1、2019-2020学年江苏省南通市海安市八校联考七年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）如果“盈利5%”记作+5%，那么3%表示（）A亏损3%B亏损8%C盈利2%D少赚3%2（3分）下列计算正确的是（）A231B（3）29C326D3（2）53（3分）计算（18）6的结果等于（）A3B3CD4（3分）把（）（）转化为乘法是（）A（）B（）C（）（）D（）（）5（3分）下列算式中，积为负数的是（）A0（5）B4（0.5）（10）C（1.5）（2）D（2）（）（）6（3分）|的相反数是（）ABCD7（3分）如果|a|a，下列各式成立的是（）Aa0Ba0Ca0Da08
2、（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）b0a； |b|a|； ab0； aba+bABCD9（3分）若ab0，则的值不可能是（）A0B1C2D210（3分）下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）那么本周星期几水位最低（）星期一二三四五六日水位变化/米0.120.020.130.200.080.020.32A星期二B星期四C星期六D星期五二、填空题（1114题，每题3分；1518题，每题4分；共28分）11（3分）|3| 12（3分）若m+1与2互为相反数，则m的值为 13（3分）计算：9 14（3分）如图，数轴上一动点
3、A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C若点C表示的数为1，则点A表示的数为 15（4分）数轴上有两个实数a，b，且a0，b0，a+b0，则四个数a，b，a，b的大小关系为 （用“”号连接）16（4分）当x 时，5|2x3|有最大值17（4分）某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（250.1）kg，（250.2）kg，（250.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差 kg18（4分）按一定规律排列的一列数为，2，8，18，则第8个数为 ，第n个数为 三、解答题（共8小题，满分92分）19（20分）计算：（1）（85）（25）（4）；（2）； （3）；（4）
4、20（6分）4，5，7三数的和比这三数的绝对值的和小多少？21（7分）利用简便方法计算：39（14）22（8分）在数轴上表示下列各数，并把它们用“”号连接起来4，3，0，+5，123（12分）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，3，+12，7，10，3，8，+1，0，+10（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？（3）10名同学的平均成绩是多少？24（12分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB|ab|利
5、用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离 （2）数轴上表示12和6的两点之间的距离是 （3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为 （4）若x表示一个有理数，且4x2，则|x2|+|x+4| 25（14分）如图A在数轴上所对应的数为2（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到6所在的点处时，求A，B两点间距离（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度26（13分）对于任意有理数a，b，定
6、义运算：aba（a+b）1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，252（2+5）113；（3）（5）3（35）123（1）求（2）3的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“”，使得5320，写出你定义的运算：mn （用含m，n的式子表示）2019-2020学年江苏省南通市海安市八校联考七年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）如果“盈利5%”记作+5%，那么3%表示（）A亏损3%B亏损8%C盈利2%D少赚3%【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【解答】解：“盈利5%”记作+5%，3%表示表示
7、亏损3%故选：A【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2（3分）下列计算正确的是（）A231B（3）29C326D3（2）5【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式1，符合题意；B、原式9，不符合题意；C、原式9，不符合题意；D、原式3+21，不符合题意，故选：A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（3分）计算（18）6的结果等于（）A3B3CD【分析】根据有理数的除法，即可解答【解答】解：（18）63故选：A【点评
8、】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数除法的法则4（3分）把（）（）转化为乘法是（）A（）B（）C（）（）D（）（）【分析】根据除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可得【解答】解：把（）（）转化为乘法是（）（），故选：D【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数5（3分）下列算式中，积为负数的是（）A0（5）B4（0.5）（10）C（1.5）（2）D（2）（）（）【分析】原式各项利用乘法法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式0，不合题意；B、原式20，不合题意；C、原式3，不合题意；D、原式，符合题意
9、，故选：D【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键6（3分）|的相反数是（）ABCD【分析】先把所给的式子化简，再根据相反数的定义得出即可【解答】解：|，|的相反数是，故选：A【点评】本题主要考查相反数和绝对值的求法，先进行正确化简是解题的关键7（3分）如果|a|a，下列各式成立的是（）Aa0Ba0Ca0Da0【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数，可知a为0或正数，可得出答案【解答】解：|a|a，a为绝对值等于本身的数，a0，故选：C【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有0和正数（即非负数）是解题的关键8（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所
10、示，则下面式子中正确的是（）b0a； |b|a|； ab0； aba+bABCD【分析】数轴可知b0a，|b|a|，求出ab0，ab0，a+b0，根据以上结论判断即可【解答】解：从数轴可知：b0a，|b|a|，正确；错误，a0，b0，ab0，错误；b0a，|b|a|，ab0，a+b0，aba+b，正确；即正确的有，故选：B【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b0a，|b|a|9（3分）若ab0，则的值不可能是（）A0B1C2D2【分析】分类讨论a与b的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：当a0，b0时，原式1+12；当a0，b0
11、时，原式110；当a0，b0时，原式1+10；当a0，b0时，原式112，综上，原式的值不可能为1故选：B【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（3分）下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）那么本周星期几水位最低（）星期一二三四五六日水位变化/米0.120.020.130.200.080.020.32A星期二B星期四C星期六D星期五【分析】用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数由图表可知从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低【解答】解：由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比
12、上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低故选：C【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分内容时一定要联系实际，不能死学二、填空题（1114题，每题3分；1518题，每题4分；共28分）11（3分）|3|3【分析】由于一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此即可求解【解答】解：3，30，|3|3【点评】本题考查绝对值的化简，要能够正确估算无理数的大小，得到化简式子的符号12（3分）若m+1与2互为相反数，则m的值为1【分析】根据“m+1与2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可【解答】解：根
