1、初中数学人教版八年级上册第 11章 三角形11.1.2 三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性 同步练习题测试时间:30 分钟一、选择题1.一定在三角形内部的线段是( )A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C.任意三角形的一条中线、两条角平分线、三条高D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线答案 A A 项,锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线一定在三角形内部,故本选项正确;B 项,钝角三角形的三条高有两条在三角形的外部,故本选项错误;C 项,任意三角形的一条中线、两条角平分线都在三角形内部,但三条高不一定都在
2、三角形内部,故本选项错误;D 项,直角三角形的三条高有两条是直角边,不在三角形内部,故本选项错误.故选 A.2.如图,ABC 中,点 E是 BC上的一点,EC=2BE,BD 是边 AC上的中线,若 SABC =12,则 SADF -SBEF =( )A.1 B.2 C.3 D.4答案 B S ABC =12,EC=2BE,点 D是 AC的中点,S ABE = SABC =4,SABD = SABC =6,S ADF -SBEF =SABD -S13 12ABE=6-4=2.故选 B.二、填空题3.空调外机安装在墙壁上时,一般都会按如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法应用的数学知识是三角形的 .
3、答案 稳定性解析 题中方法应用的数学知识是三角形的稳定性.4.如图所示,BAD=45,AE=4 cm.(1)如果 AD是ABC 的角平分线,那么DAC= ; (2)如果 AE=CE,那么线段 BE是ABC 的 ,AC 的长为 ; (3)如果 AF是ABC 的高,那么图中以 AF为高的三角形有 个. 答案 (1)45 (2)中线;8 cm (3)6解析 (1)AD 是ABC 的角平分线,DAC=BAD=45.(2)AE=CE,线段 BE是ABC 的中线,AC=2AE=24=8(cm).(3)以 AF为高的三角形有ABD、ABF、ABC、ADF、ADC、AFC,共 6个.5.如图,在ABC 中,A
4、D 是ABC 边 BC上的中线,CE 是ACD 边 AD上的中线,F 是 EC的中点.若 SBFC =1,则 SABC= . 答案 4解析 如图,连接 BE.点 D、E 分别为 BC、AD 的中点,S ABD =SACD = SABC ,12SBDE = SABD = SABC ,SCDE = SACD = SABC ,12 14 12 14S BCE =SBDE +SCDE = SABC + SABC = SABC ,14 14 12点 F是 CE的中点,S BEF =SBFC = SBCE = SABC = SABC ,12 12 12 14S BFC =1,S ABC =4.三、解答题6
5、.如图,已知 AD、AE 分别是ABC 的高和中线,AB=9 cm,AC=12 cm,BC=15 cm,BAC=90.试求:(1)ABE 的面积;(2)AD的长度;(3)ACE 与ABE 的周长的差.解析 (1)ABC 是直角三角形,BAC=90,AB=9 cm,AC=12 cm,S ABC = ABAC= 912=54(cm2).AE 是边 BC上的中线,BE=EC,12 12 BEAD= ECAD,即 SABE =SAEC ,S ABE = SABC =27 cm2.ABE 的面积是 27 cm2.12 12 12(2)BAC=90,AD 是边 BC上的高, ABAC= BCAD,12 1
6、2AD= = = (cm),即 AD的长度为 cm.91215365 365(3)AE 为 BC边上的中线,BE=CE,ACE 的周长-ABE 的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=12-9=3(cm),即ACE 与ABE 的周长的差是 3 cm.7.在ABC 中,AB=AC,AC 边上的中线 BD把ABC 的周长分为 24和 18两部分,求三角形的三边长.解析 如图,设 AB=AC=a,BC=b,则有 或 解得 或+12=24,12+=18 +12=18,12+=24, =16,=10 =12,=18,这时三角形的三边长分别为 16,16,10或 12,12,18,它们都能构成三角形.所以三角形的三边长分别为 16,16,10或 12,12,18.