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本文(2018-2019学年湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中高一(下)3月联考数学试卷(含详细解答))为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2018-2019学年湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中高一(下)3月联考数学试卷(含详细解答)

1、2018-2019学年湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中高一(下)3月联考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1(5分)已知全集UR,Ay|y2x+1,Bx|lnx0,则(UA)B()ABx|x1Cx|x1Dx|0x12(5分)若直线11:2xay10过点(1,1),l2:x+2y0,则直线l1与l2()A平行B相交但不垂直C垂直D相交于点(2,1)3(5分)设,则a,b,c的大小关系为()AcabBcbaCbacDabc4(5分)设,是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是()A若l,则lB若l,则lC若l,则lD若l,则l5(5分)已知函数f(x

2、),若ff(ln2)2a,则f(a)等于()ABC2D46(5分)一个机器零件的三视图如图所示,其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形,则该机器零件的体积为()A8+B8C8D87(5分)如图,ABCDA1B1C1D1为正方体,下面结论:BD平面CB1D1;AC1BD;AC1平面CB1D1;直线B1D1与BC所成的角为45其中正确结论的个数是()A1B2C3D48(5分)已知函数f(x)exex(其中e为自然对数的底数),a、b、cR且满足a+b0,b+c0c+a0,则f(a)+f(b)+f(c)的值()A一定大于零B一定小于零C可能等于零D一定等于零9(5分)函数f(x)xln|x|的大

3、致图象是()ABCD10(5分)设定义域为R的函数f(x),则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c0有7个不同的实数解得充要条件是()Ab0且c0Bb0且c0Cb0且c0Db0且c011(5分)若x+y的取值范围是()AB2,2C,2D2,12(5分)两条平行直线和圆的位置关系定义为:若两条平行直线和圆有四个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相交”;若两平行直线和圆没有公共点,则称两条平行线和圆“相离”;若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相切”已知直线l1:2xy+a0,l2:2xy+a2+10,和圆x2+y2+2x40相切,则a的取值范围是()Aa7或a3

4、Ba或aCa7或a3D3a或a7二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)已知三棱柱ABCA1B1C1所有棱长都等于1,侧棱垂直于底面,且点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 14(5分)设,若f(x)m恰有3个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 15(5分)三棱锥DABC中,平面DAC平面ABC,ABC和ACD均为边长是的正三角形,则三棱锥DABC的外接球的表面积为 16(5分)若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即ABCD,ACBD,ADBC,则 (写出所有正确结论的编号)四面体ABCD每个面的面积相等四面体ABCD每组对棱相互垂直连接四

5、面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长三、解答题:本大题共6小题,第17题10分,第18-22题每题12分,共70分17(10分)已知,若函数f(x)ax22x+1在区间1,3上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)M(a)N(a)(1)求g(a)的函数解析式;(2)不要证明,请直接写出函数g(a)的单调区间,并求g(a)的最大值18(12分)如图,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD是菱形,BAD60,AB2,PD,O为AC与BD的交点,E为棱PB上一点()证明:平面EAC平面PBD;()若PD

6、平面EAC,求三棱锥PEAD的体积19(12分)已知平面五边形ADCEF是轴对称图形(如图1),BC为对称轴,ADCD,ADAB1,将此五边形沿BC折叠,使平面ABCD平面BCEF,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题(1)证明:AF平面DEC;(2)求二面角EADB的余弦值20(12分)已知A(0,3),直线l:y2x4,设圆C的半径为1,圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上,过A作圆C 的切线,求切线方程;(2)若圆C上存在点M,使|MA|2|MO|,求圆心C的横坐标a取值范围21(12分)已知函数f(x)ax24x+2,函数g(x)()f(x)()若函数f(x)在(,2

7、和2,+)上单调性相反,求f(x)的解析式;()若a0,不等式g(x)9在x(0,上恒成立,求a的取值范围;()已知a1,若函数yf(x)log2在区间1,2内有且只有一个零点,试确定实数a的范围22(12分)已知圆C1经过两点E(2,0)F(4,2),且圆心C1在直线l:2xy+80上()求圆C1的方程;()求过点G(2,4)且与圆C1相切的直线方程;()设圆C1与x轴相交于A、B两点,点P为圆C1上不同于A、B的任意一点,直线PA、PB交y轴于M、N点当点P变化时,以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点?请证明你的结论2018-2019学年湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中

