1、2019-2020学年山东省临沂市罗庄区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1（3分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）若x0是关于x的一元二次方程（k1）x2+3x+k210（k为系数）的根，则k的值为（）Ak1Bk1Ck1Dk13（3分）某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A20%、220
2、%B40%C220%D20%4（3分）下列关于圆的叙述正确的有（）圆内接四边形的对角互补；相等的圆周角所对的弧相等；正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；圆内接平行四边形是矩形A1个B2个C3个D4个5（3分）二次函数y2x28x+1的最小值是（）A7B7C9D96（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格线的格点上，将ABC绕点P顺时针方向旋转90，得到ABC，则点P的坐标为（）A（0，4）B（1，1）C（1，2）D（2，1）7（3分）抛物线yax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664小聪观察上表，得出下面结论：抛物线与x轴的一个交点
3、为（3，0）； 函数yax2+bx+c的最大值为6；抛物线的对称轴是x；在对称轴左侧，y随x增大而增大其中正确有（）ABCD8（3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，且这两个正方形的边长都为2若正方形A1B1C1O绕点O转动，则两个正方形重叠部分的面积为（）A16B4C1D29（3分）若二次函数yx2+bx的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2bx3的解是（）Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x23Dx11，x2310（3分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EFCD4cm，则球的
4、半径长是（）A2 cmB2.5 cmC3 cmD4 cm11（3分）如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA6，则PCD的周长为（）A8B6C12D1012（3分）如图，无论x为何值，yax2+bx+c恒为正的条件是（）Aa0，b24ac0Ba0，b24ac0Ca0，b24ac0Da0，b24ac013（3分）如图，M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A3B4C6D814（3分）如图，正三角形EFG内接于O，其边长
5、为2，则O的内接正方形ABCD的边长为（）ABC4D5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15（3分）关于x的方程kx2（2k+1）x+k+20有实数根，则k的取值范围是 16（3分）如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，且OCBD，AD分别与BC、OC相交于点E、F，则下列结论：ADBD；AOCAEC； BC平分ABD；CEFBED其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）17（3分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直
6、角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步18（3分）如图，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转40到AED的位置，恰好使得DCAB，则CAB的大小为 19（3分）如图，一段抛物线：yx（x2）（0x2）记为C1，它与x轴交于两点O、A1；将C1绕A1旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C7，若点P（13，m）在第7段抛物线C7上，则m 三、解答题（共6小题，共63分）20（10分）用合适的方法解一元二次方程：（1）（y+）（y）20（2）（x+4）25（x+4）（3）3x212x1221（10分）如图，AB是O的直径，AP是O
7、的切线，点A为切点，BP与O交于点C，点D是AP的中点，连结CD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB2，P30，求阴影部分的面积22（10分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？23（9分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点分别是A（3，1）B（0，4）C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1；（2）分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B的面积24（11分）如图，BAC60，AD平分BAC交O于点D，连接
8、OB、OC、BD、CD（1）求证：四边形OBDC是菱形；（2）当BAC为多少度时，四边形OBDC是正方形？25（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2+bx4（a0）的图象与x轴交于点A（2，0）与点C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m0，n0），连结PB，PD，BD，AB请问是否存在点P，使得BDP的面积恰好等于ADB的面积？若存在请求出此时点P的坐标，若不存在请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1解：A、不是轴对称图形，也不
