1、2018-2019学年吉林省长春市名校调研（市命题）七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）下列方程中，为二元一次方程的是（）A2x3y6zB2x3y6C3y6zD2xy962（3分）下列各式中：57：3y60：a6：2x3y；a2：7y6y+2，不等式有（）A2个B3个C4个D5个3（3分）如图，天平平衡，则和一个球体质量相等的圆柱体个数是（）A6个B5个C4个D3个4（3分）若代数式3x12的值与3互为相反数，则x的值为（）A3B5C5D35（3分）下列各数中，是不等式x56的解的是（）A5B0C8D156（3分）由方程组可得出x与y之间的关系是（）Ax+y1B
2、x+y1Cx+y7Dx+y77（3分）如果方程组的解是二元一次方程3x5y300的一个解，那么m的值为（）A7B6C3D28（3分）我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）9（3分）“a的加上3大于b的5倍”用不等式表示为 10（3分）已知是方程2xy+3k0的解，那么k的值是 11（3分）把方程2x+y
3、8写成用含x的代数式表示y的形式 ，该方程的非负整数解有 个12（3分）现规定一种新的运算：adbc，若9，则x 13（3分）小马虎在解关于x的方程2a5x21时，误将“5x”看成了“+5x”，得方程的解为x3，则原方程的解为 14（3分）若|x+3y5|与（3xy3）2互为相反数，则2x+y 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）解方程：3（2x1）4x+316（6分）y317（6分）用代入消元法解方程组：18（7分）用加减消元法解方程组：19（7分）已知方程4x的解与关于x的方程4x2（x1）的解互为倒数，
4、求a的值20（7分）已知关于了x、y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值并解此方程组21（8分）如图，一块长为5厘米，宽为2厘米的长方形纸板，一块长为4厘米，宽为1厘米的长方形纸板与一块正方形纸板以及另外两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，问大正方形的面积是多少？（单位：厘米）22（9分）对于有理数x、y，定义新运算xyax+by+5，其中a、b为常数，已知1210，（2）27，求a、b的值23（10分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲、乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节
5、能灯后，该商场获利多少元？进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯2530乙种节能灯456024（12分）如图，直线1上有A，B两点，AB12cm，点O是线段AB上的一点，OA2OB（1）OA cm，OB cm；（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足ACCO+CB，求CO的长；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动求当t为何值时，2OPOQ4（cm）；2018-2019学年吉林省长春市名校调研（市命题）七年级（下）期中数学试卷参考答
6、案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）下列方程中，为二元一次方程的是（）A2x3y6zB2x3y6C3y6zD2xy96【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可【解答】解：A、2x3y6z，不是二元一次方程；B、2x3y6，是二元一次方程；C、3y6z，不是二元一次方程；D、2xy96，不是二元一次方程；故选：B【点评】此题主要考查二元一次方程的概念要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程2（3分）下列各式中：57：3y60：a6：2x3y；a2：7
7、y6y+2，不等式有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据用不等号连接的式子是不等式，可得答案【解答】解：数学表达式57；3y60；a2；7y6y+2是不等式，故选：C【点评】本题考查了不等式的定义，掌握不等式的定义是解决本题的关键3（3分）如图，天平平衡，则和一个球体质量相等的圆柱体个数是（）A6个B5个C4个D3个【分析】根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，利用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系：2个球6个圆柱体，再根据已知和等式的基本性质即可求解【解答】解：记球的质量为x、圆柱体的质量为y，由天平知2x6y，则x3y，即和一个球体
8、质量相等的圆柱体个数是3，故选：D【点评】本题通过天平考查了等式的性质从天平左右两边平衡引出等量关系：天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量同时也体现出了等式的基本性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式4（3分）若代数式3x12的值与3互为相反数，则x的值为（）A3B5C5D3【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：3x1230，解得：x5，故选：C【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（3分）下列各数中，是不等式x56的解的是（）A5B0C8D15
9、【分析】根据不等式的性质求出该不等式的解集，即可求解【解答】解：解不等式x56，得x11故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式，基本步骤是：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为16（3分）由方程组可得出x与y之间的关系是（）Ax+y1Bx+y1Cx+y7Dx+y7【分析】方程组消去m即可得到y与x的关系式【解答】解：，把代入得：x+y34，则x+y1，故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法7（3分）如果方程组的解是二元一次方程3x5y300的一个解，那么m的值为（）A7B6C3D2【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，代入
10、已知方程计算即可求出m的值【解答】解：，+得：2x5m，解得：x2.5m，得：2y3m，解得：y1.5m，代入3x5y300得：7.5m+7.5m300，解得：m2，故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（3分）我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托
11、，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选：A【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）9（3分）“a的加上3大于b的5倍”用不等式表示为a+35b【分析】直接利用a的即a，大于5b，进而得出答案【解答】解：由题意可得：a+35b，故答案为：a+35b【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键10（3分）已知是方程2xy+3k0的解，那么k的值是1【分析】根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，
12、根据解方程，可得答案【解答】解：由题意，得41+3k0，解得k1，故答案为：1【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于k的方程是解题关键11（3分）把方程2x+y8写成用含x的代数式表示y的形式y82x，该方程的非负整数解有5个【分析】把x看做已知数求出y即可【解答】解：方程2x+y8，解得：y82x，该方程的非负整数解有，故答案为：y82x；5【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y12（3分）现规定一种新的运算：adbc，若9，则x1【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值【解答】解：根据题中的新定义化简得：123（2x）
