1、2017-2018学年吉林省吉林市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1（2分）下列实数中，是无理数的为（）ABCD2（2分）点P（2017，2018）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD4（2分）a、b都是实数，且ab，则下列不等式的变形正确的是（）AacbcBa+xb+xCabD5（2分）下列命题是假命题的是（）A同位角相等，两直线平行B两直线平行，同旁内角相等C若ab，则|a|b|D若ab0，则a0或b06（2分）如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使A到达B的位置，若CAB45，ABC100，
2、则CBE的度数为（）A25B30C35D40二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）3的倒数是 ，的平方根是 8（3分）已知是二元一次方程4xmy5的一组解，则实数m的值为 9（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数a 10（3分）已知数据有100个，最大值为132，最小值为50，取组距为10，则可分成 组11（3分）已知关于x的不等式组的解集是x2，则a的取值范围是 12（3分）如图，已知ABCDEF，180，2130，则3 13（3分）如果点P在第二象限内，点P到x轴的
3、距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 三、解答题（每小题0分，共20分）15解方程组16解不等式517已知，如图，ABCD，ABE80，EF平分BEC，EFEG，求DEG的度数18计算：|2|四、解答题（每小题0分，共28分）19一个正数x的平方根是a+3和2a18，求x的立方根20在如图所示的正
4、方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（4，4），（1，2）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）将ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到ABC，画出平移后的ABC（3）求SABC的面积214月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄22如图所示，AGFABC，1+2180（1）试判断BF与DE的位置关系？并说明理由；（2）如果，DEAC，2150，
5、求AFG的度数五、解答题（每小题0分，共16分）3x+y1+mx+3y5-4m23方程组的解满足xy3（1）求m的取值范围；（2）化简：|m2|+24（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写大赛”为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩x（分）频数（人）频率50x60100.0560x70300.1570x8040n80x90m0.3590x100500.25a1请根据所给信息，解答下列问题：（1）m ，n ，a &
6、nbsp; ；（2）补全频数直方图；（3）这若干名学生成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？六、解答题（每小题0分，共20分）25根据所给信息，回答下列问题买一共要170元，买一共要110元（1）分别求出桌子和椅子的单价是多少？（2）学校根据实际情况，要求购买桌椅总费用不超过1000元，且购买桌子的数量是椅子数量的，求该校本次购买桌子和椅子共有哪几种方案？26如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a2|+（b3）20（1）求a，b的值
7、；（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；（3）在（2）条件下，当m时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018学年吉林省吉林市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1（2分）下列实数中，是无理数的为（）ABCD【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、2是有理数，故A
8、错误；B、2是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、是有理数，故D错误；故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（2分）点P（2017，2018）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符合特点求解可得【解答】解：点P（2017，2018）在第四象限，故选：D【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的横纵坐标符号特点是解题的关键3（2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：，
9、由得，x1，由得，x2，故此不等式组得解集为：x2在数轴上表示为：故选：A【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键4（2分）a、b都是实数，且ab，则下列不等式的变形正确的是（）AacbcBa+xb+xCabD【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【解答】解：A、当c为0和负数时，不成立，故本选项错误；B、ab，a+xb+x，故本选项错误；C、ab，ab，故本选项正确；D、当c为负数和0时不成立，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了不等式的性质的应用，能熟记不等式的性质是解此题的关键5（2分）下列命题是假命题的是（）A同位角相等，两直线平行B
10、两直线平行，同旁内角相等C若ab，则|a|b|D若ab0，则a0或b0【分析】利用平行线的判定及性质、绝对值的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；C、若ab，则|a|b|，正确，为真命题；D、若ab0，则a0或b0，正确，为真命题，故选：B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定及性质、绝对值的定义等知识，难度不大6（2分）如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使A到达B的位置，若CAB45，ABC100，则CBE的度数为（）A25B30C35D40【分析
