1、2018-2019学年吉林省吉林市吉化一中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（共60分）1（5分）若点P（x，y）是330角终边上异于原点的一点，则的值为（）ABCD2（5分）半径为cm，中心角为120的弧长为（）AcmBcmCcmDcm3（5分）已知是第三象限的角，若，则cos（）ABCD4（5分）已知，则的值为（）ABCD5（5分）下列各点中，能作为函数（xR且，kZ）的一个对称中心的点是（）A（0，0）BC（，0）D6（5分）ysinx的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿x轴向右平移个单位，则表达式为（）ABCD7（5分）函数yb+asinx（a0）的最大值为1，最小
2、值为5，则ytan（3a+b）x的最小正周期为（）ABCD8（5分）下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）AysinxBycosxCy|sinx|Dy|cosx|9（5分）若点P（sincos，tan）在第一象限，则在0，2）内的取值范围是（）A*BCD10（5分）已知函数f（x）sin（2x+），将yf（x）的图象向左平移|个单位长度，所得的新图象关于y轴对称，则的一个值可能是（）ABCD11（5分）当时，函数f（x）Asin（x+）（A0）取得最小值，则函数是（）A奇函数且图象关于点对称B偶函数且图象关于点（，0）对称C奇函数且图象关于直线对称D偶函数且图象关于点对称
3、12（5分）已知函数f（x）sin（2x+），其中为实数，若f（x）|f（）|对xR恒成立，且f（）f（），则f（x）的单调递增区间是（）Ak，k+（kZ）Bk，k+（kZ）Ck+，k+（kZ）Dk，k（kZ）二、填空题（共20分）13（5分）已知函数f（x）asin3x+btanx+1满足f（5）7，则f（5） 14（5分）已知，且（0，），则sin+cos 15（5分）方程log2x2sinx0的实根个数为 个16（5分）关于函数，有下列命题：（1）为偶函数，（2）要得到函数g（x）4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位，（3）yf（x）的图象关于直线对称（4）yf（x）在
4、0，2内的增区间为和其中正确命题的序号为 三、解答题（共70分）17（10分）已知tan（+），求下列各式的值：（1）；（2）sin（7）cos（+5）18（12分）已知函数，xR，A0，yf（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）（）求f（x）的最小正周期及的值；（）若点R的坐标为（1，0），求A的值19（12分）已知函数y，（1）若y1，求x的取值集合；（2）求y的最大值20（12分）已知函数g（x）Acos（x+）+B（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）将函数g（x）的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位后得到函数f（x）的图象，求函
5、数f（x）在x，上的值域；（2）求使f（x）2的x的取值范围的集合21（12分）已知函数f（x）2sin（2x+）+a+1，且当x时，f（x）的最小值为2（1）求a的值，并求（x）的单调递增区间；（2）先将函数yf（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数yg（x）的图象，求方程g（x）4在区间0，上所有根之和22（12分）已知函数f（x）sin（x+）+b（0，）相邻两对称轴间的距离为，若将f（x）的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数g（x）的为奇函数（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的对称中心；（2）若关于x的方程3g（x
6、）2+mg（x）+20在区间0，上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围2018-2019学年吉林省吉林市吉化一中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共60分）1（5分）若点P（x，y）是330角终边上异于原点的一点，则的值为（）ABCD【分析】由三角函数的定义知tan330，计算即可【解答】解：由题意知，tan330tan30故选：D【点评】本题考查了三角函数的定义与应用问题，是基础题2（5分）半径为cm，中心角为120的弧长为（）AcmBcmCcmDcm【分析】利用扇形的弧长公式即可计算得解【解答】解：120弧度，半径为cm，此扇形的弧长lcm故选：D【点评】本题主要考
