1、2019-2020学年江苏省泰州中学附中九年级（上）第一次月考数学试卷一选择题（每小题3分，共18分）1（3分）已知x1、x2是方程x23x+20的两根，则x1+x2（），x1x2（）A3，2B3，2C3，2D2，32（3分）关于x的一元二次方程（2a）x2+x+a240的一个根为0，则a的值为（）A2B0C2或2D23（3分）关于一元二次方程x2+52x根的情况描述正确的是（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D不能确定4（3分）已知，O的半径是一元二次方程x25x60的一个根，圆心O到直线l的距离d4，则直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D平行5（3分）如图，
2、在平行四边形ABCD中，A2B，C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）AB2C3D66（3分）如图，四边形ABCD内接于O，ABAD，BC3劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O当对角线BD最大时，则弦AB的长是（）AB2CD2二、填空题（每小题3分，共30分）7（3分）一元二次方程（x1）22的根是 8（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2c0有两个相等的实数根，则+c的值等于 9（3分）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： 10（3分）已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为 度11（3分）如图，PA、PC是O的两条切线，切点分别为
3、A、C，PO的延长线交O于点B，若APC80，则B的度数为 12（3分）如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，I是ABC的内心，则BIA的度数是 13（3分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE如果A70，那么ODE的度数为 14（3分）如图，O与五边形ABCD的边相切于点A、C，点B在O上，D+E240，则B的度数为 15（3分）已知关于x的方程a（x+m）2+b0（a，b，m均为常数，且a0）的两个解是x13和x27，则方程+b0的解是 16（3分）在ABC中，AB4，C60，AB，则BC的长的取值范围是 三、解答题（共10小题，满
4、分102分）17（8分）解下列方程（1）2x243x（2）2（2x3）3x（2x3）18（8分）已知：A、B、C、D是O上的四个点，且，求证：ACBD19（10分）已知关于x的一元二次方程x24mx+2m20（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若x1是该方程的根，求代数式2（m1）23的值20（8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同；求每次下降的百分率21（10分）已知关于x的一元二次方程x2x+m0的一个实数根为b，若y4b24b+m2+2，求y的最小值22（10分）已知：在ABC中，ABAC点A在以BC为直径
5、的O外（1）请仅用无刻度的直尺画出点O的位置（保留画图痕迹）；（2）若ABC的外接圆的圆心M，OM4，BC6，求ABC的面积23（10分）如图，在扇形AOB中，AOB120，连接AB，以OA为直径作半圆C交AB于点D，（1）过点D作OB的垂线，垂足为E，求证：DE与半圆C相切；（2）若OA6，AOB120，求图中阴影部分的面积24（12分）如图，已知AB是P的直径，点C在P上，D为P外一点，且ADC90，直线CD为P的切线（1）证明：2B+DAB180；（2）若DC，AD2，求P的半径25（12分）如图1，四边形ACDE是美国第二十任总统伽菲尔德验证勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是RtA
6、BC和RtBED边长，易知AEc，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”请解决下列问题：（1）判断方程x2+2x+10是否是“勾系一元二次方程”；并说明理由；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b0必有实数根；（3）如图2，已知AB、CD是半径为5的O的两条平行弦，AB2a，CD2b，ab，关于x的方程ax2+5x+b0是“勾系一元二次方程”，求BAC的度数26（14分）已知：AB是O的直径，P是OA上一点，过点P作O的非直径的弦CD（1）若PA2，PB10，CPB30，求CD长；（2）求证：PCPDPAPB；（3）设O的直径为8，若P
7、C、PD的长度是方程x2+mx+120的两个解，求m的范围2019-2020学年江苏省泰州中学附中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共18分）1【解答】解：根据题意得：x1+x23，x1x22，故选：C2【解答】解：（2a）x2+x+a240是关于x的一元二次方程，2a0，即a2由一个根是0，代入（2a）x2+x+a240，可得a240，解之得a2；由得a2故选：D3【解答】解：x2+52x，x22x+50，（2）24150，故方程有两个相等的实数根故选：A4【解答】解：x25x60x11，x26O的半径为一元二次方程x25x60的根，r6dr直线l与O的位
