1、2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的序号填涂在答题卡的相应位置上）1（2分）计算（a2）3，结果正确的是（）Aa6 Ba5 C2a3 Da92（2分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Ax2+4 Bx2xy &n
2、bsp; Cx29 Dx2y23（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A34B12CB2DDDCE4（2分）下列命题是真命题的是（）A相等的角是对顶角B若x2y2，则xyC同角的余角相等D两直线平行，同旁内角相等5（2分）如图，一个人从A点出发沿北偏东30方向走到B点，若这个人再从B点沿南偏东15方向走到C点则ABC等于（）A15B30C45D1656（2分）若x、y、a满足方程组，则22x4y的值为（）A1B2CD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程
3、，请把答案直接填写在答题卡相应位量）7（2分）据报道，我国中芯国际公司突破欧美技术封锁，计划2019年年内量产世界领先水平的14nm芯片，14mm即0.000 000 014m，0.000 000 014用科学记数法表示为 8（2分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： 9（2分）（ +2a）24a2+4a+110（2分）已知a+b2，ab1，则a2b2 11（2分）如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向下平移2cm，再向左平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，则这两个正方形重叠部分的面积为 &n
4、bsp; cm212（2分）某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据题意可列二元一次方程组： 13（2分）计算： 14（2分）如图，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，ABCD，MGEF，垂足为G，HN平分CHE，NHC32，则AGM 15（2分）我们学过的“幂的运算”有：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法在“（a4a5）2（a4）2（a5）2a8a10a18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 （按运算顺序填序号）16（2分）将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方
5、形纸片按如图所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当n3时，a的值为 三、解答題（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）计算：（1）3a（a2）+a4a（2）（2xy）（x+3y）（3）（ab+1）（ab1）18（6分）先化简，再求值：（x+3）（x3）2x（x+3）+（x1）2，其中x19（6分）把下列各式分解因
6、式：（1）2a（m+n）b（m+n）（2）2x2y8xy+8y20（6分）解方程组：（1）（2）若（1）中方程组的解也是关于x，y的方程ax+by5的解，且a，b为正整数，则ab 21（6分）如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'BC“（设点A、B、C分别平移到A、B、C）（1）请在图中画出平移后的三角形A'BC；（2）若连接BB、CC，则这两条线段的位置关系是 数量关系是 （3）若BB'与AC相交于点P，则A'B'P，B&#
7、39;PA与PAB三个角之间的数量关系为 AA'B'P+B'PA+PAB180BA'B'P+B'PA+PAB360CA'B'P+B'PAPAB180DA'B'P+B'PAPAB36022（6分）如图，CEDG，垂足为C，BAF50，ACE140CD与AB平行吗？为什么？23（6分）填写下列空格已知：如图，点E在BC上，BDAC，EFAC，垂足分别为D、F，点M、G在AB上，AMDAGF，12求证：DMBC证明：BDAC，EFAC，垂足分别为D、F（已知）BDC90，EFC90（垂直的定
8、义）BDCEFC（等量代换） （同位角相等，两直线平行）2CBD（ ）12（已知）1CBD（ ） （ ）AMDAGF（已知）DMGF（同位角相等，两直线平行）DMBC（ ）24（6分）解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组下面，我们就来解一个三元一次方程组：解方程组小曹同学的部分解答过程如下：解： + ，得3x+4y10， + ，得5x+y11， 与 联立，得
9、方程组（1）请你在方框中补全小曹同学的解答过程：（2）若m、n、p、q满足方程组，则m+n2p+q 25（7分）如图，点B在线段AC上，分别以线段AC、AB、BC为直径画圆，圆心分别是点O、O1、O2已知半径O1Aacm，半径O2C比半径O1A大bcm（1）O2C cm（用含a、b的代数式表示）OA cm（用含a、b的代数式表示）；（2）求图中阴影部分的面积（取3）26（10分）借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论初步应用（1）如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法，则 &nbs
10、p; （用图中字母表示）如图2，借助，写出一个我们学过的公式： （用图中字母表示）深入探究（2）仿照图2，构造图形并计算（a+b+c）2拓展延伸借助以上探究经验，解决下列问题：（3）代数式（a1+a2+a3+a4+a5）2展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有 项若正数x、y、z和正数m、n、p，满足x+my+nz+pt，请通过构造图形比较px+my+nz与t2的大小（画出图形，并说明理由）已知x、y、z满足x+y+z2m，x2+y2+z22n，xyzp，求x2y2+y2z2+x2z2的值（用含m、n、P的式子表示）2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区七年
11、级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的序号填涂在答题卡的相应位置上）1（2分）计算（a2）3，结果正确的是（）Aa6 Ba5 C2a3 Da9【分析】根据幂的乘方的运算方法，求出（a2）3的结果是多少即可【解答】解：（a2）3a6故选：A【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（
