1、北师大版八年级上期中测试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）在下列各数：、0.、0.303 003 0003（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（）A2B3C4D52（3分）（2）2的平方根是（）A2B2CD23（3分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A（2，0）B（0，2）C（1，0）D（0，1）4（3分）下列三角形中，不是直角三角形的是（）A三角形三边分别是9，40，41B三角形三内角之比为1：2：3C三角形三内角中有两个角互余来源:Zxxk.ComD三角形三边之比为2：3：45（3分）如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对
2、称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（2，3），则点P的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）6（3分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h轮船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）ABCD7（3分）将一次函数y=2x3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）Ay=2x5By=2x+5Cy=2x+8Dy=2x88（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示
3、，化简|a|的结果是（）A2a+bB2abCbDb9（3分）已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（）A9B3CD10（3分）对于任意的正数m、n定义运算为：mn=，计算（32）（812）的结果为（）A24B2C2D2011（3分）一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和1，则点C所对应的实数是（）A1+B2+C21D2+1二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13（
4、4分）若a、b为实数，且满足|a2|+=0，则ba的值为 14（4分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是 15（4分）如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它需要爬行的最短路线的长是 16（4分）若一个正数的两个平方根分别为a+2与3a1，则a= ，这个正数是 17（4分）如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M
5、在点B的右侧时，点M对应的数是 18（4分）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为 三、解答题（共7小题，满分60分）19（10分）计算（1）（21）2+（+2）（2）（2）（2）620（6分）已知x2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根21（8分）阅读下面问题：=1；=2，根据以上解法试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值（3）+的值22（8分）如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5
6、，F为CD上一点，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC上的点E处，求CFE的面积23（8分）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村，设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题（1）A、C两村间的距离为 km（2）求y1的关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义24（10分）如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐
7、标分别为（1，1），（0，2），请你根据所学的知识（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1；（3）判断ABC的形状，并求出ABC的面积25（10分）已知直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=2x（1）求该函数的解析式，并画出它的图象；（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；（3）若O为坐标原点，求直线OP的解析式；来源:学|科|网Z|X|X|K（4）求直线y=kx+b和直线OP与x轴所围成的图形的面积参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）在下列各数：、0.、0.303 003 000
8、3（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（）A2B3C4D5【解答】解：、0.303 003 0003（每两个3之间增加1个0）是无理数，故选：B2（3分）（2）2的平方根是（）A2B2CD2【解答】解：（2）2=4，而2或2的平方等于4，（2）2的平方根是2故选：D3（3分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A（2，0）B（0，2）C（1，0）D（0，1）【解答】解：P（m+3，2m+4）在y轴上，m+3=0，解得m=3，2m+4=2，点P的坐标是（0，2）故选：B4（3分）下列三角形中，不是直角三角形的是（）A三角形三边分别是9，40，41B三角形三内角之比为1
9、：2：3C三角形三内角中有两个角互余D三角形三边之比为2：3：4【解答】解：A、92+42=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、三角形三内角之比为1：2：3，可得三个内角分别为30，60，90，是直角三角形；C、角形三内角中有两个角互余，则第三个角为90，是直角三角形；D、22+3242，不是直角三角形，故选：D5（3分）如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（2，3），则点P的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【解答】解：P2的坐标为（2，3），P1关于x轴的对称点为P2，P1（2，3），P点的坐
10、标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，a=2，b=3，点P的坐标为（2，3），故选：B6（3分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h轮船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）ABCD【解答】解：逆流行驶用的时间长，中间停留路程没变化，顺流行驶用的时间短，故C符合题意；故选：C7（3分）将一次函数y=2x3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）Ay=2x5By=2x+5Cy=2x+8Dy=2x
