1、2018-2019学年吉林省四平市伊通县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1（3分）如果10m表示向北走10m，那么20m表示的是（）A向东走20mB向南走20mC向西走20mD向北走20m2（3分）下列关系一定成立的是（）A若|a|b|，则abB若|a|b，则abC若|a|b，则abD若ab，则|a|b|3（3分）多项式3kx2+xy3y2+x26化简后不含x2，则k等于（）A0BCD34（3分）明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（）AB+C+D+8
2、+55（3分）已知AOB70，AOC40且OD平分BOC，则AOD的度数为（）A60B15或55C30或60D306（3分）下面图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成的，其中第（1）个图形中共有3个矩形，第（2）个图形中有5个矩形按此规律，第（8）个图形中矩形的个数是（）A15B17C19D21二、填空题（每小题4分，共32分）7（4分）比较大小：3 28（4分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是 吨9（4分）若多项式2x2+3x7的值为10，则多项式6x2+9x+7的值为 10（4分）一件商品的售价为107
3、.9元，盈利30%，则该商品的进价为 11（4分）关于x的方程5x3m2+2m0是关于x的一元一次方程，那么这个方程的解为 12（4分）已知线段MN8cm，点P为直线MN上的点，且点P到N的距离为2cm，则线段PM 13（4分）25的角的余角的度数与它的补角的度数的比是 14（4分）一个正方体的相对的面所标的数都是互为相反数的两如图是这个正方体的表面展开图，那么3a32b3 三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）计算：（1）2015（）24|32+5|16（5分）解方程：117（5分）已知线段AB24cm，点C是线段
4、AB的中点，点D是线段CB的中点，点E在线段AB上，且CEAC，画出草图并计算DE的长18（5分）先化简，再求值：3x3x33y+（6x27x）2（x33x24x+y），其中x1，y2四、解答题（每小题7分，共14分）19（7分）已知关于x的方程m+4的解是关于x的方程的解的2倍，求m的值20（7分）一列动车和一列货车分别从北京站和长春站同时出发，相向而行，动车的速度为174km/h，货车的速度为92km/h，当动车到达长春站时，货车恰好到达距北京站492km的锦州站，求北京站到长春站的距离是多少km？五、解答题（每小题8分，共计16分）21（8分）如图（1），已知A、B位于直线MN的两侧，请
5、在直线MN上找一点P，使PA+PB最小，并说明依据如图（2），动点O在直线MN上运动，连接AO，分别画AOM、AON的角平分线OC、OD，请问COD的度数是否发生变化？若不变，求出COD的度数；若变化，说明理由22（8分）王老师自驾轿车沿高速公路从A地到B地旅游，途经两座跨海大桥，共用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到A地（1）求A、B两地间的路程（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见表大桥名称跨海大桥1跨海大桥2大桥长度48千米36千米过桥费100元80元该省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：yax+b+5，其中a（元/千米）为高速公路
6、里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费若王老师从A地到B地所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a六、解答题（每小题10分，共计20分）23（10分）2015年梨树镇对居民用水价格进行了调整，收费标准如下表（按月计算）：用水量（单位：m3）单价（元/m3）不超出10m34超出10m3不超出15m36超出15m3部分12例如：某户居民6月份用水22m3应交水费为410+65+12（2215）154（元）根据上表的内容解答下列问题（1）某户2月份用水8m3应交水费多少元？（2）某户3月份交水费76元，则用水量为多少？（3）某户居民5、6两
7、个月共用水30m3，6月份超过了15m3，设5月份用水x，请用含x的代数式表示该户居民5、6两个月共交的水费24（10分）（1）观察发现1，+11+11+ （2）构建模型+ （n为正整数）（3）拓展应用：+ + 一个数的八分之一，二十四分之一，四十八分之一，八十分之一的和比这个数的四分之一小1，求这个数2018-2019学年吉林省四平市伊通县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1（3分）如果10m表示向北走10m，那么20m表示的是（）A向东走20mB向南走20mC向西走20mD向北走20m【分析】
8、首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答【解答】解：如果10m表示向北走10m，那么20m表示的是向南走20m故选：B【点评】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单2（3分）下列关系一定成立的是（）A若|a|b|，则abB若|a|b，则abC若|a|b，则abD若ab，则|a|b|【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论【解答】解：选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数故选D【点评】绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相
9、反数3（3分）多项式3kx2+xy3y2+x26化简后不含x2，则k等于（）A0BCD3【分析】根据同类项的概念即可求出答案【解答】解：原式3kx2+x2+xy3y26（13k）x2+xy3y26由于不含x2，13k0，k，故选：C【点评】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型4（3分）明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（）AB+C+D+8+5【分析】设她家到游乐场的路程为xkm，根据时间路程速度结合“若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度
