1、2018-2019学年湖南省怀化市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上.1（5分）下列说法正确的是（）A小于90的角是锐角B钝角是第二象限的角C第二象限的角大于第一象限的角D若角与角的终边相同，则k+，kZ2（5分）已知角以坐标系中ox为始边，终边与单位圆交于点，则tan的值为（）ABCD3（5分）一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是（）A恰有一次击中B三次都没击中C三次都击中D至多击中一次4（5分）在区间0，上随机取一个数x，使得sinx的概率为（）ABC
2、D5（5分）供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为0，10），10，20），20，30），30，40），40，50五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A12月份人均用电量人数最多的一组有400人B12月份人均用电量不低于20度的有500人C12月份人均用电量为25度D在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30，40）一组的概率为6（5分）将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是（）A甲队平均得分高于乙队的平均得分B甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C甲队得分的
3、方差大于乙队得分的方差D甲乙两队得分的极差相等7（5分）设P是ABC所在平面内的一点，且2，则PAB与PBC的面积之比是（）ABCD8（5分）已知：sin，其中，则tan2（）ABCD9（5分）函数的部分图象如图所示，则（）A4B6C1D210（5分）将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在g（x）图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为（）ABCD11（5分）函数f（x）Asin（x+），（A0，0），若f（x）在区间0，是单调函数，且f（）f（0）f（），则的值为（）AB1C2或D或212（5分）设G是ABC的重心，
4、a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c，则角A（）A90B60C45D30二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13（5分）已知平面向量（2，x），（3，x+1），若，则x 14（5分）已知某中学高三学生共有800人参加了数学与英语水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人的成绩进行统计，先将800人按001，002，800进行编号如果从第8行第7列的数开始从左向右读，（下面是随机数表的第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 2683 92 5
5、3 16 59 16 92 75 35 62 98 21 50 71 75 12 86 73 63 0158 07 44 39 13 26 33 21 13 42 78 64 16 07 82 52 07 44 38 15则最先抽取的2个人的编号依次为 15（5分）已知（2，1），（，1），若和的夹角为钝角，则的取值范围是 16（5分）设为向量，若与的夹角为，与的夹角为，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知（）化简f（x）；（）若x是第三象限角，且tanx2，求f（x）的值18（12分）已知向量，（）求；（）若向量与垂直，求k的值
6、19（12分）已知函数的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知且，求20（12分）2013年11月，习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导精准扶贫”的重要指示.2014年1月，中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计，推动了“精准扶贫”思想落地.2015年1月，精准扶贫首个调研地点选择了云南，标志着精准扶贫正式开始实行某单位立即响应党中央号召，对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶，每年跟踪调查统计一次，从2015年1月1日至2018年12月底统计数据如下（人均年纯收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份
7、代码x1234收入y（百元）25283235（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x+，并估计甲户在2019年能否脱贫；（注：国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）（）2019年初，根据扶贫办的统计知，该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫，现从这5户中抽取2户，求至少有一户没有脱贫的概率参考公式：，其中，为数据x，y的平均数21（12分）在ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2Acos2B（1）求角B的值；（2）若且ba，求的取值范围22（12分）已知ABC中，设CBA，BCa，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分
