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【人教版】2018学年七年级数学上册《3.4.4电话计费问题》ppt课件

1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3.4 实际问题与一元一次方程,第三章 一元一次方程,第4课时 电话计费问题,1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用,能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析,从而得出整体选择方案. (重点、难点) 2. 进一步深化对数学建模方法的体验,增强应用方程模型解决问题的意识和能力.(重点),情境引入,导入新课,讲授新课,互动探究,下表中有两种移动电话计费方式:,想一想 你觉得哪种计费方式更省钱? 填填下面的表格,你有什么发现?,58,58,83,95.5,108,133,88,88,88,88,88,107,哪种计费方式更省钱与“

2、主叫时间有关”.,考虑 t 的取值时,两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点.,计费时首先要看主叫是否超过限定时间,主叫不超过限定时间,月使用费一定;,主叫超过限定时间,超时部分加收超时费.,问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数),列表说明:当 t 在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.,当 t 在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费如下表:,58,88,58,88,58+0.25(t150),88,88,108,58+0.25(t150),880.19(t350),问题2 观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择

3、省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.,当t 150时,方式一计费少(58元);,(1) 比较下列表格的第2、3行,你能得出什么结论?,350分时,两种计费方式哪种更合算呢?,当t 350时,方式一: 580.25(t150)= 1080.25(t350),方式二: 880.19(t350),所以,当t 350分时,方式二计费少.,350,0,150,108,88,58,88,( t 是正整数),t /分,88,88,270,综合以上的分析,可以发现:,时,选择方式一省钱;时,选择方式二省钱; 时,方式一、方式二均可,t 小于 270,t 大于 270,t 等于 270,(1)回顾问题的解决

4、过程,谈谈你的收获.,(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些?本题中运用了哪些方法突破这些难点?,(3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题?,想一想,列表分析,借助数轴,审题,分类讨论,更优惠,费用相同,列方程,用未知数表示费用,设未知数,如何比较两个代数式的大小,例 小明和小强为了买同一种火车模型,决定从春节开始攒钱,小明原有200元,以后每月存50元;小强原有150元,以后每月存60元设两人攒钱的月数为x(个)(x为整数) (1)根据题意,填写下表:,330,500,200+50x,150+60x,(2)在几个月后小明与小强攒钱的总数相同?此时他们各有多少钱?

5、,(2) 根据题意,得200+50x=150+60x, 解得x=5 所以150+60x=450 答:在5个月后小明与小强攒钱的总数相同,此时每人有450元钱,(3)若这种火车模型的价格为780元,他们谁能够先买到该模型?,(3) 根据题意,由200+50x=780,解得x=11.6,故小明在12个月后攒钱的总数超过780元. 由150+60x=780,解得x=10.5, 故小强在11个月后攒钱的总数超过780元. 所以小强能够先买到该模型,方法总结:解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点,然后建立方程模型分类讨论,从而得出整体选择方案.,做一做,移动公司推出两种智能手机上网流量包

6、:,如何选择流量包更划算?,解:设一个月内使用的流量为 x M,根据题意,当x在不同范围内取值时,两种流量包计费如下表:,(1) 当 x 320 时,流量包A 计费少(30元); (2) 当 320x420 时,流量包A 计费少(50元); (3) 当 x = 420时,两种流量包计费相等,都是50元;,(4) 当 420x550 时,流量包B 计费少(50元); (5) 当 x = 550 时,流量包B 计费少(50元); (6) 当 x550 时,流量包B 计费少. 综上所述, 当月使用流量小于 420 M 时,选择流量包A 划算; 当月使用流量等于 420 M 时,两种流量包费用一样;

7、当月使用流量大于 420 M 时,选择流量包B 划算.,1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是:每户用水不超过5吨,每吨水费x元;超过5吨,超过部分每吨加收2元,小明家今年5月份用水9吨,共交水费为44元,根据题意列出关于x的方程正确的是( ) A5x+4(x+2)=44 B5x+4(x-2)=44 C9(x+2)=44 D9(x+2)-42=44,当堂练习,A,2. 某市为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费:若每户每月用水不超过 7m3,则按 2 元/m3 收费;若每户每月用水超过 7 m3,则超过的部分按 3元/m3 收费. 如果某居民户去年12月缴纳了 53 元水费,

8、那么这户居民去年12月 的用水量为_m3.,20,3. 某市生活拨号上网有两种收费方式,用户可以任选 其一. A计时制:0.05 元/分钟;B包月制:60 元/月(限一部个人住宅电话上网). 此外,两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟(1) 某用户某月上网时间为x小时,请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;(2) 你认为采用哪种方式比较合算?,解:(1) 采用计时制:(0.050.02)60x4.2x, 采用包月制:600.0260x601.2x;,(2) 由 4.2x 601.2x,得 x20. 又由题意可知,上网时间越长,采用包月制越合算所以,当 0 20 时,采用包月制

9、合算,4. 用A4纸在某复印社复印文件,复印页数不超过20时每页收费0.12元;复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页,每页收费0.1元. 问:如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜? (复印的页数不为零),解:设复印页数为x,依题意,列表得:,(1) 当 x 20 时,0.12x 大于 0.1x 恒成立,图书馆价格便宜; (2) 当 x = 20 时,图书馆价格便宜;,(3) 当 x 大于20时,依题意得 2.4+0.09(x20) 0.1x.解得 x 60 所以,当x大于20且小于60时,图书馆价格便宜;当x等于60时,两者价格

10、相同;当x大于60时,复印社价格便宜.,综上所述:当 x 小于60页时,图书馆价格便宜;当 x 等于60时,两者价格相同;当 x 大于60时,复印社价格便宜.,5. 小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本1元,甲商店的优惠方法是:购买10本以上时,从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠方法是:从第一本开始就按标价的80%出售. (1) 小明要买20本时,到哪家商店购买省钱; (2) 买多少本时,到两个商店花的钱一样多;(3) 小明现有24元钱,最多可买多少本练习本.,答案:(1) 小明要买 20 本时,到乙家商店购买省钱;(2) 买 30 本时,到两个商店花的钱一样多;(3) 小明现有 24 元钱,最多可买 30 本练习本.,课堂小结,1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关. 2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点,然后建立方程模型分类讨论,从而得出整体选择方案.,