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2020年中考(通用)复习专题:圆的有关计算与证明(解答题含答案)解析版

1、中考专题复习:圆的有关计算与证明解答题1.ABC的内切圆O与BC,CA,AB分别相切于点D、E、F,且AB=11cm,BC=16cm,CA=15cm,求AF、BD、CE的长?2.如图,在44的方格纸中(共有16个小方格),每个小方格都是边长为1的正方形O、A、B分别是小正方形的顶点,求扇形OAB的弧长,周长和面积(结果保留根号及)3.如图,直线y= 与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切于点O.若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,求横坐标为整数的点P的个数.4.如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是弧BF的中点,ADBC于点D

2、,求证:AD= BF5.如图,在ABC中,BE是它的角平分线,C=90,点D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F (1)求证:AC是O的切线; (2)已知sinA= ,O的半径为3,求图中阴影部分的面积 6.如图,已知 是 的外角 的平分线,交 的延长线于点 ,延长 交 的外接圆于点 ,连接 , (1)求证: (2)已知 ,若 是 外接圆的直径, ,求 的长 7.已知:如图,在ABC中,AB=BC=10,以AB为直径作O分别交AC,BC于点D,E,连接DE和DB,过点E作EFAB,垂足为F,交BD于点P(1)求证:AD=DE; (2)若CE=2,求线段CD的长; (3)在(2

3、)的条件下,求DPE的面积 8.如图,AB是半圆O的直径,AD为弦,DBC=A(1)求证:BC是半圆O的切线; (2)若OCAD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的长 9.如图1,在正方形ABCD中,以BC为直径的正方形内,作半圆O,AE切半圆于点F交CD于点E,连接OA、OE (1)求证:AOEO; (2)如图2,连接DF并延长交BC于点M,求 的值 10.如图,AD是O的切线,切点为A,AB是O的弦过点B作BCAD,交O于点C,连接AC,过点C作CDAB,交AD于点D连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且BCP=ACD (1)判断直线PC与O的位置关系,并说明理由;

4、 (2)若AB=9,BC=6求PC的长 11.如图,点A在O上,点P是O外一点,PA切O于点A,连接OP交O于点D,作ABOP于点C,交O于点B,连接PB (1)求证:PB是O的切线; (2)若PC=9,AB=6 , 求图中阴影部分的面积;12.如图,AB是O的直径,过点A作O的切线并在其上取一点C,连接OC交O于点D,BD的延长线交AC于E,连接AD (1)求证:CDECAD; (2)若AB=2,AC=2 ,求AE的长 13.如图,AB是O的直径,C是O是一点,过点B作O的切线,与AC延长线交于点D,连接BC,OE/BC交O于点E,连接BE交AC于点H(1)求证:BE平分ABC;(2)连接O

5、D,若BH=BD=2,求OD的长14.如图,在平面直角坐标系中,圆心为P(x,y)的动圆经过点A(2,8),且与x轴相切于点B. 图 图(1)当x0,y=5时,求x的值; (2)当x = 6时,求P的半径; (3)求y关于x的函数表达式,请判断此函数图象的形状,并在图中画出此函数的图象(不必列表,画草图即可). 15.如图,OAB的底边经过O上的点C,且OA=OB,CA=CB,O与OA、OB分别交于D、E两点(1)求证:AB是O的切线;(2)若D为OA的中点,阴影部分的面积为 ,求O的半径r16.如图,在ABC中,C=90,ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,O是BEF

6、的外接圆 (1)求证:AC是O的切线; (2)过点E作EHAB,垂足为H,求证:CD=HF; (3)若CD=1,EH=3,求BF及AF长 17.如图,CD为O的直径,CDAB,垂足为点F,AOBC,垂足为点E,CE=2(1)求AB的长; (2)求O的半径 18.如图,在ABC中,ABC=90,以AB的中点O为圆心,OA为半径的圆交AC于点D,E是BC的中点,连接DE,OE (1)判断DE与O的位置关系,并说明理由; (2)求证:BC2=2CDOE; (3)若cosBAD= ,BE= ,求OE的长 19.如图,AB为O的直径,点C在O上,过点C作O的切线交AB的延长线于点D,已知D30.(1)求

