1、2018-2019学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题）1（5分）下列说法正确的是（）A锐角是第一象限角B第二象限角是钝角C终边相同的角一定相等D不相等的角，终边必定不同2（5分）下列区间中，使函数ysinx为增函数的是（）A0，BCD，23（5分）下列函数中，最小正周期为的是（）Ay|sinx|BysinxCytanDycos4x4（5分）设向量（4，3），（6，x），且，则x的值为（）AB8CD85（5分）下列各式中正确的是（）Atan1tan2Btan735tan800CtantanDtantan6（5分）已知为第二象限角，且sin+
2、cos，则cossin（）ABCD7（5分）将函数ysin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得的函数解析式是（）Aysin（2x+）Bysin（2x+）Cysin2xDysin（2x+）8（5分）已知P1（3，2），P2（0，4）且点P位于P1P2之间，|P1P|2|PP2|，则点P坐标为（）A（1，2）B（2，2）C（1，2）D（2，2）9（5分）已知+5，2+8，33，则（）AA、B、D三点共线BA、B、C三点共线CB、C、D三点共线DA、C、D三点共线10（5分）已知，函数yf（x+）的图象关于直线x0对称，则的值可以是（）ABCD11（5分）若O是ABC所在平面上一点，且满足|+2
3、|，则ABC的形状为（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形12（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）在一个周期内的图象如图所示，若方程f（x）m在区间0，上有两个不同的数解x1、x2，则x1+x2的值为（）ABCD或二、填空题（每小题5分，共4小题）13（5分）tan570 14（5分）已知|3，|2，|4，则| 15（5分）cos70cos335+sin110sin25 16（5分）关于函数f（x）4sin（2x+）（xR），有下列命题：yf（x）的表达式可改写为y4cos（2x）；yf（x）是以2为最小正周期的周
4、期函数；yf（x）的图象关于点对称；yf（x）的图象关于直线x对称其中正确的命题的序号是 三、解答题（17小题10分，18-22小题各12分）17（10分）已知tan2求（1）tan（+）的值；（2）的值18（12分）已知，是同一平面内的三个向量，其中（1，2）（1）若|2，且，求的坐标；（2）若|，且与2垂直，求与的夹角19（12分）已知函数f（x）cos4x2sinxcosxsin4x（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合20（12分）已知函数f（x）Asin（x+），xR，且f（0）1（1）求A的值；（2）若f（），是第二象限角
5、，求cos21（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示（1）求A，的值；（2）设函数g（x）f（x）f（x+），求g（x）在0，上的单调递减区间22（12分）已知平面向量（，），（sinx，cosx），函数f（x）（）求函数f（x）的最小正周期；（）将函数f（x）的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数yg（x）的图象，若函数yg（x）+k在（2，4）上有两个零点，求实数k的取值范围2018-2019学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题）1（5分）下列说法正确的是（）A锐角是第一象
6、限角B第二象限角是钝角C终边相同的角一定相等D不相等的角，终边必定不同【分析】根据角的范围和象限角的关系进行判断即可【解答】解：锐角的范围是（0，90）位于第一象限，故A正确，360+100460是第二象限，但不是钝角，故B错误，终边相同的角不一定相等，故C错误，30和390的终边相同，两个角也不相等，故D错误，故选：A【点评】本题主要考查与象限角有关的命题的真假判断，结合象限角的定义以及角的范围关系是解决本题的关键2（5分）下列区间中，使函数ysinx为增函数的是（）A0，BCD，2【分析】依据正弦函数的性质对四个选项进行判断，即可找出正确选项【解答】解：由函数ysinx的性质知，其在区间上
7、是增函数，对k进行赋值，当k0时所得的区间是故选：C【点评】本题考查正弦函数的单调性，考查其单调区间的判断，解答本题的关键是熟练掌握正弦函数的单调性，熟知其单调区间的形式，从而依据性质得出正确选项3（5分）下列函数中，最小正周期为的是（）Ay|sinx|BysinxCytanDycos4x【分析】根据正弦函数的周期性，并利用y|sinx|的周期是函数ysinx的周期的一半，可得结论【解答】解：由于函数ysinx的周期为2，y|sinx|的周期为，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，注意y|sinx|的周期是函数ysinx的周期的一半，属于基础题4（5分）设向量（4，3），（6，x），
8、且，则x的值为（）AB8CD8【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值【解答】解：；x8故选：B【点评】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算5（5分）下列各式中正确的是（）Atan1tan2Btan735tan800CtantanDtantan【分析】利用三角函数的诱导公式结合正切函数的单调性进行判断即可【解答】解：tan2tan（2）tan（2），012，tan1tan（2），即tan1tan2，故A错误，735720+15，800720+80，tan15tan80，tan735tan800，故B错误，tantan，tantan，tantan，tantan，即ta
