1、2017-2018学年吉林省吉林市永吉实验高级中学高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1（4分）下列图形中，不可作为函数yf（x）图象的是（）ABCD2（4分）设a，则使函数yxa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A1，3B1，1C1，3D1，1，33（4分）若函数y（3x+1）（xa）为偶函数，则a（）A1B1CD24（4分）一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（）ABCD5（4分）函数f（x）x3+x3的零点落在的区间是（）A0，1B1，2C2，3D3，46（4分）alog0.20.5，blog3.70.7
2、，c2.30.7的大小关系是（）AabcBbacCbcaDcba7（4分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）ABCD8（4分）已知定义域为R的偶函数f（x）在（，0上是减函数，且2，则不等式f（log4x）2的解集为（）AB（2，+）CD9（4分）若幂函数f（x）（m2m1）x1m是偶函数，则实数m（）A1B2C3D1或210（4分）函数f（x）1+log2x与g（x）2x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD11（4分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A12B45C57D8112（4分）设函数f（x），若互
3、不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）f（x2）f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A（）BC（）D（二、填空题（本题共4小题，每小题分，共16分）13（4分）若 14（4分）函数yloga（2x3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是 15（4分）已知函数y4x2+ax+5在1，+）上是递增的，那么a的取值范围是 16（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 三.解答题（共5题，共56分）17（10分）已知：函数f（x）loga（2+x）loga（2x
4、），（a0且a1）（1）求f（x）定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）0的x的解集18（10分）我国科研人员屠呦呦发现从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线（1）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yf（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？19（12分）已知函数f（x）x2+2ax+2，x5，5（1）当a1时，求函数f（x）的最大值和最小值（2）函数yf（x）在区间5，5上是单调函数，求实数a的范围2
5、0（12分）已知函数（a0，a1，m1），是定义在（1，1）上的奇函数（I）求f（0）的值和实数m的值；（II）当m1时，判断函数f（x）在（1，1）上的单调性，并给出证明；（III）若且f（b2）+f（2b2）0，求实数b的取值范围21（12分）已知函数f（x）ex+ex，其中e是自然对数的底数（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围2017-2018学年吉林省吉林市永吉实验高级中学高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1（4分）下列图形中，不可作为函数y
6、f（x）图象的是（）ABCD【分析】由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义【解答】解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，ABD均符合故选：C【点评】本题考查函数的概念的理解，属基本概念的考查解答 的关键是对函数概念的理解2（4分）设a，则使函数yxa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A1，3B1，1C1，3D1，1，3【分析】分别验证a1，1，3知当a1或a3时，函数yxa的定义域是R且为奇函数【解答】解：当a1时，yx1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a1时，函数yx的定义域是R且为奇函数；当a时，函数y的定义域是x|x0且为非
7、奇非偶函数当a3时，函数yx3的定义域是R且为奇函数故选：A【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质3（4分）若函数y（3x+1）（xa）为偶函数，则a（）A1B1CD2【分析】根据偶函数的零点关于y轴对称得出a的值【解答】解：令y0得x1，x2a，y（3x+1）（xa）为偶函数，x1+x20，a故选：C【点评】本题考查了偶函数的性质，属于中档题4（4分）一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（）ABCD【分析】当截面的角度和方向不同时，球的截面不相同，应分情况考虑即可【解答】解：当截面平行于正方体的一个侧面时得当截面过正方体的体对角
8、线时得当截面不平行于任何侧面也不过体对角线时得但无论如何都不能截出故选：C【点评】本题主要考查了球内接多面体、棱柱的结构特征注意截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关5（4分）函数f（x）x3+x3的零点落在的区间是（）A0，1B1，2C2，3D3，4【分析】把区间端点函数值代入验证即可【解答】解：f（x）x3+x3单调递增，f（0）30f（1）1+1310f（2）8+2370f（x）x3+x3在区间（1，2）有一个零点，故选：B【点评】考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题6（4分）alog0.20.5，blog3.70.7，