7、A的度数; (2)若点F在O上,CFAB,垂足为E,CF ,求图中阴影部分的面积. 20.如图,在RtABC中,C=90,点D,E,F分别在AC,BC,AB边上,以AF为直径的O恰好经过D,E,且DE=EF(1)求证:BC为O的切线; (2)若B=40,求CDE的度数; (3)若CD=2,CE=4,求O的半径及线段BE的长 21.如图, 的圆心 在反比例函数 的图像上,且与 轴、 轴相切于点 、 ,一次函数 的图像经过点 ,且与 轴交于点 ,与 的另一个交点为点 .(1)求 的值及点 的坐标; (2)求 长及 的大小; (3)若将 沿 轴上下平移,使其与 轴及直线 均相切,求平移的方向及平移的

8、距离. 参考答案 解答题1.解:ABC的内切圆O与BC,CA,AB分别相切于点D、E、F,AF=AE,BF=BD,CD=CE设AF=AE=x,则BF=BD=11x,EC=DC=15x根据题意得11x+15x=16解得;x=5cmAF=5cmBD=11x=115=6cm,EC=15x=10cmAF=5cm,BD=6cm,EC=10cm 2.解:由图形可知,AOB=90,OA=OB=2,=,扇形OAB的面积=2弧AB的长是:=周长=弧AB的长+2OA=+4综上所述,扇形OAB的弧长是,周长是+4,面积是2 3.解:直线y= 与x轴、y轴分别相交于A,B两点,A点的坐标为(-3,0),B点的坐标为(

9、0, ),AB=2 .如图,将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相切于C1时,连结P1C1,则P1C1=1,易知AP1C1ABO, = ,AP1=2,P1的坐标为(-1,0),同理可得P2的坐标为(-5,0).-5与-1之间的整数(不含-5和-1)有:-4,-3,-2,故满足题意的点P的个数是3 4.证明:连接OA,交BF于点E,A是弧BF的中点,O为圆心,OABF,BE= BF,ADBC于点D,ADO=BEO=90,在OAD与OBE中, ,OADOBE(AAS),AD=BE,AD= BF 5. (1)证明:连结OE,MISSING IMAGE: , BE平分ABC,ABC=2ABE,OB=O

10、E,OBE=OEB,AOE=OEB+OBE=2ABE,ABC=AOE,又C=90,A+ABC=90,A+AOE=90,AEO=90,即OEAC,AC为O的切线 . (2)解:连结OF,sinA=,A=30,由(1)知OEAC,AOE=ABC=60,O半径为3,OD=OE=OF=OB=BF=3,BOF=EOF=ABC=60,S扇形OEF=, 在RtAOE中,AO=6,AE=3, 在RtACB中,AB=9,BC=, AC=, CE=AC-AE=-3, CF=BC-BF=-3=, S梯形OFCE=, S阴=S梯形OFCE-S扇形OEF=-. 6.(1)解:四边形 内接于圆, , , , 是 的外角

11、平分线, , , ,又 , (2)解:由( )得 ,又 , , , , ,又 , , , 是直径, ,BD= ,又D=D,DBFDAC, , CD=24,解得:CD= .7.(1)解:AB是O的直径,ADB=90,即BDACAB=BC,ABDCBDABD=CBD在O中,AD与DE分别是ABD与CBD所对的弦AD=DE;(2)解:四边形ABED内接于O,CED=CAB,C=C,CEDCAB, ,AB=BC=10,CE=2,D是AC的中点,CD= ;(3)解:延长EF交O于M,在RtABD中,AD= ,AB=10,BD=3 ,EMAB,AB是O的直径, ,BEP=EDB,BPEBED, ,BP=

