1、2019-2020学年安徽省淮南市西部地区九年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0B3x22x3（x22）Cx（x21）xDx212（4分）若1是方程x22x+c0的一个根，则c的值为（）A2B42C3D1+3（4分）若y（m+1）是二次函数，则m的值为（）A2B1C1或2D以上都不对4（4分）方程2x26x9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6，2，9B2，6，9C2，6，9D2，6，95（4分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关
2、系是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c06（4分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x+30的根，则该三角形的周长可以是（）A5B7C5或7D107（4分）某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元，已知第一季度的总营业额共600万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A50（1+x）2600B501+（1+x）+（1+x）2600C50+503x600D50+502x6008（4分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k19（4分）已知函数yax2+bx
3、+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+20的根的情况是（）A无实数根B有两个相等实数根C有两个同号不等实数根D有两个异号实数根10（4分）在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线yax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B （0，3），则a的取值范围是（）Aa0B3a0CaDa二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）一元二次方程的两根是0，2，则这个一元二次方程为 12（5分）若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y（x+1）21上，则y1 y213（5分）抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2
4、+bx+c0的解为 14（5分）已知关于x的二次函数y1x22x与一次函数y2x+4，若y1y2，则x的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）解方程：（x3）2416（8分）若二次函数yx2+bx+c的图象经过（0，1）和（1，2）两点，求此二次函数的表达式四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）已知二次函数yx2+4x+3（1）用配方法将二次函数的表达式化为ya （xh）2+k 的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；（3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质18（8分）关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2
5、k+20（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克（1）若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？（2）在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？20（10分）“a20”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式例如：x2+4x+5x2+4x+4+1（x+2）2+
6、1（x+2）20（x+2）2+11即x2+4x+51试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x24x+6（x ）2+ ；当x 时，代数式x24x+6有最 （填”大”或”小”）值，这个最值为 （2）比较代数式x21与2x3的大小六、（本题满分12分）21（12分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，请根据排列规律完成下列问题：（1）填写下表：图形序号菱形个数（个）37 （2）根据表中规律猜想，图n中菱形的个数（用含n的式子表示，不用说理）；（3）是否存在一个图形恰好由91个菱形组成？若存在，求出图形的序号；若不存在，说明理由七、（本题满分12分）22（12分）已知关于x的一元二次方
7、程x2（m+1）x+（m2+1）0有实数根（1）求m的值；（2）先作yx2（m+1）x+（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y2x+n（nm）与变化后的图象有公共点时，求n24n的最大值和最小值八、（本题满分14分）23（14分）阅读下列材料：有这样一个问题：关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有两个不相等的且非零的实数根探究a，b，c满足的条件小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：设一元二次方程ax2+bx+c0（a0）
8、对应的二次函数为yax2+bx+c（a0）；借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a，b，c满足的条件，列表如下：方程根的几何意义：请将（2）补充完整方程两根的情况对应的二次函数的大致图象a，b，c满足的条件方程有两个不相等的负实根 方程有两个不相等的正实根 （1）参考小明的做法，把上述表格补充完整；（2）若一元二次方程mx2（2m+3）x4m0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于1，求实数m的取值范围2019-2020学年安徽省淮南市西部地区九年级（上）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1【解答】解：A、当a0时，该方程不是一元二次方程，
