1、2019-2020学年山东省菏泽市曹县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填涂在答题卡相应的位置）1（2分）在ABC中，C90，AB2，AC1，则cosB的值是（）ABCD22（2分）在RtABC中，C90，BC6，sinA，则AC的长为（）A4B6C8D103（2分）如图，ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中，不能判定ABCAED的是（）AAEDBBADECCD4（2分）如图，ABCD，AD与BC相交于点O，AD10，则OA的长为（）A3B4C5D65（2分）
2、如图，ABC内接于O，A26，则OBC的度数为（）A52B62C64D746（2分）如图，AB是O的直径，PA切O于点A，连结PO并延长交O于点C，连结AC，AB10，P30，则AC的长度是（）ABC5D7（2分）如图，ABC中，D是AB边上一点，ACDB，AD2，AC4，ADC的面积为2，则BCD的面积为（）A2B4C6D88（2分）如图，小明在300米高的楼顶上点A处测得一塔的塔顶D与塔基C的俯角分别为30和60，则塔高CD为（）A100米B100米C180米D200米9（2分）如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，CD4CF，下列结论：（1）BAE30；（2）AEEF；
3、（3）AE2EF其中正确的个数为（）A0个B1个C2个D3个10（2分）如图，ABC中，A90，AC6，AB8，点O在AB上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于D，则O的半径为（）ABC4D5二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）11（2分）在RtABC中，C90，若AB2AC，则tanA 12（2分）如图，ABCDEF，AD：DF3：2，BC6，则CE的长为 13（2分）如图，矩形ABCD中，BEAC分别交AC，AD于点F、E，AF2，AC6，则AB的长为 14（2分）如图，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图
4、形，且相似比为，正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为 15（2分）如果等边三角形内切圆的半径为2，那么这个等边三角形的边长为 16（2分）如图，菱形ABCD的边长为9cm，sinBAC，则对角线AC的长为 17（2分）如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（2，1），OB5，则点B的坐标为 18（2分）如图，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线yx+3上的动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 三、解答题（本大题共84分，把解答或证明过程写在答题卡的相应的区域内）19（6分）计算：cos230cos45+tan30sin6020（6分）如图，AB
5、C中，ADBC，垂足是D，若BC14，AD12，tanBAD，求sinC的值21（8分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（5，4），以P（1，1）位似中心，在第四象限内，画出ABC和它的位似图形A1B1C1，使A1B1C1与ABC的相似比为2：1，并写出点A1、B1、C1的坐标22（8分）如图，D是ABC边BC上一点，AC6，CD4，BD5，说明BCAD的理由23（9分）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP2，APC30，O的半径为4，求CD的长24（9分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是边CD的中点，连接AE，过B作BFAE交AE于点F，求B
6、F的长25（9分）如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，交BC于点P，APB75，BAC90，BD4，求ABC的外接圆的半径及ADB的度数26（9分）如图，等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，ADE60（1）求证：ABDDCE；（2）若BD4，CE，求ABC的边长27（10分）如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBAC（1）求证：PB是O的切线；（2）连接OP，若OPBC，且OP8，O的半径为2，求BC的长28（10分）如图，某游船从小岛P处出发，沿北偏东60的方向航行800米到达A处，再向正南方向航行一段时间到B处，此时从B处观测小岛P在
7、北偏西45的方向上，求此时游船与小岛P的距离PB参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填涂在答题卡相应的位置）1【解答】解：如图所示：C90，AB2，AC1，BC，cosB故选：C2【解答】解：sinA，解得，AB10，由勾股定理得，AC8，故选：C3【解答】解：A、BAED，AA，则可判断ADEACB，故A选项不符合题意；B、ADEC，AA，则可判断ADEACB，故B选项不符合题意；C、且夹角AA，则能判定ADEACB，故C选项不符合题意；D、，不能确定ADEACB，故D选项符合题
