1、初中数学人教版八年级上册第 11 章 三角形11.3 多边形及其内角和 同步练习题测试时间:30 分钟一、选择题1.正十二边形的每一个内角的度数为( )A.120 B.135 C.150 D.1 080答案 C 正十二边形的每一个外角的度数是 =30,则每一个内角的度数是 180-30=150.故选 C.360122.一个多边形的边数增加 2,则这个多边形的外角和( )A.增加 180 B.增加 360 C.增加 540 D.不变答案 D 由多边形的外角和为 360,知一个多边形的边数增加 2,这个多边形的外角和不变.3.如果一个多边形的每个内角都相等,且内角和为 1 800,那么这个多边形的
2、一个外角是( )A.30 B.36 C.60 D.72答案 A 设多边形是 n 边形,根据题意得(n-2)180=1 800,解得 n=12,那么这个多边形的一个外角是 36012=30,即这个多边形的一个外角是 30.故选 A.二、填空题4.从一个多边形的一个顶点出发,一共可作 10 条对角线,则这个多边形的内角和是 度. 答案 1 980解析 (10+3-2)180=1 980,则这个多边形的内角和是 1 980 度.5.如图,在七边形 ABCDEFG 中,线段 AB、ED 的延长线相交于 O 点.若1、2、3、4 顶点处的外角的度数和为 220,则BOD 的度数为 . 答案 40解析 1
3、、2、3、4 顶点处的外角的度数和为 220,1+2+3+4+220=4180,1+2+3+4=500,五边形 OAGFE 的内角和=(5-2)180=540,1+2+3+4+BOD=540,BOD=540-500=40.6.一个多边形的内角和与它的一个外角的和为 570,那么这个多边形的边数为 . 答案 5解析 设多边形的边数为 n,其中一个外角为 x,则 0x180,根据题意,得(n-2)180+x=570,n=5 - .16 180又0x180,4 n5 ,n 为大于或等于 3 的整数,n=5.16 16三、解答题7.请根据下面 X 与 Y 的对话,解答下列各小题:X:我和 Y 都是多边
4、形,我们俩的内角和相加的结果为 1 440.Y:X 的边数与我的边数之比为 13.(1)求 X 与 Y 的外角和相加的度数;(2)分别求出 X 与 Y 的边数;(3)试求出 Y 共有多少条对角线.解析 (1)360+360=720.故 X 与 Y 的外角和相加的度数为 720.(2)设 X 的边数为 n,则 Y 的边数为 3n,由题意得 180(n-2)+180(3n-2)=1 440,解得 n=3,3n=9,X 与 Y 的边数分别为 3和 9.(3) 9(9-3)=27(条),故 Y 共有 27 条对角线.128.如图,四边形 ABCD 中,AE 平分BAD,DE 平分ADC.(1)如果B+C=120,则AED 的度数为 (直接写出结果); (2)根据(1)的结论,猜想B+C 与AED 之间的关系,并证明.解析 (1)60.(2)AED= (B+C).12证明:在四边形 ABCD 中,BAD+CDA+B+C=360,BAD+CDA=360-(B+C),又AE 平分BAD,DE 平分ADC,EAD= BAD,EDA= ADC,12 12EAD+EDA= BAD+ ADC= 360-(B+C),在AED 中,AED=180-(EAD+EDA)=180- 360-12 12 12 12(B+C)= (B+C),故AED= (B+C).12 12