12、am）namn（m，n是正整数）；（ab）nanbn（n是正整数）2（2分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Ax2+4 Bx2xy Cx29 Dx2y2【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可【解答】解：A、x2+4，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；B、x2xyx（xy），不能利用平方差进行分解，故此选项错误；C、x29（
13、x+3）（x3），能利用平方差进行分解，故此选项正确；D、x2y2，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式分解因式的特点3（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A34B12CB2DDDCE【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题【解答】解：12，ABCD（内错角相等两直线平行），故选：B【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4（2分）下列命题是真命题的是（）A相等的角是对顶角B若x2y2，则xyC同角的余角相等D两直线平行，同旁内角相等【分析】根据对顶角、偶次幂
14、、平行线的性质以及互余进行判断即可【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、若x2y2，则xy或xy，是假命题；C、同角的余角相等，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；故选：C【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键5（2分）如图，一个人从A点出发沿北偏东30方向走到B点，若这个人再从B点沿南偏东15方向走到C点则ABC等于（）A15B30C45D165【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解【解答】解：由题意可知ABC30+1545故选：C【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键6（2分）若x、y、a满足方程组，
15、则22x4y的值为（）A1B2CD【分析】解二元一次方程组求出x、y，得到x+y1，根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算即可【解答】解：，解得，x+y1，则22x4y22x22y22（x+y）22，故选：D【点评】本题考查的是积的乘方和幂的乘方、二元一次方程组的解法，掌握积的乘方和幂的乘方法则是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位量）7（2分）据报道，我国中芯国际公司突破欧美技术封锁，计划2019年年内量产世界领先水平的14nm芯片，14mm即0.000 000 014m，0.000 000 014用科学记数法表示为1
16、.4108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 0141.4108，故答案为1.4108【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8（2分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平
17、行”所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等”故答案为：“两直线平行，同位角相等”【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题9（2分）（1+2a）24a2+4a+1【分析】根据因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2（a+b）2可知1+4a+4a212+212a+（2a）2（1+2a）2，再由整式乘法与因式分解的关系，问题得解【解答】解：1+4a+4a212+212a+（2a）2（1+2a）2，（1+2a）21+4a+4a2，故答案为：1【点评】本题
18、考查因式分解的完全平方公式，理解因式分解的完全平方公式是解题的关键10（2分）已知a+b2，ab1，则a2b22【分析】根据平方差公式计算即可【解答】解：因为a+b2，ab1，则a2b2（a+b）（ab）2（1）2，故答案为：2【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a+b）（ab）a2b211（2分）如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向下平移2cm，再向左平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，则这两个正方形重叠部分的面积为20cm2【分析】如图，向下平移2cm，即AE2，再向左平移1cm，即CF1，由重叠部分为矩形的
19、面积为DEDF，即可求两个正方形重叠部分的面积【解答】解：如图，向下平移2cm，即AE2，则DEADAE624cm向左平移1cm，即CF1，则DFDCCF615cm则S矩形DEB'FDEDF4520cm2故答案为：20【点评】此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化12（2分）某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据题意可列二元一次方程组：【分析】设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据“黑鸡+白鸡200只、白鸡3黑鸡”列出方程组【解答】解：设白鸡有x只，黑鸡有y只，依题意得：故答案是：【点评】考查了由实际问题抽象出二
20、元一次方程组，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程13（2分）计算：【分析】根据积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可【解答】解：11故答案为：【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）namn（m，n是正整数）；（ab）nanbn（n是正整数）14（2分）如图，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，ABCD，MGEF，垂足为G，HN平分CHE，NHC32，则AGM26【分析】利用平行线的性质，角平分线的定义求出AGH即可解决问题【解答】解：HN平分CHG，CHG2CHN64，ABCD，AGH+CHG180，AGH116，MGGH，MG
