1、浙教版八年级上期中测试数学试卷一、单选题1.如图，已知 BF=CE，B=E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是( )A. AB=DE B. ACDF C. A=D D. AC=DF【答案】D 【考点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：A、BF=CE，BF-
2、CF=CE-CF，即BC=EF，B=E，AB=DE，ABCDEF（SAS），故A不符合题意。B、ACDF，ACE=DFC，ACB=DFE（等角的补角相等）BF=CE，B=E，BF-CF=CE-CF，即BC=EF，ABCDEF（ASA），故B不符合题意。C、BF=CE，BF-CF=CE-CF，即BC=EF，而A=D，B=E，ABCDEF（AAS），故C不符合题意。D、BF=CE，BF-CF=CE-CF，即BC=EF，而AC=DF，B=E，三角形中，有两边及其中一边的对角对应相等，不能判断两个三角形全等，故D符合题意。答案：D。【分析】（1）由题意用边角边可判断两个三角形全等；（2）由题意用角边角
3、可判断两个三角形全等；（3）由题意用角角边可判断两个三角形全等；（4）由题意所得的条件是边边角，而边边角不能判断两个三角形全等。2.如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A=60，B=40，则ECD等于（ ）A. 40 B. 45 C. 50 D.&nbs
4、p;55【答案】C 【考点】角的平分线，三角形的外角性质 【解析】【解答】A=60，B=40，ACD=A+B=100，CE平分ACD，ECD= ACD=50，故答案为：C【分析】ABC的外角ACD等于不相邻两个内角的和，即ACD=A+B=100，又由CE平分ACD，可得ECD=ACD。3.不等式x+12x1的解集在数轴上表示为（ ） A. &nbs
5、p; B. C.
6、 D. 【答案】B 【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式 【解析】【解答】解：移项，得：x2x11，合并同类项，得：x2，系数化为1，得：x2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故答案为：B【分析】移项合并同类项，系数化为
7、1得出不等式的解，再把解集在数轴上表示出来，注意界点应该是实心的，解集线应该向左。4.已知 a>b，则下列不等式中，正确的是( ) A. 3a>3b B. C. a3>b3 D. 3a>3b【答案】C 【考点】不等式及其性质 &n
8、bsp; 【解析】【解答】解：A、 a>b，由不等式的性质（3）可得3a3b；故A不符合题意。B、 a>b，由不等式的性质（3）可得；故B不符合题意。C、 a>b，由不等式的性质（1）可得a3>b3；故C符合题意。D、 a>b，由不等式的性质（1）和（3）可得3a3b；故D不符合题意。【分析】不等式的性质：（1）不等式两边同时加或减去同一个数（或式），不等号的符号不变；（2）不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的符号不变；（3）不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号的符号改变。根据不等式的性质即可判断C符合题意。5.如图，在ABC中，AB=AC，若以点B为圆
9、心，BC长为半径作弧，交AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）A. AE=BE B. BE是ABC的角平分线 C. A=EBC D. AE=BC【答案】C 【考点】等腰三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：AB=AC，ABC=ACB，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，BAC=EBC，故答案为：C【分析】根据BE的作法可知：BE=BC，从
10、而利用等边对等角可知：ACB=BEC，ABC=ACB，即可证得BAC=EBC.6.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（） A. 22 B. 17 C. 17或22 D. 26【答案】A
11、【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：分两种情况：当腰为4时，4+49，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+94，994，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22故选A【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形7.下列说法中，正确的是( ) A. 直角三角形中，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5 &nb
