1、2018-2019学年湖南省株洲二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1（5分）已知集合Ux|0x6，xZ，A1，3，6，B1，4，5则A（UB）（）A1B3，6C4，5D1，3，4，5，62（5分）函数的定义域为（）A（1，+）B1，1）（1，4C（1，4）D（1，1）（1，43（5分）三个数的大小关系是（）ABCD4（5分）函数f（x）loga（x+1）恒过定点（）A（0，1）B（0，0）CD（1，0）5（5分）下列函数为偶函数，且在（0，+）递增的是（）AByx|x|CyxD6（5分）设Ax|0x2，By|1y2，下列图形表示集合A到集合B的函数的图
2、象的是（）ABCD7（5分）函数f（x）3x52x3的图象是（）A关于原点对称B关于直线yx对称C关于x轴对称D关于y轴对称8（5分）函数f（x）lgx的零点所在的区间是（）A（0，1B（1，10C（10，100D（100，+）9（5分）方程的实数解的个数是（）A0B1C2D310（5分）有一组实验数据如表所示： t12345 s 1.5 5.9 13.4 24.1 37下列所给函数模型较适合的是（）Aylogax（a1）Byax+b（a1）Cyax2+b（a0）Dylogax+b（a1）11（5分）若2.5x1000，0.25y1000，则等于（）AB3CD312（5分）已知函数f（x）是定
3、义在R上的奇函数，当x0时，若对动于任意的xR，f（x2）f（x），则实数a的取值范围为（）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）log23log312log25log53 14（5分）已知函数f（x） 则f（f（） 15（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）x3+x2+1，则f（1）+g（1） 16（5分）如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数yx，y，y（）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）计算：18（12分）已知函数f（x）
4、的定义域为集合A，集合Bx|ax10，a0集合（1）求AC；（2）若ACB，求a的取值范围19（12分）已知函数f（x）loga（3+2x），g（x）loga（32x），（a0，且a1）（）求函数yf（x）g（x）的定义域；（）判断函数yf（x）g（x）的奇偶性，并予以证明20（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎
5、么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21（12分）已知函数f（x）mx23x+1的零点至少有一个大于0，求实数m的取值范围22（12分）已知定义域为R的函数f（x）是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）在（，+）上的单调性（不证明）；（3）若对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围2018-2019学年湖南省株洲二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1（5分）已知集合Ux|0x6，xZ，A1，3，6，B1，4，5则A（UB）（）A1B3，6C4，5D1，3，4，5，6【分析】先把
6、集合U利用列举法表示出来，确定出全集U，根据全集U和集合B，求出集合B的补集，最后求出集合B补集与集合A的交集即可【解答】解：Ux|0x6，xZ0，1，2，3，4，5，6，B1，4，5，UB0，2，3，6，A1，3，6，则AUB3，6故选：B【点评】此题考查了交集、补集及并集的混合运算，利用列举法表示出集合U，确定出全集U是本题的突破点，学生在求补集时注意全集的范围2（5分）函数的定义域为（）A（1，+）B1，1）（1，4C（1，4）D（1，1）（1，4【分析】给出的函数有分式，有根式，又有对数式，函数的定义域要保证三部分都有意义，【解答】解：要使原式有意义，需，解得：1x4，且x1，所以原函
7、数的定义域为（1，1）（1，4故选：D【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，解答的关键是保证构成函数式的各部分都有意义，是基础题3（5分）三个数的大小关系是（）ABCD【分析】容易得出，从而得出这三个数的大小关系【解答】解：，20.220.1201；故选：A【点评】考查对数函数和指数函数的单调性4（5分）函数f（x）loga（x+1）恒过定点（）A（0，1）B（0，0）CD（1，0）【分析】根据对数的性质，令x+11可得x0，带入可得y0，可得恒过定点【解答】解：由题意，令x+11可得x0，带入可得y0，可得恒过定点（0，0）故选：B【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度不大，
8、属于基础题5（5分）下列函数为偶函数，且在（0，+）递增的是（）AByx|x|CyxD【分析】容易判断为非奇非偶函数，yx|x|和yx都是奇函数，从而可判断选项A，B，C都错误，从而选D【解答】解：A.是非奇非偶函数，该选项错误；Bx|x|x|x|；yx|x|是奇函数，该选项错误；Cyx是奇函数，该选项错误；D.是偶函数，且在（0，+）上递增；该选项正确故选：D【点评】考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义及判断，以及一次函数的单调性6（5分）设Ax|0x2，By|1y2，下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是（）ABCD【分析】仔细观察图形，正确选取中x的取值范围必须是0，2，y的取值范
