1、一、选择题（每题3分，共24分）12的相反数是（）A2B2CD2马鞍山长江大桥是世界同类桥梁中主跨跨度最长的大桥，该桥全长约36200m，用科学记数法表示应为（）A36.2103mB3.62103mC0.362104mD3.62104m3如图的几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）ABCD4如图，直线ab，175，240，则3的度数为（）A75B50C35D305已知抛物线的解析式为y（x2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）6如图，AB是直径，BOC40，则AOE的度数为（）A30B40C50D607如图，在莲花山滑雪
2、场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（）A800sin32BC800tan32D8已知二次数yx23x+c经过点（2，y1），（1，y2），（，y1），则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y3y1D）y2y1y3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9因式分解：a22a 10 11如图，AB是O的直径点C、D在圆上，ADC65，则ABC等于 度12抛物线yx2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
3、 13如图，AB是圆O的弦，半径OCAB于点D，且AB8cm，OC5cm，则DC的长为 cm14图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2（a0）与ya（x2）2的图象交于点B，抛物线ya（x2）2交y轴于点E，过点B作x轴的平行线与两条抛物线分别交于C、D两点，若点A是x轴上两条抛物线顶点之间的一点，连结AD，AC，EC，ED，则四边形ACED的面积为 三、解答题（共10小题，满分78分）15先化简，再求值：（2a+1）24a（2a+1），其中a16为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计
4、划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积17已知二次函数的顶点为（2，1），其图象经过A（0，3），求该函数的解析式18如图，A（1，0）、B（2，3）两点在一次函数y1x+m与二次函数y2ax2+bx3的图象上（1）求m的值和二次函数的解析式（2）请直接写出使y1y2时自变量x的取值范围19如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，
5、小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？20已知mina，b表示a、b两数中的最小值，若yminx24x，x2+4x，解答下列问题：（1）当y有最大值时，求此时x的值；（2）若直线yh与yminx24，x2+4x的图象恰有4个公共点，则h的取值范围为 21感知：如图，在菱形ABCD中，ABBD，点E、F分别在边AB、AD上若AEDF，易知ADEDBF探究：如图，在菱形ABCD中，ABBD，点E、F分别在BA、AD的延长线上若AEDF，ADE与DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由拓展：如图，在ABCD中，ADBD
6、，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上若AEDF，ADB50，AFB32，求ADE的度数22一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究：（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）求快车和慢车相遇时间；（3）当快慢车相距不足50千米时，直按写出此时x的取值范围23如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，射线EDBC于点E，ADAB
7、BEBC4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度的速度运动以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为1秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S（1）当点N落在边DC上时，t的值为 ；（2）写出S与t的函数关系式及t的取值范围；（3）当正方形PMEN被直线BD分成3：1两部分时，直接写出t的值24如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x1对称，点A的坐标为（1，0）（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15，求线段CP的长度；（3）当axa+1时，二次函数yx2+bx+c的最
8、小值为2a，求a的值2019-2020学年吉林省长春市东北师大附中净月实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1【解答】解：2的相反数是2故选：B2【解答】解：362003.621043【解答】解：从正面看易得第一层是由两个正方形组成的长方形，第二层的左边有一个正方形故选：C4【解答】解：ab，1475，2+34，175，240，3754035故选：C5【解答】解：因为y（x2）2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）故选：B6【解答】解：，BOC40，BOCCODEOD40，AOE180BOE60故选：D7【解答】
