1、 专题三 压轴解答题第四关 以解析几何中与圆相关的综合问题【名师综述】纵观近三年的高考题，解析几何题目是每年必考题型，主要体现在解析几何知识内的综合及与其它知识之间的综合，圆不会单独出大题，一般是结合椭圆、抛物线一起考查，预计在15年高考中解答题仍会重点考查圆与椭圆、抛物线相结合的综合问题，同时可能与平面向量、导数相交汇，每个题一般设置了两个问，第（1）问一般考查曲线方程的求法，主要利用定义法与待定系数法求解，而第（2）问主要涉及最值问题、定值问题、对称问题、轨迹问题、探索性问题、参数范围问题等.这类问题综合性大，解题时需根据具体问题，灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确构
2、造不等式，体现了解析几何与其他数学知识的密切联系.这体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想.类型一 以圆的切线为背景的相关问题来源:典例1【浙江省台州市2019届高三上学期期末质量评估】设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，（）若点为，求直线的方程； （）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，求的取值范围【名师指点】圆的切线的应用，往往从两个方面进行考查，一是设切线方程，利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解；二是结合切线长定理与勾股定理求解【举一反三】已知椭圆：.（1）求椭圆的离心率；（2）设为原点，若点在椭圆
3、上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.类型二 与圆有关的面积问题典例2 已知圆M过，两点，且圆心M在上（1）求圆M的方程；（2）设点P是直线上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值【名师指点】对于平面图形的面积问题，可以直接表示或者可以利用割补的办法，以及弦长公式等，将面积科学有效表示，其中通过设直线和曲线的交点，利用韦达定理是解决该种问题的关键【举一反三】设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|EB|为定值，并写出点E的轨迹方
4、程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围类型三 圆与其他圆锥曲线的结合问题典例3【山东省济南外国语学校2019届高三1月份阶段模拟】抛物线的焦点为F，圆，点为抛物线上一动点.已知当的面积为.（I）求抛物线方程；（II）若，过P做圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求面积的最小值，并求出此时P点坐标.学_【名师指点】圆与圆锥曲线的交汇问题以公共点为基点,派生出弦长问题、中点问题、垂直问题、切线问题、恒过定点问题、定长问题等等,应对不同的题目,会采用不同的方式方法,但总体上仍以设而不求的处理策略为主.常规
5、的策略是数形结合,将数反映的形画出来,结合图形解决问题【举一反三】已知抛物线上一点到其焦点的距离为2（1）求抛物线的方程；来源:（2）若直线与圆切于点，与抛物线切于点，求的面积【精选名校模拟】1【河北省邢台市2018届高三上学期期末考试】已知椭圆的焦距与椭圆的短轴长相等，且与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为，与直线（为坐标原点）垂直的直线与交于两点，且与圆相切（1）求的方程；（2）若，求圆的方程2【河南省郑州市2019届高中毕业年级第一次（1月)质量预测】已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，过，分别向抛物线的准线作垂线，设交点分别为，为准线上一点.来源:ZXXK（1）若，
6、求的值；（2）若点为线段的中点，设以线段为直径的圆为圆，判断点与圆的位置关系.3在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,以O为圆心的圆与直线x-y-4=0相切.（1）求圆O的方程;（2）直线l:y=kx+3与圆O交于A,B两点,在圆O上是否存在一点M,使得四边形OAMB 为菱形,若存在,求出此时直线l的斜率;若不存在,说明理由.来源:Z,xx,k.Com4已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，且线段被直线平分.（1）求的值；（2）直线是抛物线的切线， 为切点，且，求以为圆心且与相切的圆的标准方程.5【山东省新泰市第一中学2019届高三上学期第二次质量检测】已知抛物线的顶点在
7、坐标原点，焦点为圆的圆心，直线与抛物线的准线和轴分别交于点、，且、的纵坐标分别为、来源:Zxxk.Com（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线恒与圆相切6. 【安徽省黄山市2019届高三第一次质量检测】设椭圆（）的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与直线相切，若直线与椭圆交于两点，坐标原点为.（）求椭圆的离心率；（）若，求椭圆的方程7【陕西省榆林市2019届高考模拟第一次测试】已知椭圆的离心率，左顶点到直线的距离，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；_网（2）设直线与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，证明：到直线的距离为定值.8【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三上学期期末考试】在圆
8、上取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，设线段中点的轨迹为.（1）求的方程；（2）试问在上是否存在两点关于直线对称，且以为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.9【安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学】在平面直角坐标系中，圆交轴于点，交轴于点.以为顶点， 分别为左、右焦点的椭圆，恰好经过点.（1）求椭圆的标准方程；学_（2）设经过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.10在平面内，已知点，圆：，点是圆上的一个动点，记线段的中点为（1）求点的轨迹方程；（2）若直线：与的轨迹交于，两点，是否存在直线，使得（为坐标原点），若存在，求出k的
9、值；若不存在，请说明理由11【河南省商丘市2018届高三第一学期期末考试】已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）若为曲线上的两点，记， ，且，试问的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.12已知圆C：x2+（y+4）2=4，P是直线y=4上的动点（1）若P（2，4），过点P作圆C的切线，求切线的方程；（2）是否存在经过点P的直线l与圆C相交于M，N两点，且使得点（1，3）为线段MN的中点?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由13【江西省南昌市第二中学2019届高三上学期第四次月考】已知圆，点为圆上的一个动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）若直线与曲线相交于不同的两点、且满足以为直径的圆过坐标原点，求线段长度的取值范围.学#$14已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II），其中O为坐标原点，求.