1、2019-2020学年北京十二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共24分）1（2分）下列实数中的无理数是（）A1.414B0CD2（2分）4的平方根是（）A2BC2D23（2分）若分式的值为0，则x的值为（）A0B1C1D14（2分）下列运算错误的是（）ABCD5（2分）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）ABCD6（2分）计算（2+）（2）的结果是（）A1B1C5D57（2分）化简的结果是（）Ax+1BCx1D8（2分）如图，已知在ABC中，A40，将一块直角三角板放在ABC上，使三角板的两条直角边分别经过B，C，直角顶点D落在ABC的内部，则ABD+ACD（）度A90B6
2、0C50D409（2分）在ABC中，若A2B3C，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形10（2分）若xy0，则化简后的结果是（）ABCD11（2分）已知关于x的分式方程+1的解是非负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m312（2分）宋代数学家秦九韶，古希腊数字家海伦在探究三角形面积的求解过程中发现，若一个三角形的三边长分别为a，b，c，设p（a+b+c），则这个三角形面积为：S，并进行了严格证明，这个公式叫海伦秦九韶公式，当a4，b5，c6时，三角形边a上的高等于（）ABCD二、填空題（每题2分，共16分）13（2分）当x 时，分式没有意义14（
3、2分）已知整数m满足mm+1，则m的值是 15（2分）如果ab0，a+b0，那么下面各式：，1，b，其中正确的是 （填序号）16（2分）把长度为9的铁丝截成三段，围成不等边三角形，（三角形的三条边都互不相等），且使三边长均为整数，那么这三边长分别： 17（2分）若x1，则x的取值范围是 18（2分）已知，则 19（2分）某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得A23，D31，AED143，请你帮他判断该零件是否合格 （填“合格”或“不合格”）20（2分）对于任两个不相等的数a，b，定义一种运算：ab，如32，84 ，（m2+m）（m2m） （其中m
4、为负数）三、计算题（每小题3分，共30分）21（3分）计算：22（3分）计算：23（3分）计算：+24（3分）化简：25（3分）解方程：（1）（2）26（3分）先化简再求值：，其中m127（3分）已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和 28（3分）已知：a+2018b，求+2018的值29（3分）先化简，再求值：，其中a，b四、解答题30（4分）列方程解应用题为解决“最后一公里”的交通接轨问题，某市投放了大量公租自行车供市民使用到2016年底，全市已经有公租自行车25000辆，预计到2018年底，全市将有公租自行车50000辆，租赁点比2016年增加400个，并且平均每个租赁点的公租
5、自行车数量是2016年底平均个租赁点的公租自行车数量的1.2倍，预计2018年底全市将有租赁点多少个？31（4分）如图，在ABC中，BC45，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADEAED，连接DE（1）当BAD60时，则CDE的度数是 （2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时，设CDE，请用表示BAD，并说明理由32（4分）阅读下列材料，并回答问题：任意两个有理数进行加，减，乘，除运算（除数不为零），结果还是有理数，我们称这种性质为有理数的四则运算封闭性：例如：2+35，231，236，23，运算结果5，1，6，都是有理数但是整数就不具有四则运算封闭性由此可见，并不是所有的数都具有封闭性
6、；小陈在学习无理数时发现，无理数也不具有四则运算封闭性，并且还发现：任意一个有理数与无理数的和为无理数；任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数；零与无理数的积为零；由此可得：如果ax+b0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a0且b0运用上述知识解决下列问题：（1）实数是否具有封闭性？（2）如果（a2）+b+30，其中a，b为有理数，那么ba （3）如果（2+）a（1）b5，其中a，b为有理数，求a+b的值33（4分）阅读下列材料，并回答问题：我们知道，2，13如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，如4+与4互为有理化因式，
7、+与互为有理化因式，利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化，2（1）分母有理化的结果是 （2）计算：+1 （3）试比较a2与b的大小，并说明理由34（5分）探索归纳：（1）如图1，已知ABC为直角三角形，A90，若沿图中虚线剪去A，则1+2 （2）如图2，已知ABC中，A40，剪去A后成四边形，则1+2 （3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想1+2与A的关系是 （4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试究1+2与A的关系，并说明理由35（4分）阅读下列材料并回答问题画一个直角三角形，使它的两条直角边分别是3和4，
8、则我们可以量得直角三角形的斜边长为5，并且发现32+4252，事实上，在任何个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方如果直角三角形中两直角边长分别为a，b斜边长为c，则a2+b2c2，这个结论就是著名的勾股定理请利用这个结论完成下面的活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为1，3，那么这个直角三角形的斜边长为 （2）一个直角三角形的两条边分别为2，3，那么这个直角三角形的另一边长为 （3）如图，在数轴上画一个直角三角形OBC，OCB90，且两条直角边OC和BC的长分别是2和1，设原点为O，以O为原点，斜边长OB为半径画圆交数轴于点A，则线段AC的长度是 36（4分）阅读下列材
