1、2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（下）第二次段测数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A长方形B锐角三角形C正六边形D平行四边形2（3分）下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A5，5，11B1，3Ca，b，ab（ab0）Da+1，a+1，2a+1（a0）3（3分）以下命题正确的是（）A三角形的一个外角等于两个内角的和B三角形的外角大于任何和一个内角C一个三角形至少有一个内角大于或等于60D直角三角形的外角可以是锐角4（3分）下列说法中：形状相同的两个图形是全等形；对应角相等的两个三角形是全等三角形；全等三角形的面积相等；若ABC
2、DEF，DEFMNP，则ABCMNP其中正确的说法共有（）A0个B1个C2个D3个5（3分）在下列给出的四组条件中，能判定ABCDEF的是（）AABDE，BCEF，ADBAD，CF，ACEFCAD，BE，CFDABDE，BCEF，ABC的周长等于DEF的周长6（3分）如图所示，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，且B76，C36，则DAE等于（）A20B18C45D307（3分）如图，OAOB，OCOD，O50，D35，则AEC等于（）A60B50C45D308（3分）若一个三角形的两个不同的外角之和为300，那么该三角形是（）三角形A锐角B直角C钝角D不能确定9（3分）ABC中，BAC12
3、0，ADBC于D，且AB+BDDC，则C的度数是（）A20B30C45D6010（3分）如图所示，锐角ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，ADCADC，AEBAEB，且CDEBBC，BE、CD交于点F，若BAC40，则BFC的大小是（）A105B100C110D115二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）如图所示，点A、B、C、D在同一条直线上，ACFDBE，AD10cm，BC6cm，则AB的长为 cm12（3分）如图所示，B处在A处的南偏西60方向，C处在A处的南偏东20方向，DBC100，则ACB的度数是 13（3分）已知一个多边形内角和是外角和的
4、4倍，则这个多边形共有 条对角线14（3分）如图所示，1+2+3+4+5+6 度15（3分）如图所示，AB、CD相交于点O，若BE平分ABD交CD于F，CE平分ACD交AB于G，A45，BEC40，则D的度数为 16（3分）若ABC的周长为18，其中一条边长为4，则ABC中的最长边x的取值范围为 17（3分）若ABC为钝角三角形，且A50，则B的取值范围为 18（3分）如图所示，已知ADBC，ABBC，CDDE，CDED，AD6，BC9，则ADE的面积为 三、解答题（本大题共9小题，共96分）19（6分）如图，
5、ABDE，ACDF，BECF求证：ABDE20（8分）如图，已知，在ABC中，CABC，BEAC，DBE60，求C的度数21（10分）已知ABN和ACM位置如图所示，BC，ADAE，12求证：MN22（10分）已知：如图，ABAE，BE，BCED，AFCD求证：点F是CD的中点23（10分）已知等腰三角形三边长分别为152，10x，x+6，求该三角形的周长24（14分）四边形ABCD中，A145，D75（1）如图1，若BC，试求出C的度数；（2）如图2，若ABC的角平分线BE交DC于点E，且BEAD，试求出C的度数；（3）如图3，若ABC和BCD的角平分线交于点E，试求出BEC的度数在的条件下
6、，若延长BA、CD交于点F（如图4），将原来条件“A145，D75”改为“F40”，其他条件不变，BEC的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出BEC的度数25（12分）如图所示，在长方形ABCD中，AB8cm，BC12cm，E为AB的中点，动点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向C运动，同时，动点Q在线段CD上由点C向点D运动，设运动时间为t（s）（1）当t2时，求EBP的面积；（2）若动点Q以与动点P不同的速度运动，经过多少秒，EBP与CQP全等？此时点Q的速度是多少？（3）若动点Q以（2）中的速度从点C出发，动点P以原来的速度从点B同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边
7、形运动，经过多少秒，点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？26（12分）如图所示，AD是ABC的中线，AEAB，AFAC，且AEAB，AFAC，AD3，AB4（1）求AC长度的取值范围；（2）求EF的长度27（14分）如图1所示，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动（1）若|x+2y10|+|2xy|0，试分别求出1秒钟后AOB的面积；（2）如图2，所示，设BAO的邻补角和ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3
