1、1.1.2集合间的基本关系学习目标1.理解子集、真子集、空集的概念.2.能用符号和Venn图表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法.知识点一子集与真子集的概念类别文字语言图形语言符合表示子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集AB或BA真子集如果集合AB，但存在元素xB，且xA，称集合A是集合B的真子集A B或BA子集的有关性质：(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA.(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.知识点二集合的相等关系1.条件：AB且BA.2.表示：AB.3.Venn图：如图所示.思考集合x|x1|1
2、与集合x|0x2相等吗？答案由|x1|1得1x11，即0x2，又两个集合都是数集，故两个集合相等.知识点三空集定义不含任何元素的集合叫做空集符号用符号表示为规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集思考集合xR|x22m1，得m2.综上可得，m的取值范围是m3.延伸探究1.若本例条件“Ax|2x5”改为“Ax|2x2m1，得m2.(2)当B时，如图所示解得即2m3，综上可得，m的取值范围是m3.2.若本例条件“BA”改为“AB”，其他条件不变，求m的取值范围.解当AB时，如图所示，此时B.即m不存在.即不存在实数m使AB.反思感悟(1)利用数轴处理不等式表示的集合间的关系问题，可化抽象为
3、直观，要注意端点值的取舍，“含”用实心点表示，“不含”用空心点表示.(2)涉及到“AB”或“AB且B”的问题，一定要分A和A两种情况讨论，不要忽视空集的情况.跟踪训练3已知AxR|x3，BxR|ax2a1，若BA，求实数a的取值范围.解BA，B的可能情况有B和B两种.当B时，BA，或成立，解得a3；当B时，由a2a1，得a1.综上可知，实数a的取值范围是a|a3.1.下列集合中，等于空集的是()A.xR|x210 B.x|x6或x1C.(x，y)|x2y20 D.x|x6且x1考点空集的定义、性质及运算题点空集的定义答案D2.设集合Px|x21，则集合P的非空真子集的个数是()A.2 B.3
4、C.7 D.8考点子集及其运算题点求子集的个数答案A3.下列说法中正确的是()若AB，则AB；若AB，则AB；若AB，则AB；若AB，则AB.A. B. C. D.考点集合的包含关系题点集合包含关系的判定答案C解析不正确，如1,21,2，但1,2不是1,2的真子集；不正确，如11,2，但二者不相等；正确.故选C.4.下列说法：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；A，则A.其中正确的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3答案B解析错误，空集是任何集合的子集，；错误，如只有一个子集为；错误，不是空集的真子集；正确，即空集是任何非空集合的真子集.故选B.5.若Ax|xa，Bx|x6，且AB，则实数a的取值范围是_.考点子集及其运算题点根据子集关系求参数的取值范围答案a|a61.元素、集合间的关系用符号“”或“”表示，集合、集合间的关系用“”、“”或“”等表示.2.处理集合间的关系时要注意以下三点：(1)AB且B隐含着AB和AB两种关系.(2)注意空集的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑集合为空集的可能性.(3)要注意数形结合思想与分类讨论思想在集合关系问题中的应用.