21、H90，AGM1169026，故答案为26【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15（2分）我们学过的“幂的运算”有：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法在“（a4a5）2（a4）2（a5）2a8a10a18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（按运算顺序填序号）【分析】在（a4a5）2（a4）2（a5）2a8a10a18的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，第三步用到了同底数幂的乘法，据此判断即可【解答】解：在“（a4a5）2（a4）2（a5）2a8a10a18”的运算过程中，运用了上
22、述幂的运算中的（按运算顺序填序号）故答案为：【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）namn（m，n是正整数）；（ab）nanbn（n是正整数）16（2分）将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当n3时，a的值为或【分析】（1）经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为2a；（2）若第二次
23、操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为2a、a（2a）2a2，（3）根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2a，由1a2，得a2a第2次操作，剪下的正方形边长为2a，所以剩下的长方形的两边分别为2a、a（2a）2a2，当2a22a，即a时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a2，剩下的长方形的两边分别为2a2、（2a）（2a2）43a，则2a243a，解得a；2a22a，即a时则第3次操作时，剪下的正方形
24、边长为2a，剩下的长方形的两边分别为2a、（2a2）（2a）3a4，则2a3a4，解得a；故答案为或【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据剪纸的操作找出三、解答題（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）计算：（1）3a（a2）+a4a（2）（2xy）（x+3y）（3）（ab+1）（ab1）【分析】（1）先计算乘除，再合并即可得；（2）根据多项式乘多项式的运算法则计算可得；（3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得【解答】解：（1）原式3a3+a34a3；（2）原式2x2+6xyxy3y22x2+5
25、xy3y2；（3）原式（ab）21a22ab+b21【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则计算18（6分）先化简，再求值：（x+3）（x3）2x（x+3）+（x1）2，其中x【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（x+3）（x3）2x（x+3）+（x1）2x292x26x+x22x+18x8，当x时，原式8（）8484【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法19（6分）把下列各式分解因式：（1）2a（m+n）b（m+n）（2）2
26、x2y8xy+8y【分析】（1）利用提公因式法因式分解；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解【解答】解：（1）2a（m+n）b（m+n）（m+n）（2ab）；（2）2x2y8xy+8y2y（x24x+4）2y（x2）2【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式是解题的关键20（6分）解方程组：（1）（2）若（1）中方程组的解也是关于x，y的方程ax+by5的解，且a，b为正整数，则ab1或3【分析】（1）利用加减消元法解出方程组；（2）根据把x、y的值代入二元一次方程，得到a、b的关系，根据题意求出a、b，计算即可【解答】解：（1）+，得4x4，解得，x1，把x1代
27、入，得，y2，所以原方程组的解为；（2）由题意得，a+2b5，则，ab1或3，故答案为：1或3【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法、二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键21（6分）如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'BC“（设点A、B、C分别平移到A、B、C）（1）请在图中画出平移后的三角形A'BC；（2）若连接BB、CC，则这两条线段的位置关系是BBCC数量关系是BBCC（3）若BB'与AC相交于点P，则A'B'P，B'PA与
28、PAB三个角之间的数量关系为CAA'B'P+B'PA+PAB180BA'B'P+B'PA+PAB360CA'B'P+B'PAPAB180DA'B'P+B'PAPAB360【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A、B、C即可；（2）根据平移的性质求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角性质解答【解答】解：（1）如图所示：A'B'C'即为所求：（2）根据平移的性质可得：BBCC，BBCC；故答案为：BBCC；BBCC；（3）由图可知：A'B'
29、P+B'PAPAB180故答案为：C【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形22（6分）如图，CEDG，垂足为C，BAF50，ACE140CD与AB平行吗？为什么？【分析】结论：ABCD，只要证明BAFACG即可【解答】解：结论：ABCD理由：CEDG，ECG90，ACE140，ACG50，BAF50，BAFACG，ABDG【点评】本题考查平行线的判定，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23（6分）填
