1、2017-2018学年湖南省张家界市高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知数列an中，a11，an1+（n1），则a2（）A1B2C3D42（5分）已知集合A0，1，2，Bx|x（x2）0，则AB（）A0，1，2B1，2C0，1D13（5分）在空间直角坐标系中，与原点O（0，0，0）距离最小的点是（）A（0，0，1）B（1，1，0）C（1，0，2）D（1，1，1）4（5分）直线yx的倾斜角是（）A不存在B0C45D905（5分）已知3，7，x成等差数列，则实数x的值为（）A9B10C
2、11D126（5分）直线l1：xy0与l2：x+y20的交点坐标为（）A（2，2）B（1，1）C（2，2）D（1，1）7（5分）下列不等式中，正确的是（）A若ab，cd，则a+cb+dB若ab，则a+cb+cC若ab，cd，则acbdD若ab，cd，则8（5分）如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PAAC，则直线PC与平面ABC所成角的大小为（）A30B45C60D909（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A圆柱B三棱柱C球D四棱柱10（5分）下列结论中正确的是（）A若直线l上有无数个点不在平面内，则lB若直线l与平面平行，则直线l与平面内的任意一条直线都平行C若直线
3、l与平面垂直，则直线l与平面内的任意一条直线都垂直D四边形确定一个平面11（5分）若实数x，y满足，zxy的最大值为（）A2B1C0D112（5分）朱载堉（15361611），是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作律学新说中制成了最早的“十二平均律”十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍设第三个音的频率为f1，第七个音的频率为f2，则（）A4BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）
4、半径为1的球的体积为 14（5分）点P（1，2）的到直线l：3x20的距离等于 15（5分）已知x0，则的最小值为 16（5分）定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积已知数列an是等积数列且a12，公积为10，则a2018 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知点A（1，1），B（1，3），l：x+2y+30（1）求线段AB的中点P的坐标；（2）若直线l1过点B，且与直线l平行，求直线l1的方程18（
5、12分）已知不等式x2+（a+1）x+40（aR）（1）当a6时，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围19（12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形（1）证明：A1C1平面ACD1；（2）求异面直线CD与AD1所成角的大小；（3）已知三棱锥D1ACD的体积为，求AA1的长20（12分）已知数列an中，a12，an+12an（1）求an；（2）若bnn+an，求数列bn的前5项的和S521（12分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c3，C，sinB2sinA（1）求a，b的值；（2）求ABC的面积22（12分
6、）已知圆C：x2+y2+2x70内一点P（1，2），直线l过点P且与圆C交于A，B两点（1）求圆C的圆心坐标和面积；（2）若直线l的斜率为，求弦AB的长；（3）若圆上恰有三点到直线l的距离等于，求直线l的方程2017-2018学年湖南省张家界市高一（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知数列an中，a11，an1+（n1），则a2（）A1B2C3D4【分析】直接利用递推关系式求解即可【解答】解：数列an中，a11，an1+（n1），则a21+2，故选：B【点评】本题考查数
7、列的递推关系式的应用，考查计算能力2（5分）已知集合A0，1，2，Bx|x（x2）0，则AB（）A0，1，2B1，2C0，1D1【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：Bx|x（x2）0（0，2），A0，1，2，AB1，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3（5分）在空间直角坐标系中，与原点O（0，0，0）距离最小的点是（）A（0，0，1）B（1，1，0）C（1，0，2）D（1，1，1）【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解【解答】解：在A中，（0，0，1）与原点O（0，0，0）距离dA1，在B中，（1，1，0）与原点O（0，
8、0，0）距离dB，在C中，（1，0，2）与原点O（0，0，0）距离dC，在D中，（1，1，1）与原点O（0，0，0）距离dD在空间直角坐标系中，与原点O（0，0，0）距离最小的点是A故选：A【点评】本题考查到原点的距离的最小值的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4（5分）直线yx的倾斜角是（）A不存在B0C45D90【分析】由已知直线方程求出直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角【解答】解：由直线yx，得其斜率k1，设其倾斜角为（0180），则tan1，得45故选：C【点评】本题考查了直线斜率与倾斜角之间的关系，考查了推理能力与计算能力