13、据题意得：m+120，解得：m1，故答案为：1【点评】本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键13（3分）计算：94【分析】根据有理数的除法，可得有理数的乘法，根据有理数的乘法，可得答案【解答】解：原式94，故答案为：4【点评】本题考查了有理数的除法，利用有理数的除法是解题关键14（3分）如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C若点C表示的数为1，则点A表示的数为2【分析】根据数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加可设这个数是x，则x2+51，x2【解答】解：设A点对应的数为x则：x2+51，解得：x2所
14、以A点表示的数为2故答案为：2【点评】掌握数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加15（4分）数轴上有两个实数a，b，且a0，b0，a+b0，则四个数a，b，a，b的大小关系为baab（用“”号连接）【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案【解答】解：a0，b0，a+b0，|b|a，ba，ba，四个数a，b，a，b的大小关系为baab故答案为：baab【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键16（4分）当x时，5|2x3|有最大值【分析】若
15、要5|2x3|取得最大值，则|2x3|需取得最小值，而|2x3|的最小值为0，据此求解可得【解答】解：若要5|2x3|取得最大值，则|2x3|需取得最小值，而|2x3|的最小值为0，即2x30，解得：x，故答案为：【点评】本题主要考查绝对值和非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数17（4分）某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（250.1）kg，（250.2）kg，（250.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差0.6kg【分析】“+”表示在原来固定数上增加，“”表示在原来固定数上减少最多相差应该是原来固定数上增加最多的减去原来固定数上减少最多的即为（25+
16、0.3）（250.3）0.6kg【解答】解：这几种大米的质量标准都为25千克，误差的最值分别为：0.1，0.2，0.3根据题意其中任意拿出两袋，它们最多相差（25+0.3）（250.3）0.6kg【点评】本题考查正负数在实际生活中的应用，需注意应理解最值的含义注意“任意拿出两袋”18（4分）按一定规律排列的一列数为，2，8，18，则第8个数为32，第n个数为（1）n【分析】首先把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（1）n表示，代入即可求解【解答】解：把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列
17、中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（1）n表示，故第n个数为：（1）n，第8个数为：（1）832故答案为：32，（1）n【点评】此题主要考查了数列的探索与运用，合理的统一数列中的分母寻找规律是解题的关键三、解答题（共8小题，满分92分）19（20分）计算：（1）（85）（25）（4）；（2）； （3）；（4）【分析】（1）把后两项结合，利用乘法结合律进行计算即可得解；（2）把带分数化为假分数，除法转化为乘法，然后进行计算即可得解；（3）先通分计算括号里面的，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数进行计算即可得解；（4）利用乘法分配
18、律进行计算即可得解【解答】解：（1）（85）（25）（4），（85）（25）（4），85100，8500；（2）22（2），（），2；（3）（）（1+），（）（+），（），（），；（4）（+）36，3636+3636，2830+2714，5544，11【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便，（3）需要注意除法没有分配律20（6分）4，5，7三数的和比这三数的绝对值的和小多少？【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：|4|+|5|+|7|（4+57）4+5+7+45+722，则4、5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小22【点评】
19、此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（7分）利用简便方法计算：39（14）【分析】将39变形为40，然后利用乘法分配律计算即可【解答】解：原式（40）（14）40（14）（14）560+1559【点评】本题主要考查的是有理数的乘法将39变形为40是解题的关键22（8分）在数轴上表示下列各数，并把它们用“”号连接起来4，3，0，+5，1【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可【解答】解：如图，42103+5【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴
20、的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握23（12分）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，3，+12，7，10，3，8，+1，0，+10（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？（3）10名同学的平均成绩是多少？【分析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩【解答】解：（1）最高分是80+1
21、292分，最低分是801070分；（2）低于80分的有5个，所占的百分比是510100%50%；（3）平均分是80+（83+1271038+1+0+10）1080分【点评】主要考查了正负数的基本运算，要掌握数的加法和减法法则，才能准确的计算结果要注意基本数和记录结果之间的关系24（12分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB|ab|利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离2（2）数轴上表示12和6的两点之间的距离是6（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为|x1|（4）若x表示一个有理数，且4x2，
22、则|x2|+|x+4|6【分析】（1）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB|ab|，即可得到结果（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB|ab|，即可得到结果（3）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB|ab|，即可得到结果（4）依据4x2，可得表示x的点在表示4和2的两点之间，即可得到|x2|+|x+4|的值即为|42|的值【解答】解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离为|31|2；（2）数轴上表示12和6的两点之间的距离是|6（12）|6；（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为|x1|；（4）4x2，|x2|+|x+4|42|6，故答案为：2，6，|x1|，6【点评】本题考查的是绝
23、对值的几何意义，两点间的距离，理解绝对值的几何意义是解决问题的关键25（14分）如图A在数轴上所对应的数为2（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到6所在的点处时，求A，B两点间距离（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度【分析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数；（2）先根据时间路程速度，求出运动时间，再根据列出速度时间求解即可；（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左
24、边4个单位长度；列出方程求解即可【解答】解：（1）2+42故点B所对应的数是2；（2）（2+6）22（秒），4+（2+2）212（个单位长度）故A，B两点间距离是12个单位长度（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x124，解得x4；运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x12+4，解得x8故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度【点评】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键26（13分）对于任意有理数a，b，定义运算：aba（a
25、+b）1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，252（2+5）113；（3）（5）3（35）123（1）求（2）3的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“”，使得5320，写出你定义的运算：mn3m+2+n（用含m，n的式子表示）【分析】（1）根据aba（a+b）1，可以求得题目中所求式子的值；（2）根据题意只要写出一个符合要求的式子即可，这是一道开放性题目，答案不唯一【解答】解：（1）aba（a+b）1，（2）3（2）（2）+31（2）1（3）14；（2）5320，mn3m+2+n，故答案为：3m+2+n【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法