1、2017-2018学年吉林省吉林市船营区毓文中学高一（下）3月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若集合Ax|x22x0，B1，1，2，3则AB（）A1，1B1，2C1，3D1.32（5分）把表示成+2k（kZ）的形式，且使|最小的的值是（）ABCD3（5分）已知为锐角，且tan（）+30，则sin的值是（）ABCD4（5分）函数y的定义域为（）ABCx|x2k，kZD5（5分）已知是第二象限角，P（x，2）为其终边上一点且cosx，则的值（）A5BCD6（5分）已知A为三角形的内角，且满足sinA+3co
2、sA0则3cos2AsinAcosA（）ABCD07（5分）下列结论中正确的是（）A若角的终边过点P（3k，4k），则sinB若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角C对任意x（0，1），（xsinx）tanx0恒成立D若cos+sin，0，则cossin8（5分）已知cos（75+），则sin（15）+cos（105）的值是（）ABCD9（5分）已知函数f（x）sin（x），xR下列结论错误的是（）A函数f（x）的最小周期为2B函数f（x）在区间上是增函数C函数f（x）的图象关干y轴对称D函数f（x）是奇函数10（5分）函数的递增区间是（）ABCD11（5分）给定性质：最小正周期为，图象关于
3、直线对称，则下列函数中同时具有性质、的是（）ABCy|sinx|D12（5分）定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且x（0，时，f（x）cosx，则f（）（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）时钟走过了40分钟，时针所转过的弧度数是 14（5分）已知；sinx+cosx，则sinxcosx 15（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 16（5分）方程sinx在x，上有两个实数根，求a的取值范围 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）计算下列各式的
4、值：（1）sin（1395）cos1140+cos（1020）sin750；（2）；18（12分）已知扇形AOB的周长为8（1）若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB19（12分）化简求值：（1）已知倾斜角为的直线x3y+10垂直，求sin2+sincos+2（2）f，求的值20（12分）已知函数（1）求f（x）单调递增区间；（2）求对称中心；（3）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x的值的集合21（12分）已知函数f（x）3sin（2x）（xR）（1）用五点法画出函数f（x）在x，上的大致图象；（2）求函数f（x）（xR）的单调区间
5、；（3）说明怎样由函数ysinx的图象得到函数f（x）（xR）的图象22（12分）若函数f（x）sin2x+asinx1（aR）（1）若a1，求函数f（x）的最小值；（2）若函数f（x）的最大值为，求实数a的值2017-2018学年吉林省吉林市船营区毓文中学高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若集合Ax|x22x0，B1，1，2，3则AB（）A1，1B1，2C1，3D1.3【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可【解答】解：Ax|x0，或x2；AB1，3故选：D【点评】考
6、查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算2（5分）把表示成+2k（kZ）的形式，且使|最小的的值是（）ABCD【分析】利用终边相同的角的表示方法，可得和终边相同的角的表示为：2k，kZ，然后求出符合题意的的值【解答】解：和终边相同的角的表示为：2k，kZ，即2k，或2k+；要使|最小，所以故选：A【点评】本题考查终边相同的角的表示方法，考查基本概念，基本知识的熟练程度，是基础题3（5分）已知为锐角，且tan（）+30，则sin的值是（）ABCD【分析】已知等式利用诱导公式变形，求出tan的值，根据为锐角，求出cos的值，即可求出sin的值【解答】解：为锐角，且tan（）+3
7、tan+30，即tan3，cos，则sin故选：B【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键4（5分）函数y的定义域为（）ABCx|x2k，kZD【分析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足sinx1，从而得出，即得出原函数的定义域【解答】解：要使原函数有意义，则：sinx1；原函数的定义域为：故选：A【点评】考查函数定义域的概念及求法，正弦函数的周期，正弦函数的图象5（5分）已知是第二象限角，P（x，2）为其终边上一点且cosx，则的值（）A5BCD【分析】由已知结合任意角的三角函数定义求得x，进一步得到tan，化弦为切得答案【解答】解：是第二象限角，P（x
8、，2）为其终边上一点，|OP|，则cosx，即x1tan2则故选：A【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题6（5分）已知A为三角形的内角，且满足sinA+3cosA0则3cos2AsinAcosA（）ABCD0【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tanA3，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，化简所给的式子，可得结果【解答】解：A为三角形的内角，且满足sinA+3cosA0，即 tanA3，则3cos2AsinAcosA，故选：A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题7（5分）下列结论中正确的是（）A若角的终
