1、2018-2019学年湖南省衡阳一中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若全集AxZ|0x2，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个2（5分）已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1C（1，）D1，+）3（5分）下列各组函数中是同一函数的是（）Af（x）x0，g（x）1Bf（x）Cf（x），g（x）D4（5分）已知Mx|yx2+1，Ny|yx2+1，则MN等于（）ABMCNDR5（5分）下列各图中，不是函数图象的是（）ABCD6（5分）
2、函数f（x）的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A0，8B0，8）C8，+）D（，8）7（5分）已知f（x），若f（2m1）f（3+m），则m的取值范围是（）A（4，+）B（3，）C3，4）D（，4）8（5分）已知函数f（x）x+a若1x4时f（x）0恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，4）B3，+）C（，5）D（5，+）9（5分）已知奇函数f（x）满足：f（x）f（x+6）+f（3），且f（1）2，则f（5）（）A2B2C3D310（5分）已知函数f（x），则g（x）f（2x1）+的定义域为（）A，+）B，2）（2，+）C，2）（2，+）D（，2）（2，+）11（5分）已知f（x）min
3、x22x，6x，x，则f（x）的值域是（）A（，2B（，3C0，2D2，+）12（5分）设定义在R上的奇函数f（x）满足，对任意x1，x2（0，+），且x1x2都有0，且f（2）0，则不等式0的解集为（）A（，2（0，2B2，02，+）C（，22，+）D2，0）（0，2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上）13（5分）若函数f（x），则f（3） 14（5分）已知函数f（x+1）x21，则f（x） 15（5分）函数y|x23x4|的增区间是 16（5分）函数f（x）同时满足以下两个条件：对于定义域内任意不相等的实数
4、a，b恒有0；对于定义域内任意x1，x2都有f（）成立下列函数中同时满足以上条件的所有函数是 （填写序号）（1）f（x）3x+1；（2）f（x）2x1（3）f（x）x22x+3（4）f（x）x2+4x3，x（，1）（5）f（x）x22x+3，x（1，+）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知集合（）当a1时，求（RB）A；（）若ABA，求实数a的取值范围18（12分）若函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）2x24x，（如图所示）（1）求函数f（x）的表达式，并补全函数f（x）的图象，指出函数yf（x）单调递减区间（2）
5、求不等式xf（x）0的解集19（12分）已知函数f（x）（1）判断函数f（x）在区间（1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求f（x）在区间2，5上的最值20（12分）湖南省某自来水公司每个月（记为一个收费周期）对用户收一次水费，收费标准如下：当每户用水量不超过30吨时，按每吨2元收取；当该用户用水量超过30吨但不超过50吨时，超出部分按每吨3元收取；当该用户用水量超过50吨时，超出部分按每吨4元收取（1）记某用户在一个收费周期的用水量为x吨，所缴水费为y元，写出y关于x的函数解析式；（2）在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为214元，且甲、乙两用户用水量之比为3：2，试
6、求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量21（12分）已知定义在区间（0，+）上的函数f（x）满足f（）f（x1）f（x2），且当x1时，f（x）0求f（1）的值；判断f（x）的单调性；若f（3）1，解不等式f（|x|）222（12分）已知一次函数f（x）是R上的减函数，g（x）f（x）（x+m），且ff（x）16x3（1）求f（x）（2）若g（x）在（2，3）单调递增，求实数m的取值范围；（3）当x1，+）时，g（x）有最大值1，求实数m的值2018-2019学年湖南省衡阳一中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个
7、备选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若全集AxZ|0x2，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个【分析】可得出集合A0，1，2，然后可写出集合A的所有真子集，从而得出集合A的真子集个数【解答】解：A0，1，2；A的真子集为：，0，1，2，0，1，0，2，1，2，共7个故选：C【点评】考查描述法、列举法的定义，以及真子集的定义及求法2（5分）已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1C（1，）D1，+）【分析】根据两个集合的并集的定义，结合条件可得a1【解答】解：集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，a1，故选：B【点评】本题主要考查