8、高一(下)3月联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1(5分)已知全集UR,Ay|y2x+1,Bx|lnx0,则(UA)B()ABx|x1Cx|x1Dx|0x1【分析】本题求集合的交集,由题设条件知可先对两个集合进行化简,再进行交补的运算,集合A由求指数函数的值域进行化简,集合B通过求集合的定义域进行化简【解答】解:由题意Ay|y2x+1y|y1,Bx|lnx0x|0x1,故UAy|y1(UA)Bx|0x1故选:D【点评】本题考查补集的运算,解题的关键是理解掌握集合的交的运算与补的运算,运用指数函数与对数函数的知识对两个集合进行化简,本题是近几年高考

9、中的常见题型,一般出现在选择题第一题的位置考查进行集合运算的能力2(5分)若直线11:2xay10过点(1,1),l2:x+2y0,则直线l1与l2()A平行B相交但不垂直C垂直D相交于点(2,1)【分析】利用直线l1:2xay10过点(1,1),求出a,求出两条直线的斜率,即可得出结论【解答】解:直线l1:2xay10过点(1,1),2a10,a1,直线l1:2xy10的斜率为2,l2:x+2y0的斜率为,直线l1与l2:x+2y0互相垂直故选:C【点评】本题考查直线方程,考查直线与直线的位置关系,考查学生的计算能力,比较基础3(5分)设,则a,b,c的大小关系为()AcabBcbaCbac

10、Dabc【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解:,0b()3.2()01,clog0.73log0.710,cba故选:B【点评】本题考查三个数的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用4(5分)设,是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是()A若l,则lB若l,则lC若l,则lD若l,则l【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系,逐一分析四个答案中的结论,发现A,B,D中由条件均可能得到l,即A,B,D三个答案均错误,只有C满足平面平行的性质,分析后不难得出答案【解答】解:若l,则l或l,故A错误;若l,则l或l,故B错误;若l,由平面平

11、行的性质,我们可得l,故C正确;若l,则l或l,故D错误;故选:C【点评】判断或证明线面平行的常用方法有:利用线面平行的定义(无公共点);利用线面平行的判定定理(a,b,aba);利用面面平行的性质定理(,aa);利用面面平行的性质(,a,a,aa)线线垂直可由线面垂直的性质推得,直线和平面垂直,这条直线就垂直于平面内所有直线,这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明,其一般规律是“由已知想性质,由求证想判定”,也就是说,根据已知条件去思考有关的性质定理;根据要求证的结论去思考有关的判定定理,往往需要将分析与综合的思路结合起来5(5分)已知函数f(x),若ff(ln2)2a,则f(a)等于()

12、ABC2D4【分析】利用分段函数转化方程求解即可【解答】解:函数f(x),若ff(ln2)2a,可得f(eln21)f(1)log3(1+2)+a2a,可得1+a2a,解得a1,f(1)2a2故选:C【点评】本题考查分段函数的应用,函数的零点与方程根的关系,是基础题6(5分)一个机器零件的三视图如图所示,其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形,则该机器零件的体积为()A8+B8C8D8【分析】由三视图还原原几何体,可知原几何体是组合体,上半部分是半径为1的球的四分之一,下半部分是棱长为2的正方体,再由正方体及球的体积公式求解【解答】解:由三视图还原原几何体如图:由图可知,该几何体是组合体,

13、上半部分是半径为1的球的四分之一,下半部分是棱长为2的正方体,则该机器零件的体积为故选:C【点评】本题考查由三视图求面积、体积,关键是由三视图还原原几何体,是中档题7(5分)如图,ABCDA1B1C1D1为正方体,下面结论:BD平面CB1D1;AC1BD;AC1平面CB1D1;直线B1D1与BC所成的角为45其中正确结论的个数是()A1B2C3D4【分析】在中,由BDB1D1,推导出BD平面CB1D1;在中,推导出ACBD,由三垂线定理知,AC1BD;在中,推导出AC1BD,AC1B1D1,AC1CB1,从而得到AC1平面CB1D1;在中,异面直线B1D1与BC所成的角就是直线BC与BD所成的