7、查了弧长公式的应用，熟练掌握扇形的弧长计算公式是解题的关键，属于基础题3（5分）已知是第三象限的角，若，则cos（）ABCD【分析】由为第三象限角，且tan的值，利用同角三角函数间基本关系求出cos2的值，即可确定出cos的值【解答】解：是第三象限角，且tan，cos2，cos故选：B【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题4（5分）已知，则的值为（）ABCD【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos+（），即cos（+），再利用已知条件求得它的值【解答】解：利用诱导公式可得 cos+（）cos（+），故选：A【点评】本题主要考查利用诱导公式计算
8、三角函数的值，属于基础题5（5分）下列各点中，能作为函数（xR且，kZ）的一个对称中心的点是（）A（0，0）BC（，0）D【分析】根据正切函数的图象与性质，令x+（kZ），即可求出函数y的一个对称中心点【解答】解：函数（xR且，kZ），令x+，kZ，解得x，kZ，当k0时，x，当k1时，x；所以函数y的一个对称中心的点是（，0）故选：D【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目6（5分）ysinx的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿x轴向右平移个单位，则表达式为（）ABCD【分析】ysinx的图象上横坐标变为原来的，可得到函数ysin2x的图象，再沿x轴向右
9、平移个单位，可得到ysin2（x）的图象，化简即可【解答】解：由图象变换的原则，ysinx的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，可得到函数ysin2x的图象，再把图象沿x轴向右平移个单位，可得到ysin2（x）sin（2x）的图象，故选：B【点评】本题考查三角函数图象的变换，属基础题7（5分）函数yb+asinx（a0）的最大值为1，最小值为5，则ytan（3a+b）x的最小正周期为（）ABCD【分析】利用正弦函数的性质，列出关于a，b的方程，解之即可求出ytan（3a+b）x的最小正周期【解答】解：yb+asinx（a0）的最大值为1，最小值为5，解得a2，b3ytan（9）x的最小正周
10、期为，故选：B【点评】本题考查ytan（3a+b）x的最小正周期，考查正弦函数的性质，考查方程思想，属于中档题8（5分）下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）AysinxBycosxCy|sinx|Dy|cosx|【分析】直接利用单调性和奇偶性的性质依次判断【解答】解：对于A：在上的增函数，但周期为2，也不是偶函数故A不对对于B：是偶函数，在上的减函数，周期为2故B不对对于C：加了绝对值，函数图象x轴下部分翻折到上面来，周期变为，对象关于y对称，上的增函数，故C对对于D：加了绝对值，函数图象x轴下部分翻折到上面来，周期变为，对象关于y对称，上的减函数，故D不对故选：C【点
11、评】本题主要考查三角函数的图象和性质，图象的翻折变化比较基础9（5分）若点P（sincos，tan）在第一象限，则在0，2）内的取值范围是（）A*BCD【分析】先根据点P（sincos，tan）在第一象限，得到sincos0，tan0，进而可解出的范围，确定答案【解答】解：故选：B【点评】本题主要考查正弦、正切函数值的求法考查基础知识的简单应用10（5分）已知函数f（x）sin（2x+），将yf（x）的图象向左平移|个单位长度，所得的新图象关于y轴对称，则的一个值可能是（）ABCD【分析】结合三角函数的图象平移变换，结合图象关于y轴对称，建立方程关系求出满足的条件进行求解即可【解答】解：将yf
12、（x）的图象向左平移|个单位长度，得到ysin2（x+|）+sin（2x+2|+），所得的新图象关于y轴对称，2|+k+，kZ，即|+，则k0时，|，此时满足条件故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合平移关系以及图象关于y轴对称建立方程关系是解决本题的关键11（5分）当时，函数f（x）Asin（x+）（A0）取得最小值，则函数是（）A奇函数且图象关于点对称B偶函数且图象关于点（，0）对称C奇函数且图象关于直线对称D偶函数且图象关于点对称【分析】由f（）sin（+）1可求得2k（kZ），从而可求得yf（x）的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可【解答】解：f（）sin（+
13、）1，+2k，2k（kZ），yf（x）Asin（x+2k）Asinx，令yg（x）Asinx，则g（x）Asin（x）Asinxg（x），yg（x）是奇函数，可排除B，D；其对称轴为xk+，kZ，对称中心为（k，0）kZ，可排除A；令k0，x为一条对称轴，故选：C【点评】本题考查由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，求是难点，考查正弦函数的奇偶性与对称性，属于中档题12（5分）已知函数f（x）sin（2x+），其中为实数，若f（x）|f（）|对xR恒成立，且f（）f（），则f（x）的单调递增区间是（）Ak，k+（kZ）Bk，k+（kZ）Ck+，k+（kZ）Dk，k（kZ）【分析】由题意求
