1、小结与复习,第三章 一元一次方程,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,要点梳理,一、方程的有关概念,1. 方程：含有未知数的等式叫做方程 2. 一元一次方程的概念：只含有_个未知数，未知数的次数都是_，等号两边都是_，这样的方程叫做一元一次方程 3. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程,一,1,整式,1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等如果 ab，那么 a bc. 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等如果 ab，那么 ac _；如果 a = b (c
2、0)，那么 _,二、等式的性质,bc,c,解一元一次方程的一般步骤：(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘(2) 去括号：注意括号前的系数与符号(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号(4) 合并同类项：把方程化成 ax b (a0)的形式(5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得xm 的形式.,三、一元一次方程的解法,1. 列方程解决实际问题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程解：解方程验：检验方程的解是否符合题意答：写出答案 (包括单位),四、
3、实际问题与一元一次方程,2. 常见的几种方程类型及等量关系：(1) 行程问题中基本量之间关系：路程速度时间 相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程； 追及问题：甲为快者，被追路程甲走路程乙走路程； 流水行船问题：v顺v静v水，v逆v静v水,(2) 工程问题中基本量之间的关系： 工作量 = 工作效率工作时间； 合作的工作效率 = 工作效率之和； 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效率工作时间； 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做1.,(3) 销售问题中基本量之间的关系： 商品利润 = 商品售价商品进价；, 利润率 = ；, 商品售价 = 标价 ；, 商品售价 = 商品进价+商品
4、利润= 商品进价+商品进价利润率= 商品进价(1+利润率).,例1 如果 x = 2是方程 的解，那么 a 的值是 ( )A. 0 B. 2 C. 2 D. 6,考点讲练,解析：将 x2 代入方程得1a1，解得a2.,C,方法总结：已知方程的解求字母参数的值，将方程的解代入方程中，得到关于字母参数的方程，解方程即可得字母参数的值.,1. 若 (m3) x| m|221 是关于 x 的一元一次方程，则 m的值为_,3,注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值，需谨记未知数的系数不为0.,例2 下列说法正确的是 ( )A. x +1 = 2+2x 变形得到 1= xB. 2x = 3x 变形得到
5、 2 = 3C. 将方程 系数化为1，得D. 将方程 3x = 4x4 变形得到 x = 4,D,方法总结：已利用等式的性质变形，需注意符号问题，同时一定要谨记，利用等式性质2变形，等式两边同时除以一个数时，该数不能为0.,2. 下列运用等式的性质，变形正确的是 ( )A. 若 x = y，则 x5 = y+5B. 若 a = b，则 ac = bcC. 若 ，则 2a = 3bD. 若 x = y，则,B,例3 解下列方程：(1) ；,解：去分母，得3(2x+1)12 = 12x(10x+1). 去括号，得 6x312 = 12x10x1. 移项，得 6x12x10x = 1312. 合并同
6、类项，得 4x = 8. 系数化为1，得 x = 2.,提示：先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易,(2) .,解：去括号，得,移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,3. 解方程：,解：去分母，得 2(x2) = 205(x3).去括号，得 2x4 = 205x15. 移项，得 2x5x = 20154.合并同类项，得 7x = 9.,系数化为1，得,例4 一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两码头之间的距离,解：设甲、乙两码头之间的距离是 x km.,由顺水航行时间逆水航行时间往返一次共用时间，得,解
7、得 x = 90.,答：甲、乙两码头之间的距离是 90 km.,4. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是多少千米？,解：设他家到学校的路程是 x 千米，,依题意得,解得 x =15.,答：他家到学校的路程是15 千米.,例5 抗洪救灾小组在甲地有28人，乙地有15人，现在又调来17人，分配在甲、乙两地，要求调配后甲地人数与乙地人数之比为3:2，求应调至甲地和乙地各多少人？,解：设应调至甲地 x 人，则调至乙地的人数为 (17x) 人，根据调配后甲乙两地人数的数量关系得,解得 x = 8. 则17-x=9.,答：应调
8、至甲地 8 人，乙地 9 人.,5. 春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量,解：设甲商城原来有该品牌服装x件，则乙商城原来有该品牌服装（450-x）件， 根据题意,得x+50=2（450-x）-50， 解得x=250，则450-x=200 答：甲商城原来有该品牌服装250件，乙商城原来有该品牌服装200件.,例6 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作