9、边过点P（3k，4k），则sinB若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角C对任意x（0，1），（xsinx）tanx0恒成立D若cos+sin，0，则cossin【分析】A中，运用任意角的三角函数的定义求出sin；B中，利用象限角的定义判断为第一或第三象限角；C中，运用函数f（x）xsinx的单调性和正切函数的性质，即可判断结论成立；D中，利用同角的三角函数关系和角的取值范围，即可求得对应的数值【解答】解：对于A，角的终边过点P（3k，4k），若k0，则sin，若k0，sin的值不能确定，若k0，则sin，A错误；对于B，是第二象限角时，则+2k+2k，kZ，所以+k+k，kZ，所以为第一象
10、限角或第三象限角，B错误；对于C，对任意x（0，1），由f（x）xsinx的导数为f（x）1cosx0，f（x）单调递增；且f（x）f（0）0，可得xsinx0，且tanx0，则（xsinx）tanx0，则（xsinx）tanx0恒成立，C正确；对于D，若cos+sin，平方可得1+2sincos，即2sincos，可得，即sin0，cos0，cossin，D错误故选：C【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义和象限角、同角的平方关系以及正弦函数、正切函数的图象和性质的应用问题，是综合题8（5分）已知cos（75+），则sin（15）+cos（105）的值是（）ABCD【分析】由整体思想和诱导
11、公式可得sin（15）+cos（105）sin（+75）90+cos180（+75）cos（75+）cos（75+），代值计算可得【解答】解：cos（75+），sin（15）+cos（105）sin（+75）90+cos180（+75）cos（75+）cos（75+）故选：D【点评】本题考查诱导公式，涉及整体代换的思想，属基础题9（5分）已知函数f（x）sin（x），xR下列结论错误的是（）A函数f（x）的最小周期为2B函数f（x）在区间上是增函数C函数f（x）的图象关干y轴对称D函数f（x）是奇函数【分析】根据三角函数的周期性，单调性以及对称性分别进行判断即可【解答】解：f（x）sin（x）
12、cosx，则函数f（x）的最小周期为2，故A正确，函数f（x）在区间上ycosx是减函数，则f（x）是增函数，故B正确，f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，故C正确，D错误，故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的周期性，单调性和对称性的性质，利用三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键10（5分）函数的递增区间是（）ABCD【分析】根据复合函数单调性之间的关系，转化为求ysin（2x）的单调递减区间即可【解答】解：ysin（2x）sin（2x），要求函数ysin（2x）的递增区间，则等价为求ysin（2x）的单调递减区间，由2k+2x2k+，kZ，得k+xk+，kZ，x0
13、，当k0时，x，即函数ysin（2x）的递增区间为，故选：A【点评】本题主要考查三角函数单调区间的求解，结合复合函数单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键11（5分）给定性质：最小正周期为，图象关于直线对称，则下列函数中同时具有性质、的是（）ABCy|sinx|D【分析】利用函数的最小正周期为可排除A，利用图象关于直线对称进一步排除，即可得答案【解答】解：ysin（+）的周期T4，故可排除A；令yf（x）sin（2x），则f（）sin（）sin1，为最大值，f（x）sin（2x）的图象关于直线x对称，且其周期T，同时具有性质、，符号题意；同理可知，y|sinx|的图象不关于直线x对称，ysi
14、n（2x+）的图象不关于直线x对称故选：B【点评】本题考查三角函数的周期性与对称性及其求法，突出排除法在解选择题中的应用，属于中档题12（5分）定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且x（0，时，f（x）cosx，则f（）（）ABCD【分析】由已知得f（）f（）f（）cos，由此能求出结果【解答】解：义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，f（x）的最小正周期是，且x（0，时，f（x）cosx，f（）f（）f（）cos故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题
15、纸上）13（5分）时钟走过了40分钟，时针所转过的弧度数是【分析】利用钟表表盘的特征解答时针每分钟走0.5，即时针每分钟走过的弧度数是，即可计算得解【解答】解：时针每分钟走0.5，分针经过40分钟，那么它转过的角度是0.54020所以，经过40分钟，时针转过的角的弧度数故答案为：【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1时针转动（）；两个相邻数字间的夹角为30，每个小格夹角为6，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形14（5分）已知；sinx+cosx，则sinxcosx【分析】把已知等式两边平方求得2sinxcosx，再由sinx
16、cosx求解【解答】解：由sinx+cosx，得，sinx0，cosx0，则sinxcosx故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题15（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为8+2【分析】该几何体由一个长方体和两个半圆柱构成，代入求解【解答】解：该几何体由一个长方体和两个半圆柱构成，则圆柱的体积为V11222，长方体的体积为V21428，则该几何体的体积为VV1+V28+2，故答案为8+2【点评】本题考查了学生的空间想象力，属于基础题16（5分）方程sinx在x，上有两个实数根，求a的取值范围（1，1【分析】根据正弦函数的单调性