8、）如图3所示，延长BA至E，在ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若EAC、FCA、ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，设AGH，BGC，试探究出和满足的数量关系并给出证明2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（下）第二次段测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A长方形B锐角三角形C正六边形D平行四边形【分析】根据几何图形中三角形具有稳定性可知B答案正确【解答】解：根据三角形具有稳定性，四边形、六边形都不具有稳定性，可知B答案符合题意要求故选：B【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，在几何图形中只
9、有三角形具有稳定性，而四边形以及四边以上的多边形都不具有稳定性2（3分）下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A5，5，11B1，3Ca，b，ab（ab0）Da+1，a+1，2a+1（a0）【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、5+511，不能组成三角形，不符合题意；B、1+3，不能组成三角形，不符合题意；C、b+aba，不能够组成三角形，不符合题意；D、a+1+a+12a+2a+1，能够组成三角形，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数
10、的和是否大于第三个数3（3分）以下命题正确的是（）A三角形的一个外角等于两个内角的和B三角形的外角大于任何和一个内角C一个三角形至少有一个内角大于或等于60D直角三角形的外角可以是锐角【分析】利用三角形的外角性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A三角形的一个外角等于两个内角的和；不正确；B三角形的外角大于任何一个内角；不正确；C一个三角形至少有一个内角大于或等于60；正确；D直角三角形的外角可以是锐角；不正确；故选：C【点评】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握三角形的外角性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质是解题的关键4（3分）下列说法中：形状
11、相同的两个图形是全等形；对应角相等的两个三角形是全等三角形；全等三角形的面积相等；若ABCDEF，DEFMNP，则ABCMNP其中正确的说法共有（）A0个B1个C2个D3个【分析】根据全等形的定义，全等三角形的判定与性质对各小题分析判断后即可解答【解答】解：形状相同，大小相等的两个图形是全等形，故本小题错误；三角形全等必须有边的参与，所以对应角相等的两个三角形是全等三角形错误，正确的说法：对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，故本小题错误；全等三角形能够完全重合，所以面积相等，故本小题正确；若ABCDEF，DEFMNP，则三个三角形都能够完全重合，故ABCMNP，故本小题正确；综上所述，说
12、法正确的是共2个故选：C【点评】本题考查了全等形的定义，全等三角形的判定与性质，是基础题，需要特别注意，三角形全等的条件，必须有边的参与5（3分）在下列给出的四组条件中，能判定ABCDEF的是（）AABDE，BCEF，ADBAD，CF，ACEFCAD，BE，CFDABDE，BCEF，ABC的周长等于DEF的周长【分析】全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可【解答】解：A、根据ABDE，BCEF，AD，不能判断ABCDEF，故本选项错误；B、在ABC和DEF中，AC和EF不是对应边，不能得到ABCDEF，故本选项错误；
13、C、根据AD，BE，CF，不能判断ABCDEF，故本选项错误；D、根据ABDE，BCEF，ABC的周长等于DEF的周长，可得到ACDF，可以得到ABCDEF，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS6（3分）如图所示，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，且B76，C36，则DAE等于（）A20B18C45D30【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出BAD14，CAD54，进而得出DAE的度数，进而得出答案【解答】解：AD，AE分别是ABC的高和角平分线，且B76，C
14、36，BAD14，CAD54，BAEBAC6834，DAE341420故选：A【点评】此题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出DAE的度数是解题关键7（3分）如图，OAOB，OCOD，O50，D35，则AEC等于（）A60B50C45D30【分析】首先由已知可求得OAD的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出AEB的度数，然后其邻补角就可求出了【解答】解：在AOD中，O50，D35，OAD180503595，在AOD与BOC中，OAOB，OCOD，OO，AODBOC，故OBCOAD95，在四边形OBEA中，AEB360OBCOADO，360959550，120，又AEB+AEC180，AEC
15、18012060故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识8（3分）若一个三角形的两个不同的外角之和为300，那么该三角形是（）三角形A锐角B直角C钝角D不能确定【分析】先根据邻补角求出BAC+BCA，再根据三角形内角和定理求出B即可判断【解答】解：如图：EAC+FCA300，BAC+ACB180EAC+180FCA360（EAC+FCA）60，B180（BAC+ACB）120，即ABC是钝角三角形故选：C【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出BAC+ACB的度数是解此题的关键，注意