12、sp; B. 若一个三角形是直角三角形，其三边长为 a，b，c，则满足a2-b2=c2C. 以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形 D. ABC 中，若ABC=156，则ABC 是直角三角形【答案】D 【考点】三角形内角和定理，勾股定理的应用 【解析】【解答】解：A、分两种情况：已知的最长边4为直角边时，用勾股定理可得第三边长=；已知的最长边4为斜边时，用勾股
13、定理可得第三边长=；故A不符合题意。B、若一个三角形是直角三角形，其三边长为 a，b，c，若C为直角边，则满足；故B不符合题意。C、 当三个连续自然数为3、4、5时，可以构成直角三角形；故C不符合题意。D、ABC=156，可设A=x，B=5x，C=6x，由三角形的内角和定理可得x+5x+6x=， 解得x=， C=6；故D符合题意。【分析】（1）由题意可知，两边长是 3 和 4，没明确是什么边，所以应分两种情况讨论可得第三边长为 5或；（2）由题意可知，三边长为 a，b，c，没明确哪条边是斜边，所以不符合题意；（3） 当三个连续自然数为3、4、5时，可以构成直角三角形；（4）由题意用勾股定理可求
14、得C是直角，即可判断ABC 是直角三角形。8.如图，ADCD，CD=4，AD=3，ACB=90，AB=13，则 BC 的长是( )A. 8 B. 10 C. 12 D. 16【答案】C 【考点】勾股定理的应
15、用 【解析】【解答】解：在ACD中，ADCD，D=90，CD=4，AD=3，由勾股定理得：AC=,在ABC中，ACB=90，AB=13，由勾股定理得：BC=。【分析】在直角三角形ACD中，用勾股定理可求得AC的长，然后在直角三角形ABC中，用勾股定理即可求得BC的长。9.如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和ABC拼在一起，其中点 A与点 A 重合，点 C 落在边 AB 上，连接 BC若ACB=ACB=90，AC=BC=3，则 BC 的长为( )A. &nbs
16、p; B. 6 C. D. 【答案】A 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：ACB=ACB=90，AC=BC=3，由勾股定理得：AB=， 由题意ABC ABCAB=AB=， 在RtABC中，由勾股定理得：BC=.【分析】在直角三角形ABC中，用勾股定理可求得AB的长，由题意知AB=AB，于是在直角三角形ABC中，用勾股定理
17、即可求得BC的长。10.如图，在ABC 中，BAC 和ABC 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFAB 交 BC 于F，交AC于E，过点O作ODBC于D，下列四个结论： AOB=90+ AE+BF=EF；当C=90时，E，F 分别是 AC，BC的中点；若 OD=a，CE+CF=2b，则 SCEF=ab其中正确的是( ) A. B. &n
18、bsp; C. D. 【答案】C 【考点】平行线的性质，三角形的面积，角平分线的性质 【解析】【解答】解：如图，连结OC，过点O作OHAC于H，AO、BO分别平分BAC、ABC，BAO=OAE=BAC，ABO=OBC=ABC，而EFAB ，BAO=AOE=BAC，ABO=BOF=ABC，AOB=-AOE-BOF=-BAC-ABC=-（BAC+ABC）=-（-C）=90+C；
19、故正确。由可得BAO=AOE=OAE，ABO=OBC=BOF，AE=OE，BF=OFEF=EO+FO=AE+BF；故正确。由可得，AE=OE，BF=OF，不能得到E，F 分别是 AC，BC的中点；过O作OHCE于H，由题意知，点O是ABC的内心，ODCB，CO平分角ACB，OD=OH，OD=a，CE+CF=2b，=.故正确。选C。【分析】由角平分线的性质可证得BAO=AOE=BAC，ABO=BOF=ABC，再根据三角形内角和定理可得ABC+BAC=-C，然后由平角的性质可证得AOB=90+C；由可得BAO=AOE=OAE，ABO=OBC=BOF，根据等角对等边可得AE=OE，BF=OF，再由线
20、段的构成可得EF=EO+FO=AE+BF；根据已知条件不能得出E，F 分别是 AC，BC的中点；过O作OHCE于H，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得OD=OH，然后根据SCEF=即可求得SCEF=ab.二、填空题11.命题“同位角相等”的逆命题是_ 【答案】相等的角是同位角 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：命题“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”；逆命题是“相等的角是同位角”【分析】首先找出原命题的题设和结论，根据逆命题的意义将题设和结论交换即可得解。12.如图，DEAB，则B 的大小为_【答案】4