17、，得到当x，时，在区间，上且x时，存在两个自变量x对应同一个 sinx由此得到若f（x）有两个零点，即sinx在x，上有两个零点，由此建立关于a的不等式，解之即可得到实数a的取值范围【解答】解：当x，时，tsinx在区间（，）上为增函数，在区间（，）上为减函数，且sinsin，当x，）且x时，存在两个自变量x对应同一个sinx，即当t，1）时，方程tsinx有两个零点，sinx在x，有两个实数根，即sinx在x，有两个零点，1），解之得：a（1，1故答案为：（1，1【点评】本题给出三角函数式，求满足函数在指定区间上有两个零点的参数a的取值范围着重考查了三角函数的单调性与函数的图象与性质等知识，
18、属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）计算下列各式的值：（1）sin（1395）cos1140+cos（1020）sin750；（2）；【分析】（1）原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果（2）利用诱导公式即可计算得解【解答】解：（1）原式sin（1440+45）cos（1080+60）+cos（1080+60）sin（720+30）sin45cos60+cos60sin30（2）sin+（cos）0【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题18（12
19、分）已知扇形AOB的周长为8（1）若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB【分析】设扇形的半径为r，中心角为，则2r+r80，2（1）由题意可得：S3，又2r+r8联立解得（2）S（4r）r，利用基本不等式的性质、直角三角形的边角关系即可得出【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为，则2r+r80，2（1）由题意可得：S3，又2r+r8联立解得6或（2）S（4r）r4，当且仅当r22AB22sin14sin1【点评】本题考查了弧长公式、扇形计算公式、直角三角形的边角关系、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于较易题19（12分）化简
20、求值：（1）已知倾斜角为的直线x3y+10垂直，求sin2+sincos+2（2）f，求的值【分析】（1）直线x3y+10的斜率，因此与此直线垂直的直线的斜率k3可得tan3再利用同角三角函数基本关系式即可得出（2）利用诱导公式化简函数解析式，利用特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：（1）直线x3y+10的斜率，因此与此直线垂直的直线的斜率k3tan3sin2+sincos+2sin2+sincos+2（sin2+cos2）3sin2+sincos+2cos2（2）f+sin+sin+，又sin（）sin（4）sin，cos（）cos（4）cos，+【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之
21、间的关系、同角三角函数基本关系式、诱导公式、“弦化切”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）已知函数（1）求f（x）单调递增区间；（2）求对称中心；（3）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x的值的集合【分析】（1）利用复合函数单调性之间的关系进行求解即可；（2）根据三角函数的对称性进行求解；（3）根据三角函数的最值关系进行求解即可【解答】解：（1）由2k+3x+2k+，kZ，得k+xk+，kZ，即函数f（x）的单调递增区间为为k+，k+，kZ（2）由3x+k得x+，kZ，即函数y2sn（3x+）的对称中心为（+，0），则f（x）的对称中心为（+，5）（3）当2sn（3x+）1
22、时，函数f（x）取得最小值，最小值为2+53，此时3x+2k+，即xk+，kZ，即函数取得最小值是x的集合为x|k+，kZ【点评】本题主要考查三角函数的性质，利用复合函数的单调性以及三角函数的对称性最值性质是解决本题的关键21（12分）已知函数f（x）3sin（2x）（xR）（1）用五点法画出函数f（x）在x，上的大致图象；（2）求函数f（x）（xR）的单调区间；（3）说明怎样由函数ysinx的图象得到函数f（x）（xR）的图象【分析】（1）在一个周期内，求出对应的点的坐标，利用五点法画出函数f（x）在x，上的大致图象；（2）根据正弦函数的图象和性质，即可求函数f（x）（xR）的单调区间；（3
23、）根据函数关系即可得到结论【解答】解：（1）列表：x2x20f（x）03030描点连线 得f（x）在x，上的图象如图所示，（2）由+2k2x+2k，kZ得，+kx+k，kZ，所以f（x）的单调增区间为+k，+k，kZ，由+2k2x+2k，kZ得，+kx+k，kZ，所以f（x）的单调减区间为+k，+k，kZ（3）将ysinx的图象向右平移个单位，得函数ysin（x）的图象，将ysin（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得函数f（x）sin（2x）的图象，再将f（x）sin（2x）的图象上所有点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）就得到函数f（x）3sin（2x）的图象【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点作图法，以及三角函数的性质22（12分）若函数f（x）sin2x+asinx1（aR）（1）若a1，求函数f（x）的最小值；（2）若函数f（x）的最大值为，求实数a的值【分析】（1）根据换元思想结合二次函数的性质求出函数的最小值即可；（2）换元，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的位置，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）令tsinx1，1，y（t）t2+at1（1）当a1，（t）t2+t1，（5分）（2）（t）t2+at1，【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查二次函数的性质以及换元思想，转化思想，是一道中档题