1、4.3.2 角的比较与运算,第四章 图形初步认识,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4.3 角,1. 掌握角的大小的比较方法. (重点) 2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. (重点、难点) 3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算. (重点、难点),有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话: 张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.,导入新课,情境引入,同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?,A,B,C,D,E,F,怎样比较ABC和DEF的
2、大小?,线段长短的比较,ABCD,ABCD,AB=CD,温故知新,AB=BC+AC BC=ABAC AC=ABBC,线段的和、差,线段中点,若点 C 是线段 AB 的中点，则,AC = BC AC = BC = AB AB = 2 AC = 2 BC,讲授新课,类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？,1. 度量法,类比探究,2. 叠合法,想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作AOB，AOB ),AOBAOB,AOB =AOB,AOBAOB,图中有几个角？它们之间有什么关系？,图中有3个角：AOC，AOB，BOC.,AOC 是AOB 与BOC的和，记作
3、AOC = AOB +BOC；,它们的关系：,AOB 是AOC与BOC的差，记作AOB = AOCBOC；,类似地，AOCAOB= .,观察与思考,BOC,练一练,如图所示：(1) AOC是哪两个角的和？(2) AOB是哪两个角的差？(3) 如果AOB=COD，则AOC与BOD的大小关系如何？,AOC =AOB +BOC.,AOB =AOC BOC =AODBOD.,AOC =BOD.,例1 如图，O 是直线 AB 上一点，AOC5317， 求BOC 的度数.,解：AOB 是平角， AOB AOC+BOC.,BOCAOBAOC180531717960531712643.,典例精析,(2) 如图
4、，若AOB= 60，BOC40，则AOC ,(1) 如图，若AOC=35，BOC40，则 AOB ,75,20,图 图,变式训练,(3) 若AOB 60，AOC 30，则BOC ,90或30,C,C,提示：无图条件下要分情况讨论.,如图，借助一副三角尺可以画出15和75的角，你还能画出哪些度数的角？,试一试：,75,15,例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？,解：3607 = 51+37= 51+1807 5126. 答：每份是5126的角.,（1） 1203841；,（2）6731+4849.,解：原式 = 119603841= 8119 .,解：原式 = (67+
5、48)+(31+49)= 11597= 11637 .,变式训练,计算,方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.,练一练,1. 20308；,2. 10665.,解：原式 = (1065)+(65)= 21+15+(65)= 21+(665)=21+13+15=21+13+605=211312,解：原式 = 208+308= 160240= 164,互动探究,C,动手做一做：在纸上画AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
6、,AOC_COB;,AOB=_AOC.,=,2,一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.,应用格式：,O,B,A,C, OC 是AOB 的角平分线， AOC BOC AOB，AOB 2BOC 2AOC.,例3 如图，OB 是AOC 的平分线，OD 是COE的平分线. (1) 如果AOC=80，那么BOC 是多少度？,解：因为 OB 平分AOC，AOC=80，,所以 BOC= AOC = 80=40.,(2) 如果AOB=40，DOE=30，那么BOD是多少度？,解：因为 OB 平分AOC，,所以 BOC=AOB = 40.,因为 OD 平分COE，,所以
7、COD=DOE = 30，,所以 BOD =BOC+COD = 40+30= 70.,(3) 如果AOE=140， COD=30，那么AOB是多少度？,解：因为 COD=30， OD 平分COE，,所以 COE=2COD=60，,所以 AOC=AOECOE=14060= 80.,又因为 OB 平分AOC，,所以 AOB= AOC= 80= 40.,例4 如图，已知AOB=40，自O点引射线OC，若AOC：COB=2：3求OC与AOB的平分线所成的角的度数,解：分以下两种情况：,设AOC=2x，COB=3x， AOB=40，2x+3x=40，得x=8， AOC=2x=28=16. OD平分AOB
8、，AOD=20， COD=AOD-AOC=20-16=4,C,D,如图，OC在AOB内部，OD平分AOB，,设AOC=2x，COB=3x， AOB=40， 3x-2x=40，得x=40， AOC=2x=240=80， OD平分AOB，AOD=20， COD=AOC+AOD=80+20=100,C,D,如图，OC在AOB外部，OD平分AOB，,OC与AOB的平分线所成的角的度数为4或100,方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.,1. 如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是 ( ),A,做一做,2. 如
9、图，OC是平角AOB的角平分线，COD=32，求AOD的度数.,答案：AOD=122.,当堂练习,1. 如图，AOB=COD=90，AOD=146，则BOC=_.,2. 已知AOB=38，BOC=25，那么AOC 的度数是 .,34,13或63,3. 如图，AOB=170，AOC =BOD=90，求COD的度数,答案：COD=10.,(1) 123656+452435；(2) 7945+614849；(3) 6224174；(4) 102433.,4. 计算：,答案：(1)58；(2)1413349；(3)249378；(4)341420.,5.如图，已知AOC=60，BOD=90，AOB是D
10、OC的3倍，求AOB的度数,解：设COD=x， AOC=60，BOD=90， AOD=60-x， AOB=90+60-x=150-x， AOB是DOC的3倍， 150-x=3x，解得x=37.5， AOB=337.5=112.5,6.如图，AOB120，OD平分BOC，OE平分AOC. (1) 求EOD的度数；,解：AOB120，OD平分BOC，OE平分AOC，EODDOCEOC (BOCAOC ) AOB 12060.,(2) 若BOC90，求AOE的度数,解：AOB120，BOC90，AOC1209030.OE平分AOC，AOE AOC 3015.,课堂小结,角的比较,角的平分线,度量法,叠合法,角的运算,加与减,乘与除,角的和差倍分关系,角的计算,