14、角,故CBD为异面直线B1D1与BC所成的角,由此求出直线B1D1与BC所成的角为45【解答】解:在中,由正方体的性质得,BDB1D1,BD平面CB1D1,故正确;在中,由正方体的性质得ACBD,而AC是AC1在底面ABCD内的射影,由三垂线定理知,AC1BD,故正确;在中,由正方体的性质得BDB1D1,由知,AC1BD,AC1B1D1,同理可证AC1CB1,故AC1平面CB1D1内的两条相交直线,AC1平面CB1D1,故正确;在中,异面直线B1D1与BC所成的角就是直线BC与BD所成的角,故CBD为异面直线B1D1与BC所成的角,在等腰直角BCD中,CBD45,故直线B1D1与BC所成的角为

15、45,故正确故选:D【点评】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想、数下划线形结合思想,是中档题8(5分)已知函数f(x)exex(其中e为自然对数的底数),a、b、cR且满足a+b0,b+c0c+a0,则f(a)+f(b)+f(c)的值()A一定大于零B一定小于零C可能等于零D一定等于零【分析】由条件可得可得函数f(x)为奇函数,且f(x)在R上单调递减,由ab,bc,ca,利用单调性和奇偶性可得f(a)+f(b)+f(c)0【解答】解:由于f(x)exexex,可得f(x)e

16、xexf(x),从而可得函数为奇函数,显然,f(x)在R上单调递减根据a+b0,b+c0,c+a0,可得ab,bc,ca,故有f(a)f(b)f(b),f(b)f(c)f(c),f(c)f(a)f(a),f(a)+f(b)+f(c)f(a)+f(b)+f(c),f(a)+f(b)+f(c)0故选:B【点评】本题主要考查复合函数的单调性,奇函数的性质应用,属于中档题9(5分)函数f(x)xln|x|的大致图象是()ABCD【分析】根据f(x)的对称性,函数值的符号进行判断【解答】解:f(x)xln|x|f(x),f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除C,D;当x0时,f(x)xlnx,当x1时

17、,f(x)0,当0x1时,f(x)0,故选:A【点评】本题考查了函数图象判断,属于中档题10(5分)设定义域为R的函数f(x),则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c0有7个不同的实数解得充要条件是()Ab0且c0Bb0且c0Cb0且c0Db0且c0【分析】题中原方程f2(x)+bf(x)+c0有且只有7个不同实数解,结合函数图象,对f(x)的取值情况进行分析,进而得出答案【解答】解:f(x)图象如下图:令f(x)t,由图象可得:f(x)t0有4个不相等的根,f(x)t0有3个不相等的根,f(x)t0没有实数根题中原方程f2(x)+bf(x)+c0有且只有7个不同实数解,t2+bt+c0有两

18、个实根,且一根为0,一根大于零c0,b0故选:C【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷11(5分)若x+y的取值范围是()AB2,2C,2D2,【分析】画出函数的图象,再根据的几何意义求解【解答】由得x2+y21(y0),其图象如图所示设,则直线经过A点时t取最小值,经过B点时t取最大值,又因为A(1,0),故t的最小值为,当直线与半圆x2+y21(y0)且与点B时t取得最大值,由点到直线的距离公式可知,又t0,故t2,从而t的取值范围是,2,故选:C【点评】本题考查直线与圆

19、的位置关系,属于中档题12(5分)两条平行直线和圆的位置关系定义为:若两条平行直线和圆有四个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相交”;若两平行直线和圆没有公共点,则称两条平行线和圆“相离”;若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相切”已知直线l1:2xy+a0,l2:2xy+a2+10,和圆x2+y2+2x40相切,则a的取值范围是()Aa7或a3Ba或aCa7或a3D3a或a7【分析】当两平行直线和圆相交时,由,求得a的范围,当两平行直线和圆相离时,由,求得a的取值范围再把以上所求得的a的范围取并集后,再取此并集的补集,即得所求【解答】解:当两平行直线和圆相交时

