1、2019-2020人教版九年级数学上册湖北省荆门市市区五校期中联考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.2.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)若将OA绕原点O逆时针旋转180得到OA，则点A在平面直角坐标系中的位置是在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.用配方法解方程x2-2x-3=0时，原方程应变形为（ ） A.(x+1)2=4B.(x-1)2=4C.(x+2)2=7D.(x-2)2=74.已知yax2k的图象上有三点A(3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2y30B.a0C.a0D.a0
2、5.如图，在 ABC 中， AB=2 ， BC=3.6 ， B=60 ，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转度得到 ADE ，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的长为（ ） A.1.6B.1.8C.2D.2.66.方程 x2 8x+17=0的根的情况是（ ）. A.两实数根的和为8B.两实数根的积为17C.有两个相等的实数根D.没有实数根7.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A.2500(1+x)29100B.2500(1+x%)29100C
3、.2500(1+x)+2500(1+x)29100D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)291008.一个二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，该二次函数二次项系数a的值可能是（ ） A.-2B.3C.12D.2.39.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O将COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为（090），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论： CDMCOM；CNDM；CNBDMC；AN2+CM2MN2；其中正确结论的个数是（ ） A.1B.2C.3D.410.如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 的对称轴为直线 x=1 ，
4、与 x 轴的一个交点坐标为 (1,0) ，其部分图象如图所示，下列结论： 4ac0 当 x0时，离对称轴距离越远值越大，当a0时，离对称轴距离越远值越小， 12-3 ， 即x2x3x1 ， 有y2y3CDM， COMCDM, 不符合题意； 四边形ABCD是正方形，OBN=OCM，OC=OB，由旋转图形的特点知：COM=BON，MOCNOB（ASA），CM=BN，又DC=BC，DCM=CBN， CNBDMC（SAS），CDM=BCN，DCN+BCN=90，DCN+CDM=90，即CNDM； 符合题意；CM=BN，AB=BC，AB-BN=BC-CM，即AN=BM， AN2+CM2 =BN2+BM2
5、=MN2；符合题意；故 符合题意，不符合题意；故答案为：C.10.解： 抛物线与 x 轴有2个交点， b24ac0 ，即 4acb2 ，所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x=1 ，而点 (1,0) 关于直线 x=1 的对称点的坐标为 (3,0) ， 方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1 ， x2=3 ，所以正确；x=b2a=1 ，即 b=2a ，而 x=1 时， y=0 ，即 ab+c=0 ，a+2a+c=0 ，所以错误； 抛物线的对称轴为直线 x=1 ， 当 x1 时， y 随 x 增大而增大，所以正确故答案为：C 【分析】根据抛物线与x轴的交点个数可知b2-4ac0；由对称轴为
6、x=1且与x轴的一个交点是(-1，0)，借助对称性可知另一个交点为(3，0)；由对称轴及过点(-1，0)，可得b=-2a、a-b+c=0，从而得3a+c=0；结合开口方向及对称轴可知，当x1时图像上升，据此即可判断。二、填空题（24分）11.解：因式分解，得 x（3x-1）=0 x=0或3x-1=0 x1=0，x2=13 12.如图，过A、A分别作AH、AL垂直于x轴， AB=AB， ABA=90， ABH+ABL=90， ABH+HAB=90， ABL=HAB， 则AHBALB（AAS）， AH=BL，HB=AL， BL=AH=2，AL=BH=xB-xH=1-(-2)=3,OL=OB+BL=
7、1+1=2, A的坐标为(2,3), 故答案为：(2,3).AB=AB，13.解：如图,建立如图所示的平面直角坐标系,由题意得,M点坐标为(0,6),A点坐标为(10,0),B点坐标为(10,0)， 设中间大抛物线的函数式为y=ax2+bx+c，代入三点的坐标得到 c=6100a10b+c=0100a+10b+c=0 ，解得 a=350b=0c=6 .函数式为y= 350 x2+6.NC=4.5米，令y=4.5米，代入解析式得x1=5,x2=5，可得EF=5(5)=10米。故答案为：10.14.解： a2=7-3a ，b2=7-3b， 则a2+3a-7=0 ，b2+3b-7=0， a、b是x2
8、+3x-7=0方程的根， 当a=b时， ba+ab=1+1=2； 当ab时， a+b=-3, ab=-7, ba+ab=(a+b)2-2abab=(-3)2-2(-7)-7=-237; 故答案为：2、-237.15.解：由抛物线C1：y=-x(x-2)，令y=0，-x(x-2)=0，解得 x1=0,x2=2与x轴的交点为O（0,0），A（2,0）.抛物线C2的开口向上，且与x轴的交点为A（2,0）和A1（4，0），则抛物线C2：y= (x2)(x4) ；抛物线C3的开口向下，且与x轴的交点为A1（4，0）和A2（6，0），则抛物线C3：y= (x4)(x6) ；抛物线C4的开口向上，且与x轴的