9、c2.30.7的大小关系是（）AabcBbacCbcaDcba【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0alog0.20.5log0.20.21，blog3.70.70，c2.30.71bac故选：B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7（4分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）ABCD【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，从而求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为半圆，母线长为2的半圆锥体；且底面半圆的半径为1，该半圆锥
10、个高为2，它的体积为V12故选：C【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目8（4分）已知定义域为R的偶函数f（x）在（，0上是减函数，且2，则不等式f（log4x）2的解集为（）AB（2，+）CD【分析】由题意知不等式即f（log4x），即 log4x，或 log4x，利用对数函数的定义域和单调性求出不等式的解集【解答】解：由题意知 不等式f（log4x）2，即 f（log4x），又偶函数f（x）在（，0上是减函数，f（x）在0，+）上是增函数，log4xlog42，或 log4x，0x，或 x2，故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的单调性及特殊点9
11、（4分）若幂函数f（x）（m2m1）x1m是偶函数，则实数m（）A1B2C3D1或2【分析】利用幂函数性质直接求解【解答】解：幂函数f（x）（m2m1）x1m是偶函数，解得m1故选：A【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用10（4分）函数f（x）1+log2x与g（x）2x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD【分析】化简g（x）的解析式，利用函数的单调性和图象的截距进行判断【解答】解：g（x）2（）x，g（x）为减函数，且经过点（0，2），排除B，C；f（x）1+log2x为增函数，且经过点（，0），排除A；故选：D【点评】本题考查了函数图
12、象的判断，一般从函数的单调性，特殊点等方面去判断，属于中档题11（4分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A12B45C57D81【分析】由题设知，组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱，分别根据两几何体的体积公式计算出它们的体积再相加即可得到正确选项【解答】解：由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是532+3257故选：C【点评】本题考查三视图还原几何体及求组合体的体积，解题的关键是熟练记忆相关公式及由三视图得出几何体的长宽高等数据，且能根据几何体的几何特征选择恰
13、当的公式进行求体积的运算，12（4分）设函数f（x），若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）f（x2）f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A（）BC（）D（【分析】先作出函数f（x）的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x3对称，得到x2+x36，且x10；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可【解答】解：函数f（x）的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x3对称，故x2+x36，且x1满足x10；则x1+x2+x3的取值范围是：+6x1+x2+x30+6；即x1+x2+x3（，6）故选：A【点评】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象
14、的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题二、填空题（本题共4小题，每小题分，共16分）13（4分）若1，+【分析】分别解出集合A和B，然后根据集合交集的定义进行求解；【解答】解：，可支集合A中的元素是x，集合B中的元素是y，x+10，yx2+11，Ax|x1，By|y1，AB1，+），故答案为1，+）【点评】此题主要考查集合交集及其运算，解题时注意A，B，中的代表元素是什么，许多同学会出错，解出Ax|x0，这一点同学们要注意；14（4分）函数yloga（2x3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（2，1）【分析】由
15、loga10，知2x31，即x2时，y1，由此能求出点P的坐标【解答】解：loga10，2x31，即x2时，y1，点P的坐标是P（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错15（4分）已知函数y4x2+ax+5在1，+）上是递增的，那么a的取值范围是8，+）【分析】求出对称轴方程，由图象开口向上，故区间（1，+）在对称轴的右边，即可求出a的范围【解答】解：函数y4x2+ax+5的图象对称轴为x，由于图象开口向上，故区间（1，+）在对称轴的右边，则1，解得a8故答案为：8，+）【点评】本题考查二次函数的图象和性质，考查二次函数的单调性