8、置关系是相交故选：A5【解答】解：在ABCD中，A2B，A+B180，A120，CA120，C的半径为3，图中阴影部分的面积是：3，故选：C6【解答】解：作OHBC于H，连接OB，如图，则BHCHBC，劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O，OHOB，OBH30，OHBH，OB2OH，当BD为直径时，即BD2时，对角线BD最大，则此时BAD90，ABAD，此时ABD为等腰直角三角形，ABBD2故选：A二、填空题（每小题3分，共30分）7【解答】解：x1，x18【解答】解：根据题意得：44a（2c）0，整理得：4ac8a4，4a（c2）4，方程ax2+2x+2c0是一元二次方程，a0，等式两边同时
9、除以4a得：c2，则+c2，故答案为：29【解答】解：根据题意得：（x+1）2124，即：（x+1）225故答案为：（x+1）22510【解答】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n，所以6，解得n90故答案为9011【解答】解：连接OA，如图，PA、PC是O的两条切线，OAAP，40，PAO90，AOP50，OAOB，BOAB，AOPB+OAB，BAOP5025故答案为：2512【解答】解：ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，ACB90，CAB+CBA90，I是ABC的内心，IABCAB，IBACBA，IAB+IBA（CAB+CBA）45，AIB180（CAB+CBA）18045135，故答案
10、为：13513【解答】解：A70，B+C18070110，OBODOEOC，BODB，COEC，BOD+COE3602（B+C）140，DOE18014040，OEOD，ODEOED（18040）70，故答案为7014【解答】解：连接OA、OC，O与五边形ABCDE的边相切于点A、C，OAE90，OCD90，D+E240，AOC540240902120，故答案为：6015【解答】解：a（x+m）2+b0的两解为x13和x27，解得：，+b0，4（x+m）2+0，4（x）240，x或x，故答案为：x或x16【解答】解：作ABC的外接圆，如图所示：当BAC90时，BC是直径最长，C60，ABC30
11、，BC2AC，ABAC4，AC，BC2AC，当AB时，ABC为等边三角形，BCAB4，则BC的长的取值范围是0BC且BC4，故答案为：0BC且BC4三、解答题（共10小题，满分102分）17【解答】解：（1）2x243x，2x23x40，a2，b3，c4，9+3241，x；（2）2（2x3）3x（2x3），（23x）（2x3）0，23x0或2x30，x或x；18【解答】证明：，ACBD19【解答】（1）证明：（4m）242m28m20，所以不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）解：把x1代入方程得14m+2m20，则2m24m1，所以2（m1）232m24m+231+23220【解答】解：
12、设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50（1a）232，解得：a1.8（舍）或a0.2，答：每次下降的百分率为20%21【解答】解：关于x的一元二次方程x2x+m0有实数根，12m0，m，b是方程的一个实数根，b2b+m0，4b24b+2m0，4b24b2m，y4b24b+m2+22m+m2+2（m1）2+1，而m，y故y的最小值为22【解答】解：（1）如图，点O即为所求（2）点M是ABC的外心，AMMC，由题意在RtOMC中，MOC90，OM4，OC3，CM5，OAAM+OM5+49，SABCBCAO962723【解答】（1）证明：连接CD，OAOB，AOB120，OABOBA30，DEO
13、B，BED90，BDE60，CDCA，ADCA30，CDE90，DE与半圆C相切；解：连接OD，OA为圆C的直径，ODAB，OAOB，AOB120，ADDB，OAD30，ODOA3，由勾股定理得，AD3，AOB的面积ABOD9，OCCA，BDDA，CDOB，CDOB，ACDAOB120，ACD的面积AOB的面积，阴影部分的面积AOB的面积（ACD的面积）1293+924【解答】（1）证明：PCPB，BPCB，APC2B，直线CD为P的切线，PCD90，ADC90，D+PCD180，PCAD，DAB+APC180，2B+DAB180；（2）解：连接AC，DC，AD2，ADC90，AC，APCP，
14、PACACP，ADPC，DACACP，PACDAC，AB是P的直径，BCA90，BCAADC，ADCACB，AB5，P的半径为2.525【解答】（1）解：由方程x2+2x+10可知：a1，b1，c，a，b，c构成直角三角形，方程x2+2x+10是“勾系一元二次方程”（2）证明：关于x的ax2+cx+b0方程是“勾系一元二次方程”，a，b，c构成直角三角形，c是斜边，c2a2+b22c24（ab）2（a2+b22ab）2（ab）20，关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b0必有实数根（3）如图2中，连接OD，OB，作OECD于E，EO的延长线交AB于F关于x的方程ax2+5x+b0是“勾系
15、一元二次方程”，a，b，5构成直角三角形，5是斜边，a2+b252ABCD，OECD，OFAB，OEDOFB90，DE2+OE2OD2，OF2+BF2OB2，DEECb，BFAFa，ODOB5，OEa，OFb，DEOF，OEBF，OEDBFO（SSS），EODOBF，OBF+BOF90，EOD+BOF90，DOB90，DABDOB4526【解答】解：（1）如图，连接AD，BC，OC，过点O作OECD于点E，PA2，PB10，AB12，OAOB6，OP4，CPB30，OECD，CEDE，PO2OE，OE2，EC4，CD8；（2）ADPCBP，DAPBCP，ADPCBP，PCPDPAPB；（3）PC、PD是方程x2+mx+120的两根，PC+PDm0，m0，CD是非直径的弦，PC+PD8m8，PC、PD是方程x2+mx+120的两根，m2412m2480m4，8m4第17页（共17页）