16、：三角形的内角和等于1809（3分）ABC中，BAC120，ADBC于D，且AB+BDDC，则C的度数是（）A20B30C45D60【分析】在DC上取DEDB连接AE，在RtABD和RtAED中，BDED，ADAD证明ABDAED即可求解【解答】解：如图，在DC上取DEDB，连接AE在RtABD和RtAED中，ABDAED（HL）ABAE，BAED又AB+BDCDECCDDECDBD（AB+BD）BDABAE，即ECAE，CCAEBAED2C又B+C180BAC60C20，故选：A【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质及三角形内角和定理，属于基础图，关键是巧妙作出辅助线10（3分）如图所示，
17、锐角ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，ADCADC，AEBAEB，且CDEBBC，BE、CD交于点F，若BAC40，则BFC的大小是（）A105B100C110D115【分析】延长CD交AB于H利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明BFCC+AHC，再求出C+AHC即可解决问题【解答】解：延长CD交AB于HAEBAEB，ABEABE，CHEB，AHCABE，ABEAHC，ADCADC，CACD，BFCDBF+BDF，BDFCAD+ACD，BFCAHC+C+DAC，DACDACCAB40，CAH120，C+AHC60，BFC60+40100，故选：B【点评】本题考查了
18、全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）如图所示，点A、B、C、D在同一条直线上，ACFDBE，AD10cm，BC6cm，则AB的长为2cm【分析】由全等三角形的性质可得ACBD，可得ABCD，即可求AB的长【解答】解：ACFDBE，ACBD，ABCD，AD10cm，BC6cm，AB+BC+CD10cm，2AB4cm，AB2cm，故答案为：2【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键12（3分）如图所示，B处在A处的南
19、偏西60方向，C处在A处的南偏东20方向，DBC100，则ACB的度数是60【分析】首先根据方向角的定义，求得BAC的度数，以及ABD的度数，则ABC的度数即可求得，然后在ABC中，利用三角形内角和定理即可求解【解答】解：BAE60，EAC20，BAC60+2080，ABD60，DBC100，ABC1006040，ACB180BACABC180804060故答案为：60【点评】本题考查了方向角的定义以及三角形内角和定理，正确理解方向角的定义是关键13（3分）已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形共有35条对角线【分析】一个多边形的内角和等于外角和的4倍而任何多边形的外角和是360，因
20、而多边形的内角和等于1440n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案【解答】解：设这个正多边形的边数是n，则（n2）1801440，解得：n10则从这个多边形一个顶点可以引7条对角线，故这个多边形共有35条对角线故答案为：35【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可从n边形一个顶点可以引n3条对角线14（3分）如图所示，1+2+3+4+5+6360度【分析】分析图形，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”可知能把，1，2，3，4，5，6全部转化到2
21、，3所在的四边形中，利用四边形内角和为360度可得答案【解答】解：如图所示，1+58，4+67，又2+3+7+8360，1+2+3+4+5+6360【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系及四边形内角和定理，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和为36015（3分）如图所示，AB、CD相交于点O，若BE平分ABD交CD于F，CE平分ACD交AB于G，A45，BEC40，则D的度数为35【分析】先根据角平分线定义得到12，34，再利用三角形内角和定理和对顶角相等得到1+D4+E，1+2+D3+4+A，即21+D24+A，接着利用2得2E（D+A），由此即可解决问题
22、【解答】解：如图，BE平分DBA交DC于F，CE平分DCA交AB于G，12，34，1+D4+E，1+2+D3+4+A，即21+D24+A，由2得D2EA，A45，BEC40，D35，故答案为35【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180解答的关键是找准相关的三角形，然后利用三角形内角和定理建立等量关系16（3分）若ABC的周长为18，其中一条边长为4，则ABC中的最长边x的取值范围为7x9【分析】根据已知条件可以得到三角形的第三边的长，再根据三角形的三边关系以及x为ABC中的最长边可以得到关于x的不等式组，解出不等式组即可【解答】解：ABC的周长为18，其中一条边长为4，这个三角