20、,有,解得a当两平行直线和圆相离时,有,解得 a3 或a7故当两平行直线和圆相切时,把以上两种情况下求得的a的范围取并集后,再取此并集的补集,即得所求故所求的a的取值范围是3a或a7,故选:D【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)已知三棱柱ABCA1B1C1所有棱长都等于1,侧棱垂直于底面,且点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60【分析】取BC中点E,连接DE、AE、AD,推导出AE平面BB1C1C,从而ADE为AD与平面BB1C1C所成

21、的角由此能求出AD与平面BB1C1C所成角的大小【解答】解:如图,取BC中点E,连接DE、AE、AD,三棱柱ABCA1B1C1所有棱长都等于1,侧棱垂直于底面,依题意知三棱柱为正三棱柱,AE平面BB1C1C,ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1,则AE,DE,tanADE,ADE60AD与平面BB1C1C所成角的大小为60故答案为:60【点评】本题考查线面角的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查空间想象能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、数形结合思想,是中档题14(5分)设,若f(x)m恰有3个不相等的实数根,则实数m的取值范围是(0,1)【分析】画出

22、分段函数的图象,然后求解函数的最值,得到m的范围【解答】解:的图象如图:yx22x+3,x1是二次函数的一部分,x1时取得最大值4,y121x,x1是指数函数的一部分的图象,x+时,y1,由题意可知m(0,1)故答案为:(0,1)【点评】本题考查函数的零点以及函数与方程的应用,数形结合是解题的关键,考查计算能力15(5分)三棱锥DABC中,平面DAC平面ABC,ABC和ACD均为边长是的正三角形,则三棱锥DABC的外接球的表面积为5【分析】取AC中点G,连接DG,BG,得到两个三角形中心E,F,进而得到球心O,在三角形OEB中,求得半径,得解【解答】解:如图,取AC中点G,连接DG,BG,E,

23、F分别为中心,外接球球心为O,易知OEGF为正方形,求得OE,BE1,OB,5,故答案为:5【点评】此题考查了三棱锥外接球,难度适中16(5分)若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即ABCD,ACBD,ADBC,则(写出所有正确结论的编号)四面体ABCD每个面的面积相等四面体ABCD每组对棱相互垂直连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长【分析】由对棱相等知四面体为长方体的面对角线组成的三棱锥,借助长方体的性质判断各结论是否正确即可【解答】解:由题意可知四面体ABCD为长方体的面对角线组成的三棱锥,如图所示;由四面体的

24、对棱相等可知四面体的各个面全等,它们的面积相等,则正确;当四面体棱长都相等时,四面体的每组对棱互相垂直,则错误;由长方体的性质可知四面体的对棱中点连线必经过长方体的中心,由对称性知连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分,则正确;由ACBD,ABCD,ADBC,可得过四面体任意一点的三条棱的长为ABD的三边长,则正确故答案为:【点评】本题考查了棱锥的结构特征与命题真假的判断问题,解题的关键是把三棱锥放入长方体中,是基础题三、解答题:本大题共6小题,第17题10分,第18-22题每题12分,共70分17(10分)已知,若函数f(x)ax22x+1在区间1,3上的最大值为M(a),最小值为

25、N(a),令g(a)M(a)N(a)(1)求g(a)的函数解析式;(2)不要证明,请直接写出函数g(a)的单调区间,并求g(a)的最大值【分析】(1)根据题意,分析可得,由a的范围分析可得N(a),讨论a的取值范围,分析可得M(a);(2)由(1)的结论,分析M(a)的单调性,据此分析可得答案【解答】解:(1)根据题意,由得,则,当,即时,M(a)f(3)9a5;当,即时,M(a)f(1)a1,则;(2)g(a)在上单调递减,在上单调递增,且g(a)的图象连续不断;又由g(),g(1)4,所以g(a)的最大值是g(1)4【点评】本题考查二次函数的性质,涉及函数的最值,注意讨论a的取值范围18(