30、写下列空格已知：如图，点E在BC上，BDAC，EFAC，垂足分别为D、F，点M、G在AB上，AMDAGF，12求证：DMBC证明：BDAC，EFAC，垂足分别为D、F（已知）BDC90，EFC90（垂直的定义）BDCEFC（等量代换）BDEF（同位角相等，两直线平行）2CBD（两直线平行，同位角相等）12（已知）1CBD（等量代换）GFBC（内错角相等，两直线平行）AMDAGF（已知）DMGF（同位角相等，两直线平行）DMBC（平行于同一直线的两直线平行）【分析】根据平行线的性质得到2CBD，等量代换得到1CBD，根据平行线的判定定理得到GFBC，证得MDGF，根据平行线的性质即可得到结论【解
31、答】证明：BDAC，EFAC，垂足分别为D、F（已知）BDC90，EFC90（垂直的定义）BDCEFC（等量代换）BDEF（同位角相等，两直线平行）2CBD（ 两直线平行，同位角相等）12（已知）1CBD（ 等量代换）GFBC（ 内错角相等，两直线平行）AMDAGF（已知）DMGF（同位角相等，两直线平行）DMBC（ 平行于同一直线的两直线平行）故答案为：BDEF；两直线平行，同位角相等；等量代换；GFBC；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键24（6分）解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化
32、为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组下面，我们就来解一个三元一次方程组：解方程组小曹同学的部分解答过程如下：解：+，得3x+4y10，+，得5x+y11，与联立，得方程组（1）请你在方框中补全小曹同学的解答过程：（2）若m、n、p、q满足方程组，则m+n2p+q2【分析】（1）根据每一步得到的方程反推其计算的由来，得到二元一次方程组后用代入消元或加减消元法解出x和y，再代回原方程组求z（2）把（m+n）看作整体，解关于（m+n）、p、q的三元一次方程组【解答】解：（1）方程组小曹同学的部分解答过程如下：解：+，得3x+4y10，+，得5x+y11，与联立，得方程组解得：把
33、代入得：2+1+z2，解得：z1，原方程组的解是故答案为：，（2）2得：p3q8，3得：5p2q6，由与组成方程组解得：，代入得：m+n4m+n2p+q2故答案为：2【点评】本题考查了解三元一次方程组，利用整体思想解多元方程组解题关键是理解并正确运用消元法逐步减少未知数并解方程25（7分）如图，点B在线段AC上，分别以线段AC、AB、BC为直径画圆，圆心分别是点O、O1、O2已知半径O1Aacm，半径O2C比半径O1A大bcm（1）O2C（a+b）cm（用含a、b的代数式表示）OA（2a+b）cm（用含a、b的代数式表示）；（2）求图中阴影部分的面积（取3）【分析】（1）根据题意可以用代数式表
34、示出O2C和OA，本题得以解决；（2）根据（1）中的结果和图形，可以用代数式表示出阴影部分的面积【解答】解：（1）半径O1Aacm，半径O2C比半径O1A大bcm，O2C（a+b）cm，OA（2a+b）cm，故答案为：（a+b），（2a+b）；（2）（2a+b）2a2（a+b）2（2a2+2ab）3（2a2+2ab）（6a2+6ab）cm2，即阴影部分的面积是（6a2+6ab）cm2【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答26（10分）借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论初步应用（1）如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积
35、之和，由此得到多项式乘多项式的运算法，则（a+b）（c+d）ac+ad+bc+bd（用图中字母表示）如图2，借助，写出一个我们学过的公式：（a+b）2a2+2ab+b2（用图中字母表示）深入探究（2）仿照图2，构造图形并计算（a+b+c）2拓展延伸借助以上探究经验，解决下列问题：（3）代数式（a1+a2+a3+a4+a5）2展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有15项若正数x、y、z和正数m、n、p，满足x+my+nz+pt，请通过构造图形比较px+my+nz与t2的大小（画出图形，并说明理由）已知x、y、z满足x+y+z2m，x2+y2+z22n，xyzp，求x2y2+y2z2+x2z
36、2的值（用含m、n、P的式子表示）【分析】（1）根据长方形的面积可得结论；图中大正方形的面积可以用正方形的面积公式来求，也可把正方形分成四个小图形分别求出面积再相加，从而得出（a+b）2a2+2ab+b2；（2）直接作图即可得出（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac成立；（3）分别计算两个数的平方，三个数的平方，得出规律即可求出答案；画图4可得结论；先将x+y+z2m两边同时平方得：xz+xy+yz2m2n，继续平方后化简可得结论【解答】解：（1）如图1，得（a+b）（c+d）ac+ad+bc+bd，如图2，由得：（a+b）2a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）（c+d）
37、ac+ad+bc+bd，（a+b）2a2+2ab+b2；（2）已知大正方形的边长为a+b+c，利用图形3的面积关系可得：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（3）（a1+a2）2a12+a222项+2a1a2.1项所以一共有2+13项；（a1+a2+a3）2a12+a22+a323项+2a1a2+2a1a32项+2a2a31项所以一共有3+2+16项；（a1+a2+a3+a4）2a12+a22+a32+a424项+2a1a2+2a1a3+2a1a43项+2a2a3+2a2a42项+2a3a41项所以一共有4+3+2+110项；（a1+a2+a3+a4+a5）2a12+a22
38、+a32+a42+a525项+2a1a2+2a1a3+2a1a4+2a1a54项+2a2a3+2a2a4+2a2a53项+2a3a4+2a3a52项+2a4a51项所以一共有5+4+3+2+115项；故答案为：15；如图4，由图形得：px+my+nzt2；x+y+z2m，x2+y2+z2+2xz+2xy+2yz4m2，x2+y2+z22n，2xz+2xy+2yz4m22n，xz+xy+yz2m2n，（xz+xy+yz）2x2y2+y2z2+x2z2+2x2yz+2y2xz+2z2xy（2m2n）2，x2y2+y2z2+x2z24m44m2n+n22xyz（x+y+z）4m44m2n+n22p2m4m44m2n+n24pm【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清题意画出相应的图形，利用数形结合的思想是解本题的关键