12、,DP=BD-BP= ,SDPE:SBPE=DP:BP=13:32,SBCD= 3 =15,SBDE:SBCD=BE:BC=4:5,SBDE=12,SDPE= 8.(1)证明:AB是半圆O的直径D=90A+DBA=90DBC=ADBC+DBA=90BCABBC是半圆O的切线(2)解:BEC=D=90,BDAD,BD=6,BE=DE=3,DBC=A,BCEBAD,即AD=4.5 9.(1)证明:四边形ABCD为正方形, B=C=90,ABCD,AB和CD为O的切线,AE切半圆于点F,OA平分BAE,OE平分AEC,而ABCD,BAE+AEC=180,OAE+OEA=90,AOE=90,OAOE(

13、2)解:作FHCD于H,如图,设正方形ABCD的边长为4a, 则AF=AB=4a,OB=OC=2a,AOE=90,AOB+COE=90,AOB+OAB=90,OAB=EOC,RtABORtOCE,AB:OC=OB:CE,即4a:2a=2a:CE,解得CE=a,EF=EC=a,EA=5a,ED=3a,FHAD,EFHEAD, = = ,即 = = ,FH= a,EH= a,DH=3a a= a,CH=4a a= a,FHCM, = = 10.(1)解:PC与圆O相切,理由为: 过C点作直径CE,连接EB,如图,CE为直径,EBC=90,即E+BCE=90,ABDC,ACD=BAC,BAC=E,B

14、CP=ACDE=BCP,BCP+BCE=90,即PCE=90,CEPC,PC与圆O相切;(2)解:AD是O的切线,切点为A, OAAD,BCAD,AMBC,BM=CM= BC=3,AC=AB=9,在RtAMC中,AM= =6 ,设O的半径为r,则OC=r,OM=AMr=6 r,在RtOCM中,OM2+CM2=OC2 , 即32+(6 r)2=r2 , 解得r= ,CE=2r= ,OM=6 = ,BE=2OM= ,E=MCP,RtPCMRtCEB, = ,即 = ,PC= 11.(1)证明:如图1,连接OB, OPAB,OP经过圆心O,AC=BC,OP垂直平分AB,AP=BP,OA=OB,OP=

15、OP,APOBPO(SSS),PAO=PBO,PA切O于点A,APOA,PAO=90,PBO=PAO=90,OBBP,又点B在O上,PB与O相切于点B;(2)解:如图1, OPAB,OP经过圆心O,BC= AB=3 ,PBO=BCO=90,PBC+OBC=OBC+BOC=90,PBC=BOC,PBCBOC, OC= = =3,在RtOCB中,OB= = =6,tanCOB= = ,COB=60,SOPB= OPBC= =18 ,S扇DOB= =6,S阴影=SOPBS扇DOB=18 6;若点E是O上一点,连接AE,BE,当AE=6 时,BE= 3 3 或3 +3 12.(1)证明:AB是O的直径

16、, ADB=90,B+BAD=90,AC为O的切线,BAAC,BAC=90,即BAD+CAD=90,B=CAD,OB=OD,B=ODB,而ODB=CDE,B=CDE,CAD=CDE,而ECD=DCA,CDECAD(2)解:AB=2, OA=1,在RtAOC中,AC=2 ,OC= =3,CD=OCOD=31=2,CDECAD, = ,即 = ,CE= AE=ACCE=2 = 13.(1)证明:AB为O的直径,ACB=90,OE/BC,OEAC, = ,1=2,BE平分ABC(2)解:BD是O的切线,ABD=90,ACB=90,BH=BD=2,CBD=2,1=2=CBD,CBD=30,ADB=60

17、,ABD=90,AB=2 ,OB= ,OD2=OB2+BD2 , OD= 14.(1)解: 由y=5,得到P(x,5),连接AP,PB, 圆P与x轴相切, PBx轴, 即PB=5, 由AP=PB,由勾股定理得,x=2+ =2+4=6, x=6(2)解: 由x=6,得到P(6,y),连接AP,PB,圆P与x轴相切,PBx轴,即PB=y,由AP=PB,得到 =y, 解得:y=5,则圆P的半径为5(3)解: 同(2),由AP=PB,得到(x2)2+(8y)2=y2 , 整理得: = , 即图象为抛物线, 画出函数图象,如图所示; 15.(1)证明:连OC,如图,OA=OB,CA=CB,OCAB,AB