16、及运用，注意在某区间单调和单调区间的区别，本题是易错题16（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是2+【分析】根据斜二测化法规则画出原平面图形，即可求出其面积【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，这个平面图形的面积故答案为【点评】由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则正确画出原平面图形是解题的关键三.解答题（共5题，共56分）17（10分）已知：函数f（x）loga（2+x）loga（2x），（a0且a1）（1）求f（x）定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）0
17、的x的解集【分析】（1）利用对数函数的性质列出不等式求解函数的定义域（2）利用函数的奇偶性的定义判断即可（3）利用对数函数的单调性求解不等式即可【解答】解：（1）由题意得，即2x2f（x）的定义域为（2，2）；（2分）（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称f（x）loga（2x）loga（2+x）f（x），f（x）loga（2+x）loga（2x）是奇函数；，（6分）（3）由f（x）loga（2+x）loga（2x）0，得log2（2+x）loga（2x）（7分）当a（0，1）时，可得2+x2x，即2x0（9分）当a（1，+）时，可得2+x2x，即x（0，2）（11分）所以，当0a1时解集
18、为（2，0）；当a1时解集为（0，2）（12分）【点评】本题考查对数函数的定义域，奇偶性以及函数的单调性的应用，考查计算能力18（10分）我国科研人员屠呦呦发现从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线（1）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yf（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？【分析】（1）根据图象，设，根据t1，y9即可求出k和a，从而得出函数关系式yf（t）；（2）根据y即可求出t的取值范围，从而求出治疗有效的时间长【解答
19、】解：（1）设，当t1时，由y9得k9，由得a3；（2）由得，或；解得；服药一次后治疗有效的时间长是小时【点评】考查分段函数的概念及表示，待定系数求函数解析式的方法，以及对数的运算19（12分）已知函数f（x）x2+2ax+2，x5，5（1）当a1时，求函数f（x）的最大值和最小值（2）函数yf（x）在区间5，5上是单调函数，求实数a的范围【分析】（1）a1时得出f（x），并对其配方，通过观察配方后的解析式即可得到f（x）的最大值和最小值；（2）先求出二次函数f（x）的对称轴xa，由f（x）在5，5上是单调函数及二次函数的单调性即可得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的范围【解答】解：（1）
20、a1，f（x）（x1）2+1；f（1）1是f（x）的最小值，f（5）37是f（x）的最大值；（2）f（x）的对称轴为xa；f（x）在区间5，5上是单调函数；a5，或a5；a5，或a5；实数a的范围为（，55，+）【点评】考查配方求二次函数在闭区间上的最值的方法，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性20（12分）已知函数（a0，a1，m1），是定义在（1，1）上的奇函数（I）求f（0）的值和实数m的值；（II）当m1时，判断函数f（x）在（1，1）上的单调性，并给出证明；（III）若且f（b2）+f（2b2）0，求实数b的取值范围【分析】（I）直接把0代入即可求出f（0）的值；再结合f（x）+
21、f（x）0对定义域内的所有自变量成立即可求出实数m的值；（II）先研究真数的单调性，再结合复合函数的单调性即可判断函数f（x）在（1，1）上的单调性；（III）先根据得到a的范围；再结合其为奇函数把f（b2）+f（2b2）0转化为f（b2）f（22b），结合第二问的单调性即可求出实数b的取值范围【解答】解：（I）f（0）loga10因为f（x）是奇函数，所以：f（x）f（x）f（x）+f（x）0loga+loga0；loga01，即1m2x21x2对定义域内的x都成立m21所以m1或m1（舍）m1（II）m1f（x）loga；设设1x1x21，则1x1x21x2x10，（x1+1）（x2+1）
22、0t1t2 当a1时，logat1logat2，即f（x1）f（x2）当a1时，f（x）在（1，1）上是减函数当0a1时，logat1logat2，即f（x1）f（x2）当0a1时，f（x）在（1，1）上是增函数（III）由f（b2）+f（2b2）0得f（b2）f（2b2），函数f（x）是奇函数f（b2）f（22b），0a1由（II）得f（x）在（1，1）上是增函数b的取值范围是【点评】本题主要考察对数函数图象与性质的综合应用本题第二问涉及到复合函数的单调性，复合函数的单调性遵循原则是：同增异减21（12分）已知函数f（x）ex+ex，其中e是自然对数的底数（1）证明：f（x）是R上的偶函数；
23、（2）若关于x的不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是R上的偶函数；（2）利用参数分离法，将不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，进行转化求最值问题即可求实数m的取值范围【解答】（1）证明：f（x）ex+ex，f（x）ex+exf（x），即函数：f（x）是R上的偶函数；（2）解：若关于x的不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，即m（ex+ex1）ex1，x0，ex+ex10，即m在（0，+）上恒成立，设tex，（t1），则m在（1，+）上恒成立，当且仅当t2时等号成立，m【点评】本题主要考查函数奇偶性的判定，函数单调性和最值的应用，属于中档题