9、，属于基础题5（5分）已知3，7，x成等差数列，则实数x的值为（）A9B10C11D12【分析】利用等差数列的定义直接求解【解答】解：3，7，x成等差数列，273+x，解得x11故选：C【点评】本题考查实数值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6（5分）直线l1：xy0与l2：x+y20的交点坐标为（）A（2，2）B（1，1）C（2，2）D（1，1）【分析】联立，能求出直线l1：xy0与l2：x+y20的交点坐标【解答】解：联立，得，直线l1：xy0与l2：x+y20的交点坐标为（1，1）故选：D【点评】本题考查两直线的交点坐标的求法，考查直线方
10、程的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7（5分）下列不等式中，正确的是（）A若ab，cd，则a+cb+dB若ab，则a+cb+cC若ab，cd，则acbdD若ab，cd，则【分析】A、B选项可以利用不等式的基本性质来判断正误；C、D选项可以取特殊值来判断为假【解答】解：对于A选项，若ab，cd，由不等式的基本性质可得a+cb+d，A选项正确；对于B选项，若ab，则a+cb+c，B选项错误；对于C选项，取a2，b1，c2，d3，则acbd，C选项错误；对于D选项，取a2，b1，c2，d3，则，D选项错误故选：A【点评】本题考查不等式的基本性质，灵活利用不等式的基本性质
11、以及特殊值法，是解本题的关键，属于基础题8（5分）如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PAAC，则直线PC与平面ABC所成角的大小为（）A30B45C60D90【分析】由PA底面ABC，PAAC，PCA是直线PC与平面ABC所成角，由此能求出直线PC与平面ABC所成角的大小【解答】解：在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PAAC，PCA是直线PC与平面ABC所成角，PAAC，PAAC，PCA45，直线PC与平面ABC所成角的大小为45故选：B【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，考查线面角的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题9（5分）已知一个几何体的三视图如
12、图所示，则该几何体是（）A圆柱B三棱柱C球D四棱柱【分析】由已知中的三视图中有两个矩形，可得该几何为柱体，进而根据俯视图为三角形，可得几何体的形状【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是三棱柱，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单几何的三视图，熟练掌握各种几何体三视图的形状，是解答的关键10（5分）下列结论中正确的是（）A若直线l上有无数个点不在平面内，则lB若直线l与平面平行，则直线l与平面内的任意一条直线都平行C若直线l与平面垂直，则直线l与平面内的任意一条直线都垂直D四边形确定一个平面【分析】利用直线与平面的位置关系，判断选项的正误即可【解答】解：若直线l上有无数个点不在平面内，则
13、l也有可能lA，所以A不正确；若直线l与平面平行，则直线l与平面内的任意一条直线都平行，显然不正确，还有异面直线类型，所以B不正确；若直线l与平面垂直，则直线l与平面内的任意一条直线都垂直，满足直线与平面垂直的定义，所以C正确；空间四边形，不能确定一个平面，所以D不正确；故选：C【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基本知识的考查11（5分）若实数x，y满足，zxy的最大值为（）A2B1C0D1【分析】画出满足条件的平面区域，将zxy转化为yxz，显然直线过A时，z取得最大值，求出A的坐标，代入即可【解答】解：画出实数x，y满足的平面区域，如图所示：由zxy得，yxz，显然直线过A时，
14、z取得最大值，由，解得：A（1，0），zxy1；故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题12（5分）朱载堉（15361611），是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作律学新说中制成了最早的“十二平均律”十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍设第三个音的频率为f1，第七个音的频率为f2，则（）A4BCD【分析】依题意13个音的频率成等比数列，记为an，设公比为q，推导出q，由
15、此能求出的值【解答】解：依题意13个音的频率成等比数列，记为an，设公比为q，则a13，且a132a1，q，q4（）4故选：D【点评】本题考查两个频率的比值的求法，考查等比数列的性质等基本性质，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）半径为1的球的体积为【分析】直接利用球的体积公式求解即可【解答】解：半径为1的球的体积为：故答案为：【点评】本题考查球的体积公式的应用，是基本知识的考查14（5分）点P（1，2）的到直线l：3x20的距离等于【分析】根据点到直线的距离的意义和求法，求得点P（1，2）的到直线l：3x20的距离【解答
16、】解：点P（1，2）的到直线l：3x20的距离d（1），故答案为：【点评】本题主要考查点到直线的距离的意义和求法，属于基础题15（5分）已知x0，则的最小值为4【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，4，当且仅当x时取等号因此的最小值为4故答案为4【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题16（5分）定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积已知数列an是等积数列且a12，公积为10，则a20185【分析】利用已知条件，结合“等积数列”的定义，转化求解即可【解答】解：由“等积数列”的定义可知：数列
