1、分式方程的应用,知识回顾,1工程问题的三个基本量是什么？,工作总量,工作效率,工作时间,2工程问题中的基本关系是什么？,工作总量=工作效率工作时间,工作时间=,工作总量,工作效率,工作效率=,工作总量,工作时间,特别的， 一般假设工作总量为“1”,工作效率=,1,工作时间,例题,两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？,分析,甲队1个月完成总工程的_,那么甲队半个月完成总工程的_，,设乙队单独施工1个月能完成总工程的_，,乙队半个月完成总工程的_，,两队半个月完成总工程的_.,例题,两个
2、工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？,思考,问题中的哪个等量关系可以用来列方程？,两队共同工作半个月，完成了总工程的三分之二,你能列出方程了吗？,接下来解出这个方程即可,例题,方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.,解得 x =1.,检验：当x =1时6x 0，x =1是原分式方程的解.,工程问题的基本关系是什么？,如何列分式方程解决工程问题？,工程问题,归纳,列分式方程解应用题的一般步骤：,审,设,列,解,验,答,审题，分析题目中的数量关系,设适当的未知数，并表示未知量,根据
3、题目中的数量关系列方程,解出这个方程,两次检验：是否是分式方程的解； 是否满足实际情况,作答,练习,甲、乙二个做某种机械零件已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等求甲、乙每小时各做零件多少个？,解：设乙每小时加工x个零件，由题意得：,解之得：x=12,检验：当x =12时，x（x+6）0，是原分式方程的解.,答：甲每小时加工18个零件，乙每小时加工12个零件,练习,某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25，因此甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？,解：设乙每小时加
4、工x个零件，由题意得：,解之得：x=400,检验：当x =400时，（1+25%）x0，是原分式方程的解.,答：甲每小时加工500个零件，乙每小时加工400个零件,练习,张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工 5 个零件，张三加工 120 个这种零件与李四加工 100 个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件 x 个，则下面列出的方程正确的是（ ）,D,练习,某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生产 600 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正
5、确的是（ ）,A,练习,某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成 .根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6 天可以完成，共需工程费用 385 200 元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用 5 天，每天的工程费用甲队比乙队多 4 000 元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？,答案：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队 .,知识回顾,1行程问题的三个基本量是什么？,路程,速度,时间,2行程问题中的基本关系是什么？,路程=速度时间,时间=,路程,速度,速度=,路程,时间,例题,某次列车平均提速 v km/h用相同的时间，列车
6、提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？,分析,这里的字母 v，s 表示已知数据，,设提速前列车的平均速度为 x km/h， 那么提速前列车行驶 s km所用时间为_h，,提速后列出的平均速度为_km/h， 提速后列出运行（s+50）km所用的时间为_h,例题,某次列车平均提速 v km/h用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？,思考,问题中的哪个等量关系可以用来列方程？,提速前后所用时间相同,你能列出方程了吗？,接下来解出这个方程即可,例题,解：设提速前列车的平均速度为 x km/h，
7、,根据行驶时间的等量关系，得,解得,检验：由v，s都是正数，得,所以，原分式方程的解为,行程问题的基本关系是什么？,如何列分式方程解决行程问题？,行程问题,练习,八年级学生去距学校 10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度,解：设学生骑车的速度是x km/h，由题意得，,方程两边同乘6x，得 60 -30 =2x，,解得 x=15,检验：x=15时，2x0,所以，x =15 是原分式方程的解，且符合题意.,答：学生骑车的速度是15km/h,练习,八年级学生去距学校 s km的博
8、物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度,解：设学生骑车的速度是x km/h，由题意得，,方程两边同乘2x，得 2s -s =2tx，,练习,两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距 7500 米，第一组的步行速度是第二组的 1.2 倍，并且比第二组早 15 分钟到达乙地设第二组的步行速度为 x 千米/小时，根据题意可列方程是（ D ）,练习,为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是 15 千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度
9、的 4 倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发 45 分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度,答案：骑自行车的速度为 15 千米/时,练习,答案：建成后的城际铁路在 A、B 两地的运行时间是 0.6 小时 .,流水行船问题,A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在净水中的速度为 x 千米/时，则可列方程（ ）,A,流水行船问题,一艘轮船顺流航行 130 千米，又逆流航行 66 千米，共用去 8 小时，已知船在顺流航行时比在逆流航行每小时多行 4 千米，求船在静
