1、2019-2020学年辽宁省鞍山市台安县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5B（2a）24aCa2a3a5D（a2）3a52（3分）已知x+y40，则2y2x的值是（）A16B16CD83（3分）如图，ABC与ABC关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A不共线），下列结论中，错误的是（）AAAP是等腰三角形BMN垂直平分AA、CCCABC与ABC面积相等D直线AB，AB的交点不一定在直线MN上4（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A12B16C20D16或205（3分）如图，在ABC中，AD是B
2、C边上的高，BE平分ABC交AC边于E，BAC60，ABE25，则DAC的大小是（）A15B20C25D306（3分）如图，BC90，M是BC的中点，DM平分ADC，且ADC110，则MAB（）A30B35C45D607（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）ABCBADAECBDCEDBECD8（3分）如图，点P是AOB内任意一点，OP5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是（）A25B30C35D40二、填空（每小2分，共16分）9（3分）若a0，
3、则a12a4 10（3分）计算：82030（0.125）2030 11（3分）点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是 12（3分）如图，已知ABCB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是 （只需写一个，不添加辅助线）13（3分）如图，AOB30，OP平分AOB，PDOB于D，PCOB交OA于C，若PC6，则PD 14（3分）如图，已知直线l1l2，将等边三角形如图放置，若40，则等于 15（3分）如图45的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有 种16（3分）如图，在ABC中，ABAC，D、E两点分别在AC、BC上，
4、BD是ABC的平分线，DEAB，若BE5cm，CE3cm，则CDE的周长是 三、（每小题0分，共12分）17化简：a2（2a）4（3a3）2+（2a2）318先化简，再求值（3x+1）（2x3）2（x1）（4x+1），其中x2四、（每小题0分，共12分）19如图所示，写出ABC各顶点的坐标以及ABC关于x对称的A1B1C1的各顶点坐标，并画出ABC关于y对称的A2B2C220如图，在ABC中，ABC的平分线与AC边的垂直平分线MN交于点M，过点M作MDAB，MEBC，垂足分别为点D、E，求证：ADCE五、（8分）21如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BCEACD90，BACD，BCC
5、E（1）求证：ACCD；（2）若ACAE，求DEC的度数六、（8分）22如图所示，在四边形ABCD中，已知ABCD，ADBC，DEBF，且点E、F分别在AD、CB的延长线上求证：BEDF七、（10分23如图所示，在ABC中，BC50，点D在线段DC上运动（点D不与B，C重合），连接AD，作ADE50，DE交线段AC于点E（1）若ABCD，求证：ABDDCE（2）ADE能成为等腰三角形吗？若能，求出此时CDE的度数：若不能，请说明理由24（1）如图，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在间一直线上，连接BE求证：ADBE（2）如图ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点A、D
6、、E在同一直线上，CM为DCE边DE上的高，连接BE求证：2CM+BEAE；若将图中的DCE绕点C旋转至图所示位置，中的结论还成立吗？若不成立，写出它们之间的数量关系参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C2【解答】解：x+y40，x+y4，2y2x2x+y2416，故选：A3【解答】解：ABC与ABC关于直线MN对称，P为MN上任意一点，AAP是等腰三角形，MN垂直平分A
7、A，CC，这两个三角形的面积相等，故A、B、C选项正确，直线AB，AB关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，故D错误，故选：D4【解答】解：当4为腰时，4+48，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长8+8+420故选：C5【解答】解：BE平分ABC，ABC2ABE22550，AD是BC边上的高，BAD90ABC905040，DACBACBAD604020故选：B6【解答】解：作MNAD于N，BC90，ABCD，DAB180ADC70，DM平分ADC，MNAD，MCCD，MNMC，M是BC的中点，MCMB，MNMB，又MNAD，MBAB，MABDAB35，故选：