14、得的值，利用正弦函数的性质，求得f（x）的单调递增区间【解答】解：若f（x）|f（）|对xR恒成立，则f（）为函数的函数的最大值或最小值，即2+k+，kZ，则k+，kZ，又f（）f（），sin（+）sinsin（2+）sin，sin0令k1，此时，满足条件sin0，令2x2k，2k+，kZ，解得：xk+，k+（kZ）则f（x）的单调递增区间是k+，k+（kZ）故选：C【点评】本题考查的知识点是函数yAsin（x+）的图象变换、三角函数的单调性，属于基础题二、填空题（共20分）13（5分）已知函数f（x）asin3x+btanx+1满足f（5）7，则f（5）5【分析】将x5代入f（x）得出asi
15、n15+btan56，将x5代入f（x）得f（5）asin15btan5+15【解答】解：f（5）asin15+btan5+17，asin15+btan56f（5）asin15btan5+16+15故答案为：5【点评】本题考查了函数值的计算，属于基础题14（5分）已知，且（0，），则sin+cos【分析】（0，），以及已知条件，推出是锐角，利用两边平方可得：sincos然后求解sin+cos【解答】解：（0，），由sincos，两边平方可得：12sincos，解得sincos为锐角，sincos则sin+cos故答案为：【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中
16、档题15（5分）方程log2x2sinx0的实根个数为1个【分析】根据方程与函数之间的关系转化为两个函数ylog2x和y2sinx的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由log2x2sinx0得log2x2sinx，作出两个函数ylog2x和y2sinx的图象如图当log2x2时，x4，当x4时，y2sin40，两个函数在（0，+）上只有1个交点，即方程根的个数为1个，故答案为：1【点评】本题主要考查函数与方程的应用，结合条件转化为两个函数的交点个数，利用数形结合是解决本题的关键16（5分）关于函数，有下列命题：（1）为偶函数，（2）要得到函数g（x）4sin2x的图象，只需将f
17、（x）的图象向右平移个单位，（3）yf（x）的图象关于直线对称（4）yf（x）在0，2内的增区间为和其中正确命题的序号为（2）（3）【分析】根据函数的奇偶性判断（1）的正误；根据余弦平移确定（2）的正误；根据函数的对称性确定（3）的正误；根据单调区间判断（4）的正误，即可得到结果【解答】解：（1）因为函数，所以4sin（2x+）不是偶函数；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，得到y4sin（2x）4sin2x的图象，正确；（3）时，所以函数图象关于直线对称正确（4）yf（x），在0，2内的增区间为和不正确故答案为：（2）（3）【点评】本题考查函数yAsin（x+）的图象变换，正弦函数的奇偶性
18、，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，考查计算能力，推理能力，是基础题三、解答题（共70分）17（10分）已知tan（+），求下列各式的值：（1）；（2）sin（7）cos（+5）【分析】（1）由诱导公式化简后，原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值；（2）由诱导公式化简后，原式分母“1”化为sin2+cos2，然后分子分母除以cos2，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：tan（+）tan，（1）；（2）sin（7）cos（+5）sincos【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系
19、是解本题的关键，属于基本知识的考查18（12分）已知函数，xR，A0，yf（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）（）求f（x）的最小正周期及的值；（）若点R的坐标为（1，0），求A的值【分析】（I）由已知函数，我们易求出函数的最小正周期，又由P的坐标为（1，A），我们易构造出一个关于的三角方程，结合解三角方程即可求出值（II）根据（I）的结论及R的坐标，和，利用余弦定理我们易构造出一个关于A的方程，解方程即可得到A的值【解答】解：（I）由题意得，T6P（1，A）在函数的图象上1又（II）由P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）
20、，结合（I）可知点Q的坐标为（4，A）连接PQ，在PRQ中，PRQ可得，QRX，作QMX轴于M，则QMA，RM3，所以有tanA【点评】本题考查的知识点是函数yAsin（x+）的图象变换，三角函数的周期性及其求法，其中根据已知中条件构造关于参数A，是解答本题的关键19（12分）已知函数y，（1）若y1，求x的取值集合；（2）求y的最大值【分析】（1）根据三角函数关系，解方程即可（2）利用分子常数法进行化简，利用换元法结合函数单调性的性质进行判断【解答】解：（1）y1时，由1得2sinxcos2x1+sinx，（sinx1）即sinx（1sin2x）10，得sin2x+sinx20，得（sinx
