1、2019-2020学年湖南省岳阳市汨罗市弼时片区八年级（上）期中数学试卷一选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）若分式的值为零，则x等于（）A0B2C2D22（3分）若分式方程有增根，则m等于（）A3B3C2D23（3分）下列各式中，正确的是（）ABCD4（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A2B2C2D25（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A垂线段最短B两点之间线段最短C两点确定
2、一条直线D三角形的稳定性6（3分）有下列四个命题：相等的角是对顶角；同位角相等；若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离其中是真命题的个数有（）A0个B1个C2个D3个7（3分）如图，已知MBND，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AMNBAMCNCABCDDAMCN8（3分）若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（）A17B22C17或22D13二填空题（共8小题）9（3分）如图，图中1的大小等于 10（3分）在括号内填上适当地整式，使下列等式成立： 11（3分）计算： 12（3分）已知a0.32
3、，b32，c（）2，d（）0，用”号把a、b、c、d连接起来： 13（3分）从3cm、5cm、7cm、9cm的四根小棒中任取三根，能围成 个三角形14（3分）如图，ABAD，12，如果增加一个条件 ，那么ABCADE15（3分）如图，AB垂直平分CD，AD4，BC2，则四边形ACBD的周长是 16（3分）观察下列式子：，请将你发现的规律用含有n式子表示出来（n为正整数） 三解答题（共8小题）17计算：（）1（3.14）0+0.2544418（1）0（2）+119先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：（x1）20八（1）班和八（2）班学生一起去春游，每班都需要费用2000元，已知（1）班的人
4、数是（2）班人数的，因此（1）班比（2）班的人均费用多10元求（1）班和（2）班的人均费用分别是多少元21如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BC的异侧，ABDE，ACDF，BFEC（1）求证：ABCDEF；（2）若BFD150，求ACB的度数22已知：如图，A，F，C，D在同一直线上，AFDC，ABDE，且ABDE求证：BFEC23在ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点过点C作CFAB交AE的延长线于点F，连接BF求证：DBCF24如图，点C是线段AB上除A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边三角形ACD和等边三角形BEC，连结AE交DC于M，连结
5、BD交CE于N，AE与BD交于F（1）求证：AEBD；（2）连结MN，仔细观察MNC的形状，猜想MNC是什么三角形？说出你的猜想，并加以证明参考答案与试题解析一选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）若分式的值为零，则x等于（）A0B2C2D2【考点】63：分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件可得x240，2x40，再解即可【解答】解：由题意得：x240，2x40，解得：x2，故选：D【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少2（3分）若分式方程有增根，则m等于（）A3B3C2D2【考点】B
6、5：分式方程的增根【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x10，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值【解答】解：分式方程去分母得：x3m，由分式方程有增根，得到x10，即x1，把x1代入整式方程得：m2，故选：D【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值3（3分）下列各式中，正确的是（）ABCD【考点】65：分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案【解答】解：A、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故A
7、错误；B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故B错误；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故C错误；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故D正确；故选：D【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变4（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A2B2C2D2【考点】B6：由实际问题抽象出分式
8、方程【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程5（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A垂线段最短B两点之间线段最短C两点确定一条直线D三角形的稳定性【考点】K4：三角形的稳定性【分析】根据三角形的性质，可得答案【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：D【点评】本题考查了三角形的稳定性，利用三角形的稳定性是解题关键6（3分）有下列四个命题：相等的角是对顶角；同位角相等；若一个角的两边
9、与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离其中是真命题的个数有（）A0个B1个C2个D3个【考点】O1：命题与定理【分析】根据对顶角的定义进行判断；根据同位角的知识判断；一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；根据点到直线的距离的定义对进行判断【解答】解：对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，假命题；两直线平行，同位角相等；假命题；一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；假命题；从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以假命题；真命题的个数为0，故选：A【点评】本题考查了命题与定理：
10、判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理7（3分）如图，已知MBND，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AMNBAMCNCABCDDAMCN【考点】KB：全等三角形的判定【分析】根据三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证即可【解答】解：A、MN，符合ASA，能判定ABMCDN，故A选项不符合题意；B、AMCN，得出MABNCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故D选项不符合题意C、ABCD，符合S
11、AS，能判定ABMCDN，故B选项不符合题意；D、根据条件AMCN，MBND，MBANDC，不能判定ABMCDN，故C选项符合题意；故选：D【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目8（3分）若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（）A17B22C17或22D13【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为9时，周长
12、9+9+422；当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为9，这个三角形的周长是22故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键二填空题（共8小题）9（3分）如图，图中1的大小等于70【考点】K8：三角形的外角性质【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可；【解答】解：由三角形的外角的性质可知：1301+60，170，故答案为70【点评】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是