21、8 【考点】平行线的性质，三角形内角和定理 【解析】【解答】解：DEAB，D=， CAB=D=， 而C=， C+CAB+B=,B=-=。【分析】由平行线的性质可得CAB=D，结合已知条件和三角形的内角和为即可求解。13.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB=4 cm，则阴影部分的面积是_cm2【答案】2 【考点】三角形的面积，含30度角的直角三角形 【解析】【解答】解：由题意知，ACB=E=， BCDE，B=， AB=4，AC=AB=4=2，D=， AFC=D=CF=AC=2，阴影部分的面积=2.【分析】根据直角三角形中，30度角所对的直
22、角边等于斜边的一半可求得AC的值，再根据同垂直于一条直线的两条直线互相平行可得BCDE，由平行线的性质可得AFC=D=， 根据等腰直角三角形的性质可得CF=AC，则阴影部分的面积=可求解。14.如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3=_【答案】135 【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：如图，由图和题意可得AF=BC，AFE=ABC=AGD=， EF=AB，AFEABC（SAS），1=CAB，而3+CAB=， 3+1=， 又AGD=， AG=DG，2=DAG=2=， 1+2+3=+=.【分析】由题意易
23、求得3+1=， 2所在的三角形是一个等腰直角三角形，所以可得2=， 于是1+2+3=+=.15.不等式组： 的整数解为_ 【答案】0，1，2，3 【考点】一元一次不等式组的特殊解 【解析】【解答】解：不等式的解集为：x<1；不等式的解集为：x-3,不等式组的解集为：-3x<1。不等式组的整数解为：0，1，2，3。【分析】先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集。然后可用数轴求不等式组的整数解。16.若一个三角形三边长分别为 1.5，2，2.5，则这个三角形一定是_三角形 【答案】
24、直角 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：=2.25，=4，=6.25，2.25+4=6.25，即：，由勾股定理的逆定理可得，边长2.5所对的角是直角，这个三角形一定是直角三角形。【分析】计算三边的平方，用勾股定理的逆定理即可求解。17.关于 x 的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范围是_ 【答案】3a<2 x-a="">0得，x>a；由不等式1-x>0得，x<1；关于 x 的不等式组的整数解共有3个，x的值可取1，0，-1，则a的取值范围是3a<-2。【分析】先求出每一
25、个不等式的解集，再结合关于 x 的不等式组的整数解共有3个，可得a的取值范围是3a<-2。 8="" 10="" 50="" 100m2="" m2="" abc="" def="" e="" bf="CE，" ac="DF" acb="DFE" fc="CE+FC，即" bc="EF，用边角边可证ABCDEF，由全等三角形的性质可得B=E，
26、根据内错角相等，两直线平行可得ABDE。" b="E" de="" x="">1， 解不等式得：x3则不等式组的解集是：1<x3， 不等式组的解集在数轴上表示为：【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集 【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集；在数轴上表示解集时，“”实心向左，“”空心向右。21.如图，在ABC 中，AB=AC，CD是ACB的平分线，DEBC，交AC于点 E（1）求证：DE=CE （2）若CDE=35，求A 的度数
27、 【答案】（1）证明：CD 是ACB 的平分线，BCD=ECDDEBC，EDC=BCD，EDC=ECD，DE=CE（2）解：ECD=EDC=35，ACB=2ECD=70AB=AC，ABC=ACB=70，A=1807070=40 【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由角平分线的性质和平行线的性质可证EDC=ECD，再根据等角对等边即可求解；（2）根据等边对等角可得ABC=ACB，然后再用三角形的内角和定理即可求解。22.已知：如图，在ABC、ADE 中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE， 点 C、D
28、、E 三点在同一直线上，连接 BD求证：（1）BADCAE； （2）试猜想 BD、CE 有何特殊位置关系，并证明 【答案】（1）证明：BAC=DAE=90BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS）（2）解：BD、CE 特殊位置关系为 BDCE 证明如下：由(1)知 BADCAE，ADB=EDAE=90，E+ADE=90ADB+ADE=90 即BDE=90BD、CE 特殊位置关系为 BDCE 【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由
