1、2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题1（3分）5的绝对值是（）A5BC5D2（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）AaBbCcDd3（3分）如图是一个由两个小正方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）ABCD4（3分）下列说法正确的是（）A的系数是2Bx2+x1的常数项为1C22ab3的次数是6次D2x5x2+7是二次三项式5（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）ABCD6（3分）已知等式3a2b+5，则下列等式不一定成立的是（）A3a52bB3a+12b+6C3ac2bcDa
2、+7（3分）下列四个图中，能用1、AOB、O三种方法表示同一个角的是（）ABCD8（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC，FOD90，若BOD：BOE1：2，则AOF的度数为（）A70B75C60D54二、填空题9（3分）把多项式2m24m4+2m1按m的升幂排列 10（3分）长春市奥林匹克公园于2018年年底建成，它的总占地面积约为528000平方米，528000这个数字用科学记数法表示为 11（3分）如图，AOB7232，射线OC在AOB内，BOC3040，则AOC 12（3分）今年十一小长假期间，迟老师一家三口开着一辆轿车去长春市
3、净月潭森林公园度假，若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费40元，则迟老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是 元（用含a的代数式表示）13（3分）如图，能与1构成同位角的角有 个14（3分）如图，在三角形ABC中，ABAC于点A，AB6，AC8，BC10，点P是线段BC上的一点，则线段AP的最小值为 三、计算题15计算：（1）（+）（48）（2）（5）3（）+32（2）216计算：（1）3x+2（x）（x+1）（2）5（2a2bab2）（6a2b3ab2）四、解答题17解下列一元一次方程：（1）4x+732x（2）8x3（3x+2）1（3）2（y
4、）（3y2）（4）118先化简，再求值：2（a2+2a1）3（a22a3），其中a219如图，点P是AOB的边OB上的一点，点M是AOB内部的一点，按下述要求画图，并回答问题：（1）过点M画OA的平行线MN；（2）过点P画OB的垂线PC，交OA于点C；（3）点C到直线OB的距离是线段 的长度20如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，CEFG，BFGAEM，求证：ABCD（完成下列填空）证明：BFGAEM（已知）且AEMBEC（ ）BECBFG（等量代换）MC （ ）CFGD（ ）CEFG（已
5、知） EFG，（等量代换）ABCD（ ）21如图已知点C为AB上一点，AC12cm，CBAC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长22如图，已知ABC+ECB180，PQ求证：1223如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分AOE，OFCD，垂足为O（1）写出图中所有与AOD互补的角；（2）若AOE110，求BOD的度数24感知：如图，若ABCD，点P在AB、CD内部，则P、A、C满足的数量关系是 探究：如图，若ABCD，点P在AB、CD外部，则APC、A、C满足的数量关系是 请补全以下证明过程：证明：如图，过点P作PQABA &nb
6、sp; ABCD，PQAB CDC APC APC 应用：（1）如图，为北斗七星的位置图，如图，将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，其中B、C、D三点在一条直线上，ABEF，则B、D、E满足的数量关系是 （2）如图，在（1）问的条件下，延长AB到点M，延长FE到点N，过点B和点E分别作射线BP和EP，交于点P，使得BD平分MBP，EN平分DEP，若MBD25，则DP 2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）
7、5的绝对值是（）A5BC5D【分析】根据负数的绝对值是它的相反数是，可得答案【解答】解：5的绝对值是5故选：A【点评】本题考查了绝对值，利用了绝对值的性质是解题关键2（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）AaBbCcDd【分析】根据实数的大小比较解答即可【解答】解：由数轴可得：abcd，故选：D【点评】此题利用数轴比较大小，在数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数3（3分）如图是一个由两个小正方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）ABCD【分析】根据题目中的几何图形，可以得到它的主视图，从而可以解答本题【解答】解：由两个小正方体和一个圆锥
8、组成的几何体，它的主视图是，故选：B【点评】本题考查简单组合的三视图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形4（3分）下列说法正确的是（）A的系数是2Bx2+x1的常数项为1C22ab3的次数是6次D2x5x2+7是二次三项式【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一求解可得【解答】解：A的系数是，此选项错误；Bx2+x1的常数项为1，此选项错误；C22ab3的次数是4次，此选项错误；D2x5x2+7是二次三项式，此选项正确；故选：D【点评】本题考查多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单
9、项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式5（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）ABCD【分析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可【解答】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误故选：B【点评】此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键6（3分）已知等式3a2b+5，则下列等式不一定成立的是（）A3a52bB3a+12b+6C3ac2bcDa+【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出等式不一定成立的选项即可