10、为每小时8km，则就会迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意得：+故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键5（3分）已知AOB70，AOC40且OD平分BOC，则AOD的度数为（）A60B15或55C30或60D30【分析】利用角的和差关系计算根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在AOB内部，另一种是OCAOB外部【解答】解：分两种情况进行讨论：如图1，射线OC在AOB的内部BOCAOBBOC，AOB70，AOC40，BOC704030又OD平分BOC，COD15，
11、AODCOD+AOC55；如图2，射线OC在AOB的外部BOCAOB+BOC，AOB70，AOC40，BOC70+40110又0D平分BOC，COD55，AODCODAOC15综上所述，AOD55或15故选：B【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出AOD的度数6（3分）下面图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成的，其中第（1）个图形中共有3个矩形，第（2）个图形中有5个矩形按此规律，第（8）个图形中矩形的个数是（）A15B17C19D21【分析】由于图有矩形有3个21+1，图矩形有5个22+1，图矩形有723+1，第n个图形矩形的个数是2n+1
12、把n8代入求出即可【解答】解：图有矩形有3个21+1，图矩形有5个22+1，图矩形有723+1，第n个图形矩形的个数是2n+1当n8时，28+117个，故选：B【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题二、填空题（每小题4分，共32分）7（4分）比较大小：32【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可求解【解答】解：|3|3，|2|2，32，32故答案为：【点评】考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小8（
13、4分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是6.75104吨【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n514【解答】解：67 5006.75104故答案为：6.75104【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键9（4分）若多项式2x2+3x7的值为10，则多项式6x2+9x+7的值为2【分析】由已知多项式的值求出2x2+3x的值，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：2x2+3x710，2x2+3x3，则原式3（2x2+3x）+79+72，故
14、答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（4分）一件商品的售价为107.9元，盈利30%，则该商品的进价为83元【分析】设该商品的进价是x元，根据“售价进价利润”列出方程并解答【解答】解：设该商品的进价是x元，依题意得：107.9x30%x，解得x83故答案是：83元【点评】本题考查一元一次方程的应用，读懂题意，掌握好进价、售价、利润三者之间的关系是解题的关键11（4分）关于x的方程5x3m2+2m0是关于x的一元一次方程，那么这个方程的解为x【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于m的一元一次方程，解之得到m的值，代入原方程，得到关于x的一元一次方程，解之即
15、可【解答】解：根据题意得：3m21，解得：m1，把m1代入原方程得：5x+20，解得：x，故答案为：x【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键12（4分）已知线段MN8cm，点P为直线MN上的点，且点P到N的距离为2cm，则线段PM6cm或10cm【分析】根据题意，显然此题要分情况讨论：点P在线段MN上，点P在线段MN的延长线上因为MN大于PN，所以点P不可能在线段NM的延长线上【解答】解：（1）当点P在线段MN上时，则PMMNPN6cm；（图1）（2）当点P在线段MN的延长线上时，则PMMN+PN10cm；（图2）故答案为：6cm或10cm【点评】考查了两
16、点间的距离，要根据题意正确画出图形，然后根据线段的和与差计算即可13（4分）25的角的余角的度数与它的补角的度数的比是13：31【分析】根据余角与补角的定义求出25的角的余角的度数与它的补角的度数，再根据比的定义求解即可【解答】解：（9025）：（18025）65：15513：31故答案为：13：31【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90，则这两个角互余；若两个角的和等于180，则这两个角互补14（4分）一个正方体的相对的面所标的数都是互为相反数的两如图是这个正方体的表面展开图，那么3a32b3152【分析】根据相对的面上所标的两个数，都是互为相反数的两个数，得出a、b的值，
17、继而求出3a32b3的值【解答】解：a与2相对，b与4相对，a2，b4，3a32b338+264152故答案为：152【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）计算：（1）2015（）24|32+5|【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：原式（16+4+9）|9+5|64【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则16（5分）解方程：1【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案【解答】解：去分母得：6x3（5x
18、+12）124（2x4），去括号得：6x15x36128x+16，移项得：6x15x+8x12+16+36，合并同类项得：x64，系数化为1得：x64【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键17（5分）已知线段AB24cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，点E在线段AB上，且CEAC，画出草图并计算DE的长【分析】先根据题意求出AC、BC、CD、BD的长，再根据当点E在点C左边与当点E在点C右边两种情况解答【解答】解：如图所示：线段AB12cm，点C为AB中点，ACBCAB2412cm，点D为BC中点，CDBDBC126cm，CEAC，CE124c