13、记住三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和10（3分）在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：a2+ab【考点】65：分式的基本性质【分析】直接利用分式的基本性质分析得出答案【解答】解：故答案为：a2+ab【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确通分是解题关键11（3分）计算：4【考点】4F：平方差公式；6B：分式的加减法【分析】将分子相加，把分子利用平方差公式化简，最后约分即可得出结论【解答】解：4，故答案为4【点评】此题主要考查了分式的加减，平方差公式，约分，利用平方差公式化简分子是解本题的关键12（3分）已知a0.32，b32，c（）2，d（）0，用”号把a、b、c、d连接起来：ba
14、dc【考点】18：有理数大小比较；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】首先利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，再利用有理数大小比较方法，进而得出答案【解答】解：a0.320.09，b329，c（）29，d（）01，故用”号把a、b、c、d连接起来：badc故答案为：badc【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数大小比较，正确化简各数是解题关键13（3分）从3cm、5cm、7cm、9cm的四根小棒中任取三根，能围成3个三角形【考点】K6：三角形三边关系【分析】三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边根据此特性，进行判断【解
15、答】解：3+57，所以3厘米、5厘米、7厘米的3根小棒能围成一个三角形；3+59，所以3厘米、5厘米、9厘米的3根小棒不能围成一个三角形；3+79，所以3厘米、7厘米、9厘米的3根小棒能围成一个三角形；5+79，所以5厘米、7厘米、9厘米的3根小棒能围成一个三角形；有4根小棒，它们的长度分别是3cm，5cm，7cm，9cm，从中任取3根小棒围成一个三角形，可以有3种不同的取法故答案为：3【点评】考查三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边14（3分）如图，ABAD，12，如果增加一个条件ACAE，那么ABCADE【考点】KB：全等三角形的判定【分析】根据全等三
16、角形的判定定理解答即可【解答】解：添加的条件为：ACAE，12，1+DAC2+DAC，即BACDAE，在ABC与ADE中，ABCADE，故答案为：ACAE【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS15（3分）如图，AB垂直平分CD，AD4，BC2，则四边形ACBD的周长是12【考点】KG：线段垂直平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线的性质即可解决问题；【解答】解：AB垂直平分线段CD，ACAD4，BCBD2，四边形ACBD的周长为4+4+2+212，故答案为12【点评】本题考查线
17、段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16（3分）观察下列式子：，请将你发现的规律用含有n式子表示出来（n为正整数）【考点】37：规律型：数字的变化类；61：分式的定义【分析】通过数字的特点可以找到以下规律：分子是第几项，就是几的平方加上1，；分母是第几项，字母指数就是几；依此即可求解【解答】解：由题意和分析可知用含有n式子表示出来（n为正整数）故答案为：【点评】考查了分式的定义，规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律三解答题（共8小题）17计算：（）1（3
18、.14）0+0.25444【考点】1E：有理数的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】此题涉及到负整数指数幂、零指数幂、乘方三个知识点，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果【解答】解：原式21+21+12【点评】本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算18（1）0（2）+1【考点】B3：解分式方程【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：3xx+20，移项合并得：2x2，解得：x1，经检验x1是分式方程的解；（2）
19、去分母得：x32x3，解得：x0，经检验x0是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：（x1）【考点】6A：分式的乘除法【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：原式，当x0时，原式【点评】此题主要考查了分式的乘除，正确分解因式是解题关键20八（1）班和八（2）班学生一起去春游，每班都需要费用2000元，已知（1）班的人数是（2）班人数的，因此（1）班比（2）班的人均费用多10元求（1）班和（2）班的人均费用分别
20、是多少元【考点】B7：分式方程的应用【分析】设（2）班的人均费用为x元，则（1）班的人均费用为（x+10）元，根据人数总费用人均费用结合（1）班的人数是（2）班人数的，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设（2）班的人均费用为x元，则（1）班的人均费用为（x+10）元，根据题意得：，解得：x40，经检验x40是所列方程的解，x+1050答：（1）班的人均费用为50元，（2）班的人均费用为40元【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键21如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BC的异侧，ABDE，ACDF，BFEC（1）
21、求证：ABCDEF；（2）若BFD150，求ACB的度数【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据BFEC，可以得到BCEF，然后根据题目中的条件，利用全等三角形的判定即可证明结论成立；（2）根据邻补角互补和全等三角形的性质可以得到ACB的度数【解答】（1）证明：BFEC，BF+FCEC+FC，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）；（2）BFD150，BFD+DFE180，DFE30，由（1）知，ABCDEF，ACBDFE，ACB30【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答22已知：如图，A，F，C，D在同一直
22、线上，AFDC，ABDE，且ABDE求证：BFEC【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】依据ABDE，即可得出AD，再根据SAS即可判定ABFDEC，进而得到结论【解答】证明：ABDE，AD在ABF和DEC中，ABFDEC（SAS）BFEC【点评】本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角23在ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点过点C作CFAB交AE的延长线于点F，连接BF求证：DBCF【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】根据ASA判定AEDFEC，推出ADCF，根据ADBD即可求出答案【解答】证明：E
23、为 CD 的中点，CEDE，AED 和CEF 是对顶角，AEDCEFCFAB，EDAECF在EDA 和ECF 中，ADEFCE（ASA），ADFC，D 为AB的中点，ADBDDBCF【点评】本题考查了矩形、全等三角形的性质和判定，平行线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形24如图，点C是线段AB上除A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边三角形ACD和等边三角形BEC，连结AE交DC于M，连结BD交CE于N，AE与BD交于F（1）求证：AEBD；（2）连结MN，仔细观察MNC的形状，猜想MNC是什么三角形？说出你
24、的猜想，并加以证明【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质【分析】（1）先由ACD和BCE是等边三角形，可知ACDC，CECB，DCA60，ECB60，故可得出DCA+DCEECB+DCE，ACEDCB，根据SAS定理可知ACEDCB，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）中ACEDCB，可知CAMCDN，再根据ACDECB60，A、C、B三点共线可得出DCN60，由全等三角形的判定定理可知，ACMDCN，故MCNC，再根据MCN60可知MCN为等边三角形【解答】（1）证明：ACD和BCE是等边三角形，ACDC，CECB，DCA60，ECB60，DCAECB60，DCA+DCEECB+DCE，ACEDCB，在ACE与DCB中，ACEDCB，AEBD；（2）解：MNC是等边三角形理由如下：由（1）得，ACEDCB，CAMCDN，ACDECB60，而A、C、B三点共线，DCN60，在ACM与DCN中，ACMDCN，MCNC，MCN60，MCN为等边三角形【点评】本题考查的是等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键