10、水中的速度和水流速度,解：设船在静水中的速度为x千米/时，,由船在顺流航行是比在逆流航行时每小时多行4千米，,答：船在静水中的速度为24千米/时，水流速度为2千米/时.,可得该船的水流速度为2千米/时. 由题意，得,销售问题,某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用17 600元购进2 倍于第一次进货量的这种衬衫问第一次购进多少件衬衫？,分析,x,2x,8000,17600,例题,解：设第一次购进x件衬衫，由题意得，,方程两边都乘以2x，约去分母得，,17 600-16 000 =8x，,解得 x
11、 =200.,检验：当x =200时，2x =4000，,所以，x =200是原分式方程的解，且符合题意.,答：第一次购进200件衬衫.,练习,商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元求第一次购进多少件T恤衫,解：设第一次购进x 件T恤衫，由题意得，,方程两边都乘以3x，约去分母得，,186 000 -150 000 =36x，,解得 x =1 000.,检验：当x =1 000时，3x =3 0000，所以，,x =1 000是原分式方程的解，且符合题意.,答：第一次购进1 000件T恤衫
12、.,练习,某校用 420 元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 0.5 元，结果比用原价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x 元，则可列出方程为（ ）,B,练习,周末，小亮和同学去书店买书，他们先用 30 元买一种文学书，又用 60 元买一种艺术书已知艺术书的价格比文学书高出一半，他们所买的艺术书比所买的文学书多 1 本如果设文学书的价格为 x 元/本，那么依题意可列方程为（ ）,B,练习,某校举行捐书活动，七年级捐书 480 册，八年级捐书 500 册，八年级捐书人数比七年级多 20，两个年级人均捐书数量相等，设七年级捐书人数为 x，所列方程正确的是（ ）,D,练
13、习,2016 年 “ 母亲节 ” 前夕，宜宾某花店用 4000 元购进若干束花，很快售完，接着又用 4500 元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 1.5 倍，且每束花的进价比第一批的进价少 5 元，求第一批花每束的进价是多少？,答案：第一批花每束的进价是 20 元/束,练习,某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次的数量多 450 千克 . (1) 该种干果的第一次进价是每千克多少元？ (2) 如果超市按每千克 16 元的价格把第二批干果卖完，请预算超
14、市可以盈利多少元？,答案：(1) 10 ；(2) 3000 .,练习,某服装店用 4500 元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用 2100 元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了 10 元 . (1) 这两次各购进这种衬衫多少件？ (2) 若第一批衬衫的售价是 200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 1950 元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？,答案：(1) 第一批 T 恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，第一批 T 恤衫进了 30 件，第二批进了 15 件 . (2) 第二批衬衫每件至少要售 170 元 .,总结,这节课我
15、们学会了什么？,列分式方程解应用题的一般步骤：,审,设,列,解,验,答,审题，分析题目中的数量关系,设适当的未知数，并表示未知量,根据题目中的数量关系列方程,解出这个方程,两次检验：是否是分式方程的解； 是否满足实际情况,作答,如何列分式方程解决实际问题？,其它问题,复习巩固,1.解下列方程：,综合运用,2.解方程求x：,综合运用,3.甲、乙两人分别从据目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地. 求甲、乙的速度.,综合运用,4.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900Kg所用时
16、间比B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？,综合运用,5.张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书. 如果李强单独清点这批图书需要几小时？,综合运用,拓广探索,7.改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量a t，原来产m t玉米的一块土地，现在的总产量增加了20t. 原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？,拓广探索,8.两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少？如果山高为h m，第一组的攀登速度是第二组的
17、a倍，并比第二组早t min到达顶峰，则两组的攀登速度各是多少？,拓广探索,9.联系实际问题，编出关于分式方程的应用题，并求出应用题的答案.,复习巩固,1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？,复习巩固,2.计算：,复习巩固,3.计算：,复习巩固,4.解下列方程：,综合运用,5.x满足什么条件时下列分式有意义？,综合运用,6.填空：,综合运用,综合运用,8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？,综合运用,综合运用,10.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地. 求前一小时的行驶速度.,拓广探索,11.(1)先化简，再求值：,拓广探索,12.如图，运动场两端的半圆形跑到外径为R，内径为r，中间为直跑道，整个跑道总面积为S，试用含S，R，r的式子表示直跑道的长a.,拓广探索,