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1.1.3(第2课时)集合的全集、补集 教学案

1、第2课时集合的全集、补集学习目标1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn图.3.会求补集,并能解决一些集合的综合运算问题.知识点一全集定义:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.记法:全集通常记作U.思考1为了研究集合A1,2,3,4,5,6,B1,2,3,C1,3,5之间的关系,要从中选一个集合作为全集,这个集合应该是_.答案A思考2全集一定包含任何一个元素吗?若全集是数集,则一定是实数集R吗?答案不一定;不一定.知识点二补集自然语言对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作UA集合语言

2、UAx|xU,且xA图形语言性质A(UA)U,A(UA);UU,UU1.根据研究问题的不同,可以指定不同的全集.()2.存在x0U,x0A,且x0UA.()3.设全集UR,A,则UA.()4.设全集U,A,则UA.()题型一补集的运算例1(1)已知全集Ua,b,c,集合Aa,则UA等于()A.a,b B.a,c C.b,c D.a,b,c考点补集的概念及运算题点有限集合的补集答案C解析UA.(2)若全集UxR|2x2,AxR|2x0,则UA等于()A.x|0x2 B.x|0x2C.x|0x2 D.x|0x2考点补集的概念及运算题点无限集合的补集答案C解析UxR|2x2,AxR|2x0,UAx|

3、0x2,故选C.反思感悟求集合的补集,需关注两处:一是确认全集的范围;二是善于利用数形结合求其补集,如借助Venn图、数轴、坐标系来求解.跟踪训练1(1)设集合U1,2,3,4,5,集合A1,2,则UA_.考点补集的概念及运算题点有限集合的补集答案3,4,5(2)已知全集Ua,b,c,d,e,集合Ab,c,d,Bc,e,则(UA)B等于()A.b,c,e B.c,d,eC.a,c,e D.a,c,d,e答案C解析UAa,e,(UA)Ba,c,e.(3)若全集UR,集合Ax|1x3,则UA等于()A.x|x3C.x|x3 D.x|x1或x3答案B解析UR,UAx|x1或x3.题型二补集的应用例2

4、(1)设全集U1,3,5,7,集合M1,|a5|,UM5,7,则a的值为_.答案2或8解析由U1,3,5,7,M1,|a5|,UM5,7知M1,3.|a5|3,a8或2.(2)已知A0,2,4,6,UA1,3,1,3,UB1,0,2,用列举法写出集合B.考点补集的概念及运算题点有限集合的补集解A0,2,4,6,UA1,3,1,3,U3,1,0,1,2,3,4,6.而UB1,0,2,BU(UB)3,1,3,4,6.反思感悟从Venn图的角度讲,A与UA就是圈内和圈外的问题,由于(UA)A,(UA)AU,所以可以借助圈内推知圈外,也可以反推.跟踪训练2(1)已知集合Ax|x1,Bx|x2a1,若A

5、(RB),则实数a的取值范围是_.答案a|a0解析RBx|x2a1.由A(RB),2a11,a0.(2)设全集U0,1,2,3,集合Ax|x2mx0,若UA1,2,则实数m_.答案3解析U0,1,2,3,UA1,2,A0,3.0,3是x2mx0的两个根,m3.题型三集合的综合运算例3(1)已知全集U,集合P,Q,则(UP)Q等于()A. B.C. D.考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案C解析UP,(UP)Q.(2)已知集合Ax|xa,Bx|1x2,且A(RB)R,则实数a的取值范围是_.考点交并补集的综合问题题点与交并补集运算有关的参数问题答案a|a2解析RBx|x2且A(RB

6、)R,x|1x2A,a2.反思感悟解决集合的混合运算时,一般先计算括号内的部分,再计算其他部分.有限集合混合运算可借助Venn图,与不等式有关的可借助数轴.跟踪训练3(1)已知M,N为集合I的非空真子集,且MN,若N(IM),则MN等于()A.M B.N C.I D.答案A解析如图所示,因为N(IM),所以NM,所以MNM.(2)设集合Ax|2x2ax20,Bx|x23x2a0,AB2.求a的值及A,B;设全集UAB,求(UA)(UB);设全集UAB,写出(UA)(UB)的所有子集.解因为AB2,所以2A,且2B,代入可求得a5,所以Ax|2x25x20,Bx|x23x1005,2.由可知U,

7、所以UA5,UB,所以(UA)(UB).由可知(UA)(UB)的所有子集为,5,.根据补集的运算求参数典例(1)设全集U3,6,m2m1,A|32m|,6,UA5,求实数m.解UA5,5U且5A,由m2m15,得m2m60,m2或m3.当m2时,|32m|75,此时U3,5,6,A6,7,不符合要求,舍去;当m3时,|32m|3,此时,U3,5,6,A3,6满足UA5.综上所述m3.(2)已知全集UR,集合Ax|2x5,Bx|a1x2a1,且A(UB),求实数a的取值范围.解若B,则a12a1,即a2,此时UBR,所以A(UB).若B,则a12a1,即a2,此时UBx|x2a1,又A(UB),

8、所以a15或2a14或a(舍去).所以实数a的取值范围为a|a4.素养评析(1)由集合的补集求解参数的方法有限集:由补集求参数问题,若集合中元素个数有限时,可利用补集定义并结合集合知识求解.无限集:与集合交、并、补运算有关的求参数问题,若集合中元素有无限个时,一般利用数轴分析法求解.(2)理解运算对象,掌握运算法则,选择运算方法,求得运算结果,充分体现了数学运算的数学核心素养.1.设集合U1,2,3,4,5,6,M1,2,4,则UM等于()A.U B.1,3,5 C.3,5,6 D.2,4,6考点补集的概念及运算题点有限集合的补集答案C2.已知全集U1,2,3,4,集合A1,2,B2,3,则U

9、(AB)等于()A.1,3,4 B.3,4 C.3 D.4考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案D3.设集合Sx|x2,Tx|4x1,则(RS)T等于()A.x|2x1 B.x|x4C.x|x1 D.x|x1考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案C4.设集合U0,1,2,3,4,M1,2,4,N2,3,则(UM)N_.答案0,2,35.设全集UZ,AxZ|x4,BxZ|x2,则UA与UB的关系是_.答案UAUB解析UA4,5,6,UB3,4,5,6,UAUB.1.全集与补集的互相依存关系(1)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的,因此,它们是互相依存、不可分割的两个概念.(2)UA的数学意义包括两个方面:首先必须具备AU;其次是定义UAx|xU,且xA,补集是集合间的运算关系.2.补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想,即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求UA,再由U(UA)A,求A.