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2019-2020学年安徽省淮南市西部地区九年级(上)第一次联考数学试卷解析版

1、2019-2020学年安徽省淮南市西部地区九年级(上)第一次联考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)1(4分)下列方程中,一定是关于x的一元二次方程的是()Aax2+bx+c0B3x22x3(x22)Cx(x21)xDx212(4分)若1是方程x22x+c0的一个根,则c的值为()A2B42C3D1+3(4分)若y(m+1)是二次函数,则m的值为()A2B1C1或2D以上都不对4(4分)方程2x26x9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A6,2,9B2,6,9C2,6,9D2,6,95(4分)二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,根据图象可得a,b,c与0的大小关

2、系是()Aa0,b0,c0Ba0,b0,c0Ca0,b0,c0Da0,b0,c06(4分)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x+30的根,则该三角形的周长可以是()A5B7C5或7D107(4分)某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元,已知第一季度的总营业额共600万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A50(1+x)2600B501+(1+x)+(1+x)2600C50+503x600D50+502x6008(4分)若关于x的一元二次方程(k1)x2+2x20有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()AkBkCk且k1Dk且k19(4分)已知函数yax2+bx

3、+c的图象如图,那么关于x的方程ax2+bx+c+20的根的情况是()A无实数根B有两个相等实数根C有两个同号不等实数根D有两个异号实数根10(4分)在平面直角坐标系xOy中,开口向下的抛物线yax2+bx+c的一部分图象如图所示,它与x轴交于A(1,0),与y轴交于点B (0,3),则a的取值范围是()Aa0B3a0CaDa二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)11(5分)一元二次方程的两根是0,2,则这个一元二次方程为 12(5分)若点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y(x+1)21上,则y1 y213(5分)抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程x2

4、+bx+c0的解为 14(5分)已知关于x的二次函数y1x22x与一次函数y2x+4,若y1y2,则x的取值范围是 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15(8分)解方程:(x3)2416(8分)若二次函数yx2+bx+c的图象经过(0,1)和(1,2)两点,求此二次函数的表达式四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17(8分)已知二次函数yx2+4x+3(1)用配方法将二次函数的表达式化为ya (xh)2+k 的形式;(2)在平面直角坐标系xOy中,画出这个二次函数的图象;(3)根据(2)中的图象,写出一条该二次函数的性质18(8分)关于x的一元二次方程x2(k+3)x+2

5、k+20(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19(10分)某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克在销售过程中发现,当这种水果的价格定在7元/千克时,每天可以卖出160千克在此基础上,这种水果的单价每提高1元/千克,该水果店每天就会少卖出20千克(1)若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元,则单价应定为多少?(2)在利润不变的情况下,为了让利于顾客,单价应定为多少?20(10分)“a20”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式例如:x2+4x+5x2+4x+4+1(x+2)2+

6、1(x+2)20(x+2)2+11即x2+4x+51试利用“配方法”解决下列问题:(1)填空:x24x+6(x )2+ ;当x 时,代数式x24x+6有最 (填”大”或”小”)值,这个最值为 (2)比较代数式x21与2x3的大小六、(本题满分12分)21(12分)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的,请根据排列规律完成下列问题:(1)填写下表:图形序号菱形个数(个)37 (2)根据表中规律猜想,图n中菱形的个数(用含n的式子表示,不用说理);(3)是否存在一个图形恰好由91个菱形组成?若存在,求出图形的序号;若不存在,说明理由七、(本题满分12分)22(12分)已知关于x的一元二次方

7、程x2(m+1)x+(m2+1)0有实数根(1)求m的值;(2)先作yx2(m+1)x+(m2+1)的图象关于x轴的对称图形,然后将所作图形向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写出变化后图象的解析式;(3)在(2)的条件下,当直线y2x+n(nm)与变化后的图象有公共点时,求n24n的最大值和最小值八、(本题满分14分)23(14分)阅读下列材料:有这样一个问题:关于x的一元二次方程ax2+bx+c0(a0)有两个不相等的且非零的实数根探究a,b,c满足的条件小明根据学习函数的经验,认为可以从二次函数的角度看一元二次方程,下面是小明的探究过程:设一元二次方程ax2+bx+c0(a0)

8、对应的二次函数为yax2+bx+c(a0);借助二次函数图象,可以得到相应的一元二次中a,b,c满足的条件,列表如下:方程根的几何意义:请将(2)补充完整方程两根的情况对应的二次函数的大致图象a,b,c满足的条件方程有两个不相等的负实根 方程有两个不相等的正实根 (1)参考小明的做法,把上述表格补充完整;(2)若一元二次方程mx2(2m+3)x4m0有一个负实根,一个正实根,且负实根大于1,求实数m的取值范围2019-2020学年安徽省淮南市西部地区九年级(上)第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)1【解答】解:A、当a0时,该方程不是一元二次方程,