8、别在AC、BC上假设ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T用a，表示ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；设，试求f（）的最大值P，并判断此时ABC的形状2018-2019学年湖南省怀化市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上.1（5分）下列说法正确的是（）A小于90的角是锐角B钝角是第二象限的角C第二象限的角大于第一象限的角D若角与角的终边相同，则k+，kZ【分析】由锐角的定义可判断A；由钝角和象限角的概念可判断B；由第二象限的角120小于第一象限的角
9、390，可判断C；运用终边相同的角的形式可判断D【解答】解：大于0而小于90的角为锐角，故A错误；钝角是大于90而小于180的角，且位于第二象限，故B正确；第二象限的角不一定大于第一象限的角，比如第二象限的角120小于第一象限的角390，故C错误；若角与角的终边相同，则2k+，kZ，故D错误故选：B【点评】本题考查任意角的概念，主要是终边相同的角、象限角和锐角、钝角的概念，属于基础题2（5分）已知角以坐标系中ox为始边，终边与单位圆交于点，则tan的值为（）ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tan的值【解答】解：角以坐标系中ox为始边，终边与单位圆交于点，则tan，故选：A
10、【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题3（5分）一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是（）A恰有一次击中B三次都没击中C三次都击中D至多击中一次【分析】根据题意，事件“至少击中两次”包括击中两次和击中三次两个事件，结合对立事件的定义分析可得答案【解答】解：根据题意，一个人连续射击三次，事件“至少击中两次”包括击中两次和击中三次两个事件，其对立事件为至多击中一次，即“没有击中一次”和“击中一次”两个事件；故选：D【点评】本题考查对立事件的定义，关键是掌握对立事件的定义，属于基础题4（5分）在区间0，上随机取一个数x，使得sinx的概率为（）ABCD【分析】由题意，
11、本题是几何概型的概率，并且一个变量，所以利用区间长度的比求概率【解答】解：在区间0，上随机取一个数x，对应事件的区间长度为，而使得sinx的x0，事件对应区间长度为，所以所求概率为；故选：A【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确事件测度，利用区间长度的比求概率5（5分）供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为0，10），10，20），20，30），30，40），40，50五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A12月份人均用电量人数最多的一组有400人B12月份人均用电量不低于20度的有500人C12月份人均用电量为
12、25度D在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30，40）一组的概率为【分析】根据频率分布直方图，求出12月份人均用电量人数最多的一组，判断A正确；计算12月份人均用电量不低于20度的频率与频数，判断B正确；计算12月份人均用电量的值，判断C错误；计算从中任选1位协助收费，用电量在30，40）一组的频率，判断D正确【解答】解：根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是10，20），有10000.0410400人，A正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是（0.03+0.01+0.01）100.5，有10000.5500人，B正确；12月份人均用电量为50.1
13、+150.4+250.3+350.1+450.122，C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费，用电量在30，40）一组的频率为0.1，估计所求的概率为，D正确故选：C【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题6（5分）将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是（）A甲队平均得分高于乙队的平均得分B甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C甲队得分的方差大于乙队得分的方差D甲乙两队得分的极差相等【分析】根据中位数，平均数，极差，方差的概念计算比较可得【解答】解：对于A，甲的平均数为（26+28+29+31+31）29，乙的平均数为（28+29
14、+30+31+32）30，故错误；对于B，甲队得分的中位数是29，乙队得分的中位数是30，故错误；对于C，甲成绩的方差为：s2（2629）2+（2829）2+（2929）2+（3129）2+（3129）2乙成绩的方差为：s2（2830）2+（2930）2+（3030）2+（3130）2+（3230）22可得甲队得分的方差大于乙队得分的方差，故正确；对于D，甲的极差是31265乙的极差是32284，两者不相等，故错误故选：C【点评】本题考查了考查茎叶图的性质等基础知识，考查中位数，平均数，极差，方差的概念计算及运算求解能力，是基础题7（5分）设P是ABC所在平面内的一点，且2，则PAB与PBC的
15、面积之比是（）ABCD【分析】由2可知P为AC上靠近A点的三等分点【解答】解：2，P为边AC靠近A点的三等分点，PAB与PBC的面积比为1：2故选：B【点评】本题考查了向量数乘的几何意义，属于基础题8（5分）已知：sin，其中，则tan2（）ABCD【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sincos的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sincos0，联立求出sin与cos的值，即可求出tan的值，利用二倍角的正切函数公式即可计算得解【解答】解：把sin+cos，两边平方得：（sin+cos）2，即1+2sincos，2sincos，s
