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专题02 “构造函数”巧求参数范围-2019年高考数学压轴题之函数零点问题(原卷版)

1、专题二 “构造函数”,巧求参数范围函数方程思想是一种重要的数学思想方法,函数问题可以利用方程求解,方程解的情况可借助于函数的图象和性质求解.高考命题常常以基本初等函数为载体,主要考查以下三个方面:(1)零点所在区间零点存在性定理;(2)二次方程根的分布问题;(3)判断零点的个数问题;(4)根据零点的情况确定参数的值或范围;(5)根据零点的情况讨论函数的性质或证明不等式等.本专题围绕高考压轴题中求参数范围问题,构造函数,例题说法,高效训练.【典型例题】第一招 参变分离,构造函数例1.【2019届高三第一次全国大联考】若函数恰有三个零点,则的取值范围为( )AB()CD()第二招 根据方程做差,构

2、造函数例2.【东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟】已知函数(为自然对数的底数),.(1)当时,求函数的极小值;(2)若当时,关于的方程有且只有一个实数解,求的取值范围.第三招 求导转化,构造函数例3.【山东省菏泽市2019届高三下学期第一次模拟】已知函数.(1)设,求函数的单调区间;(2)若函数在其定义域内有两个零点,求实数的取值范围.第四招 换元转化,构造函数例4【四川省高中2019届高三二诊】已知求的极值;若有两个不同解,求实数的取值范围【规律与方法】构造函数的几种常用的构造技巧:1.通过作差构造函数:作差构造新的函数,通过研究新函数的性质

3、从而得出结论当然,适合用这个方法解的题目中,构造的函数要易于求导,易于判断导数的正负2.利用“换元法”构造函数,换元的目的是简化函数的形式3.先分离参数再构造函数,将方程变形为m=h(x),构造函数h(x),研究h(x)的性质来确定实数m的取值范围4.根据导函数的结构,构造函数.【提升训练】1【福建省2019届备考关键问题指导适应性练习(四)】已知函数,若关于的方程在区间内有两个实数解,则实数的取值范围是( )ABCD2【河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟】设函数,有且仅有一个零点,则实数的值为( )ABCD3. 【山东省济宁市2019届高三第一次模拟】已知当时,关于的方程有唯一实数解

4、,则所在的区间是( )A(3,4)B(4,5)C(5,6)D(67)4【天津市和平区2019届高三下学期第一次调查】已知函数,若关于的方程恰有三个不相等的实数解,则的取值范围是ABCD5【安徽省合肥市2019届高三第二次检测】设函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是( )ABCD6.【江西省南昌市2019届高三第一次模拟】已知函数(为自然对数的底数),直线是曲线在处的切线.()求的值;()是否存在,使得在上有唯一零点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.7【山东省青岛市2019届高三3月一模】已知函数,为自然对数的底数.(1)当时,证明:函数只有一个零点;(2)若函数存在两个不同的极值

5、点,求实数的取值范围.8.【陕西省咸阳市2019年高考模拟检测(二)】已知函数.(1)当,求证;(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.9【湖南省怀化市2019届高三3月第一次模拟】设函数.(1)若是的极大值点,求的取值范围;(2)当,时,方程(其中)有唯一实数解,求的值.10【普通高中2019届高三质量监测(二)】已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若方程有两个实数根,求实数的取值范围.11【广东省汕头市2019年普通高考第一次模拟】已知(1)讨论的单调性;(2)若存在3个零点,求实数的取值范围12【山东省淄博市2019届高三3月模拟】已知函数.(1)若是的极大值点,求的值;(2)若在上只有一个零点,求的取值范围. 4