8、集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的并集的定义和求法，属于中档题3（5分）下列各组函数中是同一函数的是（）Af（x）x0，g（x）1Bf（x）Cf（x），g（x）D【分析】可以看出，选项A，B的两函数定义域都不同，而选项C的解析式不同，从而判断A，B，C都错误，只能选D【解答】解：Af（x）x0的定义域为x|x0，g（x）1的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为R，的定义域为0，+），定义域不同，不是同一函数；C.，解析式不同，不是同一函数；Df（x）|x|的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数故选：D【点评】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的
9、方法：看定义域和解析式是否都相同4（5分）已知Mx|yx2+1，Ny|yx2+1，则MN等于（）ABMCNDR【分析】集合M和N的公共部分构成集合MN，由此利用Mx|yx2+1R，Ny|yx2+1y|y1，能求出MN【解答】解：Mx|yx2+1R，Ny|yx2+1y|y1，MNN故选：C【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5（5分）下列各图中，不是函数图象的是（）ABCD【分析】由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义【解答】解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，而ABD均符合故选：C【点评】本题考查函数的概
10、念的理解，属基本概念的考查6（5分）函数f（x）的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A0，8B0，8）C8，+）D（，8）【分析】根据题意可得出，不等式mx2+mx+20的解集为R，从而可看出m0时，满足题意，m0时，可得出，解出m的范围即可【解答】解：函数f（x）的定义域为R；不等式mx2+mx+20的解集为R；m0时，20恒成立，满足题意；m0时，则；解得0m8；综上得，实数m的取值范围是0，8故选：A【点评】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式需满足的条件7（5分）已知f（x），若f（2m1）f（3+m），则m的取值范围是（）A（4，+）B（3，）C3，4
11、）D（，4）【分析】作出函数的图象，判断函数的单调性，利用单调性进行求解即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：则函数为减函数，由f（2m1）f（3+m），得2m13+m，即m4，故选：D【点评】本题主要考查分段函数的应用，作出图象判断函数的单调性是解决本题的关键8（5分）已知函数f（x）x+a若1x4时f（x）0恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，4）B3，+）C（，5）D（5，+）【分析】分离参数，根据函数的单调性即可求出【解答】解：函数f（x）x+a，若1x4时f（x）0恒成立，即ax+在1x4时恒成立，因为yx+在（1，4）上单调递减，所以y1+43，所以a3，故选：B【点评】本
12、题考查了函数恒成立的问题，以及函数的单调性，属于基础题9（5分）已知奇函数f（x）满足：f（x）f（x+6）+f（3），且f（1）2，则f（5）（）A2B2C3D3【分析】根据f（x）为奇函数，并且f（x）f（x+6）+f（3），从而得出f（3）f（3）+f（3），从而求出f（3）0，从而得出f（x）f（x+6），而根据f（1）2即可求出f（1）f（5）2【解答】解：f（x）为奇函数，且f（x）f（x+6）+f（3）；f（3）f（3）+f（3）；2f（3）f（3）；f（3）0；可得f（x）f（x+6），f（1）2；f（1）2；f（1）f（5）2故选：A【点评】考查奇函数的定义，已知函数求值的方
13、法10（5分）已知函数f（x），则g（x）f（2x1）+的定义域为（）A，+）B，2）（2，+）C，2）（2，+）D（，2）（2，+）【分析】根据f（x）即可求出，从而求出，这样即可看出，要使得函数g（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可【解答】解：；要使g（x）有意义，则；解得，且x2；g（x）的定义域为故选：C【点评】考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）求fg（x）的方法11（5分）已知f（x）minx22x，6x，x，则f（x）的值域是（）A（，2B（，3C0，2D2，+）【分析】根据最小值的应用，作出三个函数yx22x，y6x，yx的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出