9、围必须是1，2，由此进行选取【解答】解：A 和B中y的取值范围不是1，2，不合题意，故A和B都不成立；C中x的取值范围不是0，2，y的取值范围不是1，2，不合题意，故C不成立；D中，0x2，1y2，符合题意，故选：D【点评】本题考查函数的图象和性质，解题时要认真审题，仔细求解7（5分）函数f（x）3x52x3的图象是（）A关于原点对称B关于直线yx对称C关于x轴对称D关于y轴对称【分析】先检验函数的奇偶性，然后根据函数奇偶函数的性质即可判断【解答】解：f（x）3x52x3，f（x）3（x）52（x）33x5+2x3f（x）f（x）的图象关于原点对称故选：A【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的判
10、断及奇函数性质的简单应用，属于基础试题8（5分）函数f（x）lgx的零点所在的区间是（）A（0，1B（1，10C（10，100D（100，+）【分析】先求出f（1）f（10）0，再由二分法进行判断【解答】解：由于f（1）f（10）（0）（1）（1）0，根据二分法，得函数在区间（1，10内存在零点故选：B【点评】本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用9（5分）方程的实数解的个数是（）A0B1C2D3【分析】本题即求函数y0.9x 的图象和直线yx的交点的个数，数形结合可得y0.9x 的图象和直线yx的交点的个数【解答】解：方程的实数解的个数即函数y0.9x 的图象和直线yx的交点的
11、个数，数形结合可得y0.9x 的图象和直线yx的交点的个数为1，故选：B【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题10（5分）有一组实验数据如表所示： t12345 s 1.5 5.9 13.4 24.1 37下列所给函数模型较适合的是（）Aylogax（a1）Byax+b（a1）Cyax2+b（a0）Dylogax+b（a1）【分析】通过分析所给数据可知s随t的增大而增大且其增长速度越来越快，利用排除法逐个比较即得结论【解答】解：通过所给数据可知s随t的增大而增大，其增长速度越来越快，而A、D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不
12、变，故选：C【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题11（5分）若2.5x1000，0.25y1000，则等于（）AB3CD3【分析】把指数式转化为对数式，再利用对数的运算法则即可得出【解答】解：2.5x1000，0.25y1000，xlog2.51 000，ylog0.251 000，则log10002.5log10000.25log100010故选：A【点评】熟练掌握指数式与对数式互相转化及对数的运算法则是解题的关键12（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，若对动于任意的xR，f（x2）f（x），则实数a的取值范围
13、为（）ABCD【分析】可去绝对值号，从而画出x0时的函数f（x）的图象，根据奇函数的对称性画出x0时的f（x）的图象，结合图象，根据f（x2）f（x）恒成立，即可求出a的范围【解答】解：x0时，；根据f（x）是R上的奇函数，画出图象如下：任意的xR，f（x2）f（x）；6a22；解得；实数a的取值范围为故选：D【点评】考查数形结合解题的方法，图象的平移，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）log23log312log25log532【分析】利用换底公式可得出，原式log212log23log242【解答】解：原式log212log23log242故答
14、案为：2【点评】考查对数的运算，对数的换底公式14（5分）已知函数f（x） 则f（f（）【分析】由此得f（）2，由此能求出f（f（）【解答】解：函数f（x），f（）2，f（f（）f（2）32故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用15（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）x3+x2+1，则f（1）+g（1）1【分析】将原代数式中的x替换成x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x1即可【解答】解：由f（x）g（x）x3+x2+1，将所有x替换成x，得f（x）g（x）x3
15、+x2+1，f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，f（x）f（x），g（x）g（x），即f（x）+g（x）x3+x2+1，再令x1，得f（1）+g（1）1故答案为：1【点评】本题考查利用函数奇偶性求值，本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于1也可以得到计算结果，属于基础题16（5分）如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数yx，y，y（）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为（，）【分析】先求出A、B、C的坐标，设出点D的坐标，再根据 ，求出点D的坐标【解答】解：由题意可得，A、B、C点坐标分别为，（4，2），设 D（m，n），再由
