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2019-2020学年山东省临沂市罗庄区九年级(上)期中数学试卷解析版

1、2019-2020学年山东省临沂市罗庄区九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)1(3分)“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD2(3分)若x0是关于x的一元二次方程(k1)x2+3x+k210(k为系数)的根,则k的值为()Ak1Bk1Ck1Dk13(3分)某县为解决大班额问题,对学校进行扩建,计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造,2016年县政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2018年投资7.2亿元人民币,那么每年投资的增长率为()A20%、220

2、%B40%C220%D20%4(3分)下列关于圆的叙述正确的有()圆内接四边形的对角互补;相等的圆周角所对的弧相等;正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等;圆内接平行四边形是矩形A1个B2个C3个D4个5(3分)二次函数y2x28x+1的最小值是()A7B7C9D96(3分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点都在方格线的格点上,将ABC绕点P顺时针方向旋转90,得到ABC,则点P的坐标为()A(0,4)B(1,1)C(1,2)D(2,1)7(3分)抛物线yax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x21012y04664小聪观察上表,得出下面结论:抛物线与x轴的一个交点

3、为(3,0); 函数yax2+bx+c的最大值为6;抛物线的对称轴是x;在对称轴左侧,y随x增大而增大其中正确有()ABCD8(3分)如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,且这两个正方形的边长都为2若正方形A1B1C1O绕点O转动,则两个正方形重叠部分的面积为()A16B4C1D29(3分)若二次函数yx2+bx的图象的对称轴是经过(1,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2bx3的解是()Ax11,x23Bx11,x23Cx11,x23Dx11,x2310(3分)把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EFCD4cm,则球的

4、半径长是()A2 cmB2.5 cmC3 cmD4 cm11(3分)如图,P为O外一点,PA、PB分别切O于点A、B,CD切O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA6,则PCD的周长为()A8B6C12D1012(3分)如图,无论x为何值,yax2+bx+c恒为正的条件是()Aa0,b24ac0Ba0,b24ac0Ca0,b24ac0Da0,b24ac013(3分)如图,M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是M上的任意一点,PAPB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为()A3B4C6D814(3分)如图,正三角形EFG内接于O,其边长

5、为2,则O的内接正方形ABCD的边长为()ABC4D5二、填空题(共1大题,5小题,每小题3分,共15分)15(3分)关于x的方程kx2(2k+1)x+k+20有实数根,则k的取值范围是 16(3分)如图,AB是O的直径,C、D是O上的点,且OCBD,AD分别与BC、OC相交于点E、F,则下列结论:ADBD;AOCAEC; BC平分ABD;CEFBED其中一定成立的是 (把你认为正确结论的序号都填上)17(3分)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直

6、角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是 步18(3分)如图,在同一平面内,将ABC绕点A逆时针旋转40到AED的位置,恰好使得DCAB,则CAB的大小为 19(3分)如图,一段抛物线:yx(x2)(0x2)记为C1,它与x轴交于两点O、A1;将C1绕A1旋转180得到C2,交x轴于A2;将C2绕A2旋转180得到C3,交x轴于A3;如此进行下去,直至得到C7,若点P(13,m)在第7段抛物线C7上,则m 三、解答题(共6小题,共63分)20(10分)用合适的方法解一元二次方程:(1)(y+)(y)20(2)(x+4)25(x+4)(3)3x212x1221(10分)如图,AB是O的直径,AP是O

7、的切线,点A为切点,BP与O交于点C,点D是AP的中点,连结CD(1)求证:CD是O的切线;(2)若AB2,P30,求阴影部分的面积22(10分)工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?23(9分)如图,在平面直角坐标系中,RtABC的顶点分别是A(3,1)B(0,4)C(0,2)(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180,画出旋转后对应的A1B1C1;(2)分别连接AB1,BA1后,求四边形AB1A1B的面积24(11分)如图,BAC60,AD平分BAC交O于点D,连接

8、OB、OC、BD、CD(1)求证:四边形OBDC是菱形;(2)当BAC为多少度时,四边形OBDC是正方形?25(13分)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数yax2+bx4(a0)的图象与x轴交于点A(2,0)与点C(8,0)两点,与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D(1)求该二次函数的解析式;(2)若点P(m,n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m0,n0),连结PB,PD,BD,AB请问是否存在点P,使得BDP的面积恰好等于ADB的面积?若存在请求出此时点P的坐标,若不存在请说明理由参考答案与试题解析一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)1解:A、不是轴对称图形,也不

9、是中心对称图形;B、不是轴对称图形,是中心对称图形;C、是轴对称图形,不是中心对称图形;D、是轴对称图形,是中心对称图形故选:D2解:把x0代入方程(k1)x2+3x+k210中,得k210,解得k1,k10,k1,k1故选:B3解:设每年投资的增长率为x,根据题意得:5(1+x)27.2,解得:x10.220%,x22.2(不合题意,舍去)答:每年投资的增长率为20%故选:D4解:圆内接四边形的对角互补;正确;相等的圆周角所对的弧相等;错误;正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等;错误;圆内接平行四边形是矩形;正确;正确的有2个,故选:B5解:二次函数有最小值,7,故选:B6解:由图知,旋