18、是O的切线;(2)解:D为OA的中点,OD=OC=r,OA=2OC=2r,A=30,AOC=60,AC= r,AOB=120,AB=2 r,S阴影部分=SOABS扇形ODE= OCAB = , r2 r r2= ,r=1,即O的半径r为116. (1)证明:如图,连接OE BEEF,BEF=90,BF是圆O的直径BE平分ABC,CBE=OBE,OB=OE,OBE=OEB,OEB=CBE,OEBC,AEO=C=90,AC是O的切线;(2)证明:如图,连结DE CBE=OBE,ECBC于C,EHAB于H,EC=EHCDE+BDE=180,HFE+BDE=180,CDE=HFE在CDE与HFE中,C

19、DEHFE(AAS),CD=HF(3)由(2)得CD=HF,又CD=1, HF=1,在RtHFE中,EF= = ,EFBE,BEF=90,EHF=BEF=90,EFH=BFE,EHFBEF, = ,即 = ,BF=10,OE= BF=5,OH=51=4,RtOHE中,cosEOA= ,RtEOA中,cosEOA= = , = ,OA= ,AF= 5= 17.(1)解: , 在 中 , 是 的直径, (2)解: 是 的半径, , , , . , 又 即 的半径是 18.(1)证明:连接OD,BD, AB为圆O的直径,ADB=90,在RtBDC中,E为斜边BC的中点,CE=DE=BE= BC,C=

20、CDE,OA=OD,A=ADO,ABC=90,即C+A=90,ADO+CDE=90,即ODE=90,DEOD,又OD为圆的半径,DE为圆O的切线;(2)证明:E是BC的中点,O点是AB的中点, OE是ABC的中位线,AC=2OE,C=C,ABC=BDC,ABCBDC, ,即BC2=ACCDBC2=2CDOE(3)解:cosBAD= , sinBAC= = ,又BE= ,E是BC的中点,即BC= ,AC= 又AC=2OE,OE= AC= 19.(1)解:连接OC,CD切O于点COCD=90D=30COD=60OA=OCA=ACO=30;(2)解:CF直径AB,CF=4 CE=2 在RtOCE中,

21、tanCOE= ,OE= =2,OC=2OE=4S扇形BOC= ,SEOC= 22 =2 S阴影=S扇形BOC-SEOC= -2 20.(1)证明:连接OD、OE、DF,如图,AF为直径,ADF=90,而C=90,DFBC,DE=EF, = OEDF,OEBC,BC为O的切线(2)解:OEB=90,B=40,BOE=9040=50,OFE= (18050)=65,CDE=AFE=65(3)解:易得四边形CDHE为矩形,HE=CD=2,DH=CE=4,设O的半径为r,则OH=OEHE=r2,OD=r,在RtOHD中,(r2)2+42=r2 , 解得r=5,OHDF,HF=DH=4,HFBE,OH

22、FOEB,HF:BE=OH:OE,即4:BE=3:5,BE= 21.(1)解:如图1中,连接AC、ABA与x轴、y轴相切于点B、C,ACOC,ABOB,AC=AB,四边形ABOC是正方形,设A(m,m),点A在y= 上,m2=3,m0,点A坐标( , ),OC= ,点C坐标(0, ),一次函数y= x+b的图象经过点C,b= ,一次函数的解析式为y= ,令y=0得x=-3,D(-3,0),b= (2)解:如图2中,连接BC、BE,作AMCE于M在RtDOC中,tanCDO= ,CDO=30,ACBD,ECA=CDO=30,CAM=60,AMCE,CAM=EAM=60,CAE=120,在RtAMC中,CM=ACcos30= ,CE=2CM=3,CBE= CAE=60(3)解:如图3中,当A与直线y= 相切于点E,AB与直线CD交于点K,ABOC,AKE=DKB=DCO=60,在RtAEK中,AE= ,AK=AEcos30=2,在RtCKA中,AK=CAtan30=1,AA=AK+AK=1+2=3,A向上平移3的单位A与y轴及直线y= 均相切同理可得A向下平移1个单位A与y轴及直线y= 均相切