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2018-2019学年江苏省南京大学附中七年级(下)月考数学试卷(2月份)含详细解答

1、2018-2019学年江苏省南京大学附中七年级(下)月考数学试卷(2月份)一、选择题(每小题2分,共16分钟)1(2分)2的倒数是()A2B2CD2(2分)表示a,b两数的点在数轴上位置如图所示,则下列判断错误的是()Aa+b0Bab0Cab0Da|b|3(2分)下列说法正确的是()A0、b、都是整式B单项式a没有系数C没有加减运算的代数式是单项式Dx22xyy2由x2、2xy、y2三项组成4(2分)每千克a元的糖果10千克和每千克b元的糖果3千克混合后,糖果的售价是每千克()元A元B元C元D元5(2分)若2x5y3,则4x10y3的值是()A3B0C3D66(2分)直线l外一点P与直线l上两

2、点的连线段长分别为4cm,6cm,则点P到直线l的距离是()A不超过4cmB4cmC6cmD不少于6cm7(2分)某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少7个设计划做x个“中国结”,可列方程()ABCD8(2分)如图所示,边长为a的正方形中阴影部分的面积为()Aa2()2Ba2a2Ca2aDa22a二、填空题(每小题2分,共20分)9(2分)已知太阳的半径约为698000000m,这个数用科学记数法表示为   m10(2分)固定一根木条至少需要两根铁钉,这是根据   11(2分)若A68,则A的余角是   12(2

3、分)平面上有三个点,可以确定直线的条数是   13(2分)“春节”期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元,设该电器的成本为x元,请列出相应的方程   14(2分)方程(a+2)x2+5xm323是一元一次方程,则a+m   15(2分)观察下列单项式:0,3x2,8x3,15x4,24x5,按此规律写出第13个单项式是   16(2分)如图,8时30分,分针、时针成   度角17(2分)如图,BOC与AOC互为补角,OD平分AOC,BOC30,则DOB   18(2分)甲乙丙三家超市为了促

4、销一种定价为m元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是   三、计算题(共42分)19(18分)计算:(1)(8)1283(2)210410(3)(m4)2+m5m3(4)(2ab)42  (5)(3xy2)2(6)(ab)5(ba)320(8分)计算:(1)(+)(24)(2)已知am5,an25(其中m,n都是正整数),求am+n?21(4分)化简:3x+5(x2x+3)2(x2x+3)22(4分)先化简,再求值:3mn6(mnm2)4(2mnm2),其中m2,n23(4

5、分)解方程:3(x1)2(1x)+5024(4分)解方程:x2四、解答题(共22分)25(6分)如图,是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体(1)图1中有   块小正方体;(2)请在图2中的方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图;(3)如果在其表面涂漆,则要涂   平方单位(几何体放在地上,底面无法涂上漆)26(4分)某人沿着相同的路径上山、下山共用了2h如果上山速度为3km/h,下山速度为5km/h,那么这条山路长是多少?27(7分)如图,点C在线段AB上,AC16cm,CB12cm,点M、N分别是AC、BC的中点(1)求线段MN的长;(2)若C为

6、线段AB上任一点,满足AC+CBa cm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由(3)若C在线段AB的延长线上,且满足ACBCb cm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,不要说明理由28(5分)阅读解题:解方程:|3x|1解:当3x0时,原方程可化为一元一次方程为3x1,它的解是x;当3x0时,原方程可化为一元一次方程为3x1,它的解是x请你模仿上面例题的解法,解方程:2|x3|+5132018-2019学年江苏省南京大学附中七年级(下)月考数学试卷(2月份)参考答案与试题解析一、选择题(每小题2分,共16分钟)1(2分)2的倒数是()A2B

7、2CD【分析】根据倒数的定义:乘积是1的两数互为倒数 一般地,a1 (a0),就说a(a0)的倒数是【解答】解:2的倒数是,故选:C【点评】此题主要考查倒数的概念及性质倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数2(2分)表示a,b两数的点在数轴上位置如图所示,则下列判断错误的是()Aa+b0Bab0Cab0Da|b|【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小,再对各选项进行逐一分析即可【解答】解:由图可知,b0a|b|a|,A、b0a,|b|a|,a+b0,故本选项正确;B、b0a,ab0,故本选项正确;C、b0a,ab0,故本选项错误;D、b0a|b

