1、北师大版七年级上数学期末试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A0B1C2D12（3分）用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A圆锥B圆柱C球体D以上都有可能3（3分）下列运算中正确的是（）A（a4）3=a7Ba6a3=a2C（2ab）3=6a3b3Da5a4=a94（3分）若是同类项，则m+n=（）A2B2C1D15（3分）下列算式中正确的是（）A3x25x3=15x5B0.00010=（9999）0C3.14103=0.000314D2=96（3
2、分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分AOC，MON=90若MOC=35，则BON的度数为（）A35B45C55D647（3分）如图，若点A在点O北偏西60的方向上，点B在点O的南偏东25的方向上，则AOB（小于平角）的度数等于（）A55B95C125D1458（3分）解方程的步骤如下，发生错误的步骤是（）A2（x1）（x+2）=3（4x）B2x2x+2=123xC4x=12Dx=39（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A了解一批圆珠笔的寿命B了解全国九年级学生身高的现状C考察人们保护海洋的意识D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件10（3分）某校为开展第二课堂，组织调查
3、了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A30，40B45，60C30，60D45，4011（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A2a3bB4a8bC2a4bD4a10b来源:学科网ZXXK12（3分）“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A3x+1=4x2B3x1=4x+2CD二、填空题
4、（本题共6小题，每小题填对得4分，共24分）13（4分）太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.81023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，则到达地球的辐射能功率为 千瓦14（4分）“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话： 15（4分）课本上有这样两个问题：如图，从甲地到乙地有3条路，走哪条路较近？从甲地到乙地能否修一条最短的路？这些问题均与关于线段的一个基本事实相关，这个基本事实是 16（4分）线段AB=8cm，M是AB的中点，点C在AM上，AC等于3cm，N为BC的中点，则MN=
5、 cm17（4分）当x= 时，代数式2x与代数式x3的值相等18（4分）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=1，1的差倒数是=已知a1=，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推，则a2017= 三、解答题（本题共7小题，满分60分）19（10分）计算：（1）（24）（0.5）2；（2）2420（7分）先化简，再求值：x（3x4y） x22x（44y），其中x=221（10分）解方程：（1）x2=；（2）=222（7分）已知：如图，AOB=150，OC平分AOB，AOD是直角，求COD的度数23（
6、7分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数24（9分）一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：活动1：仔细阅读对话内容活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答（1）如果张鑫没有办
7、卡，她需要付多少钱？（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？25（10分）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2（1）A、B对应的数分别为 、 ；（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？（3）点A、B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OBmOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字
8、或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A0B1C2D1【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形“5”与“2x3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“2”与“2”是相对面，相对的面上的数字或代数式互为相反数，2x3+5=0，x+y=0，解得x=1，y=1，2x+y=2（1）+1=2+1=1故选：B2（3分）用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A圆锥B圆柱C球体D以上都有可能【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，
9、故B选项正确；C、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；D、根据以上分析可得此选项错误；故选：B3（3分）下列运算中正确的是（）A（a4）3=a7Ba6a3=a2C（2ab）3=6a3b3Da5a4=a9【解答】解：A、（a4）3=a12，故本选项错误；B、a6a3=a3，故本选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故本选项错误；D、正确；故选：D4（3分）若是同类项，则m+n=（）A2B2C1D1【解答】解：由同类项的定义可知m+2=1且n1=1，解得m=1，n=2，所以m+n=1故选：C5（3分）下列算式中正确的是（）A3x25x3=15x5B0.00010=（9999
10、）0C3.14103=0.000314D2=9【解答】解：A、3x25x3=15x5，此选项正确；B、0.00010=1、（9999）0=1，不相等，此选项错误；C、3.14103=0.00314，此选项错误；D、2=9，此选项错误；故选：A6（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分AOC，MON=90若MOC=35，则BON的度数为（）A35B45C55D64【解答】解：射线OM平分AOC，MOC=35，MOA=35，又MON=90，BON=55，故选：C7（3分）如图，若点A在点O北偏西60的方向上，点B在点O的南偏东25的方向上，则AOB（小于平角）的度数等于（）A55B95