21、1）（sinx+2）0，得sinx1，得x2k+，kZ，即x的集合为x|x2k+，kZ（2）y1+sinx令t1+sinx，则t（0，2，且yt在t（0，2，时是增函数，当t2时该函数有最大值，此时sinx1，即y的最大值为1【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，利用三角函数的同角三角函数关系以及分子常数法进行化简是解决本题的关键20（12分）已知函数g（x）Acos（x+）+B（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）将函数g（x）的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位后得到函数f（x）的图象，求函数f（x）在x，上的值域；（2）求使f（x）2的x的取值范围的集合【分析】（1）由函数的
22、图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数g（x）的解析式再根据函数yAcos（x+）+B的图象的平移变换规律，可得f（x）的解析式，再根据x，利用余弦函数的定义域和值域求得可得f（x）的值域（2）由f（x）2可得 cos（2x），故有2k2x2k+，kz，由此求得不等式的解集【解答】解：（1）由题意可得B1，A312，+，解得2再由五点法作图可得 2（）+0，求得，函数g（x）2cos（2x+）+1将函数g（x）的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位后得到函数f（x）的图象，则函数f（x）2cos2（x）+12cos（2x）+1由x，可得 2x，f（x）0，3（2）
23、由f（x）2，可得 cos（2x），2k2x2k+，kz，求得 kxk+，kz，故不等式的解集为k，k+，kz【点评】本题主要考查由函数yAcos（x+）+B的部分图象求解析式，函数yAcos（x+）+B的图象的平移变换规律，余弦函数的定义域和值域，三角不等式的解法，属于基础题21（12分）已知函数f（x）2sin（2x+）+a+1，且当x时，f（x）的最小值为2（1）求a的值，并求（x）的单调递增区间；（2）先将函数yf（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数yg（x）的图象，求方程g（x）4在区间0，上所有根之和【分析】（1）由条件利用正弦函
24、数的定义域和值域，求得a的值（2）由题意利用正弦函数的图象可得sin（4x+），由此求得它在区间0，上所有根，从而得出结论【解答】解：（1）当x时，2x+，故当2x+时，函数f（x）2sin（2x+）+a+1的最小值为1+a+12，a2（2）先将函数yf（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，可得y2sin（4x+）+3的图象；再将所得的图象向右平移个单位，得到函数yg（x）2sin4（x）+32sin（4x）+3的图象，方程g（x）4在区间0，上所有根之和，即方程 sin（4x）在区间0，上所有根之和在区间0，上，4x，由sin（4x），可得4x，或4x，求得x，或x，故方程 si
25、n（4x）在区间0，上所有根之和为+【点评】本题主要考查正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象，属于中档题22（12分）已知函数f（x）sin（x+）+b（0，）相邻两对称轴间的距离为，若将f（x）的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数g（x）的为奇函数（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的对称中心；（2）若关于x的方程3g（x）2+mg（x）+20在区间0，上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围【分析】（1）由周期求得，由函数yAsin（x+）的图象变换规律可得g（x）sin（2x+）+b1，再根据g（x）的为奇函数求得和b的值，可得f（x）和g（x）的解析式以及f（x）
26、的对称中心（2）由（1）可得 g（x）sin2x，由题意可得可得关于t的方程 3t2+mt+20在区间（0，1）上有唯一解再利用二次函数的性质求得m的范围【解答】解：（1）由题意可得，2，f（x）sin（2x+）+b，g（x）sin2（x+）+b1sin（2x+）+b1再结合函数g（x）的为奇函数，可得+k，kz，且b10，再根据，可得，b1，f（x）sin（2x）+1，g（x）sin2x令2xn，nz，可得 x+，f（x）的对称中心（+，1）（2）由（1）可得 g（x）sin2x，在区间0，上，2x0，令tg（x），则t0，1由关于x的方程3g（x）2+mg（x）+20在区间0，上有两个不相等的实根，可得关于t的方程 3t2+mt+20在区间（0，1）上有唯一解令h（t）3t2+mt+2，h（0）20，则满足h（1）3+m+20，或，求得m5，或 m2【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题