10、转中心P的坐标为(1,2),故选:C7解:根据图表,当x2,y0,根据抛物线的对称形,当x3时,y0,即抛物线与x轴的交点为(2,0)和(3,0);抛物线的对称轴是直线x3,根据表中数据得到抛物线的开口向下,当x时,函数有最大值,而不是x0,或1对应的函数值6,并且在直线x的左侧,y随x增大而增大所以正确,错故选:D8解:四边形ABCD为正方形,OABOBF45,OAOBBOAC,即AOE+EOB90,又四边形A1B1C1O为正方形,A1OC190,即BOF+EOB90,AOEBOF,在AOE和BOF中,AOEBOF(ASA),S两个正方形重叠部分SBOE+SBOF,又SAOESBOF,S两个

11、正方形重叠部分SABO1故选:C9解:二次函数yx2+bx的图象的对称轴是经过点(1,0)且平行于y轴的直线,抛物线的对称轴为直线x1,则1,解得:b2,x2bx3即为x2+2x3,则(x+3)(x1)0,解得:x13,x21故选:B10解:EF的中点M,作MNAD于点M,取MN上的球心O,连接OF,四边形ABCD是矩形,CD90,四边形CDMN是矩形,MNCD4,设OFx,则ONOF,OMMNON4x,MF2,在直角三角形OMF中,OM2+MF2OF2即:(4x)2+22x2解得:x2.5故选:B11解:PA、PB分别切O于点A、B,CD切O于点E,PAPB6,ACEC,BDED,PC+CD

12、+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDPA+PB6+612,即PCD的周长为12,故选:C12解:无论x为何值,yax2+bx+c恒为正,抛物线开口向上,抛物线与x轴没有公共点,a0,b24ac0故选:A13解:PAPB,APB90,AOBO,AB2PO,若要使AB取得最小值,则PO需取得最小值,连接OM,交M于点P,当点P位于P位置时,OP取得最小值,过点M作MQx轴于点Q,则OQ3、MQ4,OM5,又MP2,OP3,AB2OP6,故选:C14解;连接AC、OE、OF,作OMEF于M,四边形ABCD是正方形,ABBC,ABC90,AC是直径,ACAB,OEOFABEFG是等边三角

13、形,点O是正三角形EFG的外接圆圆心,OEOF22,AB2,AB4即O的内接正方形ABCD的边长为4故选:C二、填空题(共1大题,5小题,每小题3分,共15分)15解:当k0时,原方程为x+20,解得:x2,k0符合题意;当k0时,有(2k+1)24k(k+2)0,解得:k且k0综上:k的取值范围是k故答案为:k16解:、AB是O的直径,ADB90,ADBD,、AOC是O的圆心角,AEC是O的圆内部的角,AOCAEC,、OCBD,OCBDBC,OCOB,OCBOBC,OBCDBC,BC平分ABD,、CEF和BED中,没有相等的边,CEF与BED不全等,故答案为:17解:设三角形为ABC,C90

14、,AC8,BC15,AB17,设内切圆的半径为r,则SABC(AB+BC+CA)r,ACBC(AB+BC+CA)r,即815(8+15+17)r,解得r3,内切圆的直径是6步,故答案为:618解:ABC绕点A逆时针旋转40到AED的位置,ACAD,CAD40,ACDADC70,DCAB,CABACD70,故答案为:7019解:yx(x2)(0x2),配方可得y(x1)2+1(0x2),顶点坐标为(1,1),A1坐标为(2,0)C2由C1旋转得到,OA1A1A2,即C2顶点坐标为(3,1),A2(4,0);照此类推可得,C3顶点坐标为(5,1),A3(6,0);C4顶点坐标为(7,1),A4(8

15、,0);C5顶点坐标为(9,1),A5(10,0);C6顶点坐标为(11,1),A6(12,0);C7顶点坐标为(13,1),A7(14,0);m1故答案为1三、解答题(共6小题,共63分)20解:(1)整理得:y2520,即y225,y5,所以y15,y25;(2)方程整理为(x+4)25(x+4)0,(x+4)(x+45)0,x+40或x10,所以x14,x21;(3)方程整理为x24x+40,(x2)20,所以x1x2221解:(1)连结OC,AC,如图所示:AB是O的直径,AP是切线,BAP90,ACP90,点D是AP的中点,DCAPDA,DACDCA,又OAOC,OACOCA,OCD

16、OCA+DCAOAC+DAC90,即OCCD,CD是O的切线;(2)在RtABP中,P30,B60,AOC120,OA1,BP2AB4,22解:设裁掉的正方形的边长为xdm由题意可得(102x)(62x)12即x28x+120,解得x2或x6(舍去)答:裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm223解:(1)如图,A1B1C1为所作;(2)四边形AB1A1B的面积641224证明:(1)连接OD,BAC60,BOC120,AD平分BAC,BADCAD,BODCOD60,OBODOC,BOD和COD都是等边三角形,OBBDDCOC,四边形OBDC是菱形;(2)当BAC为45度时,四边形OBDC是正方形,理由是:BAC45,BOC90,四边形OBDC是正方形25解:(1)把A(2,0)和C(8,0)代入yax2+bx4得,解得,抛物线的解析式为yx2x4;(2)存在yx2x4(x3)2,抛物线的对称轴为直线x3,D(3,0),当x0时,yx2x44,则B(0,4),连接OP,如图,设P(m, m2m4)(0m8),SPBDSPOD+SPOBSBOD,SABD5410,而BDP的面积恰好等于ADB的面积,3(m2+m+4)+4m3410,整理得3m234m+800,解得m1,m28(舍去),P点坐标为(,)