1、2019-2020学年山东省潍坊市诸城市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记0分.）1（3分）下列说法中，正确的是（）A三点确定一个圆B三角形有且只有一个外接圆C圆有且只有一个内接三角形D相等的圆心角所对的弧相等2（3分）身高为165cm的小冰在中午时影长为55cm，小雪此时在同一地点的影长为60cm，那么小雪的身高为（）A185cmB180cmC170cmD160cm3（3分）如图，AB是O直径，若AOC130，则D的度数是（）A20B25C40D504（3分）如图，在平面
2、直角坐标系中，的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A（1，2），那么sin的值为（）ABC2D5（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（2，1）或（2，1）D（8，4）或（8，4）6（3分）关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+20的常数项是0，则m的值（）A1B1或2C2D17（3分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题即：“如图所示，CD垂直平分
3、弦AB，CD1寸，AB10寸，求圆的直径”（1尺10寸）根据题意直径长为（）A10寸B20寸C13寸D26寸8（3分）直线AB、CD相交于点O，射线OM平分AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）A相离B相切C相交D不确定9（3分）如图，ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC5cm，O是它的内切圆，小明准备用剪刀在O的右侧沿着与O相切的任意一条直线MN剪下AMN，则剪下的三角形的周长为（）A12cmB7cmC6cmD随直线MN的变化而变化10（3分）若代数式M3x2+8，N2x2+4x，则M与N的大小关系是（）
4、AMNBMNCMNDMN11（3分）如图，一艘渔船位于钓鱼岛P的南偏东70的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于钓鱼岛P的北偏东40的N处，则N处与钓鱼岛P的距离为（）A40海里B60海里C70海里D80海里12（3分）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（）ABC6D2二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13（3分）在ABC中，已知A、B都是锐角，|sinA|+（1tanB）20，那么C的度数为 14（3分）如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则 15（3分
5、）关于x的二次方程4x2+4kx+k21的一个根是2，则k等于 16（3分）已知A，B，C是O上三点，经过点A，点B分别作O的切线，两切线相交于点P，如果P42o，则ACB 17（3分）已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm，腰长为50cm，能从这块钢板上截得得最大圆的半径为 cm18（3分）如图，在RtABC中，A90，ADBC，垂足为D给出下列四个结论：sinsinB；sincos；AD2BDDC；AB2BDBC其中正确的结论有 三、解答题（本题共6小题，共66分.）19（8分）解下列方程（1）2x213x（2）（x4）22x820（10分）如图，有一块三角形余料ABC，它的边BC18c
6、m，高AD12cm，现在要把它加工成长与宽的比为3：2的矩形零件EFCH，要求一条长边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，求矩形EFGH的周长21（11分）如图，A，P，B，C是O上的四个点，APCCPB60（1）判断ABC的形状，并证明你的结论；（2）若BC的长为6，求O的半径22（12分）如图，防洪大堤的横截面ABGH是梯形，背水坡AB的坡度i1：（垂直高度AE与水平宽度BE的比），AB20米，BC30米，身高为1.7米的小明（AM1.7米）站在大堤A点（M，A，E三点在同一条直线上），测得电线杆顶端D的仰角20（1）求ABC；（2）求电线杆CD的高度（结果精确到个位，参考数据sin
7、200.3，cos200.9，tan200.4，1.7）23（12分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）在ABC中，A48，CD是ABC的完美分割线，且ADCD，则ACB （2）如图，在ABC中，AC2，BC，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长24（13分）如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，ABC的平分线交O于E，D为BE延长线上一点，且DAEFAE（