16、in0，cos0，sincos0，（sincos）212sincos，解得：sincos，+得：2sin，即sin，cos，则tan，tan2故选：D【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题9（5分）函数的部分图象如图所示，则（）A4B6C1D2【分析】先利用正切函数求出A，B两点的坐标，进而求出与的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解【解答】解：因为ytan（x）0xkx4k+2，由图得x2；故A（2，0）由ytan（x）1xkx4k+3，由图得x3，故B（3，1）所以（5，1），（1，1）（）51+116故选：B【点评】本题主要考查平
17、面向量数量积的运算，考查的是基础知识，属于基础题解决本题的关键在于利用正切函数求出A，B两点的坐标10（5分）将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在g（x）图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为（）ABCD【分析】根据三角函数的图象关系求出g（x）的解析式，结合对称轴方程进行求解即可【解答】解：将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到y2sin（4x+），再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，得到g（x）2sin4（x+）+2sin（4x+），由4x+k，kZ，得xk，kZ，当k0时
18、，离原点最近的对称轴方程为x，故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出g（x）的解析式，结合对称轴方程是解决本题的关键11（5分）函数f（x）Asin（x+），（A0，0），若f（x）在区间0，是单调函数，且f（）f（0）f（），则的值为（）AB1C2或D或2【分析】由f（x）Asin（x+）在区间0，是有单调性，可得T范围，从而得02；由f（）f（0），可得函数f（x）关于x对称，又f（0）f（），f（x）有对称中心为（，0）；讨论x与（，0）是否在同一周期里面相邻的对称轴与对称中心即可【解答】解：f（x）Asin（x+）在区间0，是有单调性，0，02；f（）f（0），
19、函数f（x）关于x对称，x0离最近对称轴x的距离为0（）；又f（0）f（），f（x）有对称中心为（，0）；由题意可知：若x与（，0）为不是同一周期里面相邻的对称轴与对称中心则，可得T，2若x与（，0）为同一周期里面相邻的对称轴与对称中心那么：，可得T3，故选：D【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，确定x与（，0）是否为同一周期里面相邻的对称轴与对称中心是关键，也是难点，属于难题12（5分）设G是ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c，则角A（）A90B60C45D30【分析】根据三角形重心的性质得到，可得由已知向量等式移项化简，可得，根据平面向量基本定理得到，从而
20、可得abc，最后根据余弦定理加以计算，可得角A的大小【解答】解：G是ABC的重心，可得又，移项化简，得由平面向量基本定理，得，可得abc，设c，可得ab1，由余弦定理得cosA，A为三角形的内角，得0A180，A30故选：D【点评】本题给出三角形中的向量等式，求角A的大小，着重考查了三角形重心的性质、平面向量基本定理和利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13（5分）已知平面向量（2，x），（3，x+1），若，则x2【分析】根据即可得出2（x+1）3x0，解出x即可【解答】解：；2（x+1）3x0；解得x2故答案
21、为：2【点评】考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系14（5分）已知某中学高三学生共有800人参加了数学与英语水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人的成绩进行统计，先将800人按001，002，800进行编号如果从第8行第7列的数开始从左向右读，（下面是随机数表的第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 2683 92 53 16 59 16 92 75 35 62 98 21 50 71 75 12 86 73 63 0158 07 44 39 13 26 33 21 13 42 78 6
22、4 16 07 82 52 07 44 38 15则最先抽取的2个人的编号依次为165，535【分析】利用随机数表法的性质直接求解【解答】解：随机数表法得到：从第8行第7列的数开始从左向右读，最先抽取的2个人的编号依次为165，535故答案为：165，535【点评】本题考查最先选取的2个人的编号的求法，考查随机数表法的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（5分）已知（2，1），（，1），若和的夹角为钝角，则的取值范围是且2【分析】根据两个向量的夹角是钝角，则两个向量的夹角的余弦小于零，从而得到两个向量的数量积小于零，用坐标形式表示向量的数量积，解不等式，得到变量的范围【解答】解：与
23、的夹角为钝角，cos，0且 与 不共线0且+20210且2且2故答案为：且2【点评】两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定16（5分）设为向量，若与的夹角为，与的夹角为，则【分析】画出图形，结合图形，应用正弦定理，容易解出答案【解答】解：设，与的夹角为，与的夹角为，CAB，ACB由正弦定理，得，即，故答案为：【点评】本题考查了平面向量的基本运算问题，解题时应用数形结合，利用正弦定理解答，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知（）化简f（x）；（