9、？,解：设乙、丙还要 x 天才能完成这项工作，由甲、乙合作 3 天的工作量+乙、丙合作的工作量=1， 得,解得 x = 3.,答：乙、丙还要3天才能完成这项工作,6. 一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的 ，第二天耕了剩余部分的 ，还剩下42公顷，则这片地共有 公顷.,解析：设这片地共有 x 公顷. 由题意，得,解得 x =189.,189,例7 某个商品的进价是 500 元，把它提价 40% 后作为标价. 如果商家要想保住 12% 的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出最多打几折?,提示：提价 40 后，商品标价为 500(1+40)，要 保住 12 的利润率，商品的售价应为500(
10、1+12)， 根据 可列方程.,商品售价 = 标价,解：设最多可以打 x 折，根据题意得,解得 x = 8.,答：广告上可写出最多打 8 折.,7. 一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件仍可获利24元，问这件商品的进价是多少元？,解：设这件商品的进价是 x 元，根据题意得,解得 x = 200.,答：这件商品的进价是 200 元.,(1) 当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？,例8 小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：,假设两家超市相同商品的标价都一样.,解：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款：3000
11、.88=264 (元)，乙超市实付款：3000.9=270 (元).,(2) 当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？,解：设当标价总额是 x 元时，甲、乙超市实付款一样由题意知，当 x 500 时，甲超市的促销力度大于乙超市，此时，标价总额一样的条件下，甲超市实付款始终小于乙超市实付款，所以 x500根据题意得 0.88x = 500(110) + 0.8(x500)，解得 x = 625 答：当标价总额是 625 元时，甲、乙超市实付款一样.,(3) 小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？,分析：由题目信息可知，在乙超市购物：
12、 不超过200元，不予优惠； 大于等于200元小于500元，实付款大于等于180元，小于450元； 大于等于500元，实付款大于等于450元.,解：由题意知： 购物标价总额不超过200元，不予优惠； 大于等于200元小于 500 元，实付款大于等于 2000.9 =180 (元)，小于 5000.9 = 450 (元)； 大于等于500元，实付款大于等于450元.小王第一次购物付款 198 元200元，购物标价可能是 198 元，也可能是1980.9=220 (元)，第二次购物付款 466 元450 元，所以购物标价大于500元，为 (466450)0.8+500 = 520 (元)，,所以，
13、小王两次购物标价之和为 198+520 = 718 (元)，或 220+520 = 740 (元)若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为 5000.9 + 0.8(718500) = 624.4 (元)，或5000.9 + 0.8(740-500) = 642 (元)，可以节省 198+466624.4 = 39.6 (元)，或198+466642 = 22 (元)答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省 39.6 元或 22 元,8. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价 8 折
14、优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价 8.5 折优惠设顾客累计购物 x 元(x300)(1) 请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；,解：顾客在甲超市购物所付的费用为：300+0.8(x300) = (0.8x+60) 元 (x300)；顾客在乙超市购物所付的费用为：200+0.85(x200) = (0.85x+30) 元 (x300),(2) 李明准备购买 500 元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由,答：他应该去乙超市，理由如下：当 x =500 时，在甲超市购物所付的费用为： 0.8500+60 = 460 (元)；在乙超市购物所付
15、的费用为： 0.85500+30 = 455 (元).460455，他去乙超市划算,(3) 计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？,解：由题意得0.8x+60 = 0.85x+30.解得 x = 600. 答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样,9. 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么超过的部分每度按 0.65 元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按 0.75 元收费(1) 若居民甲在 6 月份用电 100
16、度，则他这个月应缴纳电费 元；若居民乙在 7 月份用电 200 度，则他这个月应缴纳电费 元；若居民丙在 8 月份用电 300 度，则他这个月应缴纳电费 元；,50,115,190,(2) 若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？,解：设他这个月用电 x 度，根据题意得：0.50100+0.65(200100)+0.75(x200) = 310，解得 x = 460 答：他这个月用电 460 度,课堂小结,去括号,等式的性质,移项,合并同类项,概念,实际问题,去分母,系数化为1,解法步骤,一元一次方程,方程,等式的性质1,等式的性质2,设,列,解,检,答,见章末练习,课后作业,