29、已知条件根据等量加等量其和相等可得BAD=CAE，然后用边角边可证BADCAE；（2）由（1）中的全等三角形可得ADB=E，根据直角三角形两锐角互余可得E+ADE=90，代换即可得BDE=90，根据垂直的意义则可得BD、CE 特殊位置关系为 BDCE。23.中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”RtABC 中，ACB=90，若 AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明 a2+b2=c2； （2）如果大正方形的面积是 10，小正方形的面积
30、是2，求(a+b)2的值 【答案】（1）解：大正方形面积为 c2 ， 直角三角形面积为 ，小正方形面积为(ba)2 c2= 4ab+（a-b）2=2ab+a2-2ab+b2 ， 即c2=a2+b2.（2）解：由图可知，(ba)2=2，4 =10-2=82ab=8，(a+b)2=(ba)2+4ab=2+28=18 【考点】勾股定理的证明 【解析】【分析】（1）由图可得大正方形的面积=4个直角三角形的面积+中间的小正方形的面积，将题目中的条件代入整理即可得证；（2）根据完全平方公式的可变形得;，再由题意可得即为中间小正方形
31、的面积，4ab即为4个直角三角形的面积的2倍。24.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程 （1）在方程3x1=0， x(3x+1)=5 中，不等组 的关联方程是_ （2）若不等式组 的一个关联方程的根是整数， 则这个关联方程可以是_（写出一个即可） （3）若方程 3x=2x，3+x= 都是关于 x 的不等式组 的关联方程，直接写出 m 的取值范围. 【答案】（1）（2）x1=0（3）解：解方程 3x=2x 得：x=1解方程 得：x=2解不等式组
32、 得：m<x2+m方程 3x=2x， 都是关于 x 的不等式组 的关联方程0m1，即 m 的取值范围是 0m<1 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：（1）解方程 3x1=0 得： 解方程 得 解方程 x(3x+1)=5 得：x=2解不等式组 得： 所以不等式组 的关联方程是故答案为：( 2 )解不等式组 得： 这个关联方程可以是 x1=0， 故答案为：x1=0【分析】（1）先求出不等式组的解集，再求出每一个方程的解，即可判断不等式组的关联方程；（2）由题意求出不等式组的解集，再找出不等式组的解集的整数解，即可得出关联方
33、程；（3）先分别求出两个方程的解，再将m看作已知数求出不等式组的解集，而已知的两个方程都是不等式组的关联方程，根据关联方程的意义结合两个方程的解可得m的范围是 0m<1。25.某镇水库的可用水量为 12 000 万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量 （1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？ （2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标？ （
34、3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000立方米海水，淡化率为70%每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售，每年还需各项支出40万元按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？ 【答案】（1）解：设年降水量为x万立方米，每人年平均用水量为y m3由题意得 解得： 答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50m3（2）解：设该镇居民人均每年用水量为 z m3 水才能实现目标， 由题意得，12 000+25200=2025 z，解得：z=34，5034=16（m3）答：
35、该镇居民人均每年需节约 16 m3 水才能实现目标（3）解：该企业 n 年后能收回成本，由题意得，3.25 00070% (1.50.3)5 000300 n400 000n10 000 000解得： 答：至少 9 年后企业能收回成本 【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-和差倍分问题 【解析】【分析】（1）由题意可得两个相等关系：水库的可用水量+20年降水量=16万人20年的用水量，水库的可用水量+15年降水量=（16+4）万人15年的用水量，根据相等关系列方程组即可求解；（2）由题意可得相等关系：水库的可用水量+25年的降水量=20万人25年的用水量，根据相等关系列方程即可求解；（3）由题意可得不等关系：n年的毛利润-n年的各项支出投入设备的费用，由此列不等式即可求解。