16、矩形的性质可得 ，故 （m，n2）（0，），m0，n2解得 m，n，故点D的坐标为（，），故答案为 （，）【点评】本题主要考查幂、指、对函数的图象与性质以及基本运算能力，向量相等的条件，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）计算：【分析】利用指数与对数运算性质即可得出【解答】解：原式2+3+（1lg3）+lg3+2531【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18（12分）已知函数f（x）的定义域为集合A，集合Bx|ax10，a0集合（1）求AC；（2）若ACB，求a的取值范围【分析】（1）首先确定集合A、C，然后根据并集定义求即可；（
17、2）由ACB，得，得0a2【解答】解：A（0，+）B（，），（1）AC0，+）；（2）AC（0，ACB，0a2，a的取值范围为（0，2）【点评】本题考查集合间的基本关系及运算借助数轴易于得不等式19（12分）已知函数f（x）loga（3+2x），g（x）loga（32x），（a0，且a1）（）求函数yf（x）g（x）的定义域；（）判断函数yf（x）g（x）的奇偶性，并予以证明【分析】（）关于x的不等式组，可解函数F（x）的定义域；（）由（）可知定义域关于原点对称，由奇函数的定义可证；【解答】解：（）yf（x）g（x）loga（3+2x）loga（32x），由，可解得：x，函数yf（x）g（x）
18、的定义域为x|x；（）由（）可知函数yf（x）g（x）的定义域为x|x关于原点对称，且F（x）f（x）g（x）loga（32x）loga（3+2x）F（x）函数F（x）为奇函数；【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及分类讨论的思想，属基础题20（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益
19、，其最大收益是多少万元？【分析】（1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20x万元这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解【解答】解：（1）f（x）k1x，g（x），f（1）k1，g（1）k2，f（x）x（x0），g（x）（x0）（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20x万元yf（x）+g（20x）（0x20）令t，则y所以当t2，即x16万元时，收益最大
20、，ymax3万元【点评】函数的实际应用题，我们要经过析题建模解模还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一21（12分）已知函数f（x）mx23x+1的零点至少有一个大于0，求实数m的取值范围【分析】根据题意可得，二次函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，有两种情况，一是只有一个在右侧，二是两个都在右侧，分类解答即可【解答】解：（1）当m0时，f（x）3x+1，直线与x轴的交点为，即函数的零点为，在原点右侧，符合题意（2）当m0时，f（0）1，抛
21、物线过点（0，1）若m0时，f（x）的开口向下，如图所示二次函数的两个零点必然是一个在原点右侧，一个在原点左侧若m0，f（x）的开口向上，如图所示，要使函数的零点在原点右侧，当且仅当94m0，即可，解得0m综上所述，m的取值范围为（，【点评】本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，考查分类讨论思想，是中档题22（12分）已知定义域为R的函数f（x）是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）在（，+）上的单调性（不证明）；（3）若对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围【分析】（1）利用奇函数的性质可得f（0）0，f（1）f（1），据此可求得a，b；（2）
22、f（x），根据指数函数的单调性可得结论；（3）利用函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而可转化为具体不等式，然后分离参数k，转化为求二次函数的最值即可；【解答】解（1）f（x）为R上的奇函数，f（0）0，b1，又f（1）f（1），得a1，经检验a1，b1符合题意（2）由（1）知f（x），y2x递增，y递减，f（x）在R上是单调递减函数（3）tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，f（t22t）f（2t2k），又f（x）为奇函数，f（t22t）f（k2t2），f（x）为减函数，t22tk2t2，即k3t22t恒成立，而3t22t3，k【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断及其应用，考查函数恒成立问题，考查转化思想，属中档题