1、题三 压轴解答题第三关 以解析几何中与抛物线相关的综合问题【名师综述】纵观近三年的高考题，解析几何题目是每年必考题型，主要体现在解析几何知识内的综合及与其它知识之间的综合，且椭圆考查的最多，其次便是抛物线，解题时需根据具体问题，灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确构造不等式，体现了解析几何与其他数学知识的密切联系.这体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想.且同学需对抛物线的两个基本问题弄扎实，1.抛物线的基本概念、标准方程、几何性质；2.直线与抛物线的位置关系所引申出来的定点、定值、最值、取值范围等问题.3.抛物
2、线与圆锥曲线的交汇问题类型一 中点问题典例1【江西省九江市2019第一次高考模拟统一考试】已知抛物线的焦点为，直线与相切于点，（）求抛物线的方程；（）设直线交于两点，是的中点，若，求点到轴距离的最小值及此时直线的方程。【名师指点】本题考查直线和椭圆、圆的综合运用，考查数形结合思想、转化与化归等思想的运用，中点问题往往的处理办法有两种：一是点差法，设端点坐标带入曲线方程，作差结果涉及中点坐标和直线的斜率；二是利用韦达定理，舍尔不求【举一反三】已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，
3、求的值类型二 垂直问题典例2 【安徽省皖南八校2018届高三第二次（12月）联考】过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时， .（）求抛物线的方程；（）若抛物线上存在点，使得，求直线的方程.【名师指点】直线与直线的垂直关系，首先可以利用垂直关系得斜率之间的关系；其次可以利用向量数量积为0处理，再可以联系圆中的有关知识，利用直径所对的圆周角为直角处理！网【举一反三】【广西柳州市2018届高三毕业班上学期摸底联考】已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为5.（1）求该抛物线的方程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说
4、明理由.类型三 面积问题典例3 【山东省滨州市2019届高三期末考试】已知抛物线上一点的纵坐标为6，且点到焦点的距离为7.（1）求抛物线的方程；（2）设为过焦点且互相垂直的两条直线，直线与抛物线相交于两点，直线与抛物线相交于点两点，若直线的斜率为，且，试求的值.【名师指点】对于平面图形的面积问题，可以直接表示或者可以利用割补的办法，将面积科学有效表示，其中通过设直线和曲线的交点，利用韦达定理是解决该种问题的关键【举一反三】【福建省泉州市2019届高三1月单科质检】在平面直角坐标系中，已知点是轴与圆的一个公共点（异于原点），抛物线的准线为，上横坐标为的点到的距离等于.（1）求的方程；（2）直线与
5、圆相切且与相交于，两点，若的面积为4，求的方程.来源:Zxxk.Com类型四 范围与定值问题典例4【湖南师大附中2018届高三上学期月考试卷】已知为坐标原点，抛物线上在第一象限内的点到焦点的距离为，曲线在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴（）求点的坐标；（）设不经过点和的动直线交曲线于点和，交于点，若直线， ， 的斜率依次成等差数列，试问： 是否过定点？请说明理由来源:ZXXK【名师指点】对于定值问题，可以通过特殊位置、特殊图形、特殊数学来寻求定值再证明，或者可以直接通过运算求解求得；而范围问题需将所求量用变量表示，利用函数与方程思想求解【举一反三】【福建省宁德市2018-2019学年度
6、第一学期期末高三质量检测】在平面直角坐标系中，过动点作直线的垂线，垂足为，且满足，其中为坐标原点，动点的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）过点作与轴不平行的直线，交曲线于，两点，点，记，分别为，的斜率，求证：为定值.【精选名校模拟】来源:1. 【湖北省2019届高三1月联考测试】已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点.的外接圆与抛物线的准线相切，外接圆的周长为.（1）求抛物线的方程；（2）已知不与轴垂直的动直线与抛物线有且只有一个公共点，且分别交抛物线的准线和直线于、两点，试求的值.2【安徽省黄山市2019届高三第一次质量检测】已知点在抛物线上，且到抛物线焦点的距离为. 直线与抛物线交
7、于两点，且线段的中点为.（）求直线的方程.（）点是直线上的动点，求的最小值.3 【河南省部分省示范性高中2018-2019学年高三数学】已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，且.（1）求抛物线的方程；（2）圆与抛物线顺次交于四点，所在的直线过焦点，线段是圆的直径，求直线的方程.4. 【云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试】过点的直线与抛物线交于，两点，是的焦点，（1）若线段中点的横坐标为3，求的值；（2）求的取值范围.5. 已知斜率为的直线经过点与抛物线（为常数）交于不同的两点，当时，弦的长为.（1）求抛物线的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于另一点，且直线经过点，判断直线是否
8、过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.6. 【湖北省荆门市龙泉中学2019年高三年级11月月考】已知抛物线的焦点坐标为来源:（1）求抛物线的标准方程.（2）若过的直线与抛物线交于两点，在抛物线上是否存在定点,使得以为直径的圆过定点.若存在，求出点,若不存在，说明理由.7. 【河北省廊坊市省级示范校高中联合体2019届高三上学期第三次联考】设抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，.（1）求抛物线的方程；（2）已知过点作直线与抛物线相切于点，证明：.8. 【五省优创名校2019届高三联考】在直角坐标系xOy中，动圆P与圆Q：（x2）2y21外切，且圆P与直线x1相切
9、，记动圆圆心P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的轨迹方程；（2）设过定点S（2，0）的动直线l与曲线C交于A，B两点，试问：在曲线C上是否存在点M（与A，B两点相异），当直线MA，MB的斜率存在时，直线MA，MB的斜率之和为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由9.在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点N到焦点的距离是3. （1）求此抛物线的方程；（2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由10. 设点，动圆经过点且和直线相切记动圆的圆心的轨迹为曲线 （）求曲线的方程; （
10、）过点作互相垂直的直线、分别交曲线于和,求四边形面积的最小值11. 【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】已知抛物线的焦点为，是上一点，且.（1）求的方程；_网（2）设点是上异于点的一点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交于点，证明：直线过定点.13. 【贵州省遵义航天高级中学2018届高三第五次模拟】在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点O，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）（1）求抛物线C的方程；学!设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|求直线AB的斜率14己知曲线与x袖交于A，B两点，点P为x轴上方的一个动点，点P与A,B连线的斜率之积为-4来源:（1）求动点P的轨迹的方程；（2）过点B的直线与，分别交于点M ,Q（均异于点A，B），若以MQ为直径的圆经过点A，求AMQ的面积