9、故本选项不符合题意B、由原方程得到2x+60,它不是一元二次方程,故本选项不符合题意C、由原方程得到x32x0,它是一元三次方程,故本选项不符合题意D、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项符合题意故选:D2【解答】解:关于x的方程x22x+c0的一个根是1,(1)22(1)+c0,解得,c2故选:A3【解答】解:y(m+1)是二次函数,m+10且m2m2,解得:m2,故选:A4【解答】解:方程2x26x9化成一般形式是2x26x90,二次项系数为2,一次项系数为6,常数项为9故选:C5【解答】解:由抛物线的开口向下知a0,与y轴的交点为在y轴的负半轴上,c0,对称轴为x0,a、b异号,即b0

10、故选:D6【解答】解:解方程x24x+30,(x1)(x3)0解得x13,x21;当底为3,腰为1时,由于31+1,不符合三角形三边关系,不能构成三角形;等腰三角形的底为1,腰为3;三角形的周长为1+3+37故选:B7【解答】解:一月份的营业额为50万元,平均每月增长率为x,二月份的营业额为50(1+x),三月份的营业额为50(1+x)(1+x)50(1+x)2,可列方程为50+50(1+x)+50(1+x)2600,即501+(1+x)+(1+x)2600故选:B8【解答】解:关于x的一元二次方程(k1)x2+2x20有两个不相等的实数根,解得:k且k1故选:C9【解答】解:yax2+bx+

11、c的图象与x轴有两个交点,顶点坐标的纵坐标是3,方程ax2+bx+c+20,ax2+bx+c2时,即是y2求x的值,由图象可知:有两个同号不等实数根故选:C10【解答】解:根据图象得:a0,b0,抛物线与x轴交于A(1,0),与y轴交于点B (0,3),a+b3,b0,3a0,故选:B二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)11【解答】解:设此一元二次方程为x2+px+q0,由二次项系数为1,两根分别为0,2,知p(2+0)2,q022,则此方程为x22x0,故答案为:x22x0(答案不唯一)12【解答】解:y(x+1)21,抛物线对称轴为x1,开口向下,当x1时,y随x增大而减小,112

12、,y1y2故答案为:13【解答】解:观察图象可知,抛物线yx2+bx+c与x轴的一个交点为(1,0),对称轴为x1,抛物线与x轴的另一交点坐标为(3,0),一元二次方程2x24x+m0的解为x11,x23故本题答案为:x11,x2314【解答】解:解方程组得,或,二次函数y1x22x的图形与一次函数y2x+4的图形交于(1,3)和(4,8),当x1或x4时,y1y2,x的取值范围是x1或x4三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15【解答】解:(x3)24,x32,x5或x1;16【解答】19解:二次函数yx2+bx+c的图象经过(0,1)和(1,2)两点,解得二次函数的表达式为yx2

13、4x+1四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17【解答】解:(1)yx2+4x+3x2+4x+2222+3(x+2)21;(2)列表:x43210y30103如图,(3)当x2时,y随x的增大而减小,当x2时,y随x的增大而增大18【解答】(1)证明:在方程x2(k+3)x+2k+20中,(k+3)241(2k+2)k22k+1(k1)20,方程总有两个实数根(2)解:x2(k+3)x+2k+2(x2)(xk1)0,x12,x2k+1方程有一根小于1,k+11,解得:k0,k的取值范围为k0五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19【解答】解:(1)若该水果店每天销售这种水

14、果所得利润是420元,设单价应为x元,由题意得:(x5)16020(x7)420,化简得,x220x+960,解得 x18,x212答:若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元,则单价应为8元或12元(2)因为让利于顾客,所以定价定为8元20【解答】解:(1)x24x+6(x2)2+2;当x2时,代数式x24x+6有最小值,这个最值为2,故答案为:2;2;2;小;2;(2)(x21)(2x3)x212x+3x22x+2x22x+1+1(x1)2+1,(x1)20,(x1)2+10,x212x3六、(本题满分12分)21【解答】解:(1)观察图形,可知:图中有13个菱形,图中有21个菱形故答

15、案为:13;21(2)设图n中菱形的个数为an(n为正整数),观察图形,可知:a131+2,a274+3,a3139+4,a42116+5,ann2+n+1(n为正整数)(3)依题意,得:n2+n+191,解得:n110(舍去),a29,存在一个图形恰好由91个菱形组成,该图形的序号为七、(本题满分12分)22【解答】解:(1)对于一元二次方程x2(m+1)x+(m2+1)0,(m+1)22(m2+1)m2+2m1(m1)2,方程有实数根,(m1)20,m1(2)由(1)可知yx22x+1(x1)2,图象如图所示:平移后的解析式为y(x+2)2+2x24x2(3)由消去y得到x2+6x+n+2

16、0,由题意0,364n80,n7,nm,m1,1n7,令yn24n(n2)24,n2时,y的值最小,最小值为4,n7时,y的值最大,最大值为21,n24n的最大值为21,最小值为4八、(本题满分14分)23【解答】解:(1)补全表格如下:方程两根的情况二次函数的大致图象得出的结论方程有一个负实根,一个正实根故答案为:方程有一个负实根,一个正实根,;(2)解:设一元二次方程mx2(2m+3)x4m0对应的二次函数为:ymx2(2m+3)x4m,一元二次方程mx2+(2m3)x40有一个负实根,一个正实根,且负实根大于1,当m0时,x1时,y0,解得m2,0m2当m0时,x1时,y0,解得m2(舍弃)m的取值范围是0m2第13页(共13页)