13、9，去括号得：126+3x9，移项合并得：3x3，解得：x1，故答案为：1【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（3分）小马虎在解关于x的方程2a5x21时，误将“5x”看成了“+5x”，得方程的解为x3，则原方程的解为x3【分析】把x3代入2a+5x21得出方程2a+1521，求出a3，得出原方程为65x21，求出方程的解即可【解答】解：小马虎在解关于x的方程25x21时，误将“5x”看成了“+5x”，得方程的解为x3，把x3代入2a+5x21得出方程2a+1521，解得：a3，即原方程为65x21，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查了
14、一元一次方程的解的定义使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解14（3分）若|x+3y5|与（3xy3）2互为相反数，则2x+y4【分析】先根据相反数的性质得出|x+3y5|+（3xy3）20，再由非负数的性质得出关于x、y的方程组，将两个方程相加后两边除以2即可得【解答】解：由题意知|x+3y5|+（3xy3）20，则，+，得：4x+2y8，所以2x+y4，故答案为：4【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键，本题注意利用系数的特点不需要求出x、y的值三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分
15、）解方程：3（2x1）4x+3【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号，得6x34x+3，移项、合并同类项，得2x6，系数化为1，得x3【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解16（6分）y3【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将y系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得：22y6y183y6，移项合并得：5y10，解得：y2【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解17（6分）用代入消元法解方程组：【分析】根据代入消元法即可求出答案【解答】解：把
16、代入，得3x+2（2x1）5，解得：x1，把x1代入，得y211，方程组的解是【点评】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型18（7分）用加减消元法解方程组：【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：原方程组可化为，得3y3，解得：y1，把y1代入，得x，方程组的解是【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19（7分）已知方程4x的解与关于x的方程4x2（x1）的解互为倒数，求a的值【分析】求出第一个方程的解，确定出其倒数，代入第二个方程计算即可求出a的值【解答】解：方程4x的解是x，两
17、个方程的解互为倒数，把x10代入4x2（x1），得4022，解得：a36【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值20（7分）已知关于了x、y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值并解此方程组【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：由题意可可知：x+y0，解得：，将代入2x+yk，k1266，【点评】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型21（8分）如图，一块长为5厘米，宽为2厘米的长方形纸板，一块长为4厘米，宽为1厘米的长方形纸板与一块正方形纸板以及另外两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，问大
18、正方形的面积是多少？（单位：厘米）【分析】设小正方形的边长为x，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的面积相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得面积【解答】解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为4+（5x）厘米或（x+1+2）厘米，根据题意得：4+（5x）（x+1+2），解得：x3，4+（5x）6，大正方形的面积为36平方厘米答：大正方形的面积为36平方厘米【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出小正方形的边长并表示出大正方形的边长22（9分）对于有理数x、y，定义新运算xyax+by+5，其中a、b为常数，已知1210，（2）27，求a、b的值【分
19、析】已知两等式利用题中的新定义化简组成方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值【解答】解：由题意得，即，+得：3b6，解得：b2，把b2代入得：a1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法23（10分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲、乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯2530乙种节能灯4560【分析】（1）设购进甲种节能灯x只，乙种节能灯y只，根据
20、某商场计划用3800元购进甲、乙两种节能灯共120只，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润单只利润购进数量，即可求出结论【解答】解：（1）设购进甲种节能灯x只，乙种节能灯y只，依题意，得：，解得：答：购进甲种节能灯80只，乙种节能灯40只（2）（3025）80+（6045）401000（元）答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键24（12分）如图，直线1上有A，B两点，AB12cm，点O是线段AB上的一点，OA2OB（1）OA8cm，OB4cm；（2）若点C是
21、线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足ACCO+CB，求CO的长；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动求当t为何值时，2OPOQ4（cm）；【分析】（1）由于AB12cm，点O是线段AB上的一点，OA2OB，则OA+OB3OBAB12cm，依此即可求解；（2）根据图形可知，点C是线段AO上的一点，可设C点所表示的实数为x，分两种情况：点C在线段OA上时，则x0，点C在线段OB上时，则x0，根据ACCO+CB，列出方程求解即可；（3）0t4（P在O的左侧）；4t12，分情
22、况讨论求解即可【解答】解：（1）AB12cm，OA2OB，OA+OB3OBAB12cm，解得OB4cm，OA2OB8cm故答案为：8，4；（2）设C点所表示的实数为x，分两种情况：点C在线段OA上时，则x0，ACCO+CB，8+xx+4x，3x4，x；点C在线段OB上时，则x0，ACCO+CB，8+x4，x4（不符合题意，舍）故CO的长是；（3）0t4（P在O的左侧），OP0（8+2t）82t，OQ4+t，2OPOQ4，则 2（82t）（4+t）4，解得t1.6s；4t12，OP8+2t08+2t，OQ4+t，2OPOQ4，则 2（2t8）（4+t）4，解得t8s综上所述，t1.6s或8s时，2OP0Q4cm【点评】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值