14、函数f（x）的图象如图红色部分，由6xx得2x6，x3此时y3，即f（x）3，则函数的值域为（，3，故选：B【点评】本题主要考查函数值域的求解，结合函数最小值的意义，利用数形结合是解决本题的关键12（5分）设定义在R上的奇函数f（x）满足，对任意x1，x2（0，+），且x1x2都有0，且f（2）0，则不等式0的解集为（）A（，2（0，2B2，02，+）C（，22，+）D2，0）（0，2【分析】由题意可得，函数的图象关于原点对称，函数在（0，+）上是增函数，函数在（，0）上也是增函数由不等式0可得 0，再由f（2）f（2）0，数形结合可得不等式的解集【解答】解：由题意可得，函数的图象关于原点对称
15、，对任意x1，x2（0，+），且x1x2，都有图象上任意两点连线的斜率k0，故函数在（0，+）上是减函数，故函数在（，0）上也是减函数由不等式0 可得0再由f（2）0可得f（2）0，故有不等式结合图象可得x2，或 x2，故选：C【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，其它不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上）13（5分）若函数f（x），则f（3）0【分析】推导出f（3）f（1）f（1），由此能求出结果【解答】解：函数f（x），f（3）f（1）f（1）110故答案为：0【点评】本题考查函数值的求法，
16、考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）已知函数f（x+1）x21，则f（x）x22x【分析】利用配凑法，将等式右边的表达式凑成x+1的形式，然后将x+1整体换成x即可得f（x）的表达式【解答】解：f（x+1）x21，f（x+1）（x+1）22（x+1），f（x）x22x故答案为：x22x【点评】本题主要考查复合函数解析式的求法，采取的方法一般是利用配凑法或者换元法来解决属于基础题15（5分）函数y|x23x4|的增区间是1，和4，+）【分析】根据绝对值的意义，将函数转化为分段函数，然后利用分段函数的表达式确定函数的单调递增区间【解答】解：当x23x40时，解得x4或x1
17、，当x23x40时，解得1x4即y|x23x4|，作出函数y|x23x4|的图象如图：则函数的单调递增区间为1，和4，+）故答案为：1，和4，+）【点评】本题主要考查函数单调区间的判断，利用绝对值的意义，将绝对值函数转化为分段函数是解决本题的关键16（5分）函数f（x）同时满足以下两个条件：对于定义域内任意不相等的实数a，b恒有0；对于定义域内任意x1，x2都有f（）成立下列函数中同时满足以上条件的所有函数是（1），（4）（填写序号）（1）f（x）3x+1；（2）f（x）2x1（3）f（x）x22x+3（4）f（x）x2+4x3，x（，1）（5）f（x）x22x+3，x（1，+）【分析】根据条
18、件可得函数f（x）在定义域为增函数，且函数f（x）为凸函数，分别判断每个函数，即可求出【解答】解：对于定义域内任意不相等的实数a，b恒有0，则函数f（x）在定义域为增函数，对于定义域内任意x1，x2都有f（）成立，则函数f（x）为凸函数，其中（1）f（x）3x+1在R上为增函数，且f（），故满足，（2）f（x）2x1在R上为减函数，不满足（3）f（x）x22x+3在（，1）上为减函数，在（1，+）为增函数，不满足，（4）f（x）x2+4x3的对称轴为x2，故函数f（x）x2+4x3在（，1）上为增函数，且为凸函数，故满足，（5）f（x）x22x+3在（1，+）为增函数，且为凹函数，满足，不满足
19、，故答案为：（1），（4）【点评】本题考查了函数的单调和凹凸性，考查了转化思想，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知集合（）当a1时，求（RB）A；（）若ABA，求实数a的取值范围【分析】（）求出a1时集合A，根据交集和补集的定义写出（RB）A；（）根据ABA时AB，由此列出不等式求出a的取值范围【解答】解：（）a1时，集合Ax|02x+13x|x1，Bx|x2，RBx|x或x2，（RB）Ax|x1或x2；（）若ABA，则AB，Ax|02x+a3x|x，解得1a1，实数a的取值范围是（1，1【点评】本题考查了集合的定义与应用
20、问题，是基础题18（12分）若函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）2x24x，（如图所示）（1）求函数f（x）的表达式，并补全函数f（x）的图象，指出函数yf（x）单调递减区间（2）求不等式xf（x）0的解集【分析】（1）根据题意，设x0，则x0，由函数的解析式可得f（x）的解析式，结合函数的奇偶性可得f（x）的解析式，综合可得函数f（x）的解析式，据此作出函数的图象，结合图象可得其单调区间；（2）根据题意，xf（x）0或，结合图象分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，设x0，则x0，f（x）2（x）2（x）2x2+4x，又由函数为奇函数，则f（x）f（x）2x24x，则f（x），其图象
21、如图；其递减区间为（1，1）；（2）xf（x）0或，解可得：x2或x2，即不等式xf（x）0的解集为x|x2或x2【点评】本题考查函数的奇偶性以及单调性的综合应用，关键是求出函数的解析式，作出函数的图象19（12分）已知函数f（x）（1）判断函数f（x）在区间（1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求f（x）在区间2，5上的最值【分析】（1）f（x）在区间（1，+）上为增函数，运用单调性的定义，注意取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤；（2）由（1）可得f（x）在2，5上为增函数，计算可得所求最值【解答】解：（1）f（x）在区间（1，+）上为增函数，证明：设1x1x2，可得f（x1
