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浙教版八年级上期中测试数学试卷及答案004

1、浙教版八年级上期中测试数学试卷一、单选题1.如图,已知 BF=CE,B=E,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCDEF的是(    )A. AB=DE      B. ACDF       C. A=D      D. AC=DF【答案】D  【考点】三角形全等的判定   【解析】【解答】解:A、BF=CE,BF-

2、CF=CE-CF,即BC=EF,B=E,AB=DE,ABCDEF(SAS),故A不符合题意。B、ACDF,ACE=DFC,ACB=DFE(等角的补角相等)BF=CE,B=E,BF-CF=CE-CF,即BC=EF,ABCDEF(ASA),故B不符合题意。C、BF=CE,BF-CF=CE-CF,即BC=EF,而A=D,B=E,ABCDEF(AAS),故C不符合题意。D、BF=CE,BF-CF=CE-CF,即BC=EF,而AC=DF,B=E,三角形中,有两边及其中一边的对角对应相等,不能判断两个三角形全等,故D符合题意。答案:D。【分析】(1)由题意用边角边可判断两个三角形全等;(2)由题意用角边角

3、可判断两个三角形全等;(3)由题意用角角边可判断两个三角形全等;(4)由题意所得的条件是边边角,而边边角不能判断两个三角形全等。2.如图,ACD是ABC的外角,CE平分ACD,若A=60,B=40,则ECD等于(   )A. 40         B. 45       C. 50        D.&nbs

4、p;55【答案】C  【考点】角的平分线,三角形的外角性质   【解析】【解答】A=60,B=40,ACD=A+B=100,CE平分ACD,ECD= ACD=50,故答案为:C【分析】ABC的外角ACD等于不相邻两个内角的和,即ACD=A+B=100,又由CE平分ACD,可得ECD=ACD。3.不等式x+12x1的解集在数轴上表示为(   )            A.          &nbs

5、p;                                B. C.                

6、                           D. 【答案】B  【考点】在数轴上表示不等式(组)的解集,解一元一次不等式   【解析】【解答】解:移项,得:x2x11,合并同类项,得:x2,系数化为1,得:x2,将不等式的解集表示在数轴上如下:,故答案为:B【分析】移项合并同类项,系数化为

7、1得出不等式的解,再把解集在数轴上表示出来,注意界点应该是实心的,解集线应该向左。4.已知 a>b,则下列不等式中,正确的是(    )            A. 3a>3b     B.      C. a3>b3     D. 3a>3b【答案】C  【考点】不等式及其性质 &n

8、bsp; 【解析】【解答】解:A、 a>b,由不等式的性质(3)可得3a3b;故A不符合题意。B、 a>b,由不等式的性质(3)可得;故B不符合题意。C、 a>b,由不等式的性质(1)可得a3>b3;故C符合题意。D、 a>b,由不等式的性质(1)和(3)可得3a3b;故D不符合题意。【分析】不等式的性质:(1)不等式两边同时加或减去同一个数(或式),不等号的符号不变;(2)不等式两边同时乘或除以同一个正数,不等号的符号不变;(3)不等式两边同时乘或除以同一个负数,不等号的符号改变。根据不等式的性质即可判断C符合题意。5.如图,在ABC中,AB=AC,若以点B为圆

9、心,BC长为半径作弧,交AC于点E,则下列结论一定正确的是(   )A. AE=BE     B. BE是ABC的角平分线 C. A=EBC   D. AE=BC【答案】C  【考点】等腰三角形的判定与性质   【解析】【解答】解:AB=AC,ABC=ACB,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,BE=BC,ACB=BEC,BEC=ABC=ACB,BAC=EBC,故答案为:C【分析】根据BE的作法可知:BE=BC,从

10、而利用等边对等角可知:ACB=BEC,ABC=ACB,即可证得BAC=EBC.6.已知等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长为()            A. 22     B. 17        C. 17或22         D. 26【答案】A  

11、【考点】等腰三角形的性质   【解析】【解答】解:分两种情况:当腰为4时,4+49,所以不能构成三角形;当腰为9时,9+94,994,所以能构成三角形,周长是:9+9+4=22故选A【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形7.下列说法中,正确的是(    )            A. 直角三角形中,已知两边长为 3 和 4,则第三边长为 5    &nb

12、sp;     B. 若一个三角形是直角三角形,其三边长为 a,b,c,则满足a2-b2=c2C. 以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形          D. ABC 中,若ABC=156,则ABC 是直角三角形【答案】D  【考点】三角形内角和定理,勾股定理的应用   【解析】【解答】解:A、分两种情况:已知的最长边4为直角边时,用勾股定理可得第三边长=;已知的最长边4为斜边时,用勾股