23、形的最大边长为x，第三边的长为：184x14x，x4且x14x，x7，根据三角形的三边关系，得：x14x+4，解得：x9；7x9，故答案为：7x9【点评】此题考查了三角形的三边关系，要能够根据三角形的三边关系分析得到关于x的不等式17（3分）若ABC为钝角三角形，且A50，则B的取值范围为130B90或0B40【分析】根据钝角三角形的定义即可判断【解答】解：当130B90时，ABC是钝角三角形，当C90时，ABC是钝角三角形，此时0B40，故答案为130B90或0B40【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型18（3分）如
24、图所示，已知ADBC，ABBC，CDDE，CDED，AD6，BC9，则ADE的面积为9【分析】知道AD的长，只要求出AD边上的高，就可以求出ADE的面积；过点D作DGBC于G，过点E作EFAD交AD的延长线于F，构造出EDFCDG，求出GC的长，即为EF的长，利用三角形的面积公式解答即可【解答】解：过点D作DGBC于G，过点E作EFAD交AD的延长线于F，如图所示：则四边形ABGD是矩形，ADBG，EDF+FDC90，GDC+FDC90，EDFGDC，在EDF和CDG中，EDFCDG（AAS），EFCGBCBGBCAD963，SADEADEF639，故答案为：9【点评】本题考查了全等三角形的判
25、定与性质、矩形的判定与性质、三角形面积计算等知识，通过作辅助线构造EDFCDG是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，共96分）19（6分）如图，ABDE，ACDF，BECF求证：ABDE【分析】求出BCEF，根据SSS证ABCDEF，推出BDEF，根据平行线判定推出即可【解答】证明：BECF，BE+ECCF+EC，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS），BDEF，ABDE【点评】本题考查了平行线的判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS全等三角形的对应边相等，对应角相等20（8分）如图，已知，在ABC中，CABC，BEAC，
26、DBE60，求C的度数【分析】由直角三角形的性质得出A30，再由三角形内角和定理即可得出答案【解答】解：BEAC，AEB90，DBE60，A906030，CABC（18030）75【点评】本题考查了三角形的内角和定理、直角三角形的性质；熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键21（10分）已知ABN和ACM位置如图所示，BC，ADAE，12求证：MN【分析】由AAS证得ABDACE得出ABAC，由12，得出BANCAM，由ASA证得BANCAM，即可得出结论【解答】证明：在ABD和ACE中，ABDACE（AAS），ABAC，12，BANCAM，在BAN和CAM中，BANCAM（ASA），MN【点评
27、】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键22（10分）已知：如图，ABAE，BE，BCED，AFCD求证：点F是CD的中点【分析】连接AC、AD，利用“边角边”证明ABC和AED全等，根据全等三角形对应边相等可得ACAD，根据AFCD，最后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可【解答】证明：如图，连接AC、AD，在ABC和AED中，ABCAED（SAS），ACAD，AFCD，CFFD（等腰三角形三线合一）点F是CD的中点【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键23（1
28、0分）已知等腰三角形三边长分别为152，10x，x+6，求该三角形的周长【分析】分10x152和x+6152和10xx+6三种情况分别求出x的值，从而确定出三角形的三边，再根据三角形的任意两边之和大于第三边进行判断，再根据三角形的周长的定义即可求解【解答】解：10x15213，解得x3，x+63+63，三角形的三边分别为13、13、3，能组成三角形，周长13+13+329；x+615213，解得x7，10x1073，三角形的三边分别为13、13、3，能组成三角形，周长13+13+329；10xx+6，解得x2，10x1028，三角形的三边分别为13、8、8，能组成三角形，周长13+8+829综
29、上所述，该三角形的周长等于29【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形24（14分）四边形ABCD中，A145，D75（1）如图1，若BC，试求出C的度数；（2）如图2，若ABC的角平分线BE交DC于点E，且BEAD，试求出C的度数；（3）如图3，若ABC和BCD的角平分线交于点E，试求出BEC的度数在的条件下，若延长BA、CD交于点F（如图4），将原来条件“A145，D75”改为“F40”，其他条件不变，BEC的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出BEC的度数【分析】（1）先根据四边形内角和等于360求出B+C的度数，再
30、除以2即可求解；（2）先根据平行线的性质得到ABE的度数，再根据角平分线的定义得到ABC的度数，再根据四边形内角和等于360求出BEC的度数；（3）先根据四边形内角和等于360求出ABC+BCD的度数，再根据角平分线的定义得到EBC+ECB的度数，再根据三角形内角和等于180求出BEC的度数；先根据三角形内角和等于180求出FBC+BCF的度数，再根据角平分线的定义得到EBC+ECB的度数，再根据三角形内角和等于180求出BEC的度数【解答】解：（1）四边形ABCD中，A145，D75，B+C360（145+75）140，BC，C70；（2）BEAD，ABE180A18014535，ABC的角
