1、2018-2019学年吉林大学附中力旺实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选题题（本大题共10小题，共30分）1（3分）下列方程是一元一次方程的是（）A2x3y0Bx10Cx23xD2（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD3（3分）解方程组时，把代入，得（）A2（3y2）5x10B2y（3y2）10C（3y2）5x10D2y5（3y2）104（3分）下列命题中，假命题是（）A垂线段最短B同位角相等C对顶角相等D邻补角一定互补5（3分）要求画ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）ABCD6（3分）如果ab，那么下列不等式中一定成立的是（）Aa2abBabb2Ca2b2Da
2、2bb7（3分）若x5是关于x的方程ax5+2x的解，则a的值等于（）A20B15C4D38（3分）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断ADBC的是（）A12B34CCCBEDC+ABC1809（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（）A75B105C135D16510（3分）在ABC中，ABC，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定二、填空题（本大题共6小题，共18分）11（3分）等腰三角形的一边长是8cm，另一边长是5cm，则它的周长是 12（3分）从一个多边形的某顶点出发，
3、连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是 边形13（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若135，则2的度数为 14（3分）如图，已知ab，170，240，则3 度15（3分）某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得A23，D31，AED143，请你帮他判断该零件是否合格 （填“合格”或“不合格”）16（3分）当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”如果一个“梦想三角形”有一个角为108，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为
4、三、解答题（本大题共9小题，共72分）17（12分）（1）解方程：5x23x+4（2）解方程组：（3）解不等式：104（x4）2（x1）（4）解不等式组：并把它的解集表示在数轴上18（5分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是林林同学的解题过程：解方程1解：方程两边同时乘以6，得：616第步去分母，得：2（2x+1）x+26第步去括号，得：4x+2x+26第步移项，得：4xx622第步合并同类项，得：3x2第步系数化1，得：x第步上述林林的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 请你帮林林改正错误，写出完整的解题过程19（6分）南湖公园为美化环境，计划购进菊花
5、和绿萝共29盆，菊花每盆20元，绿萝每盆8元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过400元，则至少需要购买绿萝多少盆？20（6分）如图，在RtABC中，ACB90，A40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF（1）求CBE的度数；（2）若F25，求证：BEDF21（7分）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题22（8分）某班举行了“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排张小明购买奖品，如图两幅图是张小明买回奖品时与班长的对话情况：请根据图1、图2的信息，解答下列问题：（1）张小明买了两种
6、笔记本各多少本？（说明：要求列一元一次方程解决问题）（2）请你解释为什么班长说不可能找回68元钱23（8分）学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？（2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？24（10分）如图，在ABC中，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，B35，C69，求DAE的度数25（10分）如图，长方形ABCD中，AB4，AD2，点Q与点P同时从点A出发，
7、点Q以每秒1个单位的速度沿ADCB的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿ABCD的方向运动，当P、Q两点相遇时，它们同时停止运动设Q点运动的时间为t（秒），在整个运动过程中，求解下面问题：（1）当P、Q相遇时，求出t的值（列方程解决问题）；（2）当APQ的面积为时，此时t的值是 ；（3）当APQ为直角三角形时，直接写出相应的t的值或取值范围2018-2019学年吉林大学附中力旺实验中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选题题（本大题共10小题，共30分）1（3分）下列方程是一元一次方程的是（）A2x3y0Bx10Cx23xD【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的
8、指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；B、符合一元一次方程的定义；C、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；D、分母中含有未知数，不是一元一次方程故选：B【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点2（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可【解答】解：原不等式组可化简为：在数轴上表示为：故选：A【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等
9、式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示3（3分）解方程组时，把代入，得（）A2（3y2）5x10B2y（3y2）10C（3y2）5x10D2y5（3y2）10【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解【解答】解：把代入得：2y5（3y2）10，故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想4（3分）下列命题中，假命题是（）
10、A垂线段最短B同位角相等C对顶角相等D邻补角一定互补【分析】根据垂线段最短、平行线的性质、对顶角的性质、邻补角的定义判断即可【解答】解：垂线段最短，A是真命题；两直线平行，同位角相等，B是假命题；对顶角相等，C是真命题；邻补角一定互补，D是真命题；故选：B【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5（3分）要求画ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）ABCD【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可【解答】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C故选：C【点评】本题是一道作图题，考查
