1、2019-2020学年重庆市西北狼联盟八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，）1（4分）3的倒数为（）A3BC3D2（4分）下列各式是一元一次方程的是（）A3x15Bxy3Cx+3D3x+y53（4分）若ab，则下列各式中正确的是（）AabB4a4bC2a+12b+1Da2b24（4分）下列说法正确的是（）A两直线被第三条直线相截，同位角相等B相等的角是对顶角C同旁内角互补，两直线平行D互补的两个角一定有一个锐角5（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6（4分）已知，则a+b等于（）A3BC2D17（4分）某校初一年级到礼堂开会，若每条长
2、凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳如果设学生数为x人，长凳为y条，根据题意可列方程组（）ABCD8（4分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第10次输出的结果为（）A1B3C9D1或39（4分）某商品的标价为150元，若以8折降价出售相对于进价仍获利20%，则该商品的进价为（）A120元B110元C100元D90元10（4分）观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第9个图形共有（）个五角星A10B19C11D2811（4分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置测量的数据如图，则桌子的高
3、度是（）A73cmB74cmC75cmD76cm12（4分）关于x的方程3x+m7的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为（）A4B5C3D2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13（4分）已知方程2xy8，用含x的代数式表示y，则y 14（4分）若7x3ay4b与2x3y3b+a是同类项，则3ab 15（4分）x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下：xy6x+5y，xy3xy，那么（23）（4） 16（4分）不等式2x3的最大整数解是 17（4分）如图a是长方形纸带，DEF28，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数
4、是 18（4分）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为 元型号AB单个盒子容量（升）23单价（元）56三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解谷时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，19（10分）解方程（组）（1）7x23（x+2）（2）20（10分）解不等式组并写出该不等式组的负整数解21（10分）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且12ABF的角平分线BE交直线DG于点E，BFG的
5、角平分线FC交直线AC于点C（1）求证：BECF；（2）若C35，求BED的度数22（10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+2y4，求k的取值范围23（10分）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程，解得，乙看错了第二个方程，解得，求a、b的值及原方程组的解24（10分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以
6、相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？25（10分）阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的平均数，用mina，b，c表示这三个数中最小的数，例如：M1，2，3；min1，2，31；min1，2，a（1）若min2，2x+2，42x2，求x的取值范围；（2）如果M2，x+1，2xmin4，3，2x，求x的值四、解答题（本题共8分；解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤）26（8分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，MEB与DFN互补（1
7、）若BEF与EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GHEG，求证：PFGH；（2）如图2，在（1）的条件下，连接PH，K是GH上一点使PHKHPK，作PQ平分EPK，问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由2019-2020学年重庆市西北狼联盟八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，）1【解答】解：（3）（）1，3的倒数是，故选：B2【解答】解：A、是一元一次方程、故正确；B、含两个未知数，故错误C、不是整式方程，故错误；D、含两个未知数，故错误故选：A3【解答】解：A、在不等式ab的
8、两边同时加上，不等式仍成立，即ab，故本选项错误；B、在不等式ab的两边同时乘以4，不等号的方向改变，即4a4b，故本选项错误；C、在不等式ab的两边同时乘以2，不等号的方向改变，即2a2b，再在不等式两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项正确；D、当0ab是，不等式a2b2不成立，故本选项错误；故选：C4【解答】解：A、两直线被第三条直线相截，同位角相等，说法错误；B、相等的角是对顶角，说法错误；C、同旁内角互补，两直线平行，说法正确；D、互补的两个角一定有一个锐角，说法错误；故选：C5【解答】解：由不等式组得，再分别表示在数轴上为，故选B6【解答】解：，+得：4a+4b12，a+b3故选
9、：A7【解答】解：设学生数为x人，长凳为y条，由题意得，整理得：故选：A8【解答】解：把x81代入得：8127；把x27代入得：279；把x9代入得：93；把x3代入得：31；把x1代入得：1+23，（102）24，第10次输出的结果为1，故选：A9【解答】解：设该商品的进价为x元根据题意得1500.8x20%x解得 x100即该商品的进价为100元故选：C10【解答】解：设第n个图形共有an（n为正整数）个五角星，a1431+1，a2732+1，a31033+1，a41334+1，an3n+1（n为正整数），a939+128故选：D11【解答】解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm
10、，由题意，得，解得：2a152，a76故选：D12【解答】解：解不等式t2（t1）3，得：t1，解不等式，得：tm+1，不等式组有解，m+11，m2，解方程3x+m7，得：x，由题意得是正整数，则m为2，1，4，符合条件的整数m的值的和为2+1+43，故选：C二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13【解答】解：方程2xy8，解得：y2x8故答案为：2x814【解答】解：7x3ay4b与2x3y3b+a是同类项，3a3，4b3b+a，解得：a1，b1，3ab312故答案为：215【解答】解：xy6x+5y，xy3xy，（23）（4）6（2）+53（4）3（4）33（4）36，故
11、答案为：3616【解答】解：两边都除以2得x，则不等式的最大整数解为2，故答案为：217【解答】解：矩形的对边ADBC，BFEDEF28，CFE18032896故答案为：9618【解答】解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，当0x3时，y5x+x+30，k10，y随x的增大而增大，当x0时，y有最小值，最小值为30元；当3x时，y5x+426+x，k10，y随x的增大而增大，当x3时，y有最小值，最小值为29元；综合可得，购买盒子所需要最少费用为29元故答案为：29三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解谷时每小题必须给出必要的演算过程或
12、推理步骤，19【解答】解：（1）去括号得：7x23x+6，移项合并得：4x8，解得：x2；（2）+得：4x8，解得：x2，把x2代入得：y3，则方程组的解为20【解答】解：，由得，x4；由得，x13，此不等式组的解集为；4x13，其负整数解为：3，2，121【解答】（1）证明：12，2BFG，1BFG，ACDG，ABFBFG，ABF的角平分线BE交直线DG于点E，BFG的角平分线FC交直线AC于点C，EBFABF，BFG，EBFCFB，BECF；（2）解：ACDG，BECF，C35，CCFG35，CFGBEG35，BED180BEG14522【解答】解：，3+得5x3k+13解得x，2得5y2
13、3k解得y，方程组的解满足x+2y4，+4，k的取值范围是k123【解答】解：把代入得：a3b1，把代入得：a+3b5，得：6b6，解得：b1，+得：2a4，解得：a2，方程组为，解得：24【解答】解：（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果根据题意，得，解得 ，经检验，符合题意答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果（2）第一次所购该水果的重量为8004200（千克）第二次所购该水果的重量为2002400（千克）设该水果每千克售价为a元，根据题意，得200（13%）+400（15%）a80014001244解得 a6答：该水果每千克售价至少为6元25【解答】解：（1）由题意得
14、：，解得：0x1故x的取值范围是0x1；（2）M2，x+1，2xx+1当2x3时，即x，则min4，3，2x3，则x+13，解得x2当2x3时，即x，则min4，3，2x2x，则x+12x，解得x1综上所述：x的值是2或1四、解答题（本题共8分；解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤）26【解答】解：（1）证明：MEB+BEF180，MEB与DFN互补BEFDFNABCDBEF+DFE180又BEF与EFD的角平分线交于点PFEP+EFP（BEF+DFE）90EPF90即EGPFGHEGPFGH（2）HPQ的大小不会发生变化，利用如下：PHKHPKPKG2HPKGHEGKPG90PKG902HPKEPK180KPG90+2HPKPQ平分EPKQPKEPK45+HPKHPQQPKHPK45HPQ的大小不会发生变化，其值为45第17页（共17页）