11、】根据平移的性质得出EBD的度数，再由补角的定义即可得出结论【解答】解：BED由ACB平移而成，CAB45，EBDCAB45ABC100，CBE180ABCEBD1801004535故选：C【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）3的倒数是，的平方根是2【分析】依据倒数的定义、算术平方根、平方根的定义求解即可【解答】解：3的倒数是，4，4的平方根是2故答案为：；2【点评】本题主要考查的是倒数、平方根、算术平方根的定义，掌握相关概念是解题的关键8（3分）
12、已知是二元一次方程4xmy5的一组解，则实数m的值为1【分析】将方程的解代入方程得到关于m的一元一次方程，从而可求得m的值【解答】解：将代入方程4xmy5得：8+3m5，解得m1故答案为：1【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解的定义，得到关于m的一元一次方程是解题的关键9（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数a1【分析】由x、y互为相反数可得到xy，从而可求得x、y的值，于是可得到a的值【解答】解：关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，xy2y+3y1解得：y1，则x1a1+211故答案为：1【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求得x、
13、y的值是解题的关键10（3分）已知数据有100个，最大值为132，最小值为50，取组距为10，则可分成9组【分析】根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位【解答】解：最大值为141，最小值为60，它们的差是1325082，已知组距为10，那么由于9；则可分成9组故答案为：9【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可11（3分）已知关于x的不等式组的解集是x2，则a的取值范围是a1【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，由已知解集，利用取解集的方法确定出a的范围即可【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x2，得到a
14、+12，解得：a1，则a的取值范围是a1，故答案为：a1【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键12（3分）如图，已知ABCDEF，180，2130，则330【分析】根据两直线平行，内错角相等求出GFE80，再根据两直线平行，同旁内角互补，求出DFE50，再根据3GFEDFE，即可得出答案【解答】解：ABEF，1GFE，180，GFE80，CDEF，2+DFE180，2130，DFE50，3GFEDFE805030；故答案为：30【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补13（3分）如果点P在第二象限内，点
15、P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（3，4）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的横坐标是3，纵坐标是4，点P的坐标为（3，4）故答案为：（3，4）【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键14（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固
16、定在A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，2）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案【解答】解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB1（1）2，BC1（2）3，CD1（1）2，DA1（2）3，绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+310，2015102015，细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置，即点C的位置，点的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长
17、度，从而确定2015个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键三、解答题（每小题0分，共20分）15解方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，2得6x2y40，+得11x55，解得：x5，把x5代入中得y5，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法16解不等式5【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可【解答】解：去分母得，2（2x1）3（5x+1）30，去括号得，4x215x330，移项得，4x15x30+3+2，合并同类项得，11x35，x的系数化为1得，x【点
18、评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键17已知，如图，ABCD，ABE80，EF平分BEC，EFEG，求DEG的度数【分析】首先由ABCD，ABE80，根据两直线平行，同旁内角互补，可求得BEC的度数，然后由EF平分BEC，求得CEF的度数，继而求得答案【解答】解：ABCD，ABE80，BEC180ABE100，EF平分BEC，CEFBEC50，EFEG，FEG90，DEG180CEFFEG40【点评】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键18计算：|2|【分析】原式第一项利用二次根式的性质化简，第二项利
19、用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式52+36+【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（每小题0分，共28分）19一个正数x的平方根是a+3和2a18，求x的立方根【分析】根据平方根的和为零，可得一元一次方程，根据解方程，可得a的值，根据平方运算，可得这个数，根据开立方运算，可得答案【解答】解：依题意得，（a+3）+（2a18）0，解得a5，x的平方根是8，x64，x的立方根是4【点评】本题考查了平方根，利用了开方运算，乘方运算20在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）