8、|a|,a|b|,故本选项正确故选:C【点评】本题考查的是数轴,先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小是解答此题的关键3(2分)下列说法正确的是()A0、b、都是整式B单项式a没有系数C没有加减运算的代数式是单项式Dx22xyy2由x2、2xy、y2三项组成【分析】A、根据整式的定义即可判定;B、根据单项式的系数的定义即可判定;C、根据单项式的定义即可判定;D、根据多项式的项的定义即可判定【解答】解:A、0、b都是整式;而不是整式,故本选项错误;B、单项式a的系数是1,故本选项错误;C、如代数式没有加减运算,但它不是单项式,故本项错误;D、x22xyy2由x2、2xy、

9、y2三项组成,故选项正确故选:D【点评】本题考查了整式、单项式、单项式的系数、多项式的项的定义比较简单,属于基础题型用到的知识点为:数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式;单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数;几个单项式的和叫做多项式,其中每个单项式叫做多项式的项;单项式和多项式统称为整式整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母4(2分)每千克a元的糖果10千克和每千克b元的糖果3千克混合后,糖果的售价是每千克()元A元B元C元D元【分析】先根据题意得出这些糖果的总钱数,再除以总质量即可得【解答】解:每千克a元的糖果1

10、0千克和每千克b元的糖果3千克的总钱数为10a+3b(元),所以糖果的售价是每千克元,故选:A【点评】此题主要考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系5(2分)若2x5y3,则4x10y3的值是()A3B0C3D6【分析】原式前两项提取2变形后,把已知等式代入计算即可求出值【解答】解:2x5y3,原式2(2x5y)3633故选:C【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键6(2分)直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm,6cm,则点P到直线l的距离是()A不超过4cmB4cmC6cmD不少于6cm【分析】根据点到直线的

11、距离是直线外的点与直线上垂足间线段的长度,垂线段最短,可得答案【解答】解:直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm,6cm,则点P到直线l的距离是小于或等于4,故选:A【点评】本题考查了点到直线的距离,利用了垂线段最短的性质7(2分)某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少7个设计划做x个“中国结”,可列方程()ABCD【分析】设计划做x个“中国结”,根据每人做6个,那么比计划多做了9个,每人做4个,那么比计划少7个,列方程即可【解答】解:设计划做x个“中国结”,由题意得,故选:A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本

12、题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程8(2分)如图所示,边长为a的正方形中阴影部分的面积为()Aa2()2Ba2a2Ca2aDa22a【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积,本题得以解决【解答】解:由图可得,阴影部分的面积为:a2,故选:A【点评】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式二、填空题(每小题2分,共20分)9(2分)已知太阳的半径约为698000000m,这个数用科学记数法表示为6.98108m【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移

13、动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:698 000 0006.98108,故答案为:6.98108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值10(2分)固定一根木条至少需要两根铁钉,这是根据两点确定一条直线【分析】根据直线的性质:两点确定一条直线进行解答【解答】解:固定一根木条至少需要两根铁钉,这是根据:两点确定一条直线,故答案为:两点确定一条直线【点评】此题主要考查了直线的性质,关键是掌握两点确定一条直线11(2分)若A6

14、8,则A的余角是22【分析】A的余角为90A【解答】解:根据余角的定义得:A的余角90A906822故答案为22【点评】本题考查了余角的定义;熟练掌握两个角的和为90是关键12(2分)平面上有三个点,可以确定直线的条数是1条或3条【分析】分别从若平面内的三个点A、B、C不在同一直线上与若平面内的三个点A、B、C在同一直线上去分析,则可求得答案【解答】解:若平面内的三个点A、B、C不在同一直线上,则能确定的直线的条数是:3条;若平面内的三个点A、B、C在同一直线上,则能确定的直线的条数是:1条平面内的三个点A、B、C能确定的直线的条数是:1条或3条故答案为:1条或3条【点评】此题考查了直线的知识