17、an是等积数列且a12，公积为10，可知数列的奇数项都是2，偶数项都是5，所以a20185故答案为：5【点评】本题考查新定义的应用，数列的特征以及数列是周期数列的应用，考查计算能力三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知点A（1，1），B（1，3），l：x+2y+30（1）求线段AB的中点P的坐标；（2）若直线l1过点B，且与直线l平行，求直线l1的方程【分析】（1）根据中点坐标公式即可求出，（2）根据直线的平行即可求出直线l1的斜率为，再根据点斜式即可求出直线方程【解答】解：（1）A（1，1），B（1，3），线段AB的中点P（0，2）；（
18、2）直线l的斜率为，因直线l1与直线l平行，则直线l1的斜率为，直线l1的方程y3（x1），即x+2y70【点评】本题考查中点坐标公式，以及点斜式方程，属于基础题18（12分）已知不等式x2+（a+1）x+40（aR）（1）当a6时，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围【分析】（1）根据题意，当a6时，不等式为x25x+40，解可得a的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，结合二次函数的性质，分析可得0，即（a+1）2160，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，当a6时，不等式为x25x+40，解得1x4，故不等式的解集为（1，4）；（2）不等式
19、x2+（a+1）x+40的解集非空，则有0，即（a+1）2160，解得a5或a3，故实数a的取值范围是（，5）（3，+）【点评】本题考查一元二次不等式的解法，注意一元二次函数与不等式的关系，属于基础题19（12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形（1）证明：A1C1平面ACD1；（2）求异面直线CD与AD1所成角的大小；（3）已知三棱锥D1ACD的体积为，求AA1的长【分析】（1）根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1C1AC，即可得A1C1平面ACD1；（2）由CD平面ADD1A1，可得CDAD1，异面直线CD与AD1所成角900；（3）由三棱锥D
20、1ACD的体积为，可得，即可得解【解答】（1）证明：在长方体中，因A1ACC1，A1ACC1，可得A1C1AC，A1C1不在平面ACD1内，AC平面ACD1，则A1C1平面ACD1；（4分）（2）解：因为CD平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1，可得CDAD1，所以异面直线CD与AD1所成角900； （8分）（3）解：由三棱锥D1ACD的体积为，可得，AA11（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定，直线与直线所成角的计算，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题20（12分）已知数列an中，a12，an+12an（1）求an；（2）若bnn+an，求数列bn的前5项的和S5【分
21、析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出（2）bnn+ann+2n利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）由数列an中，a12，an+12an则数列an是首项为2，公比为2的等比数列，an2n（2）bnn+ann+2n数列bn的前5项的和S5（1+2+3+4+5）+（2+22+25）+77【点评】本题考查了等差数列与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21（12分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c3，C，sinB2sinA（1）求a，b的值；（2）求ABC的面积【分析】（1）由正弦定理可得b2a，由此利用余弦定理能求出结果（2）AB
22、C的面积S，由此能求出结果【解答】解：（1）sinB2sinA，由正弦定理可得b2a，由余弦定理c2a2+b22abcosC，得9a2+4a22a2，解得a23，（6分）（2）ABC的面积：S（12分）【点评】本题考查三角形边长、三角形面积的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题22（12分）已知圆C：x2+y2+2x70内一点P（1，2），直线l过点P且与圆C交于A，B两点（1）求圆C的圆心坐标和面积；（2）若直线l的斜率为，求弦AB的长；（3）若圆上恰有三点到直线l的距离等于，求直线l的方程【分析】（1）把圆C化为标准方程，可得圆C的圆心坐标
23、和半径，则面积可求；（2）由已知条件可得直线l的方程，再结合点到直线的距离公式即可求出弦AB的长；（3）由已知条件可求出圆心C（1，0）到直线l的距离d，再分类讨论，当直线l垂直于x轴时，显然不合题意；当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为y2k（x+1），即kxy+2+k0，由点到直线的距离公式可求出k值，则直线l的方程可求【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x70的标准方程为（x+1）2+y28，圆C的圆心坐标为（1，0），半径，圆C的面积为Sr28；（2）直线l过点P（1，2），且斜率为，直线l的方程为，即，圆心C（1，0）到直线的距离为d，|AB|；（3）圆上恰有三点到直线l的距离等于，圆心C（1，0）到直线l的距离为d，当直线l垂直于x轴时，显然不合题意；当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为y2k（x+1），即kxy+2+k0，由，可得，解得k1，故直线l的方程为xy+30或x+y10【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的标准方程，考查点到直线的距离公式的应用，是中档题