13、定理可得第三边长=;故A不符合题意。B、若一个三角形是直角三角形,其三边长为 a,b,c,若C为直角边,则满足;故B不符合题意。C、 当三个连续自然数为3、4、5时,可以构成直角三角形;故C不符合题意。D、ABC=156,可设A=x,B=5x,C=6x,由三角形的内角和定理可得x+5x+6x=, 解得x=, C=6;故D符合题意。【分析】(1)由题意可知,两边长是 3 和 4,没明确是什么边,所以应分两种情况讨论可得第三边长为 5或;(2)由题意可知,三边长为 a,b,c,没明确哪条边是斜边,所以不符合题意;(3) 当三个连续自然数为3、4、5时,可以构成直角三角形;(4)由题意用勾股定理可求

14、得C是直角,即可判断ABC 是直角三角形。8.如图,ADCD,CD=4,AD=3,ACB=90,AB=13,则 BC 的长是(    )A. 8       B. 10        C. 12           D. 16【答案】C  【考点】勾股定理的应

15、用   【解析】【解答】解:在ACD中,ADCD,D=90,CD=4,AD=3,由勾股定理得:AC=,在ABC中,ACB=90,AB=13,由勾股定理得:BC=。【分析】在直角三角形ACD中,用勾股定理可求得AC的长,然后在直角三角形ABC中,用勾股定理即可求得BC的长。9.如图,将两个大小、形状完全相同的ABC 和ABC拼在一起,其中点 A与点 A 重合,点 C 落在边 AB 上,连接 BC若ACB=ACB=90,AC=BC=3,则 BC 的长为(      )A.     &nbs

16、p;   B. 6      C.          D. 【答案】A  【考点】勾股定理的应用   【解析】【解答】解:ACB=ACB=90,AC=BC=3,由勾股定理得:AB=, 由题意ABC ABCAB=AB=, 在RtABC中,由勾股定理得:BC=.【分析】在直角三角形ABC中,用勾股定理可求得AB的长,由题意知AB=AB,于是在直角三角形ABC中,用勾股定理

17、即可求得BC的长。10.如图,在ABC 中,BAC 和ABC 的平分线相交于点 O,过点 O 作 EFAB 交 BC 于F,交AC于E,过点O作ODBC于D,下列四个结论: AOB=90+ AE+BF=EF;当C=90时,E,F 分别是 AC,BC的中点;若 OD=a,CE+CF=2b,则 SCEF=ab其中正确的是(    )            A.          B.  &n

18、bsp;     C.           D. 【答案】C  【考点】平行线的性质,三角形的面积,角平分线的性质   【解析】【解答】解:如图,连结OC,过点O作OHAC于H,AO、BO分别平分BAC、ABC,BAO=OAE=BAC,ABO=OBC=ABC,而EFAB ,BAO=AOE=BAC,ABO=BOF=ABC,AOB=-AOE-BOF=-BAC-ABC=-(BAC+ABC)=-(-C)=90+C;

19、故正确。由可得BAO=AOE=OAE,ABO=OBC=BOF,AE=OE,BF=OFEF=EO+FO=AE+BF;故正确。由可得,AE=OE,BF=OF,不能得到E,F 分别是 AC,BC的中点;过O作OHCE于H,由题意知,点O是ABC的内心,ODCB,CO平分角ACB,OD=OH,OD=a,CE+CF=2b,=.故正确。选C。【分析】由角平分线的性质可证得BAO=AOE=BAC,ABO=BOF=ABC,再根据三角形内角和定理可得ABC+BAC=-C,然后由平角的性质可证得AOB=90+C;由可得BAO=AOE=OAE,ABO=OBC=BOF,根据等角对等边可得AE=OE,BF=OF,再由线

20、段的构成可得EF=EO+FO=AE+BF;根据已知条件不能得出E,F 分别是 AC,BC的中点;过O作OHCE于H,根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得OD=OH,然后根据SCEF=即可求得SCEF=ab.二、填空题11.命题“同位角相等”的逆命题是_    【答案】相等的角是同位角  【考点】命题与定理   【解析】【解答】解:命题“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”,结论是“这两个角相等”;逆命题是“相等的角是同位角”【分析】首先找出原命题的题设和结论,根据逆命题的意义将题设和结论交换即可得解。12.如图,DEAB,则B 的大小为_【答案】4