11、了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握6（3分）如果ab，那么下列不等式中一定成立的是（）Aa2abBabb2Ca2b2Da2bb【分析】根据不等式的性质进行选择即可【解答】解：ab，a2bb2b，即a2bb，故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质三条性质是解题的关键7（3分）若x5是关于x的方程ax5+2x的解，则a的值等于（）A20B15C4D3【分析】把x5代入方程ax5+2x组成一次方程，即可解答【解答】解：把x5代入方程ax5+2x，可得：5a5+10，解得：a3，故选：D【点评】本题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能根据
12、题意得到方程是解此题的关键8（3分）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断ADBC的是（）A12B34CCCBEDC+ABC180【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可【解答】解：当12时，ADBC，故A选项正确；当34或CCBE或C+ABC180时，ABCD，故B、C、D选项错误；故选：A【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行9（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（）A75
13、B105C135D165【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出1，再求出即可【解答】解：由三角形的外角性质得，145+90135，1+30135+30165故选：D【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键10（3分）在ABC中，ABC，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【分析】根据三角形内角和定理个已知得出关于C的方程，求出C的度数，即可得出答案【解答】解：ABC，A+B+C180，C+C+C180，C90，AB45，ABC是等腰直角三角形，故选：B【点评】本题考查了三角形的内角和定理的
14、应用，能求出C的度数是解此题的关键二、填空题（本大题共6小题，共18分）11（3分）等腰三角形的一边长是8cm，另一边长是5cm，则它的周长是18cm或21cm【分析】分5cm是腰长和底边两种情况，求出三角形的三边，再根据三角形的三边关系判定求解【解答】解：若5cm是腰长，则三角形的三边分别为5cm，5cm，8cm，能组成三角形，周长5+5+818cm，若5cm是底边，则三角形的三边分别为5cm，8cm，8cm，能组成三角形，周长5+8+821cm，综上所述，这个等腰三角形的周长是18cm或21cm故答案为：18cm或21cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两腰相等的性
15、质，难点在于分情况讨论12（3分）从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是6边形【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n2）个三角形解答即可【解答】解：设这个多边形为n边形根据题意得：n24解得：n6故答案为：6【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握公式是解题的关键13（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若135，则2的度数为125【分析】根据三角形外角性质求出BCQ，根据平行线的性质得出2BCQ，代入求出即可【解答】解：135，A90，BCQA+190+35125，EFMN，2BCQ125，故答案为：125【点评】本题考查了平行线的性质
16、和三角形外角性质的应用，能求出2BCQ是解此题的关键14（3分）如图，已知ab，170，240，则370度【分析】把2，3转化为ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解【解答】解：由对顶角相等可得ACB240，在ABC中，由三角形内角和知ABC1801ACB70又ab，3ABC70故答案为：70【点评】本题考查了平行线与三角形的相关知识15（3分）某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得A23，D31，AED143，请你帮他判断该零件是否合格不合格（填“合格”或“不合格”）【分析】根据三角形的外角的性质：三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角
17、的和，解答【解答】解：延长AB、DC相交F，连接F、E并延长至G则有（A+AFG）+（D+DFG）AEG+DEGAED143；A23，D31，AFDAFG+DFGAEDAD14323318990所以零件不合格【点评】这是一道实际问题，考查了同学们灵活运用知识的能力，作出辅助线FG是解决问题的关键16（3分）当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”如果一个“梦想三角形”有一个角为108，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为18或36【分析】根据三角形内角和等于180，如果一个“梦想三角形”有一个角为108，可得另两个角的和为72，由三角形中一个内角是另一个内角的
18、3倍时，可以分别求得最小角为180108108336，72（1+3）18，由此比较得出答案即可【解答】解：当108的角是另一个内角的3倍时，最小角为180108108336，当18010872的角是另一个内角的3倍时，最小角为72（1+3）18，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36或18故答案为：18或36【点评】此题考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和180是解决问题的关键三、解答题（本大题共9小题，共72分）17（12分）（1）解方程：5x23x+4（2）解方程组：（3）解不等式：104（x4）2（x1）（4）解不等式组：并把它的解集表示在数轴上【分析】（1）方程移项合并，
19、把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；（4）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【解答】解：（1）移项合并得：2x6，解得：x3；（2），2得：5y10，解得：y2，把y2代入得：x1，则方程组的解为；（3）去括号得：104x+162x2，移项合并得：6x28，解得：x；（4），由得：x4，由得：x1，则不等式组的解集为4x1，【点评】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（5分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是林林