9、故本选项不符合题意B、由原方程得到2x+60，它不是一元二次方程，故本选项不符合题意C、由原方程得到x32x0，它是一元三次方程，故本选项不符合题意D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意故选：D2【解答】解：关于x的方程x22x+c0的一个根是1，（1）22（1）+c0，解得，c2故选：A3【解答】解：y（m+1）是二次函数，m+10且m2m2，解得：m2，故选：A4【解答】解：方程2x26x9化成一般形式是2x26x90，二次项系数为2，一次项系数为6，常数项为9故选：C5【解答】解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为x0，a、b异号，即b0
10、故选：D6【解答】解：解方程x24x+30，（x1）（x3）0解得x13，x21；当底为3，腰为1时，由于31+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；等腰三角形的底为1，腰为3；三角形的周长为1+3+37故选：B7【解答】解：一月份的营业额为50万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为50（1+x），三月份的营业额为50（1+x）（1+x）50（1+x）2，可列方程为50+50（1+x）+50（1+x）2600，即501+（1+x）+（1+x）2600故选：B8【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有两个不相等的实数根，解得：k且k1故选：C9【解答】解：yax2+bx+
11、c的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是3，方程ax2+bx+c+20，ax2+bx+c2时，即是y2求x的值，由图象可知：有两个同号不等实数根故选：C10【解答】解：根据图象得：a0，b0，抛物线与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B （0，3），a+b3，b0，3a0，故选：B二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11【解答】解：设此一元二次方程为x2+px+q0，由二次项系数为1，两根分别为0，2，知p（2+0）2，q022，则此方程为x22x0，故答案为：x22x0（答案不唯一）12【解答】解：y（x+1）21，抛物线对称轴为x1，开口向下，当x1时，y随x增大而减小，112
12、，y1y2故答案为：13【解答】解：观察图象可知，抛物线yx2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x1，抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），一元二次方程2x24x+m0的解为x11，x23故本题答案为：x11，x2314【解答】解：解方程组得，或，二次函数y1x22x的图形与一次函数y2x+4的图形交于（1，3）和（4，8），当x1或x4时，y1y2，x的取值范围是x1或x4三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15【解答】解：（x3）24，x32，x5或x1；16【解答】19解：二次函数yx2+bx+c的图象经过（0，1）和（1，2）两点，解得二次函数的表达式为yx2
13、4x+1四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17【解答】解：（1）yx2+4x+3x2+4x+2222+3（x+2）21；（2）列表：x43210y30103如图，（3）当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而增大18【解答】（1）证明：在方程x2（k+3）x+2k+20中，（k+3）241（2k+2）k22k+1（k1）20，方程总有两个实数根（2）解：x2（k+3）x+2k+2（x2）（xk1）0，x12，x2k+1方程有一根小于1，k+11，解得：k0，k的取值范围为k0五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19【解答】解：（1）若该水果店每天销售这种水
14、果所得利润是420元，设单价应为x元，由题意得：（x5）16020（x7）420，化简得，x220x+960，解得 x18，x212答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元（2）因为让利于顾客，所以定价定为8元20【解答】解：（1）x24x+6（x2）2+2；当x2时，代数式x24x+6有最小值，这个最值为2，故答案为：2；2；2；小；2；（2）（x21）（2x3）x212x+3x22x+2x22x+1+1（x1）2+1，（x1）20，（x1）2+10，x212x3六、（本题满分12分）21【解答】解：（1）观察图形，可知：图中有13个菱形，图中有21个菱形故答
15、案为：13；21（2）设图n中菱形的个数为an（n为正整数），观察图形，可知：a131+2，a274+3，a3139+4，a42116+5，ann2+n+1（n为正整数）（3）依题意，得：n2+n+191，解得：n110（舍去），a29，存在一个图形恰好由91个菱形组成，该图形的序号为七、（本题满分12分）22【解答】解：（1）对于一元二次方程x2（m+1）x+（m2+1）0，（m+1）22（m2+1）m2+2m1（m1）2，方程有实数根，（m1）20，m1（2）由（1）可知yx22x+1（x1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y（x+2）2+2x24x2（3）由消去y得到x2+6x+n+2
16、0，由题意0，364n80，n7，nm，m1，1n7，令yn24n（n2）24，n2时，y的值最小，最小值为4，n7时，y的值最大，最大值为21，n24n的最大值为21，最小值为4八、（本题满分14分）23【解答】解：（1）补全表格如下：方程两根的情况二次函数的大致图象得出的结论方程有一个负实根，一个正实根故答案为：方程有一个负实根，一个正实根，；（2）解：设一元二次方程mx2（2m+3）x4m0对应的二次函数为：ymx2（2m+3）x4m，一元二次方程mx2+（2m3）x40有一个负实根，一个正实根，且负实根大于1，当m0时，x1时，y0，解得m2，0m2当m0时，x1时，y0，解得m2（舍弃）m的取值范围是0m2第13页（共13页）