11、C125D145【解答】解：如图，点A在点O北偏西60的方向上，OA与西方的夹角为9060=30，又点B在点O的南偏东25的方向上，AOB=30+90+25=145故选：D8（3分）解方程的步骤如下，发生错误的步骤是（）A2（x1）（x+2）=3（4x）B2x2x+2=123xC4x=12Dx=3【解答】解：去分母得，2（x1）（x+2）=3（4x），去括号得，2x2x2=123x，移项、合并得，4x=16，系数化为1得，x=4所以，发生错误的步骤是去括号一步故选：B9（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A了解一批圆珠笔的寿命B了解全国九年级学生身高的现状C考察人们保护海洋的意识D检查
12、一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D10（3分）某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A30，40B45，60C30，60D45，40
13、【解答】解：由题意得，打羽毛球学生的比例为：120%10%30%=40%，则跑步的人数为：15030%=45，打羽毛球的人数为：15040%=60故选：B11（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A2a3bB4a8bC2a4bD4a10b【解答】解：根据题意得：2ab+（a3b）=4a8b故选：B12（3分）“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A3x+1=4x2B3x1
14、=4x+2CD【解答】解：设共有x个苹果，每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是；，若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是；，故选：C二、填空题（本题共6小题，每小题填对得4分，共24分）13（4分）太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.81023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，则到达地球的辐射能功率为1.91014千瓦【解答】解：3.81023=1.91014，故答案为：1.9101414（4分）“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：（a+b）2=2ab+a2+b2【解答】解：由题意可得：（a+b）2=2ab
15、+a2+b2故答案为：（a+b）2=2ab+a2+b215（4分）课本上有这样两个问题：如图，从甲地到乙地有3条路，走哪条路较近？从甲地到乙地能否修一条最短的路？这些问题均与关于线段的一个基本事实相关，这个基本事实是两点之间线段最短【解答】解：这个基本事实是：两点之间线段最短故答案为：两点之间线段最短16（4分）线段AB=8cm，M是AB的中点，点C在AM上，AC等于3cm，N为BC的中点，则MN=1.5cm【解答】解：如图，AB=8cm，AC=3cm，BC=ABAC=5cm，N为BC中点，BN=BC=2.5cm，又AB=8cm，且M是AB中点，BM=AB=4cm，MN=BMBN=1.5cm故
16、答案为：1.517（4分）当x= 时，代数式2x与代数式x3的值相等【解答】解：根据题意得：2x=x3，去分母得：4x1=x6，移项合并得：3x=5，解得：x=，故答案为：18（4分）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=1，1的差倒数是=已知a1=，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推，则a2017=【解答】解：a1=，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，a2=，a3=3，a4=，20173=6721，第2017个数与第1个数相等，故则a2017=故答案为：三、解答题（本题共7小题，满分60分）19（10分）
17、计算：（1）（24）（0.5）2；（2）24【解答】解：（1）原式=16=；（2）原式=154+14=520（7分）先化简，再求值：x（3x4y） x22x（44y），其中x=2【解答】解：原式=3x2+4xyx2+4x4xy=x2+4x，当x=2时，原式=148=2221（10分）解方程：（1）x2=；（2）=2【解答】解：（1）x2=去分母得：6x12=3（x1）2（x+2）去括号得：6x12=3x32x4移项得：6x3x+2x=1243合并同类项得：5x=5系数化为1得：x=1（2）=2去分母得：2（2x+1）（x2）=1去括号得：4x+2x+2=1移项得： 4xx=122合并同类项得：
18、3x=3系数化为1得：x=122（7分）已知：如图，AOB=150，OC平分AOB，AOD是直角，求COD的度数【解答】解：AOB=150，OC平分AOB，AOC=AOB=150=75，COD=AODAOC=9075=1523（7分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间为2小时的
19、扇形圆心角的度数【解答】解：（1）调查人数=3240%=80（人）； （2）户外活动时间为0.5小时的人数=8020%=16（人）； 补全频数分布直方图见下图： （3）表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数=360=4824（9分）一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：活动1：仔细阅读对话内容活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？（2）你认为买多少元钱的
20、书办卡就便宜？【解答】（1）解：设如果张鑫没有办卡，她需要付x元，则有：20+0.8x=x12，整理方程得：0.2x=32，解得：x=160，答：如果张鑫没有办卡，她需要付160元；（2）解：设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多，则有：y=20+0.8y，解得y=100所以当购买的书的总价多于100元时，办卡便宜，答：我认为买多于100元钱的书办卡就便宜25（10分）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2（1）A、B对应的数分别为10、5；（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？（3）点A、B以（2）中的速度同时
21、向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OBmOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设OA=2x，则OB=x，由题意得，2x+x=15，来源:学.科.网Z.X.X.K解得，x=5，则OA=10、OB=5，A、B对应的数分别为10、5，故答案为：10；5；（2）设x秒后A、B相距1个单位长度，当点A在点B的左侧时，4x+3x=151，解得，x=2，当点A在点B的右侧时，4x+3x=15+1，解得，x=，答：2或秒后A、B相距1个单位长度；（3）设t秒后4AP+3OBmOP为定值，由题意得，4AP+3OBmOP=47t（4t10）+3（5+3t）7mt=（217m）t+55，当m=3时，4AP+3OBmOP为定值55