21、8  【考点】平行线的性质,三角形内角和定理   【解析】【解答】解:DEAB,D=, CAB=D=, 而C=, C+CAB+B=,B=-=。【分析】由平行线的性质可得CAB=D,结合已知条件和三角形的内角和为即可求解。13.将一副三角尺如图所示叠放在一起,若 AB=4 cm,则阴影部分的面积是_cm2【答案】2  【考点】三角形的面积,含30度角的直角三角形   【解析】【解答】解:由题意知,ACB=E=, BCDE,B=, AB=4,AC=AB=4=2,D=, AFC=D=CF=AC=2,阴影部分的面积=2.【分析】根据直角三角形中,30度角所对的直

22、角边等于斜边的一半可求得AC的值,再根据同垂直于一条直线的两条直线互相平行可得BCDE,由平行线的性质可得AFC=D=, 根据等腰直角三角形的性质可得CF=AC,则阴影部分的面积=可求解。14.如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形,则1+2+3=_【答案】135  【考点】三角形内角和定理,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质   【解析】【解答】解:如图,由图和题意可得AF=BC,AFE=ABC=AGD=, EF=AB,AFEABC(SAS),1=CAB,而3+CAB=, 3+1=, 又AGD=, AG=DG,2=DAG=2=, 1+2+3=+=.【分析】由题意易

23、求得3+1=, 2所在的三角形是一个等腰直角三角形,所以可得2=, 于是1+2+3=+=.15.不等式组: 的整数解为_    【答案】0,1,2,3  【考点】一元一次不等式组的特殊解   【解析】【解答】解:不等式的解集为:x<1;不等式的解集为:x-3,不等式组的解集为:-3x<1。不等式组的整数解为:0,1,2,3。【分析】先求出每一个不等式的解集,再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集。然后可用数轴求不等式组的整数解。16.若一个三角形三边长分别为 1.5,2,2.5,则这个三角形一定是_三角形    【答案】

24、直角  【考点】勾股定理的逆定理   【解析】【解答】解:=2.25,=4,=6.25,2.25+4=6.25,即:,由勾股定理的逆定理可得,边长2.5所对的角是直角,这个三角形一定是直角三角形。【分析】计算三边的平方,用勾股定理的逆定理即可求解。17.关于 x 的不等式组 的整数解共有3个,则a的取值范围是_    【答案】3a<2 x-a="">0得,x>a;由不等式1-x>0得,x<1;关于 x 的不等式组的整数解共有3个,x的值可取1,0,-1,则a的取值范围是3a<-2。【分析】先求出每一

25、个不等式的解集,再结合关于 x 的不等式组的整数解共有3个,可得a的取值范围是3a<-2。 8="" 10="" 50="" 100m2="" m2="" abc="" def="" e="" bf="CE," ac="DF" acb="DFE" fc="CE+FC,即" bc="EF,用边角边可证ABCDEF,由全等三角形的性质可得B=E,

26、根据内错角相等,两直线平行可得ABDE。" b="E" de="" x="">1, 解不等式得:x3则不等式组的解集是:1<x3, 不等式组的解集在数轴上表示为:【考点】在数轴上表示不等式(组)的解集   【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集,再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集;在数轴上表示解集时,“”实心向左,“”空心向右。21.如图,在ABC 中,AB=AC,CD是ACB的平分线,DEBC,交AC于点 E(1)求证:DE=CE    (2)若CDE=35,求A 的度数

27、   【答案】(1)证明:CD 是ACB 的平分线,BCD=ECDDEBC,EDC=BCD,EDC=ECD,DE=CE(2)解:ECD=EDC=35,ACB=2ECD=70AB=AC,ABC=ACB=70,A=1807070=40  【考点】三角形内角和定理,等腰三角形的判定与性质   【解析】【分析】(1)由角平分线的性质和平行线的性质可证EDC=ECD,再根据等角对等边即可求解;(2)根据等边对等角可得ABC=ACB,然后再用三角形的内角和定理即可求解。22.已知:如图,在ABC、ADE 中,BAC=DAE=90,AB=AC,AD=AE, 点 C、D

28、、E 三点在同一直线上,连接 BD求证:(1)BADCAE;    (2)试猜想 BD、CE 有何特殊位置关系,并证明    【答案】(1)证明:BAC=DAE=90BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE,又AB=AC,AD=AE,BADCAE(SAS)(2)解:BD、CE 特殊位置关系为 BDCE 证明如下:由(1)知 BADCAE,ADB=EDAE=90,E+ADE=90ADB+ADE=90 即BDE=90BD、CE 特殊位置关系为 BDCE  【考点】三角形内角和定理,全等三角形的判定与性质   【解析】【分析】(1)由

