1、2017-2018学年吉林省吉林五十五中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1（5分）已知全集U0，1，2，3，集合A1，2，B2，3，则（UA）B为（）A1，2，3B2，3C0，2D0，2，32（5分）已知函数f（x），则f（5）的值等于（）A2+1BC0D213（5分）指数函数f（x）ax（a0且a1）在R上是减函数，则a的取值范围是（）Aa1Ba2C1a2D0a14（5分）已知x，y为正实数，则（）A2lgx+lgy2lgx+2lgyB2lg（x+y）2lgx2lgyC2lgxlgy2lgx+2lgyD2lg（xy）2lgx2lgy5（5分）下列函数中，在定义
2、域内是单调递增函数的是（）Ay|x|ByCy2xDyx26（5分）若，则f（3）（）A2B4CD107（5分）函数f（x）+的定义域为（）A（3，0B（3，1C（，3）（3，0D（，3）（3，18（5分）设a，则（）AabcBcbaCcabDbac9（5分）函数yx22x+3，1x2的值域是（）ARB3，6C2，6D2，+）10（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x2x，则f（1）（）A3B1C1D311（5分）函数f（x）ax（0a1）在区间0，2上的最大值比最小值大，则a的值为（）ABCD12（5分）函数f（x）1+log2x与g（x）2x+1在同一直角坐标系下的图
3、象大致是（）ABCD二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13（5分）若函数f（2x+1）x22x，则f（5） 14（5分）函数yax2+1（a0且a1）的图象恒过定点 15（5分）已知函数f（x），则ff（4） 16（5分）若函数yx2+2（a1）x+2，在（，4上是减少的，则a的取值范围是 三、解答题（共4题，每题10分，共40分）17（10分）计算：（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）18（10分）已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m（1）当m1时，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围19（10分）已知函数f（x）ax1（x
4、0）的图象经过点，其中a0且a1（1）求a的值；（2）求函数yf（x）（x0）的值域20（10分）已知函数f（x）（1）判断函数在区间1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论（2）求该函数在区间1，3上的最大值与最小值2017-2018学年吉林省吉林五十五中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1（5分）已知全集U0，1，2，3，集合A1，2，B2，3，则（UA）B为（）A1，2，3B2，3C0，2D0，2，3【分析】由全集U，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可【解答】解：全集U0，1，2，3，A1，2，B2，3，UA0，3，则（UA）B0，2，
5、3，故选：D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）已知函数f（x），则f（5）的值等于（）A2+1BC0D21【分析】由50，能求出f（5）【解答】解：函数f（x），f（5）2+1故选：A【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3（5分）指数函数f（x）ax（a0且a1）在R上是减函数，则a的取值范围是（）Aa1Ba2C1a2D0a1【分析】根据指数函数的图象与性质，结合题意得出a的取值范围【解答】解：根据指数函数的图象与性质知，f（x）ax（a0且a1）在R上是减函数，则a的取值范围是0
6、a1故选：D【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题4（5分）已知x，y为正实数，则（）A2lgx+lgy2lgx+2lgyB2lg（x+y）2lgx2lgyC2lgxlgy2lgx+2lgyD2lg（xy）2lgx2lgy【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可【解答】解：因为as+tasat，lg（xy）lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）2lgx+lgy2lgx2lgy，满足上述两个公式，故选：D【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查5（5分）下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（）Ay|x|ByCy2xDyx2【分析】根据题
7、意，依次分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y|x|，在其定义域上不具有单调性，A错误；对于B，y，为反比例函数，其定义域为x|x0，在其定义域上不具有单调性，B错误；对于C，y2x，为指数函数，其定义域为R，在其定义域上为增函数，C正确；对于D，yx2，为二次函数，其定义域为R，在其定义域上不具有单调性，D错误；故选：C【点评】本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性6（5分）若，则f（3）（）A2B4CD10【分析】直接把函数式中的自变量换成3，即可求得所求的函数值【解答】解：由 可得，则f（3）2，故选：A【点评】本题考查求函数值的方法，直接代
8、入法7（5分）函数f（x）+的定义域为（）A（3，0B（3，1C（，3）（3，0D（，3）（3，1【分析】从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集【解答】解：根据题意：，解得：3x0定义域为（3，0故选：A【点评】本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法8（5分）设a，则（）AabcBcbaCcabDbac【分析】由指数函数、对数函数的单调性，并与0，1比较可得答案【解答】解析：由指数、对数函数的性质可知：，有abc故选：A【点评】本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识9（5分）函数yx22x+3，1