26、12分)如图,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD是菱形,BAD60,AB2,PD,O为AC与BD的交点,E为棱PB上一点()证明:平面EAC平面PBD;()若PD平面EAC,求三棱锥PEAD的体积【分析】()由已知得ACPD,ACBD,由此能证明平面EAC平面PBD()由已知得PDOE,取AD中点H,连结BH,由此利用,能求出三棱锥PEAD的体积【解答】()证明:PD平面ABCD,AC平面ABCD,ACPD四边形ABCD是菱形,ACBD,又PDBDD,AC平面PBD而AC平面EAC,平面EAC平面PBD()解:PD平面EAC,平面EAC平面PBDOE,PDOE,O是BD中点,

27、E是PB中点取AD中点H,连结BH,四边形ABCD是菱形,BAD60,BHAD,又BHPD,ADPDD,BH平面PAD,【点评】本题考查平面与平面垂直的证明,考查三棱锥的体积的求法,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养19(12分)已知平面五边形ADCEF是轴对称图形(如图1),BC为对称轴,ADCD,ADAB1,将此五边形沿BC折叠,使平面ABCD平面BCEF,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题(1)证明:AF平面DEC;(2)求二面角EADB的余弦值【分析】(1)作DGBC于点G,通过平面ABF与平面DGE平行被平面ADEF所截得的交线平行,得AF,DE平行,进而得证;

28、(2)易知EG平面ABCD,利用三垂线定理作出平面角,在直角三角形中可得余弦值【解答】解:(1)如图,过D作DGBC于点G,连接GE,BC为对称轴,ABBC,ABDG,DG平面ABF,同理EG平面ABF平面DGE平面ABF又平面AFED平面ABFAF,平面AFED平面DGEDE,AFDE,又DE平面DEC,AF平面DEC;(2)如图,过G作GHAD于点H,连接HE平面ABCD平面BCEF,由(1)知EGBC,EG平面ABCD,ADHE,则EHG即为二面角EADB的平面角,由ADCD,ADAB1,得G为BC的中点,EGH为直角三角形,cosEHG,故二面角EADB的余弦值为:【点评】此题考查了面

29、面平行的性质,线面平行的判定,二面角的求法等,难度适中20(12分)已知A(0,3),直线l:y2x4,设圆C的半径为1,圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上,过A作圆C 的切线,求切线方程;(2)若圆C上存在点M,使|MA|2|MO|,求圆心C的横坐标a取值范围【分析】(1)根据圆心在直线l:y2x4 上也在直线yx1上,求得圆心坐标,可得过A的圆C 的切线方程(2)设圆C的方程为(xa)2+(y2a+4)21,再设M(x,y),根据MA2MO,求得圆D:x2+(y+1)24,根据题意,圆C和圆D有交点,可得21|CD|1+2,即 13,由此求得a的范围【解答】解:(1)根据圆心在直线l

30、:y2x4 上,若圆心C也在直线yx1上,则由,求得,可得圆心坐标为(3,2)设过A(0,3)的圆C 的切线方程为y3k(x0),即kxy+30,根据圆心到直线kxy+30的距离等于半径1,可得1,求得k0,或 k,切线方程为y3,或3x+4y120(2)根据圆心在直线l:y2x4 上,可设圆的方程为(xa)2+(y2a+4)21若圆C上存在点M,使|MA|2|MO|,设M(x,y),MA2MO,2,化简可得x2+(y+1)24,故点M在以D(0,1)为圆心、半径等于2的圆上根据题意,点M也在圆C上,故圆C和圆D有交点,21|CD|1+2,即 13,求得5a212a+80,且5a212a0,解