8、B7【解答】解：ABAC，A为公共角，A、如添加BC，利用ASA即可证明ABEACD；B、如添ADAE，利用SAS即可证明ABEACD；C、如添BDCE，等量关系可得ADAE，利用SAS即可证明ABEACD；D、如添BECD，因为SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选：D8【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，PMDM，OPOD，DOAPOA；点P关于OB的对称点为C，PNCN，OPOC，COBPOB，OCOPOD，AOBCOD
9、，PMN周长的最小值是5cm，PM+PN+MN5，DM+CN+MN5，即CD5OP，OCODCD，即OCD是等边三角形，COD60，AOB30；故选：B二、填空（每小2分，共16分）9【解答】解：a12a4a124a8故答案为：a810【解答】解：82030（0.125）2030故答案为：111【解答】解：点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2）12【解答】解：ADCD，理由：在ABD与CBD中，ABDCBD，四边形ABCD是一个轴对称图形，故答案为：ADCD13【解答】解：如图，过点P作PEOA于E，AOB30，OP平分AOB，AOPBOP15PCOB，BOPOPC15，PCEAOP+
10、OPC15+1530，又PC6，PEPC3，AOPBOP，PDOB于D，PEOA于E，PDPE3，故答案为314【解答】解：过点A作ADl1，如图，则BADl1l2，ADl2，DAC40ABC是等边三角形，BAC60，BADBACDAC604020故答案为2015【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示：故答案为：416【解答】解：DEAB，BD平分ABC，EBDABDEDB，DEBE5cm，ABAC，DEAB，CABEDEC，DCDE5cm，且CE3cm，DE+EC+CD5cm+3cm+5cm13cm，即CDE的周长为13cm，故答案为：13cm三、（每小题0分，共1
11、2分）17【解答】解：原式a216a49a68a6a618【解答】解：原式6x29x+2x32（4x2+x4x1）6x29x+2x38x22x+8x+22x2x1，当x2时，原式8+217四、（每小题0分，共12分）19【解答】解：ABC各顶点的坐标以及ABC关于x轴对称的A1B1C1的各顶点坐标：A1（3，2），B1（4，3），C1（1，1），如图所示：A2B2C2，即为所求20【解答】证明：连接AM、CMMN是AC边的垂直平分线，BM是ABC的平分线，MDAB，MEBC，AMCM，DMEM，在RtAMD和RtCME中，RtAMDRtCME，ADCE五、（8分）21【解答】解：BCEACD9
12、0，3+44+5，35，在ABC和DEC中，ABCDEC（AAS），ACCD；（2）ACD90，ACCD，2D45，AEAC，4667.5，DEC1806112.5六、（8分）22【解答】解：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DEBF，又DEBF，四边形DEBF是平行四边形，BEDF七、（10分23【解答】（1）证明：BC50，ADE50，BADE，ADCADE+EDCB+BAD，BADEDC，在ABD和DCE中，ABDDCE（ASA）；（2）解：ADE能成为等腰三角形，理由如下：有以下三种可能：当ADDE时，ADE50，DAEDEA65DEACDE+C，CDEDEAC
13、655015；当DEAE时，ADE50，DAEADE50，DECADE+DAE100，C50，CDE18801005030；当ADAE时，ADE50，AEDADE50，AEDC+CDE50+CDE，CDE0（不合题意，舍去）；综上所述，ADE为等腰三角形时，CDE的度数为15或3024【解答】解：（1）ACB和DCE均为等边三角形，CACB，CDCE，ACBDCE60，ACD60CDBBCE且ACBC，CDCE，ACDBCE（SAS）ADBE；（2）ACB和DCE均为等腰直角三角形，CACB，CDCE，ACBDCE90ACDBCE且CACB，CDCE，ACDBCE（SAS）ADBE，CDCE，CMDE，DCE90，DMMECMAEAD+DEBE+2CM；结论不成立，AE2CMBE，理由如下：ACB和DCE均为等腰直角三角形，CACB，CDCE，ACBDCE90ACDBCE且CACB，CDCE，ACDBCE（SAS）ADBE，CDCE，CMDE，DCE90，DMMECMAEDEAD2CMBE；第15页（共15页）