15、注意掌握分类讨论思想的应用13(2分)“春节”期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元,设该电器的成本为x元,请列出相应的方程(1+30%)80%x2080【分析】设该电器的成本为x元,根据售价成本(1+30%)80%,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解【解答】解:设该电器的成本为x元,依题意,得:(1+30%)80%x2080故答案为:(1+30%)80%x2080【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键14(2分)方程(a+2)x2+5xm323是一元一次方程,则a+m2【分析】根据一元一

16、次方程的定义,分别得到关于a和关于m的一元一次方程,解之,代入a+m,计算求值即可【解答】解:根据题意得:a+20,解得:a2,m31,解得:m4,a+m2+42,故答案为:2【点评】本题考查了一元一次方程的定义,正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键15(2分)观察下列单项式:0,3x2,8x3,15x4,24x5,按此规律写出第13个单项式是168x13【分析】主要看各单项式的系数和次数的变化规律,其系数规律为:(n21)【解答】解:第一项可以写成(121)x0,第二项可以写成(221)x2,第三项写成(321)x3所以第十三项应该是(1321)x13即168x13【点评】此题寻找系数的变

17、化规律,是个难点,特别是第一项的扩展很关键16(2分)如图,8时30分,分针、时针成75度角【分析】利用钟表表盘的特征进行分析:钟表上有12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30,即一个大格是30,计算出上午8:30,时针和分针中间相差大格子的数量,然后用“30相差的大格子的数量”解答即可【解答】解:8:30,时针和分针中间相差2.5个大格每个大格为30,所以8:30分针与时针的夹角是:2.53075;故答案为:75【点评】考查了钟面角钟表上12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为3017(2分)如图,BOC与AOC互为补角,OD平分AOC,BOC30,则DOB105【分析】已知BOC的度数,可

18、求出补角AOC的度数;再由角平线得到DOC的度数,最后由角的和差求出DOB的度数【解答】解:AOC+BOC180AOC180BOC      又BOC30AOC18030150      又OD平分AOCDOCAOCDOC15075       又DOBDOC+BOCDOB75+30105故答案为105【点评】本题考查了角的计算,一是方面主要是补角(邻补角)、角平分线和角的和差知识,二是识图能力,学会用分析法和综合法求解几何题是常用的两种方法18(2分)甲乙丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品,甲超市连

19、续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是乙【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格,再进行比较即可得出结论【解答】解:降价后三家超市的售价是:甲为(120%)2m0.64m,乙为(140%)m0.6m,丙为(130%)(110%)m0.63m,因为0.6m0.63m0.64m,所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙故答案为:乙【点评】此题考查了列代数式,解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式,并对代数式比较大小三、计算题(共42分)19(18分)计算:(1)(8)1283(2)210

20、410(3)(m4)2+m5m3(4)(2ab)42  (5)(3xy2)2(6)(ab)5(ba)3【分析】(1)先根据乘方的运算法则转化为同底数幂的乘方的运算,再依据法则计算可得;(2)先将原式变形为210(22)10,再依次依据幂的乘方与同底数幂的乘法法则计算可得;(3)先根据幂的乘方的运算法则计算,再合并同类项即可得;(4)根据幂的乘方的运算法则计算可得;(5)根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算可得;(6)先变形为同底数幂的乘法,再利用法则计算可得【解答】解:(1)(8)128381283815;(2)210410210(22)10210220230;(3)(m4)2+m5

21、m3m8+m82m8;(4)(2ab)42(2ab)8;  (5)(3xy2)29x2y4;(6)(ab)5(ba)3(ab)5(ab)3(ab)8【点评】本题主要考查幂的运算,解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则20(8分)计算:(1)(+)(24)(2)已知am5,an25(其中m,n都是正整数),求am+n?【分析】(1)利用乘法分配律展开,再进一步计算可得;(2)将已知等式代入am+naman计算可得【解答】解:(1)原式(24)+(24)(24)122+313;(2)当am5,an25时,am+naman525125【点评】本题主要考