9、ntan成立，故C正确，tantantan，故D错误，故选：C【点评】本题主要考查三角函数值的大小比较，结合正切函数的单调性以及三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键6（5分）已知为第二象限角，且sin+cos，则cossin（）ABCD【分析】把已知等式两边平方求得2sincos，再由cossin求解【解答】解：由sin+cos，两边平方得，为第二象限角，cossin故选：B【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题7（5分）将函数ysin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得的函数解析式是（）Aysin（2x+）Bysin（2x+）Cysin2xD
10、ysin（2x+）【分析】根据三角函数的图象平移关系进行求解即可【解答】解：函数ysin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到ysin2（x）+sin2x，即所得的函数解析式是ysin2x，故选：C【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合三角函数的图象平移关系是解决本题的关键8（5分）已知P1（3，2），P2（0，4）且点P位于P1P2之间，|P1P|2|PP2|，则点P坐标为（）A（1，2）B（2，2）C（1，2）D（2，2）【分析】由题意可得：，可得+【解答】解：由题意可得：，+（3，2）+（3，6）（1，2），故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能
11、力与计算能力，属于基础题9（5分）已知+5，2+8，33，则（）AA、B、D三点共线BA、B、C三点共线CB、C、D三点共线DA、C、D三点共线【分析】根据平面向量的线性运算与共线定理，证明与共线，即可得出结论【解答】解：+5，2+8，33，+5，与共线，A、B、D三点共线故选：A【点评】本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，是基础题目10（5分）已知，函数yf（x+）的图象关于直线x0对称，则的值可以是（）ABCD【分析】化简函数的表达式，函数yf（x+）的图象关于直线x0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个即可【解答】解：2sin（x+），函数yf（x+）2sin（x+）的图象
12、关于直线x0对称，函数为偶函数，故选：D【点评】本题考查yAsin（x+）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题11（5分）若O是ABC所在平面上一点，且满足|+2|，则ABC的形状为（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形【分析】根据两个向量的模相等，把向量应用向量的减法运算进行整理，把两个向量的和应用平行四边形法则运算，得到平行四边形的两条对角线相等，是矩形，得到直角三角形【解答】解：，|+|，以线段AB和AC为邻边画出平行四边形，则等于起点为A的平行四边形的对角线，|+|，平行四边形的两条对角线相等，平行四边形是矩形，BAC是直角，A
13、BC是直角三角形，故选：B【点评】向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的12（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）在一个周期内的图象如图所示，若方程f（x）m在区间0，上有两个不同的数解x1、x2，则x1+x2的值为（）ABCD或【分析】由图象可得函数的解析式，由三角函数图象的对称性可得【解答】解：由图象可得A2，T，解得周期T，2，f（x）2sin（2x+），代入（，2）可得+，解得，f（x）2sin（2x+），x0，2x+，结合三角函数图象可得2x1+2x2+或2x1
14、+2x2+3x1+x2，或x1+x2故选：D【点评】本题考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式是解决问题的关键，属基础题二、填空题（每小题5分，共4小题）13（5分）tan570【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解：tan570tan210tan30故答案为：【点评】本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，是基本知识的考查14（5分）已知|3，|2，|4，则|【分析】对两边平方即可求出，从而可求出，从而得出【解答】解：|3，|2，|4；故答案为：【点评】考查向量数量积的运算，以及向量长度的求法15（5分）cos70cos335+sin110sin25【分析】根据诱导公式和两
15、角差的余弦公式计算即可【解答】解：cos70cos335+sin110sin25cos70cos25+sin70sin25cos（7025）cos45，故答案为：【点评】本题考查了诱导公式和两角差的余弦公式，属于基础题16（5分）关于函数f（x）4sin（2x+）（xR），有下列命题：yf（x）的表达式可改写为y4cos（2x）；yf（x）是以2为最小正周期的周期函数；yf（x）的图象关于点对称；yf（x）的图象关于直线x对称其中正确的命题的序号是，【分析】先根据诱导公式可判断，再由最小正周期的求法可判断，最后根据正弦函数的对称性可判断和，得到答案【解答】解：f （x）4sin（2x+）4co