31、平分线BE交DC于点E，ABC70，C360（145+75+70）70； （3）四边形ABCD中，A145，D75，B+C360（145+75）140，ABC和BCD的角平分线交于点E，EBC+ECB70，BEC18070110； 不变F40，FBC+BCF18040140，ABC和BCD的角平分线交于点E，
32、EBC+ECB70，BEC18070110【点评】本题考查了多边形内角与外角，解决的关键是综合运用四边形的内角和以及三角形的内角和、熟练运用平行线的性质和角平分线的定义25（12分）如图所示，在长方形ABCD中，AB8cm，BC12cm，E为AB的中点，动点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向C运动，同时，动点Q在线段CD上由点C向点D运动，设运动时间为t（s）（1）当t2时，求EBP的面积；（2）若动点Q以与动点P不同的速度运动，经过多少秒，EBP与CQP全等？此时点Q的速度是多少？（3）若动点Q以（2）中的速度从点C出发，动点P以原来的速度从点B同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边
33、形运动，经过多少秒，点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？【分析】（1）直接运用直角三角形面积等于两条直角边乘积的一半计算即可；（2）EBP与CQP全等，要分两种情形讨论：EBPPCQ或EBPQCP；先求出t的值，再求点Q的速度；（3）属于追击问题，根据等量关系：点P运动路程点Q运动路程+12，列方程求解即可【解答】解：（1）当t2时，BP24cm8cmE为AB的中点，BEAB8cm4cm，长方形ABCDB90SEBPBEBP4816（cm2）（2）设点Q的速度是acm/s，则BP4t（cm），CQat（cm），PC（124t）（cm），EBP与CQP全等，BC90EBPPCQ或EB
34、PQCP当EBPPCQ时，PCEB，CQBP124t4，解得t2，2a42a4，与动点Q以与动点P不同的速度运动矛盾当EBPQCP时，CPBP，CQBE124t4t，解得t，a4，解得a（cm/s）；答：经过秒，EBP与CQP全等；此时点Q的速度是cm/s；（3）设经过x秒，点P与点Q第一次在长方形ABCD的边上相遇；则：4x12+x，解得：x9此时点P运动路程为：4936（cm），点P在AB的中点处，答：设经过9秒，点P与点Q第一次在长方形ABCD的边AB上相遇【点评】本题考查了矩形性质，全等三角形判定和性质，分类讨论思想，列方程解行程问题，动点问题等；解题时要注意分类讨论26（12分）如图
35、所示，AD是ABC的中线，AEAB，AFAC，且AEAB，AFAC，AD3，AB4（1）求AC长度的取值范围；（2）求EF的长度【分析】（1）延长AD到M，使得ADDM，连接MC，由“SAS”可得ABDMCD，可得ABMC4，BADM，由三角形三边关系可求解；（2）由“SAS”可证AEFCMA，可得EFAM6【解答】解：（1）延长AD到M，使得ADDM，连接MC，ADDM，AM2AD6，AD是ABC的中线，BDCD，在ABD和MCD中，ABDMCD（SAS），ABMC4，BADM，AMMCACAM+MC2ADMCAC2AD+MC2AC10（2）ABAE，AEMC，AEAB，AFAC，EABFA
36、C90，FAC+BAC+EAB+EAF360，BAC+EAF180，CAD+M+MCA180，CAD+BAD+MCA180，即BAC+MCA180，EAFMCA在AEF和CMA中，AEFCMA（SAS），EFAM6【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键27（14分）如图1所示，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动（1）若|x+2y10|+|2xy|0，试分别求出1秒钟后AOB的面积；（2）如图2，所示，设BAO的邻补角和ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动
37、的过程中，P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图3所示，延长BA至E，在ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若EAC、FCA、ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，设AGH，BGC，试探究出和满足的数量关系并给出证明【分析】（1）解二元一次方程组求出x、y，得到OA、OB的长，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（2）根据角平分线的定义得到PABEAB，PBAFBA，根据三角形内角和定理计算即可；（3）作GMBF于点M，根据三角形的外角性质、直角三角形的性质计算【解答】解：（1）由题意得，解得，由题意得，1秒钟后OA2，OB4，则1秒钟后AOB的面积244；（2）点A、B在运动的过程中，P的大小不变，P45，理由如下：AOB90OAB+OBA90EAB+FBA270，AP平分EAB，PABEAB，同理，PBAFBA，PAB+PBA（EAB+FBA）135，P18013545；（3），理由如下：作GMBF于点M，AGH90EAC90（180BAC）BAC，BGCBGMCGM90ABC（90ACF）（ACFABC）BACAGHBGC，即【点评】本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角性质、坐标与图形性质，掌握三角形内角和定理、二元一次方程组的解法是解题的关键