24、）若x是第三象限角，且tanx2，求f（x）的值【分析】（）由已知利用诱导公式即可化简得解；（）由tanx2，可得sinx2cosx，根据角的范围利用同角三角函数基本关系式即可求解【解答】解：（）cosx（）tanx2，sinx2cosx，代入sin2x+cos2x1，得：5cos2x1，x是第三象限角，【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题18（12分）已知向量，（）求；（）若向量与垂直，求k的值【分析】（），运用数量积的坐标运算直接求解即可（） ，由向量向量与垂直，建立关于k的方程，解出即可【解答】解：（），；（） ，向
25、量向量与垂直，5（2k）+4（3+2k）0，【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算，考查平面向量的数量积及两向量垂直的条件，属基础题19（12分）已知函数的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知且，求【分析】（1）依题意知，A2，由图得T从而可得2；又2+2k+，kZ，（0，），可求得，于是可得函数f（x）的解析式；（2）易求cos，利用两角和的正弦即可求得f（）2sin（+）的值【解答】解：（1）由函数最大值为2，得A2由图可得周期T4（），2又2+2k+，kZ，2k+，kZ，又（0，），f（x）2sin（2x+）；（2）（，），且sin，cos
26、，f（）2sin（2+）2（sincos+cossin）2+（）【点评】本题考查由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的化简求值，属于中档题20（12分）2013年11月，习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导精准扶贫”的重要指示.2014年1月，中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计，推动了“精准扶贫”思想落地.2015年1月，精准扶贫首个调研地点选择了云南，标志着精准扶贫正式开始实行某单位立即响应党中央号召，对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶，每年跟踪调查统计一次，从2015年1月1日至2018年12月底统计数据如下（人均年纯收入）：年份
27、2015年2016年2017年2018年年份代码x1234收入y（百元）25283235（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x+，并估计甲户在2019年能否脱贫；（注：国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）（）2019年初，根据扶贫办的统计知，该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫，现从这5户中抽取2户，求至少有一户没有脱贫的概率参考公式：，其中，为数据x，y的平均数【分析】（）由已知数据求得与的值，得到线性回归方程，取x5求得y值，说明甲户在2019年能否脱贫；（）列出从该村剩余5户贫困户中任取2户的所有可能情况，利用随机事件的概率计算公式求解【解答
28、】解：（）根据表格中数据可得，由，可得，y关于x的线性回归方程3.4x+21.5，当x5时，（百元），38503747，甲户在2019年能够脱贫；（）设没有脱贫的2户为A，B，另3户为C，D，E，所有可能的情况为：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共有10种可能其中至少有一户没有脱贫的可能情况有7种至少有一户没有脱贫的概率为【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查随机事件概率的求法，是中档题21（12分）在ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2Acos2B（1）求角B的值；（2）若且ba，求的取值范围【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简可得 22
29、sin2A2cos2B2sin2A，求得cos2B 的值，可得cosB的值，从而求得B的值（2）由ba，可得B60再由正弦定理可得【解答】解：（1）在ABC中，cos2Acos2B2（cosA+sinA）（cosAsinA）2（cos2Asin2A）cos2Asin2A2sin2A又因为 cos2Acos2B12sin2A（2cos2B1）22sin2A2cos2B，22sin2A2cos2B2sin2A，cos2B，cosB，B或（2）ba，B，由正弦2，得a2sinA，c2sinC，故ac2sinAsinC2sinAsin（A）sinAcosAsin（A），因为ba，所以A，A，所以acs
30、in（A），）【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角恒等变换，属于中档题22（12分）已知ABC中，设CBA，BCa，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上假设ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T用a，表示ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；设，试求f（）的最大值P，并判断此时ABC的形状【分析】（1）首先在ABC中利用边角关系得出：ACatg进一步得到用a，表示ABC的面积S和正方形DEFG的面积即可；（2）由（1）可得：令利用基本不等式求得最大值即可，最后判断此时ABC的形状【解答】解：（1）在ABC中，CBA，BCaACatg（2分） 设正方形DEFG边长为m，则 ， （4分）， （6分）（2）由（1）可得：（9分）令当，当sin21时，u取得最小值，即f（）取得最大值的最大值为此时ABC为等腰直角三角形 （12分）【点评】本小题主要考查在实际问题中建立三角函数模型、三角形的形状判断等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题