20、同学的解题过程：解方程1解：方程两边同时乘以6，得：616第步去分母，得：2（2x+1）x+26第步去括号，得：4x+2x+26第步移项，得：4xx622第步合并同类项，得：3x2第步系数化1，得：x第步上述林林的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是去括号没变号请你帮林林改正错误，写出完整的解题过程【分析】找出林林错误的步骤，分析原因，写出正确的解题过程即可【解答】解：上述林林解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是去括号没变号；故答案为：；去括号没变号；正确解题过程为：去分母得：2（2x+1）（x+2）6，去括号得：4x+2x26，移项合并得：3x6，解得：x2【点评】此题考查了解一元一
21、次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6分）南湖公园为美化环境，计划购进菊花和绿萝共29盆，菊花每盆20元，绿萝每盆8元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过400元，则至少需要购买绿萝多少盆？【分析】设需要购买绿萝x盆，则需要购买菊花（29x）盆，根据“购买菊花和绿萝的总费用不超过400元”列出不等式并解答【解答】解：设需要购买绿萝x盆，则需要购买菊花（29x）盆，则8x+20（29x）400解之得：x15因为x是正整数，所以x最小值是15答：至少需要购买绿萝15盆【点评】考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系20（6分）如图，在RtAB
22、C中，ACB90，A40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF（1）求CBE的度数；（2）若F25，求证：BEDF【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC90A50，由邻补角定义得出CBD130再根据角平分线定义即可求出CBE65；（2）先根据三角形外角的性质得出CEB906525，再根据F25，即可得出BEDF【解答】解：（1）在RtABC中，ACB90，A40，ABC90A50，CBD130BE是CBD的平分线，CBECBD65；（2）ACB90，CBE65，CEB906525又F25，FCEB25，DFBE【点评】本题考查了三角
23、形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义掌握各定义与性质是解题的关键21（7分）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果【解答】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：，解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系是解本题
24、的关键22（8分）某班举行了“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排张小明购买奖品，如图两幅图是张小明买回奖品时与班长的对话情况：请根据图1、图2的信息，解答下列问题：（1）张小明买了两种笔记本各多少本？（说明：要求列一元一次方程解决问题）（2）请你解释为什么班长说不可能找回68元钱【分析】（1）设买x本5元的笔记本，则买（40x）本8元的笔记本，根据题意列出关于x的一元一次方程组，求出x的值即可；（2）根据（1）中求出的5元、8元的笔记本的本数求出应找回的钱数，再与68相比较即可得出结论【解答】解：（1）设买x本5元的笔记本，则买（40x）本8元的笔记本，依题意得，5x+8（40x）300
25、68+13，解得x25，则40x15（本）答：张小明买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本；（2）应找回的钱款为3005258155568，故不能找回68元【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解23（8分）学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？（2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支
26、钢笔？【分析】（1）设一支钢笔x元，一本笔记本y元，根据“购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买m支钢笔，则购买（80m）本笔记本，根据总价单价数量结合购买的费用不超过1100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设一支钢笔x元，一本笔记本y元，根据题意得：，解得：答：一支钢笔16元，一本笔记本10元（2）设学校购买m支钢笔，则购买（80m）本笔记本，根据题意得：16m+10（80m）1100，解得：m50答：学校最多可以购买50支钢笔【点评】本题
27、考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24（10分）如图，在ABC中，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，B35，C69，求DAE的度数【分析】先根据三角形内角和得到CAB180BC76，再根据角平分线与高线的定义得到CAECAB38，ADC90，则CAD90C21，然后利用DAECAECAD计算即可【解答】解：B35，C69，CAB180BC76，AD是ABC角平分线，CAECAB38，AE分别是ABC的高，ADC90，CAD90C21，DAECAECAD382117【
28、点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180也考查了三角形外角性质25（10分）如图，长方形ABCD中，AB4，AD2，点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿ADCB的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿ABCD的方向运动，当P、Q两点相遇时，它们同时停止运动设Q点运动的时间为t（秒），在整个运动过程中，求解下面问题：（1）当P、Q相遇时，求出t的值（列方程解决问题）；（2）当APQ的面积为时，此时t的值是1s或s；（3）当APQ为直角三角形时，直接写出相应的t的值或取值范围【分析】（1）根据路程之和等于矩形的周长，构建方程即可解决问题（2）分两种情形分别构建方程即可解
29、决问题；（3）由题意可得当0x，AQM是直角三角形，当 x2时AQM是锐角三角形，当x2时，AQM是直角三角形，当2x3时AQM是钝角三角形【解答】解：（1）由题意：t+3t12，t3，t3s时，P、Q相遇（2）由题意：当P、Q分别在AD、AB上时，t3t，解得t或1（舍弃），当P、Q都在CD上时，（124t）2，解得t，综上所述，t1或时，APQ的面积为（3）当点P在AB上时，点Q在AD上时，此时APQ为直角三角形，则0x；当点P在BC上时，点Q在AD上时，此时APQ为锐角三角形，则x2；当点P在C处，此时点Q在D处，此时APQ为直角三角形，则x2时；当点P在CD上时，点Q在DC上时，此时APQ为钝角三角形，则2x3当APQ为直角三角形时，相应的t的值或取值范围：0x或x2【点评】本题主要考查矩形的性质、列代数式、一元一次方程等知识点，解答本题的关键是熟练掌握矩形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题