9、交点为A2（6，0）和A3（8，0），则抛物线C4：y= (x6)(x8) ；同理：抛物线C2018的开口向上，且与x轴的交点为A2016（4034，0）和A2017（4036，0），则抛物线C2018：y= (x4034)(x4036) ；当x=4035时，y= 1(1)=1 .故答案为：-1.16.解：如图，连接DE，作AHBC于H. 在RtABC中， BAC=90AB4，AC3，BC=AB2+AC2=5 ，12ABAC=12BCAH ，AH=125 ，AD=DB ，AE=ECDECB ， DE=12BC=52 ，DGEF ，四边形DGEF是平行四边形，GF=DE=52 ，根据题意 MNB
10、C ， GMFN ，四边形MNFG是平行四边形，当MG=NF=AH时，可得四边形MNFG周长的最小值= 2125+252=495 ，当G与B重合时可得周长的最大值为13，G不与B重合， 495 l13三、解答题（66分）17.（1）解：关于x的一元二次方程x23x+a2=0有实数根，0，即（3）24（a2）0，解得a 174（2）解：由（1）可知a 174 ，a的最大整数值为4，此时方程为x23x+2=0，解得x=1或x=2 18. （1）解：把B（1，0）和点C（2，3）代入yx2bxc 得 1+b+c=04+2b+c=3 ，解得 b=2c=3 ，所以抛物线解析式为yx22x3；（2）解：把
11、x2代入yx22x3得y4435， 点（2，5）向上平移4个单位得到点（2，1），所以需将抛物线向上平移4个单位19. （1）解：ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，A为顶点， 旋转中心是点A； 根据旋转的性质可知：CAE=BAD=180-B-ACB=150， 旋转角度是150（2）解：由（1）可知：BAE=360-1502=60， 由旋转可知：ABCADE， AB=AD，AC=AE，又C为AD中点， AC=AE= 12 AB= 12 4=2cm 20. （1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（322x）米， 根据题意得：x(322x)=126，解得：x1=7，x2=9，322x
12、=18或322x=14，假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（362y）米， 根据题意得：y(362y)=170，整理得：y218y+85=0=(18)24185=160，该方程无解，假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2 21. （1）解：若所截矩形材料的一条边是BC,如图所示,过点C作CFAE于F,矩形材料的面积为ABBC=65=30.若所截矩形材料的一条边是AE,如图所示,过点E作EFAB交CD于F,过点F作FGAB于G,过点C作CHFG于H, 则四边形AEFG为矩形,四边形BCHG为矩形,D
13、CB=135,FCH=45,CHF为等腰直角三角形,又AE=FG=6,HG=BC=5,BG=CH=FH=FG-HG=6-5=1,AG=AB-BG=6-1=5,矩形材料的面积为AEAG=65=30.（2）解： 能.理由如下，如图所示，在CD上取点F,过点F作FMAB于M,FNAE于N,过点C作CGFM于G,则四边形ANFM为矩形,四边形BCGM为矩形,DCB=135,FCG=45,CGF为等腰直角三角形,MG=BC=5,BM=CG,FG=CG,设AM=x,则BM=6-x,FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x,S=AMFM=x(11-x)=-x2+11x=-(x-5.5)2+30.2
14、5，当=5.5时，S最大为30.25，30.2530,当所截矩形的一边AM=5.5的时候，所截的矩形的面积最大，为30.25.22. （1）解：由抛物线y=ax2+bx-4经过点M(-4，6)和点N(2，-6)，可建立方程组 16a4b4=64a+2b4=6 ，解得 a=14b=32 ，所求函数表达式为y= 14 x2- 32 x-4（2）解：ABC是直角三角形 理由：当y=0时， 14 x2- 32 x-4=0，解得x1=-2，x2=8，点A在点B的左侧点A坐标为(-2，0)，点B坐标为(8，0)当x=0时，y=-4，点C坐标为(0，-4)，AC2+BC2=(22+42)+(42+82)=1
15、00，AB2=8-(-2)2=100，AC2+BC2=AB2 ， ABC是直角三角形存在，y= 14x232x4=14(x3)2254 抛物线的对称轴为直线x=3，点C关于对称轴直线x=3的对称点D在抛物线上，坐标为D(6，-4)，连接MD交直线x=3于点P，此时PM+PC的值最小，最小值为 23. （1）DB=EC， 证明：如图，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，AD=AE，BAC=DAE=90，BAD=CAE=90-DAC，在BAD和CAE中， ABACBADCAEADAE ，BADCAE（SAS），DB=EC（2）解：DBAE， ADB=EAD=90又BADCAE，AEC=ADB
16、，AEC=90，即AEC为直角三角形，又AE= 12 AC= 12 AC，ECA=30，=90-30=60；（3）解：分为两种情况： 第一种情况：当P在DE上，当AP=DP时，ADP=45，DAP=ADP=45，=90-45=45；当AD=AP时，此时P和E重合，即=0；当AD=DP时，ADP=45，DAP=DPA= 12 （180-ADP）= 12 （180-45）=67.5，=90-67.5=22.5；第二种情况：当P点在ED延长线时，ADP=180-45=135，此时只能AD=AP，APD=PAD= 12 ADE=22.5，=90+22.5=112.524. （1）解：由题意可知： a+
17、b+c=09a3b+c=0c=3 解得： a=1b=2c=3 抛物线的解析式为：y=x22x+3（2）解：PBC的周长为：PB+PC+BC BC是定值，当PB+PC最小时，PBC的周长最小，点A.点B关于对称轴I对称，连接AC交l于点P，即点P为所求的点 AP=BPPBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BCA（3，0），B（1，0），C（0，3），AC=3 2 ，BC= 10 PBC的周长最小是： 32+10 （3）解：抛物线y=x22x+3顶点D的坐标为（1，4） A（3，0）直线AD的解析式为y=2x+6点E的横坐标为m，E（m，2m+6），F（m，m22m+3）EF=m22m+3（2m+6）=m24m3S=SDEF+SAEF=EFGH+EFAC=EFAH=（m24m3）2=m24m3；S=m24m3=（m+2）2+1；当m=2时，S最大，最大值为1此时点E的坐标为（2，2）