22、）f）（x2），由1x1x2，可得x1x20，（x1+1）（x2+1）0，可得f（x1）f）（x2）0，即f（x1）f）（x2），可得f（x）在区间（1，+）上为增函数；（2）由（1）可得f（x）在2，5上为增函数，可得f（2）取得最小值，且为；f（5）取得最大值，且为【点评】本题考查函数的单调性的判断和证明、运用：求最值，考查化简运算能力，属于基础题20（12分）湖南省某自来水公司每个月（记为一个收费周期）对用户收一次水费，收费标准如下：当每户用水量不超过30吨时，按每吨2元收取；当该用户用水量超过30吨但不超过50吨时，超出部分按每吨3元收取；当该用户用水量超过50吨时，超出部分按每吨4元
23、收取（1）记某用户在一个收费周期的用水量为x吨，所缴水费为y元，写出y关于x的函数解析式；（2）在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为214元，且甲、乙两用户用水量之比为3：2，试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量【分析】（1）根据题意列出分段函数即可，（2）先分析甲乙两用户的用水量是否超过30吨，再分别设出甲乙的用水量，根据解析式列出方程计算在收费周期甲乙的用水量和水费即可【解答】解：（1）由题意知，当x30时，y2x；当30x50时，y60+3（x30）3x30当x50时，y60+（5030）3+4（x50）4x80则y；（2）假设乙用户用水量为30吨，则甲用户水量为45
24、吨，则甲乙所交水费所缴水费之和为165200，甲乙两用户用水量都超过30吨若甲乙用水都超过50，则有12a80+8a80214，解得a18.7，但2a50，若甲乙用水都在30到50，则有9a30+6a30214，解得a18，但3a50，因此甲用水超过50，乙用水在30到50，故有12a80+6a30214，解得a18，故甲用水54吨，乙用水36吨【点评】本题考查分段函数的解析式和应用，考查方程思想和运算能力，属于中档题21（12分）已知定义在区间（0，+）上的函数f（x）满足f（）f（x1）f（x2），且当x1时，f（x）0求f（1）的值；判断f（x）的单调性；若f（3）1，解不等式f（|x|
25、）2【分析】在f（）f（x1）f（x2）中令x1x2，即可求得f（1）；定义法：设x1x20，则f（x1）f（x2）f（），由x1时f（x）0可判断f（）的符号，从而可比较f（x1）与f（x2）的大小，根据单调性定义即可作出判断；由f（3）1及f（）f（9）f（3），可求得f（9）2，从而f（|x|）2可化为f（|x|）f（9），根据单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式，解出即可；【解答】解 由f（）f（x1）f（x2），令x1x2，则f（1）0；设x1x20，则f（x1）f（x2）f（），因为1，所以f（）0，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以f（x）在（
26、0，+）上为单调减函数；因为f（3）1，又f（）f（9）f（3），即f（9）2f（3）2，所以f（|x|）2，可化为f（|x|）f（9），又f（x）为（0，+）上的单调减函数，所以|x|9，解得x9或x9，所以f（|x|）2的解集为（，9）（9，+）【点评】本题考查抽象函数的单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，抽象函数的性质问题常利用定义进行解决，解决抽象不等式的基本思路是利用性质转化为具体不等式处理22（12分）已知一次函数f（x）是R上的减函数，g（x）f（x）（x+m），且ff（x）16x3（1）求f（x）（2）若g（x）在（2，3）单调递增，求实数m的取值范围；（3）当
27、x1，+）时，g（x）有最大值1，求实数m的值【分析】（1）设f（x）kx+b，k0，代入化简整理，解方程即可得到所求解析式；（2）求得g（x）的解析式，以及对称轴，讨论对称轴和区间的关系，解不等式可得所求范围；（3）求得g（x）的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，结合单调性，可得最大值，解方程即可得到所求值【解答】解：（1）一次函数f（x）是R上的减函数，且ff（x）16x3，可设f（x）kx+b，k0，可得ff（x）f（kx+b）k（kx+b）+bk2x+kb+b16x3，即有k216，kb+b3，解得k4，b1，则f（x）4x+1；（2）g（x）f（x）（x+m）（14x）（x+m）4x2+（14m）x+m，对称轴为x，g（x）在（2，3）单调递增，可得3，解得m；（3）由g（x）4x2+（14m）x+m，对称轴为x，x1，+）时，g（x）有最大值1，当1即m时，g（x）在1，+）递减，可得g（1）取得最大值1，即4+14m+m1，解得m，满足条件；当1即m时，g（x）的最大值为g（）1，解得m或，不满足条件舍去综上可得m的值为【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查函数的单调性和最值的求法，以及化简整理的运算能力，属于中档题