31、得0a【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用,点到直线的距离公式,求圆的标准方程,属于中档题21(12分)已知函数f(x)ax24x+2,函数g(x)()f(x)()若函数f(x)在(,2和2,+)上单调性相反,求f(x)的解析式;()若a0,不等式g(x)9在x(0,上恒成立,求a的取值范围;()已知a1,若函数yf(x)log2在区间1,2内有且只有一个零点,试确定实数a的范围【分析】()若函数f(x)在(,2和2,+)上单调性相反,得到x2是对称轴,进行求解即可求f(x)的解析式;()利用参数分离法将不等式g(x)9在x(0,上恒成立转化为求最值问题即可,求a的取值范围;()根据函

32、数零点和方程之间的关系,判断函数的单调性,即可得到结论【解答】解:()由单调性知,函数f(x)ax24x+2为二次函数,其对称轴为,解得a1,(2分)所求f(x)x24x+2(3分)()依题意得,即在上恒成立,转化为ax24x+22在上恒成立,ax24x+40在上恒成立,(4分)法一:转化为a(ax24x+4)min0(5分)令h(x)ax24x+4,由于a0,h(x)的对称轴为,结合图象,只须,解得8a0(8分)法二:转化为在上恒成立,令,则转化为a4t4t2在t2,+)上恒成立(4分)即a(4t4t2)max,(5分)a8所以8a0 (8分)(),设r(x)ax24x+5,s(x)log2

33、x,x1,2,则原命题等价于两个函数r(x)与s(x)的图象在区间1,2内有唯一交点当a0时,r(x)4x+5在1,2内为减函数,s(x)log2x,x1,2为增函数,且r(1)1s(1)0,r(2)3s(2)1,函数在区间有唯一的交点;(9分)当a0时,r(x)图象开口向下,对称轴为,r(x)在1,2内为减函数,s(x)log2x,x1,2为增函数,且1a1,1a0(11分)当0a1时,r(x)图象开口向上,对称轴为,r(x)在1,2内为减函数,s(x)log2x,x1,2为增函数,则由1a1,0a1(13分)综上,所求a的取值范围为1,1(14分)【点评】本题主要考查一元二次函数的性质,以

34、及不等式恒成立问题,综合性较强,运算量较大,有一定的难度22(12分)已知圆C1经过两点E(2,0)F(4,2),且圆心C1在直线l:2xy+80上()求圆C1的方程;()求过点G(2,4)且与圆C1相切的直线方程;()设圆C1与x轴相交于A、B两点,点P为圆C1上不同于A、B的任意一点,直线PA、PB交y轴于M、N点当点P变化时,以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点?请证明你的结论【分析】()法一:设圆圆心为C1(a,2a+4),由|C1E|C1F|求得a的值,可得圆心坐标和半径,从而求得圆的标准方程法二:用待定系数法,设圆为(xa)2+(yb)2r2,根据条件列方程组求得a、b、r的

35、值,从而求得圆的标准方程()当切线lG斜率不存在时,求得lG的方程;当切线lG斜率存在时,设切线lG:y+4k(x+2),由圆心C1到切线的距离等于半径求得k的值,可得切线lG的方程()设P(x0,y0),由条件求得M、N的坐标,可得圆C2的方程再根据定点在x轴上,求出定点的坐标【解答】解:()法一:设圆圆心为C1(a,2a+8),由|C1E|C1F|得,解得a4,C1(4,0),半径为,所以圆C1:(x+4)2+y24法二:设圆为(xa)2+(yb)2r2,则,解得,所以圆C1:(x+4)2+y24()当切线lG斜率不存在时,lG:x2当切线lG斜率存在时,设切线lG:y+4k(x+2),即kxy+2k40,由圆心C1到切线的距离,解得,此时lG:3x+4y+220综上:lG:3x+4y+220或x2 ()设P(x0,y0)(y00),则+4又A(6,0),B(2,0),所以lPA:y(x+6),M(0,),lPB:y(x+1),N(0,) 圆C2的方程为x2+化简得x2+y2(+)y120由动点P(x0,y0)关于x轴的对称性可知,定点必在x轴上,令y0,得x又点(,0)在圆C1内,所以当点P变化时,以MN为直径的圆C2经过定点【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法,直线和圆相切的性质,点到直线的距离公式,圆经过定点问题,体现了转化的数学思想,属于中档题