1、2018-2019学年湖南省怀化三中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知ab，cd，则下列不等式恒成立的是（）Aa+cb+dBa+db+cCacbdDabcd2（5分）在区间0，5内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）ABCD3（5分）已知x0，则yx+的最小值为（）A4B16C8D104（5分）某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（）ABCD5（5分）已知数列an满足，则a4等于（）A7B4C7D26（5分）数列1，的一个通项公式an是（）ABCD7（5分）一个三角形的三个内
2、角A，B，C成等差数列，则cosB（）ABCD8（5分）有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个热饮销售杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为如果某天气温为4C时，那么该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（）A140B146C151D1649（5分）在ABC中，已知a4，b6，C60，则边c的值是（）A8B2C2D2810（5分）已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则zx+y的最大值是（）A1B2C3D511（5分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosBasinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角
3、三角形C钝角三角形D不确定12（5分）锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B2A，则的取值范围是（）ABCD二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13（5分）如果1，3，x成等比数列，则实数x 14（5分）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 15（5分）如图，A，B两点在河的对岸，测量者在A的同侧选定一点C，测出A，C之间的距离是100米，BAC105，ACB45，则A、B两点之间为 米16（5分）已知m0，n0，且m+n4，则+的最小值是 三、解答题：（本
4、大题共6小题，共70分；其中17题10分，18-22每小题10分）.17（10分）已知等比数列an的公比q2，且a48（1）求a1及an；（2）设bnan+n，求数列bn的前6项和S618（12分）已知函数f（x）x2+ax+6（1）当a5时，解不等式f（x）0；（2）若不等式f（x）0的解集为R，求实数a的取值范围19（12分）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清（1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有
5、多少职员早餐日平均费用不少于8元？20（12分）在等差数列an中，已知a12，a2+a37（1）求数列an的通项公式；（2）若bn，求数列bn的前n项和为Tn21（12分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinBb（1）求角A的大小；（2）若a2，SABC，求b，c22（12分）已知数列an的前n项和Sn满足：Snn2+（1）求an；（2）设bnan，求数列bn的前n项和Tn；（3）对于（2）中的Tn，Tn2+2（nN*）恒成立，求的取值范围2018-2019学年湖南省怀化三中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分
6、）1（5分）已知ab，cd，则下列不等式恒成立的是（）Aa+cb+dBa+db+cCacbdDabcd【分析】利用不等式的基本性质和取特殊值法直接判断即可【解答】解：A由ab，cd，由不等式的基本性质可得a+cb+d，故A正确；Bab，cd，取a2，b1，c0，d1，则a+db+c不成立，故B错误；Cab，cd，取a3，b2，c0，d2，则acbd不成立，故C错误；Dab，cd，取a3，b2，c0，d2，则abcd不成立，故D错误故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题2（5分）在区间0，5内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）ABCD【分析】由题意，要使此数大于3，只要在区间（
7、3，5上取即可，利用区间长度的比求【解答】解：要使此数大于3，只要在区间（3，5上取即可，由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为；故选：B【点评】本题考查了几何概型的概率求法；选择区间长度比是关键3（5分）已知x0，则yx+的最小值为（）A4B16C8D10【分析】根据x0，yx+直接利用基本不等式求出最小值即可【解答】解：x0，yx+8，当且仅当x，即x4时取等号，yx+的最小值为8故选：C【点评】本题考查了利用基本不等式求函数的最小值，考查了计算能力，属基础题4（5分）某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（）ABCD【分析】
8、确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可求概率【解答】解：袋中有9个大小相同的球，从中任意取出1个，共有9种取法，4个白球，现从中任意取出1个，取出的球恰好是白球，共有4种取法，故取出的球恰好是白球的概率为故选：C【点评】本题考查等可能事件的概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的概率5（5分）已知数列an满足，则a4等于（）A7B4C7D2【分析】利用数列的递推关系式逐步求解数列的项即可【解答】解：数列an满足，a21+12a32+24，a44+37故选：C【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，是基本知识的考查6（5分）数列1，的一个通项公式an是（）ABCD【分析】将原数列中的第一