9、是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形故选：D2解：把x0代入方程（k1）x2+3x+k210中，得k210，解得k1，k10，k1，k1故选：B3解：设每年投资的增长率为x，根据题意得：5（1+x）27.2，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：每年投资的增长率为20%故选：D4解：圆内接四边形的对角互补；正确；相等的圆周角所对的弧相等；错误；正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；错误；圆内接平行四边形是矩形；正确；正确的有2个，故选：B5解：二次函数有最小值，7，故选：B6解：由图知，旋
10、转中心P的坐标为（1，2），故选：C7解：根据图表，当x2，y0，根据抛物线的对称形，当x3时，y0，即抛物线与x轴的交点为（2，0）和（3，0）；抛物线的对称轴是直线x3，根据表中数据得到抛物线的开口向下，当x时，函数有最大值，而不是x0，或1对应的函数值6，并且在直线x的左侧，y随x增大而增大所以正确，错故选：D8解：四边形ABCD为正方形，OABOBF45，OAOBBOAC，即AOE+EOB90，又四边形A1B1C1O为正方形，A1OC190，即BOF+EOB90，AOEBOF，在AOE和BOF中，AOEBOF（ASA），S两个正方形重叠部分SBOE+SBOF，又SAOESBOF，S两个
11、正方形重叠部分SABO1故选：C9解：二次函数yx2+bx的图象的对称轴是经过点（1，0）且平行于y轴的直线，抛物线的对称轴为直线x1，则1，解得：b2，x2bx3即为x2+2x3，则（x+3）（x1）0，解得：x13，x21故选：B10解：EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，四边形ABCD是矩形，CD90，四边形CDMN是矩形，MNCD4，设OFx，则ONOF，OMMNON4x，MF2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2OF2即：（4x）2+22x2解得：x2.5故选：B11解：PA、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E，PAPB6，ACEC，BDED，PC+CD
12、+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDPA+PB6+612，即PCD的周长为12，故选：C12解：无论x为何值，yax2+bx+c恒为正，抛物线开口向上，抛物线与x轴没有公共点，a0，b24ac0故选：A13解：PAPB，APB90，AOBO，AB2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，过点M作MQx轴于点Q，则OQ3、MQ4，OM5，又MP2，OP3，AB2OP6，故选：C14解；连接AC、OE、OF，作OMEF于M，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABC90，AC是直径，ACAB，OEOFABEFG是等边三角
13、形，点O是正三角形EFG的外接圆圆心，OEOF22，AB2，AB4即O的内接正方形ABCD的边长为4故选：C二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15解：当k0时，原方程为x+20，解得：x2，k0符合题意；当k0时，有（2k+1）24k（k+2）0，解得：k且k0综上：k的取值范围是k故答案为：k16解：、AB是O的直径，ADB90，ADBD，、AOC是O的圆心角，AEC是O的圆内部的角，AOCAEC，、OCBD，OCBDBC，OCOB，OCBOBC，OBCDBC，BC平分ABD，、CEF和BED中，没有相等的边，CEF与BED不全等，故答案为：17解：设三角形为ABC，C90
14、，AC8，BC15，AB17，设内切圆的半径为r，则SABC（AB+BC+CA）r，ACBC（AB+BC+CA）r，即815（8+15+17）r，解得r3，内切圆的直径是6步，故答案为：618解：ABC绕点A逆时针旋转40到AED的位置，ACAD，CAD40，ACDADC70，DCAB，CABACD70，故答案为：7019解：yx（x2）（0x2），配方可得y（x1）2+1（0x2），顶点坐标为（1，1），A1坐标为（2，0）C2由C1旋转得到，OA1A1A2，即C2顶点坐标为（3，1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，1），A4（8
15、，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，1），A6（12，0）；C7顶点坐标为（13，1），A7（14，0）；m1故答案为1三、解答题（共6小题，共63分）20解：（1）整理得：y2520，即y225，y5，所以y15，y25；（2）方程整理为（x+4）25（x+4）0，（x+4）（x+45）0，x+40或x10，所以x14，x21；（3）方程整理为x24x+40，（x2）20，所以x1x2221解：（1）连结OC，AC，如图所示：AB是O的直径，AP是切线，BAP90，ACP90，点D是AP的中点，DCAPDA，DACDCA，又OAOC，OACOCA，OCD
16、OCA+DCAOAC+DAC90，即OCCD，CD是O的切线；（2）在RtABP中，P30，B60，AOC120，OA1，BP2AB4，22解：设裁掉的正方形的边长为xdm由题意可得（102x）（62x）12即x28x+120，解得x2或x6（舍去）答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm223解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）四边形AB1A1B的面积641224证明：（1）连接OD，BAC60，BOC120，AD平分BAC，BADCAD，BODCOD60，OBODOC，BOD和COD都是等边三角形，OBBDDCOC，四边形OBDC是菱形；（2）当BAC为45度时，四边形OBDC是正方形，理由是：BAC45，BOC90，四边形OBDC是正方形25解：（1）把A（2，0）和C（8，0）代入yax2+bx4得，解得，抛物线的解析式为yx2x4；（2）存在yx2x4（x3）2，抛物线的对称轴为直线x3，D（3，0），当x0时，yx2x44，则B（0，4），连接OP，如图，设P（m， m2m4）（0m8），SPBDSPOD+SPOBSBOD，SABD5410，而BDP的面积恰好等于ADB的面积，3（m2+m+4）+4m3410，整理得3m234m+800，解得m1，m28（舍去），P点坐标为（，）