8、意故选：D4【解答】解：ABCD，即，解得，AO4，故选：B5【解答】解：如图，连接OC，A26，BOC2A，BOC52OBOC，OBC64故选：C6【解答】解：方法1、过点D作ODAC于点D，AB是O的直径，PA切O于点A，ABAP，BAP90，P30，AOP60，AOC120，OAOC，OAD30，AB10，OA5，ODAO2.5，AD，AC2AD5，故选A，方法2、如图，连接BC，AP是O的切线，BAP90，P30，AOP60，BOC60，ACPBACBOC30P，APAC，AB是O直径，ACB90，在RtABC中，BAC30，AB10，AC5，故选：A7【解答】解：ACDB，AA，AC
9、DABC，SACD2，SABC8，SBCDSABCSACD826故选：C8【解答】解：延长CD交过A的水平线于点E在300m高的峭壁上测得一塔的塔基的俯角为60BC易得AE，CEAB300在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶的俯角分别为30，且BCDE100CD200故选：D9【解答】解：如图所示：（1）BAE30是错误的，其原因如下：四边形ABCD是正方形，ABBCCD，BC90又E是BC的中点，BECEBCAB，又在RtABE中，tanBAE，tan30，BAE30，（1）不正确；（2）AEEF是正确的，其原因如下：CD4CF，CD2CE，BC90，ABEECF，BAECEF，又BAE+AE
10、B90，AEB+CEF90，又BEA+AEF+CEF180，AEF90，AEEF，（2）正确（3）AE2EF正确，其原因如下：由（2）可知ABEECF，AE2EF，所以正确；综合所述，（2）（3）正确故选：C10【解答】解：连接OD，则ODABA90，AC6，AB8，BC10，A90，ODAC，设半径为r，r，故选：B二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）11【解答】解：在RtABC中，C90，AB2AC，设AB2x，ACx，则BCx，则tanA故答案为：12【解答】解：ABCDEF，即，解得：CE4，故答案为：413【解答】解：BEAC
11、，BAF+ABF90，矩形ABCD中，ABC90，ACB+BAF90，ACBABF，BAFBAC，BFACBA，AB2ACAF6212，故答案为：214【解答】解：正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，BCEF，OBCOEF，即，解得，OB3，BC2，点C的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）15【解答】解：如图，ABC的内切圆的半径OD2，连接OB，OC，BAC是等边三角形，ABBCAC，ABC60，OBD30，OB2OD4，由勾股定理得：BD2，同理CD2，即BC2+24，故答案为：416【解答】解：连接BD，交AC与点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，在RtA
12、OB中，AB9cm，sinBAC，sinBAC，BO6，AB2OB2+AO2，AO3，AC2AO6，故答案为617【解答】解：如图，过点A作AEx轴于E，BFx轴于F，点A的坐标为（2，1），AE1，EO2，四边形AOBC是矩形，AOB90，AOE+BOF90，BOF+OBF90，AOEOBF，tanAOEtanOBF，设OFx，则BF2x，OB2OF2+BF2，255x2，x，OF，BF2，点B的坐标为（，2），故答案为（，2）18【解答】解：如图，作AP直线yx+3，垂足为P，作A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，A的坐标为（1，0），设直线与x轴，y轴分别交于C，B，B（0，3）
13、，C（4，0），OB3，AC5，BC5，ACBC，在APC与BOC中，APCBOC，APOB3，PQ2PQ2PA21，此时PA最小，所以此时切线长PQ也最小，最小值为2三、解答题（本大题共84分，把解答或证明过程写在答题卡的相应的区域内）19【解答】解：原式+20【解答】解：ADBC，ADB90，在RtABD中，tanBAD，BDADtanBAD9，BC14，CDBCBD5，AC13，sinC21【解答】解：如图所示，即为A1B1C1，点A1、B1、C1的坐标：A1（3，5）B1（5，1）C1（9，7）22【解答】解：AC6，CD4，BD5，BCCD+BD9，ACDBCA，ACDBCA，BCA
14、D23【解答】解：作OHCD于H，连结OC，如图，OHCD，HCHD，AP2，OA4，OPOAAP2，在RtOPH中，OPH30，POH60，OHOP1，在RtOHC中，OC4，OH1，CH，CD2CH224【解答】解：在矩形ABCD中，CDAB4，ADBC6，BADD90，E是边CD的中点，DECD2，AE2，BFAE，BAE+DAEDAE+AED90，BAEAED，ABFAED，即，BF25【解答】解：BAC90，AD平分BAC，BAPCAP45，APB75，C754530；连接CD，如图，BAC90，BC为直径，BDC90，BADCAD，DBBC，DBC为等腰直角三角形，BCBD4，AB
15、C外接圆的半径为226【解答】证明（1）ABC是等边三角形，BC60，ABBC；CDBCBDAB3；BAD+ADB120ADE60，ADB+EDC120，DABEDC，又BC60，ABDDCE；（2）解：ABDDCE，BD4，CE，解得AB627【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：AC是O的直径，ABC90，C+BAC90，OAOB，BACOBA，PBAC，PBA+OBA90，即PBOB，PB是O的切线；（2）解：O的半径为2，OB2，AC4，OPBC，CBOBOP，OCOB，CCBO，CBOP，又ABCPBO90，ABCPBO，即，BC228【解答】解：作PCAB于C，由题意得，APC30，BPC45，在RtAPC中，cosAPC，则PCPAcosAPC400，在RtBPC中，cosBPC，则PB400，答：游船与小岛P的距离PB为400米