9、项写成分式的形式：，再观察得出每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，从而得出数列1，的一个通项公式an【解答】解：将原数列写成：，每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，数列1，的一个通项公式an是故选：B【点评】本题主要考查了数列的概念及简单表示法、求数列的通项公式关键推断an中每一项的分式的规律求得数列的通项公式7（5分）一个三角形的三个内角A，B，C成等差数列，则cosB（）ABCD【分析】直接由等差中项的概念结合三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值可得答案【解答】解：三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，A+C2B，又A+C+B180，3B180，则B60cosB故选
10、：A【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了三角形内角和定理，特殊角的三角函数值，是基础题8（5分）有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个热饮销售杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为如果某天气温为4C时，那么该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（）A140B146C151D164【分析】根据所给的一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为，要求我们预报当某天气温为4时，该小卖部大约能卖出热饮的杯数，只要代入x的值，求出y即可【解答】解：一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为，如果某天气温为4时，即x4，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数y
11、2.354+155.77146.37146，故选：B【点评】本题考查线性回归方程的应用，即根据所给出的线性回归方程，预报y的值，这是填空题中经常出现的一个问题，属于基础题9（5分）在ABC中，已知a4，b6，C60，则边c的值是（）A8B2C2D28【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解：由余弦定理可得：c242+62246cos6028，解得c2故选：B【点评】本题考查了余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10（5分）已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则zx+y的最大值是（）A1B2C3D5【分析】利用目标函数的几何意义求最大值即可【解答】解：由已知，目标函数
12、变形为yx+z，当此直线经过图中点（3，2）时，在y轴的截距最大，使得z最大，所以z的最大值为3+25；故选：D【点评】本题考查了简单线性规划问题中求目标函数的最值；关键是明确几何意义，利用数形结合求最值11（5分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosBasinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosBsinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA1，可得A，由此可得ABC的形状【解答】解：ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC+cc
13、osBasinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosBsinAsinA，即 sin（B+C）sinAsinA，可得sinA1，故A，故三角形为直角三角形，故选：B【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题12（5分）锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B2A，则的取值范围是（）ABCD【分析】由题意可得 02A，且 3A，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得 2cosA，解得所求【解答】解：锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B2A，02A，且B+A3A，3AA，cosA
14、 由正弦定理可得 2cosA，2cosA，故选：B【点评】本题考查正弦定理，二倍角的正弦公式，判断 A，是解题的关键和难点二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13（5分）如果1，3，x成等比数列，则实数x9【分析】利用等比数列的性质即可得出【解答】解：1，3，x成等比数列，则实数x9，故答案为：9【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（5分）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为20【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽
15、到的概率，就等于该层应抽取的个体数【解答】解：每个个体被抽到的概率等于，设样本中松树苗的数量为x，则x20故答案为：20【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属基础题15（5分）如图，A，B两点在河的对岸，测量者在A的同侧选定一点C，测出A，C之间的距离是100米，BAC105，ACB45，则A、B两点之间为100米【分析】在ABC中，利用正弦定理，即可得到结论【解答】解：BAC105，ACB45，ABC30AC100米AB100米故答案为：100【点评】本题考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题16（5分）已知m0，n