20、ABC的顶点A、C的坐标分别为（4，4），（1，2）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）将ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到ABC，画出平移后的ABC（3）求SABC的面积【分析】（1）利用点A、C的坐标建立直角坐标系；（2）利用点平移的坐标特征写出A、B、C的坐标，然后描点得到ABC；（3）用1个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算SABC的面积【解答】解：（1）如图，建立平面直角坐标系；（2）如图，ABC为所作；（3）SABC122123244【点评】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的
21、关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形214月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄【分析】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：，解得：答：今年妹妹6岁，哥哥10岁【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键22如图
22、所示，AGFABC，1+2180（1）试判断BF与DE的位置关系？并说明理由；（2）如果，DEAC，2150，求AFG的度数【分析】（1）根据平行线的判定解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可【解答】解：（1）BFDE理由如下：AGFABC（已知）FGBC（同位角相等，两直线平行）1FBD（两直线平行，内错角相等）又1+2180（已知）2+FBD180（等量代换）BFDE（同旁内角互补两直线平行）（2）1+2180，2150（已知）130（等量代换）DEAC（已知）DEF90（垂直定义）BFDE（已证）BFADEF90（两直线平行，同位角相等）AFG903060【点评】本题考查的是平行线的性
23、质和判定，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等五、解答题（每小题0分，共16分）3x+y1+mx+3y5-4m23方程组的解满足xy3（1）求m的取值范围；（2）化简：|m2|+【分析】（1）两方程相减可得xy，根据题意得出关于m的不等式，解之可得；（2）根据绝对值性质和立方根定义求解可得【解答】解：（1）由题意得，得2x2y5m4，解得xy，3，解得m2；（2）m2，m20，|m2|+2m+m2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键24（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓
24、意深广，为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写大赛”为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩x（分）频数（人）频率50x60100.0560x70300.1570x8040n80x90m0.3590x100500.25a1请根据所给信息，解答下列问题：（1）m70，n0.20，a200；（2）补全频数直方图；（3）这若干名学生成绩的中位数会落在80x90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【分析】（
25、1）由50x60的频数及其频率可得总数a的值，再根据“频率频数总数”可得m、n的值；（2）根据所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）用总人数乘以样本中90x100分数段人数所占比例可得【解答】解：（1）总人数a100.05200，则m2000.3570、n402000.20，故答案为：70、0.20、200；（2）补全频数直方图如下：（3）因为在共200个数据中，中位数是第100、101个数据的平均数，而第100、101个数据均落在80x90的分数段，所以中位数落在80x90的分数段，故答案为：80x90（4）估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有30
26、00750人【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了中位数和利用样本估计总体六、解答题（每小题0分，共20分）25根据所给信息，回答下列问题买一共要170元，买一共要110元（1）分别求出桌子和椅子的单价是多少？（2）学校根据实际情况，要求购买桌椅总费用不超过1000元，且购买桌子的数量是椅子数量的，求该校本次购买桌子和椅子共有哪几种方案？【分析】（1）设每张椅子x元，每张桌子y元，根据图形中的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买a张
27、椅子，则桌子的数量为a张，根据总价单价购买数量结合购买桌椅总费用不超过1000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，结合a、a均为正整数，即可找出各购买方案【解答】解：（1）设每张椅子x元，每张桌子y元，根据题意得：，解得：答：每张椅子20元，每张桌子50元（2）设学校购买a张椅子，则桌子的数量为a张，根据题意得：20a+50a1000，解得：aa、a均为正整数a6或4或2，学校购买桌椅共3种方案第一种方案：购买6张椅子、15张桌子；第二种方案：购买4张椅子、10张桌子；第三种方案：购买2张椅子、5张桌子【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解
28、题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式26如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a2|+（b3）20（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；（3）在（2）条件下，当m时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据非负数的性质得到a20，b30，解方程即可得到a，b的值；（2）过点M作MN丄y轴于点N根据四边形AMOB面积SAMO+SAOB
29、求解即可；（3）当m时，四边形ABOM的面积4.5，可得SABN4.5，再分两种情况：当N在x负半轴上时，当N在y负半轴上时，进行讨论得到点N的坐标【解答】解：（1）a，b满足|a2|+（b3）20，a20，b30，解得a2，b3故a的值是2，b的值是3；（2）过点M作MN丄y轴于点N四边形AMOB面积SAMO+SAOBMNOA+OAOB（m）2+23m+3；（3）当m时，四边形ABOM的面积4.5SABN4.5，当N在x轴负半轴上时，设N（x，0），则SABNAONB2（3x）4.5，解得x1.5；当N在y轴负半轴上时，设N（0，y），则SABNBOAN3（2y）4.5，解得y1N（0，1）或N（1.5，0）【点评】考查了坐标与图形性质，非负数的性质，三角形的面积，关键是求得a，b的值，其中（3）中注意分类思想和数形结合思想的应用