9、x2的值域是（）ARB3，6C2，6D2，+）【分析】由于二次函数的图象的对称轴为 x1，再由1x2可得函数的值域【解答】解：函数yx22x+3（x1）2+2，对称轴为 x1再由1x2可得，当x1 时，函数取得最小为2，当x1时，函数取得最大值为6，故函数的值域为2，6，故选：C【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，求函数的值域，属于基础题10（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x2x，则f（1）（）A3B1C1D3【分析】利用函数的奇函数，将f（1）转化为f（1）进行求值【解答】解：因为函数f（x）是奇函数，所以f（1）f（1），因为x0时，f（x）2x2x，所以f
10、（1）f（1）（21）1，故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数奇偶性的性质11（5分）函数f（x）ax（0a1）在区间0，2上的最大值比最小值大，则a的值为（）ABCD【分析】根据指数函数为单调函数，故函数f（x）ax（0a1）在区间0，2在区间1，2上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案【解答】解：函数f（x）ax（0a1）在区间0，2上为单调递减函数，f（x）maxf（0）1，f（x）minf（2）a2，最大值比最小值大，1a2，解得a故选：A【点评】本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键12（5分）函数f（x
11、）1+log2x与g（x）2x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD【分析】化简g（x）的解析式，利用函数的单调性和图象的截距进行判断【解答】解：g（x）2（）x，g（x）为减函数，且经过点（0，2），排除B，C；f（x）1+log2x为增函数，且经过点（，0），排除A；故选：D【点评】本题考查了函数图象的判断，一般从函数的单调性，特殊点等方面去判断，属于中档题二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13（5分）若函数f（2x+1）x22x，则f（5）0【分析】f（5）f（22+1），由此利用函数f（2x+1）x22x，能求出f（5）的值【解答】解：函数f（2x+1）x22x，f（5）
12、f（22+1）22220故答案为：0【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14（5分）函数yax2+1（a0且a1）的图象恒过定点（2，2）【分析】由题意令x20，解得x2，再代入函数解析式求出y的值为2，即可得所求的定点【解答】解：令x20，解得x2，则x2时，函数ya0+12，即函数图象恒过一个定点（2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题考查了指数函数图象过定点（0，1），即令指数为零求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标15（5分）已知函数f（x），则ff（4）【分析】先求出f（4）2，从而ff（4）f（2），由此能求出结
13、果【解答】解：函数f（x），f（4）2，ff（4）f（2）22故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题16（5分）若函数yx2+2（a1）x+2，在（，4上是减少的，则a的取值范围是（，3【分析】函数f（x）x2+2（a1）x+2是开口向上的抛物线，对称轴为x1a，由此根据题意得到1a4，从而能求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）x2+2（a1）x+2是开口向上的抛物线，对称轴为x1a，函数f（x）x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，1a4，解得a3实数a的取值范围是（，3故答案为：（，3【点评】本题考查实
14、数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用三、解答题（共4题，每题10分，共40分）17（10分）计算：（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）【分析】利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解【解答】解：（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）（）（）（13log85）（9log1252）11711713【点评】本题考查对数式化简求值，考查对数的性质、运算法则、换底公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18（10分）已知集合Ax|1x3，集合B
15、x|2mx1m（1）当m1时，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围【分析】（1）根据并集的定义即可求出，（2）由题意可知，解得即可【解答】解：（1）当m1时，Bx|2x2，ABx|2x3（2）由AB知，解得m2，即实数m的取值范围为（，2【点评】本题主要考查集合的之间的关系，属于基础题要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征19（10分）已知函数f（x）ax1（x0）的图象经过点，其中a0且a1（1）求a的值；（2）求函数yf（x）（x0）的值域【分析】（1）由f（x）的图象过点所以即（2）先判断函数在0，）上是减函数，所以f（x）ma
16、x2，所以f（x）（0，2【解答】解：（1）由题意得所以（2）由（1）得因为函数在0，+）上是减函数所以当x0时f（x）由最大值所以f（x）max2所以f（x）（0，2所以函数yf（x）（x0）的值域为（0，2【点评】本题属于基础题型主要考查利用函数的单调性求函数的最值，在高考中以选择题或填空题的形式考查20（10分）已知函数f（x）（1）判断函数在区间1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论（2）求该函数在区间1，3上的最大值与最小值【分析】（1）根据增函数的定义进行判断和证明；（2）利用（1）的结论，利用函数的单调性【解答】解：（1）任取x1，x21，+），且x1x2，f（x1）f（x2），x1x20，（x1+1）（x2+1）0，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以函数f（x）在1，+）上是增函数（2）由（1）知函数f（x）在1，3上是增函数，最大值f（3），最小值f（1）【点评】本题考查了函数的单调性以及函数的最值问题，是一道中档题