16、s（）4cos（2x+）4cos（2x），故正确；T，故不正确；令x代入f （x）4sin（2x+）得到f（）4sin（+）0，故yf （x）的图象关于点对称，正确不正确；故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数的基本性质周期性、对称性，考查诱导公式的应用三角函数的基础知识是解题的关键三、解答题（17小题10分，18-22小题各12分）17（10分）已知tan2求（1）tan（+）的值；（2）的值【分析】（1）由已知利用两角和的正切函数公式即可计算得解；（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】解：tan2，（1）tan（+）3（2）5【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公
17、式，诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题18（12分）已知，是同一平面内的三个向量，其中（1，2）（1）若|2，且，求的坐标；（2）若|，且与2垂直，求与的夹角【分析】（1）设（x，y），根据条件列方程组解出即可；（2）令（）（2）0求出，代入夹角公式计算【解答】解：设（x，y），|2，解得或，（2，4）或（2，4）（2）与2垂直，（）（2）0，即2+320，cos1，与的夹角为【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，平面向量平行与垂直，属于中档题19（12分）已知函数f（x）cos4x2sinxcosxsin4x（1）求f（x）的最小正周期；
18、（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合【分析】（1）先根据三角函数的二倍角公式化简为ycos（2x+），再由T可得答案（2）先根据x的范围确定2x+的范围，再由余弦函数的性质可求出最小值【解答】解：f（x）cos4x2sinxcosxsin4x（cos2x+sin2x）（cos2xsin2x）2sinxcosxcos2xsin2xcos（2x+）（1）T（2）【点评】本题主要考查三角函数最小正周期的求法和三角函数的最值的求法一般都先把函数化简为yAsin（x+）或yAcos（x+）的形式再解题20（12分）已知函数f（x）Asin（x+），xR，且f（0）1（1）求A的值；（2
19、）若f（），是第二象限角，求cos【分析】（1）由函数f（x）的解析式以及f（0）1，求得A的值（2）由（1）得，求出，将用表示，利用两角差的余弦展开求出值；【解答】解：（1）依题意，（2分），（3分），（4分）（2）由（1）得，（5分）由得，（6分）是第二象限角，（7分），是第二或第三象限角由，是第三象限角，（9分）（12分）【点评】本题考查三角函数的恒等变换，同角三角函数的关系式，两角差的余弦公式，属于中档题21（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示（1）求A，的值；（2）设函数g（x）f（x）f（x+），求g（x）在0，上的单调递减区间【分析】（1）由
20、函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值（2）利用三角恒等变换化简函数g（x）f（x）f（x+）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得g（x）在0，上的单调递减区间【解答】解：（1）由函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）的部分图象，可得A4，2，再根据五点法作图可得2+，故f（x）4sin（2x+）（2）设函数g（x）f（x）f（x+）4sin（2x+）4sin（2x+）4sin（2x+）4cos（2x+）8sin（4x+）令2k+4x+2k+，求得+x+，故函数的减区间为+，+，kZ再根据x0，可得减区间为，【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解
21、析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值还考查了三角恒等变换，正弦函数的单调性，属于中档题22（12分）已知平面向量（，），（sinx，cosx），函数f（x）（）求函数f（x）的最小正周期；（）将函数f（x）的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数yg（x）的图象，若函数yg（x）+k在（2，4）上有两个零点，求实数k的取值范围【分析】（I）利用数量积和两角和的正弦公式可得f（x），再利用周期公式即可得出周期T（II）依题意将函数f（x）的图象向左平移1个单位后得到函数yg（x）2，函数yg（x）+k在（2，4）上有两个零点，即函数yg（x）与yk在x（2，4）有两个交点，即可得出【解答】解：（）2，8函数f（x）的最小正周期为8（）依题意将函数f（x）的图象向左平移1个单位后得到函数yg（x）2，函数yg（x）+k在（2，4）上有两个零点，即函数yg（x）与yk在x（2，4）有两个交点，如图所示当0k2，即2k0，实数k取值范围为2k0【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、数量积和两角和的正弦公式、数形结合等基础知识与基本技能方法，属于中档题