1、北师大版八年级上期中测试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1（4分）在实数0，3，0，12.3454545中，无理数有（）A2个B3个C4个D5个2（4分）若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A42B52C7D52或73（4分）函数y=kx的图象经过点P（3，1），则k的值为（）A3B3CD4（4分）下列计算：=；=；=4其中错误的是（）ABCD5（4分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为（）A16B2C32D1306（4分）下列函数中，图象不经过第四象限的为（）Ay=5x
2、+1By=5x1Cy=Dy=5x37（4分）下列各式中，无意义的是（）ABCD8（4分）已知一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高之比为（）A3：4：5B5：4：3C20：15：12D10：8：29（4分）如果+有意义，那么代数式|x1|+的值为（）A8B8C与x的值无关D无法确定10（4分）下列说法正确的是（）A81的平方根是9B任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负C任何一个非负数的平方根都不大于这个数D2是4的平方根11（4分）4、15三个数的大小关系是（）A415B154C415D41512（4分）如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n
3、是整数，且n3）行从左向右数第（n2）个数是（用含n的代数式表示）（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13（4分）计算：+= 14（4分）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距 km15（4分）如果点P（2a1，2a）在y轴上，则P点的坐标是 16（4分）点P（a21，a2+6）在第 象限17（4分）等腰三角形的腰长为13cm，底边上的高为5cm，则它的面积为 18（4分）若与|b+2|互为相反数，则（a
4、b）2的平方根= 19（4分）如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是 20（4分）点P先向右移动2个单位，再向下移动3个单位的点P的坐标是（2，3），则点P关于x轴的对称点P的坐标是 三、解答题（本大题共7小题，共70分）21（20分）计算（1）（）+（2）2（3）（）2（）（4）6+22（6分）八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面你能将旗杆的高度求出来吗？23（7分）一个三角形的三边长分别为cm、
5、cm、cm，求这个三角形的周长和面积24（7分）如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积25（10分）如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？26（10分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将ABC向下平移5单位长度，画出平移后的A1B1C1并写出点A对应点A1的坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2并写出A2
6、的坐标；（3）SABC= 27（10分）观察下列各式及验证过程：=，验证 =；=，验证=；=，验证=（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n1）表示的等式，不需要证明参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1（4分）在实数0，3，0，12.3454545中，无理数有（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：，是无理数，故选：B2（4分）若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A42B52C7D52或7【解答】解：根据勾股定理的逆
7、定理列出方程解则可，有42是斜边或者x2是斜边两种情况当42是斜边时，32+x2=42，x2=4232=7；当x2是斜边时，x2=32+42=52，故选D3（4分）函数y=kx的图象经过点P（3，1），则k的值为（）A3B3C D【解答】解：函数y=kx的图象经过点P（3，1），3k=1，k=故选D4（4分）下列计算：=；=；=4其中错误的是（）ABCD【解答】解：=，正确；，正确；=，故错误；=4，正确；故选C5（4分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为（）A16B2C32D130【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，ACD=90；
8、ACB+DCE=ACB+BAC=90，即BAC=DCE，在ABC和CED中，ACBDCE（AAS），AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2=7+9=16，即Sb=16，则b的面积为16，故选A6（4分）下列函数中，图象不经过第四象限的为（）Ay=5x+1By=5x1Cy=Dy=5x3【解答】解：图象不经过第四象限，图象经过第一、二、三象限或经过一、三象限，k0，b0，A符合故选A7（4分）下列各式中，无意义的是（）ABCD【解答】解：A、因为负数没有算术平方根，故选项错误；B、任何数都有立方根，故选项正确；C、D中底数均为正，所以有意义因此
9、A没有意义故选A8（4分）已知一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高之比为（）A3：4：5B5：4：3C20：15：12D10：8：2【解答】解：可设这三边上的高分别为a、b、c同一个三角形，面积是相等的三边之比为3：4：5，最小公倍数为60，这个三角形三边上的高之比为20：15：12故选C9（4分）如果+有意义，那么代数式|x1|+的值为（）A8B8C与x的值无关D无法确定【解答】解：+有意义，x10，9x0，解得：1x9，|x1|+=x1+9x=8，故选：B10（4分）下列说法正确的是（）A81的平方根是9B任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负C任何一个非负数的
