1、初中数学人教版八年级上册第 11 章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边 同步练习题测试时间:30 分钟一、选择题1.如图,以 BC 为边的三角形有( )A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个答案 B 以 BC 为边的三角形有BCN,BCO,BMC,ABC,故选 B.2.四条线段的长度分别为 4,6,8,10,则可以组成三角形的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.1答案 B 选出三条线段的所有组合有 4,6,8;4,6,10;4,8,10;6,8,10,只有 4,6,10 不能组成三角形.故选 B.3.已知等腰三角形的一边长为 3 cm,且它的周长为 12
2、cm,则它的底边长为( )A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.3 cm 或 6 cm答案 A 当 3 cm 是等腰三角形的腰长时,底边长=12-32=6(cm),3+3=6,3 cm,3 cm,6 cm 不能构成三角形,此种情况不存在;当 3 cm 是等腰三角形的底边长时,腰长= =4.5(cm),此时能组成三角形.底边长12-32为 3 cm,故选 A.二、填空题4.已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4,则该等腰三角形的周长是 . 答案 10解析 若三条线段的长分别为 2,2,4,2+2=4,它们不能构成三角形,此种情况不存在;若三条线段的长分别为 2,4,4,此时能构成三
3、角形,且周长为 10.综上所述,该等腰三角形的周长为 10.5.如果三角形的三边长分别为 3a,4a,14,则 a 的取值范围是 . 答案 214,4-314,三、解答题6.已知ABC 的三边长分别为 a,b,c.(1)若 a,b,c 满足(a-b) 2+(b-c)2=0,试判断ABC 的形状;(2)若 a=5,b=2,且 c 为整数,求ABC 的周长的最大值及最小值.解析 (1)(a-b) 2+(b-c)2=0,a-b=0,b-c=0,a=b=c,ABC 是等边三角形.(2)a=5,b=2,5-2c5+2,即 3c7,c 为整数,c=4,5,6,当 c=4 时,ABC 的周长最小,最小值=5
4、+2+4=11;当 c=6 时,ABC 的周长最大,最大值=5+2+6=13.7.小兵用长度为 10 cm,45 cm 和 50 cm 的三根木条钉一个三角形时,不小心将 50 cm 的一根折断了,之后就怎么也钉不成一个三角形木架.(1)最长的木条至少折断了多少厘米?(2)如果最长的木条折断了 25 cm,你怎样通过截木条的方法钉成一个三角形木架?解析 (1)两根木条的长为 10 cm,45 cm,若设第三根木条的长为 x cm,则 x 应满足 45-10x45+10,即 35x55,第三根木条长为 50 cm,50-35=15(cm),最长的木条至少折断了 15 厘米.(2)如果最长的木条折断了 25 cm,则还剩 25 cm.要想钉成一个三角形木架,可以将 45 cm 长的木条折成大于15 cm 且小于 35 cm 的木条.