19、m，当点E在点C左边时，DECD+CE6+410cm；当点E在点C右边时，DECDCE642cm故DE的长是10cm或2cm【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解18（5分）先化简，再求值：3x3x33y+（6x27x）2（x33x24x+y），其中x1，y2【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案【解答】解：3x3x33y+（6x27x）2（x33x24x+y）3x3（x33y+6x27x）2x3+6x2+8x2y，3x3x3+3y6x2+7x2x3+6x2+8x2y15x+y，当x1，y2时，原式115+213【点评】此题主要考查了整式的加减，
20、正确合并同类项是解题关键四、解答题（每小题7分，共14分）19（7分）已知关于x的方程m+4的解是关于x的方程的解的2倍，求m的值【分析】分别解方程m+4和方程1，得到两个含有m的解，根据“关于x的方程m+4的解是关于x的方程的解的2倍”，列出关于m的一元一次方程，解之即可【解答】解：解方程m+4得：x123m，解方程1得：x6m，根据题意得：2（6m）123m，解得：m0【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程是解题的关键20（7分）一列动车和一列货车分别从北京站和长春站同时出发，相向而行，动车的速度为174km/h，货车的速度为92km/h，当动车到达长春站时，货车恰好到
21、达距北京站492km的锦州站，求北京站到长春站的距离是多少km？【分析】设北京站到长春站的距离是xkm，根据等量关系“运动时间相等”列出方程并解答【解答】解：设北京站到长春站的距离是xkm，根据题意，得解得：x1044答：北京站到长春站的距离是1044km【点评】考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，弄清题意，找到等量关系，列出方程五、解答题（每小题8分，共计16分）21（8分）如图（1），已知A、B位于直线MN的两侧，请在直线MN上找一点P，使PA+PB最小，并说明依据如图（2），动点O在直线MN上运动，连接AO，分别画AOM、AON的角平分线OC、OD，请问COD的度数是否发
22、生变化？若不变，求出COD的度数；若变化，说明理由【分析】（1）显然根据两点之间，线段最短连接两点与直线的交点即为所求作的点（2）根据角平分线的概念以及邻补角的概念即可证明【解答】解：（1）如图，连接AB交MN于点P，则P就是所求的点理由：两点之间线段最短，（2）COD的度数不会变化，OC是AOM的平分线，COAAOM，OD是AON的平分线，AODAON，AOM+AON180，COA+AODAOM+AON（AOM+AON）90【点评】求两点之间的最短距离时，注意两点之间，线段最短；互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直22（8分）王老师自驾轿车沿高速公路从A地到B地旅游，途经两座跨海大桥，共用了
23、4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到A地（1）求A、B两地间的路程（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见表大桥名称跨海大桥1跨海大桥2大桥长度48千米36千米过桥费100元80元该省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：yax+b+5，其中a（元/千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费若王老师从A地到B地所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a【分析】（1）根据往返的时间、速度和路程可得到一个一元一次方程，解此方程可得A与B两地间的高速公路路程；（2）根据表格和王老师从A
24、到B所花的高速公路通行费可以将解析式yax+b+5转换成一个含有未知数a的一元一次方程，解此方程可得轿车的高速公路里程费【解答】解：（1）设A与B两地间的高速公路路程为s千米，由题意得，104.5s4s180，0.5s180，解得s360，所以A与B两地间的高速公路路程为：360千米；（2）轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：yax+b+5，根据表格和王老师的通行费可知，y295.4，x3604836276，b100+80180，将它们代入yax+b+5中得，295.4276a+180+5，解得a0.4，所以轿车的高速公路里程费为：0.4元/千米【点评】本题考查的是用一元一次方程解决实际
25、问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，确定取值六、解答题（每小题10分，共计20分）23（10分）2015年梨树镇对居民用水价格进行了调整，收费标准如下表（按月计算）：用水量（单位：m3）单价（元/m3）不超出10m34超出10m3不超出15m36超出15m3部分12例如：某户居民6月份用水22m3应交水费为410+65+12（2215）154（元）根据上表的内容解答下列问题（1）某户2月份用水8m3应交水费多少元？（2）某户3月份交水费76元，则用水量为多少？（3）某户居民5、6两个月共用水30m3，6月份超过了15m3，设
26、5月份用水x，请用含x的代数式表示该户居民5、6两个月共交的水费【分析】（1）2月份用水8m3，水费单价是4元；（2）因为76元70元，所以用水量超过15m3，结合表格中的收费标准解答；（3）分5月份不超过10m3时和5月份超过10m3时两种情况列式即可【解答】解：（1）依题意得：8432（元）答：某户2月份用水8m3应交水费32元（2）因为76元70元，所以用水量超过15m3，设某户3月份用水量为xm3，依题意得：410+65+12（x15）76解得x15.5答：某户3月份交水费76元，则用水量为15.5 m3（3）分两种情况：当5月份用水量不超过10m3时，则4x+410+65+12（30
27、x15）2508x；当5月份用水量超过10m3时，则410+6（x10）+410+65+12（30x15）2306x【点评】本题考查一元一次方程的应用和列代数式本题（3）并没有限定5、6月份的具体用水量，因此本题的答案要分析具体情况才能得出需注意分类讨论思想的应用24（10分）（1）观察发现1，+11+11+（2）构建模型+（n为正整数）（3）拓展应用：+一个数的八分之一，二十四分之一，四十八分之一，八十分之一的和比这个数的四分之一小1，求这个数【分析】（1）各项拆项后，计算即可求出值；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式拆项后，计算即可求出值；原式变形后拆项，计算即可求出值；设这个数为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：（1）+1+1；（2）+1+1；（3）原式1+1；原式+1+1；设这个数为x，根据题意得：（+）xx1，整理得：（+）xx1，去分母得：（+）xx4，即（1）xx4，整理得：xx4，解得：x20【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键