9、料并回答问题：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”，单位分数又叫埃及分数在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成若干个单位分数的和把一个真分数表示成两个（或几个）分数单位的和叫分数的拆分：如：，（1）把写成两个单位分数之和 （2）研究真分数（a是正整数），由上知，对于某些a的值，它可以写成两个单位分数之和，你还能找到多少个a是能使真分数可以写成两个单位分数的和？请将所有的a的值与出： （3）学习了上述知识，小壮想继续研究是否所有的单位分数者折分为两个单位分数的和？小壮研究单位分数小壮研究单位分数小壮在拆分单位分数的过程中发现，单位分数（a是正整数），可拆分两个分母
10、比a大的单位分数，分别设为，即其中m，n正整数，并且小壮发现了m，n于a的关系（即用m，n表示a），并进行了严格证明请问小壮发现的m，n与a的关系（即用m，n表示a），请你尝试证明此关系参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共24分）1【解答】解：无理数就是无限不循环小数，且1.414为有限小数，为分数，0是整数，都属于有理数，为无限不循环小数，为无理数故选：D2【解答】解：（2）24，4的平方根是2故选：A3【解答】解：分式的值为0，x210，且x10，解得：x1故选：C4【解答】解：A、1，故本选项正确；B、1，故本选项正确；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误；故选：D5【解答】解：
11、A、2与被开方数不同，故不是同类二次根式，故A选项错误；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故B选项错误；C、与被开方数相同，是同类二次根式，故C选项正确；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故D选项错误故选：C6【解答】解：（2+）（2）22（）2431，故选：B7【解答】解：原式x+1故选：A8【解答】解：在ABC中，A40，ABC+ACB18040140，在DBC中，BDC90，DBC+DCB1809090，ABD+ACD1409050；故选：C9【解答】解：由题意设A6x，B3x，C2xA+B+C180，即6x+3x+2x180，xA69890，ABC是钝角三角形故选：B10【
12、解答】解：x2y0，y0，xy0，x0，y0，x故选：D11【解答】解：分式方程去分母得：m3x1，解得：xm2，由方程的解为非负数，得到m20，且m21，解得：m2且m3故选：C12【解答】解：由题意，得：a4，b5，c6；p（a+b+c）；S设a边上的高为h，则ahsh2，故选：A二、填空題（每题2分，共16分）13【解答】解：当分母x30，即x3时，分式没有意义故答案为314【解答】解：，67，当m6时，则m+17适合故答案为：615【解答】解：ab0，a+b0，a0，b0根号下必须非负，错误；1，正确；b，正确故答案为：16【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，最短的边
13、是1时，不成立；当最短的边是2时，三边长是：2，3，4；综上，只有2，3，4共1种截法故答案为：2，3，417【解答】解：x1而 |1x|0x10x1故答案为：x118【解答】解：故答案为：19【解答】解：延长AB、DC相交F，连接F、E并延长至G则有（A+AFG）+（D+DFG）AEG+DEGAED143；A23，D31，AFDAFG+DFGAEDAD14323318990所以零件不合格20【解答】解：根据题中的新定义得：原式；原式（m为负数），故答案为：；三、计算题（每小题3分，共30分）21【解答】解：原式32+322【解答】解：原式（2+4）（25）420+242041623【解答】解
14、：原式+24【解答】解：425【解答】解：（1）去分母得：1+3x6x1，解得：x2，经检验x2是增根，分式方程无解；（2）方程整理得：+，即，去分母得：6x12x2x2+4x+4，即x2x+80，无解，此分式方程无解26【解答】解：原式， m1时，原式27【解答】解：x为整数且也是整数，x32或1，则x5或1或4或2则所有符合条件的x值的和为12故答案为1228【解答】解：由二次根式有意义的条件可知，b20180，2018b0b20180b2018a+2018b0+2018201820182+2018+201811+20182018+2018的值为201829【解答】解：原式+（a+2b+2
15、a+b）（3a+3b），a+2，b2原式3四、解答题30【解答】解：设预计2018年底全市将有租赁点x个根据题意，得解得x1000经检验，x1000是原方程的根答：预计2018年底全市将有租赁点1000个31【解答】解：（1）BAD60，BC，ADCBAD+B60+B，DAEBACBAD1802B601202B，ADEAED（180120+2B）30+B，CDEADCADE（60+B）（30+B）30；故答案为：30；（2）设BADx，ADCBAD+BB+x，DAEBACBAD1802Cx，ADEAEDC+x，CDEB+x（C+x）x，BAD2CDE232【解答】解：（1）任意两个实数进行加，
16、减，乘，除运算（除数不为零），结果还是实数，故实数的四则运算封闭性（2）（a2）+b+30，其中a，b为有理数，a20，b+30，解得：a2，b3，则原式9；故答案为：9；（3）已知等式整理得：（2ab5）+（a+b）0由有理数的四则运算封闭性可得：a+b033【解答】解：（1）；（2）原式1+1；故答案为；（3）ab理由如下：2+，+，而2+，所以0，所以ab34【解答】解：（1）：四边形的内角和为360，直角三角形中两个锐角和为901+2360（A+B）360902701+2等于270故答案为：270；（2）1+2180+40220，故答案是：220；（3）1+2与A的关系是：1+2180
17、+A；故答案为：180+A；（4）EFP是由EFA折叠得到的，AFEPFE，AEFPEF11802AFE，21802AEF1+23602（AFE+AEF）又AFE+AEF180A，1+23602（180A）2A35【解答】解：（1）这个直角三角形的斜边长为，故答案为：；（2）当3为直角边时，这个直角三角形的斜边为，当3为斜边时，这个直角三角形的另一边长为，故这个直角三角形的另一边长为或，故答案为：或；（3）OB，OA，AC2+，故答案为：2+36【解答】解：（1）故答案为（2）还能找到2个a是能使真分数可以写成两个单位分数的和，故答案为：18、24、28、30（3）证明：，2a2+a（m+n）a2+a（m+n）+mna2mn，a，a是正整数，a答：小明发现的m、n与a的关系（即用m，n表示a）为a第16页（共16页）