9、解：如图，作BCAC，垂足为C在RtABC中，ACB90，BAC32，AB5016800（米），sinBAC，BCsinBACAB800sin32故选：A8【解答】解：二次函数的解析式为yx23x+c，抛物线的对称轴为x3，（2，y1），（1，y2），（，y3），点（1，y2）离对称轴最远，点（，y3）离对称轴最近，抛物线开口向上，y2y1y3故选：D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9【解答】解：a22aa（a2）故答案为：a（a2）10【解答】解：222，故答案为：211【解答】解：ADC65，ADC和ABC都是对的圆周角，ABCADC65，故答案为：6512【解答】解：原抛物
10、线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2）可设新抛物线的解析式为y（xh）2+k，代入得：y（x1）2+2故答案是：y（x1）2+213【解答】解：AB8cm，OC5cm，OA5cm，AD4cm，由勾股定理可得：OA2OD2+AD2，25（5DC）2+16，DC2cm故答案为：214【解答】解：抛物线yax2（a0）与ya（x2）2的图象交于点B，BDBC2，DC4，ya（x2）2ax24ax+4a，E（0，4a），S四边形ACEDSACD+SCDEDCOE8a，故答案为8a三、解答题（共10小题，满分78分）15【解答】解：（2a+1）24a（
11、2a+1）4a2+4a+18a24a4a2+1，当a时，原式4（）2+11916【解答】解：设原计划每月绿化面积为xkm2，根据题意可得：+2，解得：x10，经检验得：x10是原方程的根，答：原计划每月绿化面积为10km217【解答】解：（1）设该二次函数的解析式为ya（xh）2+k（a0）顶点为（2，1），ya（x2）21又图象经过A（0，3）a（02）213，即a1，该抛物线的解析式为y（x2）2118【解答】解：（1）由于A（1，0）在一次函数y1x+m的图象上，得：（1）+m0，即m1；已知A（1，0）、B（2，3）在二次函数y2ax2+bx3的图象上，则有：，解得；二次函数的解析式为
12、y2x22x3；（2）由两个函数的图象知：当y1y2时，1x219【解答】解：（1）当y15时，155x2+20x，解得，x11，x23，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y0时，05x2+20x，解得，x10，x24，404，在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y5x2+20x5（x2）2+20，当x2时，y取得最大值，此时，y20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m20【解答】解：（1）函数的大致图象如下：y有最大值，则在点O、A处取得，yx24x0，解得：x0或4；（2）yx24x的顶点为：（2，4），若
13、直线yh与yminx24，x2+4x的图象恰有4个公共点，则yh在x轴和下方抛物线顶点之间，故h的取值范围为：4h0，故答案为：4h021【解答】解：探究：ADE和DBF全等四边形ABCD是菱形，ABADABBD，ABADBDABD为等边三角形 DABADB60EADFDB120 AEDF，ADEDBF； &
14、nbsp; 拓展：点O在AD的垂直平分线上，OAOD DAOADB50EADFDBAEDF，ADDB，ADEDBF
15、 DEAAFB32 EDA1822【解答】解：（1）由图象可得，甲、乙两地之间的距离为：450km，故答案为：450；（2）由图象可得，甲车的速度为：4503150km/h，乙车的速度为：450675km/h，
16、设快车和慢车在th时相遇，150t+75t450，解得，t2，答：快车和慢车在2h时相遇；（3）由题意可得，解得，答：当快慢车相距不足50千米时，此时x的取值范围是23【解答】解：（1）如图1中，当点N落在边DC上时，DEC是等腰直角三角形，当点P与D重合时，点N落在CD上，PEDE4，t2s时，点N落在边DC上；故答案为：2；（2）如图2中，当0t2时，重叠部分是正方形EMPN，SPE22t2；如图3中，当2t4时，重叠部分是五边形EFDGM，S42+（2t）2（2t4）2t2+8t4；如图4中，当t4时，重叠部分是四边形EFDA，S8+412综上所述，S；（3）如图5中，设EM交BD于G，
17、当EG3GM时，EG2，GM，EN，PEEM，ts如图6中，当MG3GE时，MG6，EM8，PE16，t8s综上所述，ts或8s时，正方形PMEN被直线BD分成3：1两部分24【解答】解：（1）点A（1，0）与点B关于直线x1对称，点B的坐标为（3，0），代入yx2+bx+c，得：，解得，所以二次函数的表达式为yx22x3；（2）如图所示：由抛物线解析式知C（0，3），则OBOC3，OBC45，若点P在点C上方，则OBPOBCPBC30，OPOBtanOBP3，CP3；若点P在点C下方，则OBPOBC+PBC60，OPOBtanOBP33，CP33；综上，CP的长为3或33；（3）若a+11，即a0，则函数的最小值为（a+1）22（a+1）32a，解得a1（正值舍去）；若a1a+1，即0a1，则函数的最小值为1232a，解得：a2（舍去）；若a1，则函数的最小值为a22a32a，解得a2+（负值舍去）；综上，a的值为1或2+