1、初中数学人教版八年级上册本章检测第 11 章 三角形 单元综合练习题满分：100 分；限时：60 分钟一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A.2cm,3cm,5cm B.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cm D.3cm,3cm,4cm答案 D 对于选项 A,2+3=5,不符合三角形三边关系;对于选项 B,2+44,符合三角形三边关系.故选择 D.2.等腰三角形的两边长分别为 4 cm 和 8 cm,则它的周长为( )A.16 cm B.17 cmC.20 cm D.16 cm 或 20 cm答案 C 若 4 cm 的边为腰,8 c
2、m 的边为底边,4+4=8,由三角形三边的关系知,该等腰三角形不存在;若 8 cm 的边为腰,4 cm 的边为底边,4+88,符合三角形三边关系,则等腰三角形的周长为 20 cm,故选择 C.3.若一个多边形的外角和与它的内角和相等,则这个多边形是( )A.三角形 B.四边形C.五边形 D.六边形答案 B 设多边形为 n 边形,则 360=180(n-2),解得 n=4.所以这个多边形是四边形.4.ABC 中,ABC 与ACB 的平分线相交于 I,且BIC=130,则A 的度数是( )A.40 B.50C.65 D.80答案 D BIC=130,IBC+ICB=180-BIC=180-130=
3、50,BI、CI 分别是ABC 与ACB 的平分线,ABC+ACB=2(IBC+ICB)=250=100,A=180-100=80.5.在下列条件中:A+B=C,ABC=123,A=90-B,A=B= C,能确定ABC 是直角三角形的条件有( )12A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个答案 D A+B=C,A+B+C=180,2C=180,C=90,ABC 是直角三角形;ABC=123,A+B+C=180,C= 180=90,31+2+3ABC 是直角三角形;A=90-B,A+B=90,ABC 是直角三角形;A=B= C,C=2A=2B,A+B+C=180,A+A+2A=180,12A
4、=45,C=90,ABC 是直角三角形.故选 D.6.如图 11-4-1,ABC 中,A=30,B=70,CE 平分ACB,CDAB 于 D,DFCE,则CDF=( )图 11-4-1A.20 B.60C.70 D.80答案 C A+B+ACB=180,A=30,B=70,ACB=80.CE 平分ACB,BCE= ACB= 80=40.CDAB,CDB=90,B=70,12 12BCD=90-70=20.FCD=BCE-BCD=20.DFCE,CFD=90,CDF=90-FCD=70.故选 C.7.一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1 080,那么原多边形的边数为( )A.7
5、 B.7 或 8 C.8 或 9 D.7 或 8 或 9答案 D 设切去一角后的多边形为 n 边形,根据题意有(n-2)180=1 080,解得 n=8,而一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能:比原多边形边数少 1、相等、多 1.故原多边形边数可能为8+1=9、8、8-1=7.故选择 D.8.如图 11-4-2,在ABC 中,已知点 D、E、F 分别是 BC、AD、CE 的中点,且 SABC =4 cm2,则 SBEF =( )图 11-4-2A.2 cm2 B.1 cm 2C.0.5 cm2 D.0.25 cm 2答案 B 点 E 是 AD 的中点,S ABE = SABD ,S
6、ACE = SADC ,S ABE +SACE = SABC = 4=2(cm2),S BCE =4-12 12 12 122=2(cm2),点 F 是 CE 的中点,S BEF = SBCE = 2=1(cm2).12 12二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)9.有 5 条线段,它们的长度分别为 1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,以其中三条线段为边,可组成 个形状不同的三角形. 答案 3解析 可组成三角形的三边长度为 2 cm,3 cm,4 cm,或 2 cm,4 cm,5 cm,或 3 cm,4 cm,5 cm,共有 3 种情况.10.若一个正多边形的一个外角等于 1
7、8,则这个正多边形的边数是 . 答案 20解析 =20,故答案为 20.3601811.如图 11-4-3,2+3+4=320,则1= . 图 11-4-3答案 40解析 1+2+3+4=360,2+3+4=320,1=40.12.如图 11-4-4 所示,ABC 的高 CE,BD 相交于点 H,若A=60,则DHE= ,HBE= . 图 11-4-4答案 120;30解析 在四边形 AEHD 中,A+AEH+ADH+DHE=360,所以 60+90+90+DHE=360,解得DHE=120.在 RtABD 中,A=60,所以HBE=90-A=90-60=30.13.如图 11-4-5,1+2
8、+3+4+5+6= 度. 图 11-4-5答案 360解析 1+2+3+4+5+6=3180-180=360.14.如图 11-4-6,小林从 P 点向西直走 12 米后向左转,转动的角度为 ,再直走 12 米,又向左转 ,如此重复,小林共走了 108 米后回到点 P,则 = . 图 11-4-6答案 40解析 当小林回到点 P 时,他走的路线相当于画了一个多边形,又每次走 12 米, =9,所以应是正九边形,所10812以 = =40.360915.如图 11-4-7 所示,ABC 中,A=ACB,CD 是ACB 的平分线,ADC=120,则ABC 的度数为 .图 11-4-7答案 100解