22、查有理数的混合运算与同底数幂的乘法,解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则和有理数的乘法分配律21(4分)化简:3x+5(x2x+3)2(x2x+3)【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解:原式3x+5x25x+152x2+2x63x2+9【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键22(4分)先化简,再求值:3mn6(mnm2)4(2mnm2),其中m2,n【分析】原式去括号合并得到最简结果,把m与n的值代入计算即可求出值【解答】解:原式3mn6mn+6m2+8mn4m22m2+5mn,当m2,n时,原式853【点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的

23、关键23(4分)解方程:3(x1)2(1x)+50【分析】方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解【解答】解:去括号得:3x32+2x+50,移项合并得:5x0,解得:x0【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,求出解24(4分)解方程:x2【分析】依次去分母,去括号,移项,合并同类项,即可得到答案【解答】解:方程两边同时乘以2得:2x(x1)4,去括号得:2xx+14,移项得:2xx41,合并同类项得:x3【点评】本题考查了解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键四、解答题(共22分)25(6分)如图,是由一些棱长为单位1

24、的相同的小正方体组合成的简单几何体(1)图1中有11块小正方体;(2)请在图2中的方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图;(3)如果在其表面涂漆,则要涂28平方单位(几何体放在地上,底面无法涂上漆)【分析】(1)根据几何体的形状得出组成的个数;(2)根据主视图、左视图以及俯视图的观察角度,进而得出视图即可;(2)利用几何体的形状,分层求出表面积即可【解答】解:(1)根据物体形状得出,图中有11块小正方体;  (2)如图所示:;(3)第一层能看得见的表面积为:13平方米,第二层能看得见的表面积为:15平方米,如果在其表面涂漆,则要涂28平方米故答案为:28【点评】此题主要考查了

25、几何体三视图的画法以及表面积求法,正确得出物体形状是解题关键26(4分)某人沿着相同的路径上山、下山共用了2h如果上山速度为3km/h,下山速度为5km/h,那么这条山路长是多少?【分析】设上山用了xh,下山用了yh,根据上山和下山共用了2h结合上山和下山路程相同,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之再将其代入3x中即可求出结论【解答】解:设上山用了xh,下山用了yh,依题意,得:,解得:,3x答:这条山路长km【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键27(7分)如图,点C在线段AB上,AC16cm,CB12cm,点M、N分别是AC、BC的中

26、点(1)求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CBa cm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由(3)若C在线段AB的延长线上,且满足ACBCb cm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,不要说明理由【分析】(1)根据线段中点求出CM、CN长,相加即可求出答案;(2)根据线段中点得出CMAC,CNBC,求出MNAC+BC,代入即可得出答案;(3)根据线段中点得出CMAC,CNBC,求出MNCMCNACBC,代入即可得出答案【解答】解:(1)点M、N分别是AC、BC的中点,AC16cm,CB12cm,CMAC8cm,CNBC6

27、cm,MNCM+CN8cm+6cm14cm,即线段MN的长是14cm;(2)解:点M、N分别是AC、BC的中点,AC+CBacm,CMAC,CNBC,MNCM+CNAC+BC(AC+BC)acm,即线段MN的长是acm;(3)解:如图:MNb,理由是:点M、N分别是AC、BC的中点,ACCBbcm,CMAC,CNBC,MNCMCNACBC(ACBC)bcm,即线段MN的长是bcm;【点评】本题考查了线段中点定义和两点间的距离的应用,主要考查学生的计算能力,本题比较典型,是一道比较好且比较容易出错的题目28(5分)阅读解题:解方程:|3x|1解:当3x0时,原方程可化为一元一次方程为3x1,它的解是x;当3x0时,原方程可化为一元一次方程为3x1,它的解是x请你模仿上面例题的解法,解方程:2|x3|+513【分析】根据绝对值的定义,将方程|x3|4分为x30,x30两种情况转化方程求解【解答】解:当x30时,原方程可化为x34它的解是x7;当x30时,原方程可化为(x3)4它的解是x1;所以原方程的解是x7或x1【点评】本题考查了绝对值的定义,及运用分类讨论的思想解一元一次方程