10、【解答】解：A.3a2b+5，等式两边同时减去5得：3a52b，即A项正确，B.3a2b+5，等式两边同时加上1得：3a+12b+6，即B项正确，C.3a2b+5，等式两边同时乘以c得：3ac2bc+5c，即C项错误，D.3a2b+5，等式两边同时除以3得：a+，即D项正确，故选：C【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键7（3分）下列四个图中，能用1、AOB、O三种方法表示同一个角的是（）ABCD【分析】根据角的表示方法和图形选出即可【解答】解：A、图中的AOB不能用O表示，故本选项错误；B、图中的1和AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的1和AOB不是表示同一
11、个角，故本选项错误；D、图中1、AOB、O表示同一个角，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力8（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC，FOD90，若BOD：BOE1：2，则AOF的度数为（）A70B75C60D54【分析】根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可【解答】解：BOD：BOE1：2，OE平分BOC，BOD：BOE：EOC1：2：2，BOD36，AOC36，又COFDOF90，AOF903654故选：D【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180是解题的关
12、键二、填空题9（3分）把多项式2m24m4+2m1按m的升幂排列1+2m+2m24m4【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列【解答】解：多项式2m24m4+2m1按m的升幂排列为1+2m+2m24m4，故答案为：1+2m+2m24m4【点评】本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号10（3分）长春市奥林匹克公园于2018年年底建成，它的总占地面积约为528000平方米，528000这个数字用科学记数法表示为5.28105【分析】科学记数法的表示形式为a1
13、0n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：5280005.28105，故答案为：5.28105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11（3分）如图，AOB7232，射线OC在AOB内，BOC3040，则AOC4152【分析】根据图形进行角的计算即可【解答】解：AOCAOBBOC723230404152，故答案为：4152【点评】本题考查的是角的
14、计算，掌握度、分的转化是解本题的关键12（3分）今年十一小长假期间，迟老师一家三口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假，若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费40元，则迟老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是（40+3a）元（用含a的代数式表示）【分析】根据题意得：每辆车的收费与每个人门票之和列出代数式即可【解答】解：根据题意得：（40+3a），故答案为：（40+3a）【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键13（3分）如图，能与1构成同位角的角有2个【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角依
15、此求解即可【解答】解：由同位角的定义知，能与1构成同位角的角有2、3共2个故答案为2【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形14（3分）如图，在三角形ABC中，ABAC于点A，AB6，AC8，BC10，点P是线段BC上的一点，则线段AP的最小值为【分析】根据三角形的面积公式即可得到结
16、论【解答】解：ABAC，BAC90，当APBC时，AP的值最短，AP，线段AP的最小值为，故答案为：【点评】本题考查了垂线段最短，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理即可得到结论三、计算题15计算：（1）（+）（48）（2）（5）3（）+32（2）2【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算【解答】解：（1）（+）（48）（48）+（48）（48）4042+4636；（2）（5）3（）+32（2）2（125）（）+32475+8751065【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
17、同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化16计算：（1）3x+2（x）（x+1）（2）5（2a2bab2）（6a2b3ab2）【分析】（1）直接去括号，进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号，进而合并同类项得出答案【解答】解：（1）3x+2（x）（x+1）3x+2x1x14x2；（2）5（2a2bab2）（6a2b3ab2）10a2b2ab24a2b+2ab26a2b【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键四、解答题17解下列一元一次方程：（1）4x+732x（2）8x3（3x+
18、2）1（3）2（y）（3y2）（4）1【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（3）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（4）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：（1）4x+732x，4x+x327，5x25，x5；（2）8x9x61，8x9x1+6，x7，x7；（3）2y3y1，2yy1+3，y2，y4（4）3（5y1）4（2y+6）12，15y38y2412，15y8y12+3+24，7y39，y【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元