16、0，且m+n4，则+的最小值是1【分析】根据条件可得+然后利用基本不等式可求出最小值【解答】解：m0，n0，且m+n4，+1，当且仅当，即mn2时取等号，+的最小值为1故答案为：1【点评】本题考查了利用基本不等式求最值和“1“的代换，考查了转化思想和计算能力，属基础题三、解答题：（本大题共6小题，共70分；其中17题10分，18-22每小题10分）.17（10分）已知等比数列an的公比q2，且a48（1）求a1及an；（2）设bnan+n，求数列bn的前6项和S6【分析】（1）由等比数列的通项公式解方程可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得bnan+n2n1+n，运用数列的分组求和，以及等
17、差数列和等比数列的求和公式，可得所求和【解答】解：（1）等比数列an的公比q2，且a48，可得8a18，即a11，则ana1qn12n1；（2）bnan+n2n1+n，可得前6项和S6（1+2+25）+（1+2+6）+6（1+6）84【点评】本题考查等比数列和等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，考查运算能力，属于基础题18（12分）已知函数f（x）x2+ax+6（1）当a5时，解不等式f（x）0；（2）若不等式f（x）0的解集为R，求实数a的取值范围【分析】（1）首先把一元二次不等式变为x2+5x+60，然后运用因式分解即可解得不等式的解集；（2）要使一元二次不等式x2+a
18、x+60的解集为R，只需0，求出实数a的取值范围即可【解答】解：（1）当a5时，不等式f（x）0即x2+5x+60，（x+2）（x+3）0，3x2不等式f（x）0的解集为x|3x2（2）不等式f（x）0的解集为R，x的一元二次不等式x2+ax+60的解集为R，a24602a2实数a的取值范围是（2，2）【点评】本题主要考查一元二次不等式，以及恒成立问题，同时考查了转化的思想，属于基础题19（12分）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清（1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员
19、早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？【分析】（1）由频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于1，求出a的值，频率分布直方图中最高的小长方体的底面边长的中点即是众数；（2）求出本公司职员平均费用不少于8元的频率就能求出公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元【解答】解：（1）据题意得：（0.05+0.10+a+0.10+0.05+0.05）21，解得a0.15，众数为：；（2）该公司职员早餐日平均费用不少于8元的有：2200，【点评】本题考查频率分布直方图的应用，注意频率纵坐标组距，属于一道基础题20（12分）在等差数列an中，已
20、知a12，a2+a37（1）求数列an的通项公式；（2）若bn，求数列bn的前n项和为Tn【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得d，进而得到所求通项公式；（2）求得bn，再由数列的裂项相消求和，化简可得所求和【解答】解：（1）等差数列an的公差设为d，a12，a2+a37，可得2a1+3d4+3d7，解得d1，则ana1+（n1）d2+n1n+1；（2）bn，可得Tn1+1【点评】本题考查等差数列的通项公式和数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题21（12分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinBb（1）求角A的大小
21、；（2）若a2，SABC，求b，c【分析】（1）由2asinBb，利用正弦定理化简进而得出（2）由题意利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出【解答】解：（1）2asinBb，由正弦定理可得：2sinAsinBsinB，sinB0，sinA，A为锐角，A（2）a2，SABC，bcsin，4b2+c22bccos，联立解得：bc2【点评】本题考查了正弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22（12分）已知数列an的前n项和Sn满足：Snn2+（1）求an；（2）设bnan，求数列bn的前n项和Tn；（3）对于（2）中的Tn，Tn2+2（nN*）恒成立，求的取值范围【分析
22、】（1）运用数列的递推式：n1时，a1S1；n2时，anSnSn1，计算可得所求通项公式；（2）求得bnann2n，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和；（3）由题意可得恒成立，设cn，判断单调性，可得最大值，即可得到所求范围【解答】解：（1）Snn2+，可得n1时，a1S11；n2时，anSnSn1n2+（n1）2（n1）n，对n1也成立，可得ann，nN*；（2）bnann2n，可得前n项和Tn12+222+323+n2n，2Tn122+223+324+n2n+1，相减可得Tn2+22+23+2nn2n+1n2n+1，化简可得Tn2+（n1）2n+1；（3）Tn2+2（nN*）恒成立，即为2+（n1）2n+12+22n+1，即恒成立，设cn，cn+1cn，当n2时，cn+1cn0，当n3时，cn+1cn0，可得c1c2c3c4c5，则cn的最大值为，可得【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的错位相减法求和，以及不等式恒成立问题解法，化简整理的运算能力和推理能力，属于中档题