8、1）求证：AD为O切线；（2）若sinBAC，求tanAFO的值参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记0分.）1【解答】解：A、不在同一直线上三点才可以作一个圆，A选项不符合题意；B、三角形有且只有一个外接圆，故B选项符合题意；C、圆有无数个内接三角形，故C选项不符合题意；D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D选项不符合题意；故选：B2【解答】解：，小雪的身高小雪的影长60180（cm）故选：B3【解答】解：连接AD，AB是O直径，AOC130，BDA90，CDA65，B
9、DC25，故选：B4【解答】解：由图可得：OA，所以sin的值，故选：A5【解答】解：ABC的一个顶点A的坐标是（4，2），以原点O为位似中心相似比为1：2将ABC缩小得到它的位似图形ABC，点A的坐标是：（4，2），（4），2，即（2，1），（2，1）故选：C6【解答】解：由题意，得m23m+20且m10，解得m2，故选：C7【解答】解：连接OD，OA，CD垂直平分弦AB，CD1寸，AB10寸，AD5寸，在RtOAD中，OA2OD2+AD2，即OA2（OA1）2+52，解得：OA13，故圆的直径为26寸，故选：D8【解答】解：如图所示；OM平分AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，以点P为
10、圆心的圆与直线CD相离，故选：A9【解答】解：设E、F分别是O的切点，ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC17cm，O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC5cm，BD+CEBC5cm，则AD+AE7cm，故DMMF，FNEN，ADAE，AM+AN+MNAD+AE7（cm）故选：B10【解答】解：M3x2+8，N2x2+4x，MN3x2+8（2x2+4x）x24x+8（x2）2+4，（x2）20，（x2）2+440，MN0，MN，故选：C11【解答】解：MN24080（海里），M70，N40，NPM180MN180704070，NPMM，NPMN80（海里）故选：D12【解答】解：由题
11、意可得，BCCD4，DCB90，连接OE，则OEBC，OEDC，EOBDCB90，阴影部分面积为：6，故选：C二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13【解答】解：|sinA|+（1tanB）20，|sinA|0，（1tanB）20，sinA0，1tanB0，sinA，tanB1，A30，B45，C1803045105，故答案为：10514【解答】解：DEBC，ADEABCSADES四边形BCED，故答案为：15【解答】解：把x2代入方程得到168k+k21，解得k3或5故本题答案为：3或516【解答】解：如图所示：连接OA，OB，经过点A，点B分别作O的
12、切线，两切线相交于点P，PAOPBO90，P42，AOB138，C69，则C111，综上所述：ACB69或111故答案为：69或11117【解答】解：作ADBC于D，设最大圆的圆心为O，半径为r，连接OB、OC，ABAC，ADBC，BDBC30，在RtABD中，AD40，由SABCSAOB+SBOC+SAOC得，604060r+50r+50r，解得，r15（cm），故答案为：1518【解答】解：A90，ADBC，B90C，sinsinB，正确；+90，sincos，正确；由射影定理得，AD2BDDC，AB2BDBC，、正确；故答案为：三、解答题（本题共6小题，共66分.）19【解答】解：（1）
13、2x213x，2x23x10，a2，b3，c1，b24ac（3）242（1）170xx1，x2（2）（x4）22x8，（x4）22（x4）0，（x4）（x42）0x40或x60，x14，x2620【解答】解：矩形EFGH中，EHFG，EHGF，AEHABC，又ADBC，AMEH，设EH3x，则MDEF2x，AM122x，解得：x3，EH3x9，EF2x6，矩形EFGH的周长为：2（9+6）30（cm）21【解答】解：（1）ABC是等边三角形，理由如下：由圆周角定理得，ABCAPC60，CABCPB60，ABC是等边三角形；（2）延长BO交O于E，连接CE，由圆周角定理得，EBAC60，BE4，
14、O的半径为222【解答】解：（1）i1：，tanABEi1：，ABE30，ABC150；（2）过M点作MN垂直于CD的于点N，如图所示：AB20m，ABE30，AEAB2010，BEABcos302010，CNAE+AM10+1.711.7，MNCB+BE30+10，NMD20，MN30+10，DNMNtan20（30+10）0.412+4，CDCN+DN11.7+12+423.7+431答：电线杆CD的高度约为31米23【解答】解：（1）当ADCD时，如图3，ACDA48，BDCBCA，BCDA48，ACBACD+BCD96（2）由已知ACAD2，BCDBAC，设BDx，（）2x（x+2），x0，x1，BCDBAC，CD2故答案为：9624【解答】（1）证明：BE平分ABC，12，13，34，42，AB为直径，AEB90，2+BAE904+BAE90，即BAD90，ADAB，AD为O切线；（2）解：AB为直径，ACB90，在RtABC中，sinBAC，设BC3k，AC4k，则AB5k连接OE交AC于点G，如图，12，OEAC，OEBC，AGCG2k，OGBCk，EGOEOGk，EGCB，EFGBFC，FGCGk，在RtOGF中，tanGFO3，即tanAFO3第15页（共15页）