19、一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化18先化简，再求值：2（a2+2a1）3（a22a3），其中a2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式2a2+4a23a2+6a+9a2+10a+7，当a2时，原式420+724+717【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型19如图，点P是AOB的边OB上的一点，点M是AOB内部的一点，按下述要求画图，并回答问题：（1）过点M画OA的平行线MN；（2）过点P画OB的垂线PC，交OA于点C；（3）点C到直线OB的距离是线段PC的长度【分析】（1）根据平行线
20、的判定画图，（2）根据垂线的定义画图，（3）根据点到直线的距离即可解决问题【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）点C到直线OB的距离是线段PC的长度；故答案为：PC【点评】本题考查作图复杂作图，垂线，点到直线距离，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，CEFG，BFGAEM，求证：ABCD（完成下列填空）证明：BFGAEM（已知）且AEMBEC（对顶角相等）BECBFG（等量代换）MCGF（同位角相等，两直线平行）CFGD（两直线平行，同位角相等）CEFG（已知）FGDE
21、FG，（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）【分析】根据同位角相等两直线平行，可证MCGF，进而利用平行线的性质和判定证明【解答】证明：BFGAEM（已知）且AEMBEC（对顶角相等）BECBFG（等量代换）MCGF（同位角相等，两直线平行）CFGD（ 两直线平行，同位角相等）CEFG（已知）FGDEFG，（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）故答案是：对顶角相等；GF；同位角相等，两直线平行；FGD；内错角相等，两直线平行【点评】考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用21如图已知点C为AB上一点，AC12cm，CBAC，D、E分别为AC
22、、AB的中点，求DE的长【分析】求DE的长度，即求出AD和AE的长度因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE，又AC12cm，CBAC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代数式，即可求出DE的长度【解答】解：根据题意，AC12cm，CBAC，所以CB8cm，所以ABAC+CB20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DEAEAD（ABAC）4cm即DE4cm故答案为4cm【点评】此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握22如图，已知ABC+ECB180，PQ求证：12【分析】先判定ABCD，则ABCBCD，再由PQ，则PBCQCB，从而得出12【解答】证明：ABC+
23、ECB180，ABDE，ABCBCD，PQ，PBCQ，PBCBCQ，1ABCPBC，2BCDBCQ，12【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用23如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分AOE，OFCD，垂足为O（1）写出图中所有与AOD互补的角；（2）若AOE110，求BOD的度数【分析】（1）根据邻补角的性质可知，与AOD互补的角：BOD 与AOC；（2）先求出BOE的度数，然后根据OF平分AOE求出FOE，再根据OFCD，可知FOD90，求出EOD，最后得出BODBOEEOD求出答案【解答】解：（1）与AOD互补的角：BOD 与AOC；
24、（2）AOE110，BOE180AOE18011070，OF平分AOE，FOEAOE，OFCD，FOD90，EODFODFOE905535，BODBOEEOD703535【点评】本题考查了补角以及角平分线的性质正确运用补角的定义和角平分线性质是解题的关键24感知：如图，若ABCD，点P在AB、CD内部，则P、A、C满足的数量关系是PA+C；探究：如图，若ABCD，点P在AB、CD外部，则APC、A、C满足的数量关系是APCAC请补全以下证明过程：证明：如图，过点P作PQABAAPQABCD，PQABPQCDCCPQAPCAPQCPQAPCAC应用：（1）如图，为北斗七星的位置图，如图，将北斗七
25、星分别标为A、B、C、D、E、F、G，其中B、C、D三点在一条直线上，ABEF，则B、D、E满足的数量关系是B+DE180（2）如图，在（1）问的条件下，延长AB到点M，延长FE到点N，过点B和点E分别作射线BP和EP，交于点P，使得BD平分MBP，EN平分DEP，若MBD25，则DP75【分析】作平行线利用平行线的性质与角平分线的性质通过角等量关系转化解题即可【解答】解：感知：如图，过点P作PQABAAPQ，ABCD，PQABPQCD，CQPC，APQ+QPCA+C，APCA+C故答案为PA+C；探究：证明：如图，过点P作PQABAAPQABCD，PQABPQCDCCPQAPCAPQCPQA
26、PCAC故答案为：APCAC，APQ，PQ，CPQ，APQ，CPQ，AC应用：（1）如图，过点D作DHEF，HDEE，ABEF，DHEFABDH，B+BDH180，即BDH180B，HDE+BDHE+180B，即BDE+BE180，故答案为D+BE180，（2）如图，过点P作PHEF，EPHNEP，ABEF，PHEF，ABPH，MBP+BPH180，BD平分MBP，MBD25，MBP2MBD22550，BPH18050130，EN平分DEP，NEPDENBPEBPHEPHBPHNEPBPHDEN130（180DEF）DEF50由D+ABDDEF180，MBD25，ABD155，D+155DEF180，DEFD25BPEDEF50D2550D75DBPE75即DP75，故答案75【点评】本题考查了角平分线的性质与平行线的性质，正确运用角平分线与平行线的性质是解题的关键