10、平方根都不大于这个数D2是4的平方根【解答】解：A：由于负数没有平方根，故A选项错误；B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）故选项B错误；C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0a1时，aa2，故选项错误；D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确故选D11（4分）4、15三个数的大小关系是（）A415B154C415D415【解答】解：4=，15=，224225226，415故选A12（4分）如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n3）行从左向右数第（n2）个数是（用含n的代数式
11、表示）（）ABCD【解答】解：前（n1）行的数据的个数为2+4+6+2（n1）=n（n1），所以，第n（n是整数，且n3）行从左到右数第n2个数的被开方数是n（n1）+n2=n22，所以，第n（n是整数，且n3）行从左到右数第n2个数是故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13（4分）计算：+=【解答】解：+=6+3=故答案为14（4分）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距20km【解答】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90，所以ABC为直角三角形来源:Zxxk.Com在R
12、tABC中，AC=161km=16km，BC=121km=12km则AB=20km故答案为 2015（4分）如果点P（2a1，2a）在y轴上，则P点的坐标是（0，1）【解答】解：点P（2a1，2a）在y轴上，2a1=0，解得，a=，所以，2a=2=1，所以，点P的坐标为（0，1）故答案为：（0，1）16（4分）点P（a21，a2+6）在第二象限【解答】解：a20，a211，a2+66，点P（a21，a2+6）在第二象限故答案为：二17（4分）等腰三角形的腰长为13cm，底边上的高为5cm，则它的面积为60cm2【解答】解：如图，根据题意知，AB=13cm，ADBC且AD=5cm，BD=CD，在
13、RtABD中，根据勾股定理，BD=12cm，BC=2BD=24cm，三角形的面积为：BCAD=245=60cm2故应填：60cm218（4分）若与|b+2|互为相反数，则（ab）2的平方根=3【解答】解：若与|b+2|互为相反数，+|b+2|=0，0，|b+2|0，a=1，b=2，（ab）2=9，9的平方根为3故答案为319（4分）如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是10cm【解答】解：侧面展开图如图所示：可以把A和B展开到一个平面内，即圆柱的半个侧面是矩形：矩形的长BC=4=2=6cm，矩形的宽AC=8cm，在直角三角形ABC中，AC
14、=8cm，BC=6cm，根据勾股定理得：AB=10cm故答案为：10cm20（4分）点P先向右移动2个单位，再向下移动3个单位的点P的坐标是（2，3），则点P关于x轴的对称点P的坐标是（0，6）【解答】解：点P先向右移动2个单位，再向下移动3个单位的点P的坐标是（2，3），则点P（0，6），点P关于x轴的对称点P的坐标是（0，6），故答案为：（0，6）三、解答题（本大题共7小题，共70分）21（20分）计算（1）（）+（2）2（3）（）2（）（4）6+【解答】解：（1）（）+=2+=2（2）2=2=（3）（）2（）=22（3）=2+6=+（4）6+=32+4=522（6分）八（2）班数学课外活
15、动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面你能将旗杆的高度求出来吗？【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，旗杆垂直于地面，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52=（x+1）2，解得x=12m，所以旗杆的高度为12米23（7分）一个三角形的三边长分别为cm、cm、cm，求这个三角形的周长和面积【解答】解：这个三角形的周长为：；，这个三角形是直角三角形，这个三角形的面积为：；24（7分）如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合求：（1）折叠后DE的长
16、；（2）以折痕EF为边的正方形面积【解答】解：（1）设DE长为xcm，则AE=（9x）cm，BE=xcm，在RtABE中，BE2=AE2+AB2，即x2=（9x）2+32，解得：x=5，折叠后DE的长为5cm（2）设FC长为ycm，则BF=（9y）cm，CF=ycm，在RtBCF中，BF2=BC2+CF2，即（9y）2=32+y2，解得：y=4过点E作EHBC于点H，如图所示在RtEHF中，EH=3cm，HF=BFAE=1cm，EF2=EH2+HF2=10cm2，以折痕EF为边的正方形面积为10cm225（10分）如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的
17、某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？【解答】解：车宽1.6米，卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高在RtOCD中，由勾股定理可得：CD=0.6（m），CH=CD+DH=0.6+2.3=2.92.5，卡车能通过此门26（10分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将ABC向下平移5单位长度，画出平移后的A1B1C1并写出点A对应点A1的坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2并写出A2的坐标；（3）SABC=2【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标（4，1）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求作的三角形；A2（4，1）；（3）SABC=22=227（10分）观察下列各式及验证过程：=，验证 =；=，验证=；=，验证=（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n1）表示的等式，不需要证明【解答】解：（1）=验证： =；（2）=（n1的整数）