9、析 设A=ACB=x,则B=180-2x,ACD=BCD= ,ADC 是BCD 的外角,2ADC=B+DCB=180-2x+ =120,解得 x=40.ABC=180-240=100.216. 我们规定:满足(1)各边互不相等且均为整数;(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数 k,这样的三角形称为比高三角形,其中 k 叫做比高系数.那么周长为 13 的三角形的比高系数 k= . 答案 2 或 3解析 根据定义和三角形的三边关系,知此三角形的三边长是 2,5,6 或 3,4,6.则 k=3 或 2.三、解答题(共 52 分)17.(5 分)如图 11-4-8 所示,已知 AD 是ABC 的
10、边 BC 上的中线.(1)作出ABD 的边 BD 上的高;(2)若ABC 的面积为 10,求ADC 的面积;(3)若ABD 的面积为 6,且 BD 边上的高为 3,求 BC 的长.图 11-4-8解析 (1)如图所示:(2)AD 是ABC 的边 BC 上的中线,ABC 的面积为 10,ADC 的面积= ABC 的面积=5.12(3)AD 是ABC 的边 BC 上的中线,ABD 的面积为 6,ABC 的面积为 12,BD 边上的高为 3,BC=1223=8.18.(6 分)三角形的一个内角的度数是第二个内角的度数的 倍,第三个内角的度数比这两个内角的度数的和32大 30,求这三个内角的度数.解析
11、 设第二个内角的度数是 x,则第一个内角的度数是 x,第三个内角的度数是 ,由三角形32 (+32+30)内角和定理得 x+ x+ =180,所以 x=30.所以 x= 30=45,x+ x+30=30+45+3032 (+32+30) 32 32 32=105.所以三个内角的度数分别是 45,30,105.19.(6 分)如图 11-4-9 所示,BD、CE 是ABC 的两条高,它们交于 O 点.图 11-4-9(1)1 和2 的大小关系如何?并说明理由;(2)若A=50,ABC=70,求3 和4 的度数.解析 (1)1=2.理由:因为 BD 是ABC 的高,所以BDA=90.因为BDA+A
12、+1=180,所以A+1=90.同理,2+A=90.所以1=2(同角的余角相等).(2)因为 CEAB,所以BEC=90,又因为BEC+ABC+3=180,所以3=180-90-70=20.在四边形 AEOD 中,A+4+AEO+ADO=360,所以4=360-A-AEO-ADO=360-50-90-90=130.20.(6 分)如图 11-4-10,已知 AD 是ABC 的角平分线,CE 是ABC 的高,AD、CE 相交于点 P,BAC=66,BCE=40,求ADC 和APC 的度数.图 11-4-10解析 AD 是ABC 的角平分线,BAC=66,BAD=CAD= BAC=33.12CE
13、是ABC 的高,BEC=90.BCE=40,B=50,ADC=BAD+B=33+50=83,APC=ADC+BCE=83+40=123.21.(6 分)如图 11-4-11,A=B,C=,DEAC 于点 E,FDAB 于点 D,探索EDF 与 的关系,并说明理由.图 11-4-11解析 EDF=90- .12理由如下:在ABC 中,A+B+C=180,A=B,C=,A=90- .12DEAC,AED=90.在 RtAED 中,A+ADE=90.又FDAB,ADE+EDF=90,EDF=A=90- .1222.(7 分)如图 11-4-12 所示,在四边形 ABCD 中,A 与C 互补,BE 平
14、分ABC,DF 平分ADC,若 BEDF,求证:DCF 为直角三角形.图 11-4-12证明 在四边形 ABCD 中,A 与C 互补,A+C=180,ABC+ADC=360-180=180,BE 平分ABC,DF 平分ADC,CDF+EBF=90,BEDF,EBF=CFD,CDF+CFD=90,C=90,故DCF 为直角三角形.23.(8 分)如图 11-4-13,在ABC 中(ABBC),AC=2BC,BC 边上的中线 AD 把ABC 的周长分成 60 和 40 两部分,求AC 和 AB 的长.图 11-4-13解析 AD 是 BC 边上的中线,BD=CD.设 BD=CD=x,AB=y,则
15、AC=4x.分为两种情况:AC+CD=60,AB+BD=40,则 4x+x=60,x+y=40,解得 x=12,y=28,所以 AC=4x=48,AB=28,符合题意;AC+CD=40,AB+BD=60,则 4x+x=40,x+y=60,解得 x=8,y=52,所以 AC=4x=32,AB=52,BC=2x=16,此时不符合三角形三边关系.综合上述,AC=48,AB=28.24.(8 分)已知:MON=40,OE 平分MON,点 A、B、C 分别是射线 OM、OE、ON 上的动点(A、B、C 不与点 O 重合),连接 AC 交射线 OE 于点 D.设OAC=x.图 11-4-14(1)如图 1
16、1-4-14,若 ABON,则:ABO 的度数是 ; 当BAD=ABD 时,x= ;当BAD=BDA 时,x= ; (2)如图 11-4-14,若 ABOM,则是否存在这样的 x 的值,使得ADB 中有两个相等的角?若存在,求出 x 的值;若不存在,说明理由.解析 (1)20.120,60.(2)当点 D 在线段 OB 上时,若BAD=ABD,则 x=20;若BAD=BDA,则 x=35;若ADB=ABD,则 x=50.当点 D 在射线 BE 上时,因为ABE=90+20=110,且三角形的内角和为 180,所以只有BAD=BDA,此时 x=125.综上可知,存在这样的 x 的值,使得ADB 中有两个相等的角,且 x=20、35、50、125.