29、已知条件根据等量加等量其和相等可得BAD=CAE,然后用边角边可证BADCAE;(2)由(1)中的全等三角形可得ADB=E,根据直角三角形两锐角互余可得E+ADE=90,代换即可得BDE=90,根据垂直的意义则可得BD、CE 特殊位置关系为 BDCE。23.中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位,体现了数学研究中的继承和发展现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”RtABC 中,ACB=90,若 AC=b,BC=a,请你利用这个图形解决下列问题:(1)试说明 a2+b2=c2;    (2)如果大正方形的面积是 10,小正方形的面积

30、是2,求(a+b)2的值    【答案】(1)解:大正方形面积为 c2  , 直角三角形面积为 ,小正方形面积为(ba)2 c2= 4ab+(a-b)2=2ab+a2-2ab+b2  , 即c2=a2+b2.(2)解:由图可知,(ba)2=2,4 =10-2=82ab=8,(a+b)2=(ba)2+4ab=2+28=18  【考点】勾股定理的证明   【解析】【分析】(1)由图可得大正方形的面积=4个直角三角形的面积+中间的小正方形的面积,将题目中的条件代入整理即可得证;(2)根据完全平方公式的可变形得;,再由题意可得即为中间小正方形

31、的面积,4ab即为4个直角三角形的面积的2倍。24.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程    (1)在方程3x1=0, x(3x+1)=5 中,不等组 的关联方程是_    (2)若不等式组 的一个关联方程的根是整数, 则这个关联方程可以是_(写出一个即可)    (3)若方程 3x=2x,3+x= 都是关于 x 的不等式组 的关联方程,直接写出 m 的取值范围.    【答案】(1)(2)x1=0(3)解:解方程 3x=2x 得:x=1解方程 得:x=2解不等式组

32、 得:m<x2+m方程 3x=2x, 都是关于 x 的不等式组 的关联方程0m1,即 m 的取值范围是 0m<1  【考点】解一元一次不等式组   【解析】【解答】解:(1)解方程 3x1=0 得: 解方程 得 解方程 x(3x+1)=5 得:x=2解不等式组 得: 所以不等式组 的关联方程是故答案为:(  2  )解不等式组 得: 这个关联方程可以是 x1=0, 故答案为:x1=0【分析】(1)先求出不等式组的解集,再求出每一个方程的解,即可判断不等式组的关联方程;(2)由题意求出不等式组的解集,再找出不等式组的解集的整数解,即可得出关联方

33、程;(3)先分别求出两个方程的解,再将m看作已知数求出不等式组的解集,而已知的两个方程都是不等式组的关联方程,根据关联方程的意义结合两个方程的解可得m的范围是 0m<1。25.某镇水库的可用水量为 12 000 万立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量为实施城镇化建设,新迁入了4万人后,水库只能够维持居民15年的用水量    (1)问:年降水量为多少万立方米?每人年平均用水量多少立方米?    (2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到25年则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标?    (

34、3)某企业投入1000万元设备,每天能淡化5000立方米海水,淡化率为70%每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元,政府补贴0.3元企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售,每年还需各项支出40万元按每年实际生产300天计算,该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)?    【答案】(1)解:设年降水量为x万立方米,每人年平均用水量为y m3由题意得 解得: 答:年降水量为200万立方米,每人年平均用水量为50m3(2)解:设该镇居民人均每年用水量为 z m3 水才能实现目标, 由题意得,12 000+25200=2025 z,解得:z=34,5034=16(m3)答:

35、该镇居民人均每年需节约 16 m3 水才能实现目标(3)解:该企业 n 年后能收回成本,由题意得,3.25 00070% (1.50.3)5 000300 n400 000n10 000 000解得: 答:至少 9 年后企业能收回成本  【考点】一元一次不等式的应用,二元一次方程组的实际应用-和差倍分问题   【解析】【分析】(1)由题意可得两个相等关系:水库的可用水量+20年降水量=16万人20年的用水量,水库的可用水量+15年降水量=(16+4)万人15年的用水量,根据相等关系列方程组即可求解;(2)由题意可得相等关系:水库的可用水量+25年的降水量=20万人25年的用水量,根据相等关系列方程即可求解;(3)由题意可得不等关系:n年的毛利润-n年的各项支出投入设备的费用,由此列不等式即可求解。