11、8【解答】解：由题意，得y=2x3+8，即y=2x+5，故选：B8（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|的结果是（）A2a+bB2abCbDb【解答】解：由数轴可得：a0，ab0，则|a|=a+（ab）=b故选：C9（3分）已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（）A9B3CD【解答】解：设以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3，则h1=AC，h2=BC，h3=AB，即：阴影部分的面积为：ACAC+BCBC+ABAB=（AC2+AB2+BC2），在RtABC中，由勾股定理
12、可得：AC2+BC2=AB2，AB=3，所以阴影部分的面积为：2AB2=32=，故选：D10（3分）对于任意的正数m、n定义运算为：mn=，计算（32）（812）的结果为（）A24B2C2D20【解答】解：32，32=，812，812=+=2（+），（32）（812）=（）2（+）=2故选：B11（3分）一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k0，又kb0，则b0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限故选：A12（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称
13、，A，B两点对应的实数分别是和1，则点C所对应的实数是（）A1+B2+C21D2+1【解答】解：设C点坐标为x，由点B与点C关于点A对称，得AC=AB，即x=+1，解得x=2+1故选：D来源:Z。xx。k.Com二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13（4分）若a、b为实数，且满足|a2|+=0，则ba的值为2【解答】解：由题意得，a2=0，b2=0，解得a=2，b=0，所以，ba=02=2故答案为：214（4分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是【解答】解：将（2，0）、（0，1）代入，得：，解得：，y=x+1，将点A（3，m）代入，得
14、： +1=m，即m=故答案为：15（4分）如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它需要爬行的最短路线的长是10cm【解答】解：如图1所示：AB=10（cm），如图2所示：AB=（cm）10，蚂蚁爬行的最短路程是10cm故答案为：10cm16（4分）若一个正数的两个平方根分别为a+2与3a1，则a=，这个正数是【解答】解：根据题意，（a+2）+（3a1）=0，解得a=，a+2=，这个正数是故答案为；17（4分）如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧
15、，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是【解答】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC=OM=故答案为：18（4分）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为25【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，四个直角三角形的面积是： ab4=131=12，即：2ab=12 则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25故答案是：25三、解答题（共7小题，满分60分）19（10分）计算（1）（21
16、）2+（+2）（2）（2）（2）6【解答】解：（1）原式=124+1+34=124（2）原式=23=363=620（6分）已知x2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根【解答】解：x2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，x2=4，2x+y+7=27，x=6，y=8，x2+y2=100，100的平方根为1021（8分）阅读下面问题：=1；=2，根据以上解法试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值（3）+的值【解答】解：（1）=；（2）=；（3）+=1+=1+10=922（8分）如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，F为CD上一点，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好
17、落在BC上的点E处，求CFE的面积【解答】解：由折叠可知，AE=AD=5，在RtABE中，BE=3，EC=BCBE=2，设CF=x，DF=4x，由折叠的性质，EF=DF=4x在RtEFC中，CF2+CE2=EF2，即x2+22=（4x）2，解得，x=，CFE的面积=CECF=23（8分）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村，设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题（1）A、C两村间的距离为120km（2）求y1的关系式，并写出自变量x的取值
18、范围；（3）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义【解答】解：（1）由图象可知：A、C两村间的距离为120km故答案为120；（2）由图可知，y1与y轴交点为（0，120），所以设y1=k1x+120，甲运动0.5小时共行驶12090=30km，甲运动的速度为每小时60km，A、C两村间的距离为120km，甲从A村到C村共用时间a=2（h），代入（2，0）得，0=k12+120，解得k1=60，所以 y1=60x+120把y=0代入得x=2，所以自变量x的取值范围为0x2；（3）设y2=k2x+90，代入（3，0），得0=3k2+90，解得k2=30，所以y2=30x+90当y1=
19、y2时，60t+120=30t+90，解得：t=1，所以甲乙二人行驶1小时后两人相遇，此时距离C村60km，故P点坐标为P（1，60）24（10分）如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（1，1），（0，2），请你根据所学的知识（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1；（3）判断ABC的形状，并求出ABC的面积【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示，A1B1C1即为所求；（3）正方形小方格边长为1，AB=，BC=2，AC=，AB2+BC2=AC2，网格中
20、的ABC是直角三角形ABC的面积为2=225（10分）已知直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=2x（1）求该函数的解析式，并画出它的图象；（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；（3）若O为坐标原点，求直线OP的解析式；（4）求直线y=kx+b和直线OP与x轴所围成的图形的面积【解答】解：（1）y=kx+b与直线y=2x平行，k=2，将A（0，6）代入y=2x+b，解得b=6该函数解析式为y=2x+6，图象如图所示；（2）将（m，2）代入解析式，则有2=2m+6，解得m=2，（3）设此解析式为y=kx，将P点代入，2=2k，解得k=1，即此解析式为y=x，（4）设直线y=2x+6与x轴交点为B，与y轴交点为A，则A（0，6）B（3，0）过P点分别做与x轴和y轴的垂线，分别交x轴y轴于点E、F则OA=6，OB=3，EP=2，两直线与x轴围成的图形为OPB，面积为： OBPE=32=3