1、2018-2019学年湖南省湘西州凤凰县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，请在答题卡上正确填涂）1（4分）5的相反数是（）A5B5CD2（4分）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（）A点AB点BC点CD点D3（4分）用四舍五入法按要求对2.07801分别取近似值，其中错误的是（）A2.1（精确到0.1）B2.08（精确到千分位）C2.08（精确到百分位）D2.0780（精确到0.0001）4（4分）2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕习近平代表第十八届中央委员会向大会作报告报告全文
2、的总字数约为32 300，把32 300用科学记数法表示为（）A323102B3.23104C3.23105D32.31035（4分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A（2）B|2|C（2）3D（2）26（4分）下列是一元一次方程的是（）Ax22x30Bx+10C1D2x+y57（4分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中ABC的度数是（）A120B135C145D1508（4分）如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线D两点之间，线段最短9
3、（4分）下列说法正确的是（）A延长射线OA到点BB射线AB和射线BA是同一条射线C直线比射线长D连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离10（4分）当如图这个图案被折起来组成一个正方体，与数字2所在平面相对的平面上的数字是（）A3B4C5D6二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分，把答案写在答题卡对应题号的横线上）11（4分）一天凌晨的气温是5，中午的气温比凌晨上升4，那么中午的气温是 12（4分）已知|a2|+（b+3）20，则ba的值等于 13（4分）小陈同学买了5本笔记本，12支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小陈同学共花费
4、; 元（用含a，b的代数式表示）14（4分）4x2y3的系数是 ，次数是 15（4分）若2是关于x的一元一次方程2（x1）ax的解，则a 16（4分）线段AB5，点C在直线AB上，BC3，则AC的长度为 17（4分）如图，OC是AOB的平分线，如果AOB130，BOD25，那么COD 18（4分）已知3026，则的补角的度数为 三、解答题（本大题7个小题，共78分，写出必要的解答和证明过程）19（6分）计算：（+）（8）+（4）220（6分）先化简，再求值：3（x2xy）2（x2y2）+3xy，其中x4，y12
5、1（6分）解方程+422（10分）阅读材料：规定一种新的运算：adbc例如：14232（1）按照这个规定，请你计算的值（2）按照这个规定，当8时，求x的值23（15分）列方程解应用题：在元旦放假期间，小张、小王等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小张和爸爸的对话：请根据图中的信息解答问题：（1）他们中一共有成年人多少人？学生多少人？（2）请你帮助小张算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由24（15分）如图所示，点C是线段AB上的一点，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点（1）当AC10，BC8时，求线段DE的长度；（2）当ACm，BCn（mn）时，求线段DE的长度；（3）从（1
6、）（2）的结果中，你发现了什么规律？请直接写出来25（20分）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为1，正方形ABCD的面积为16（1）数轴上点B表示的数为 ；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为ABCD，移动后的正方形ABCD与原正方形ABCD重叠部分的面积为S当S4时，画出图形，并求出数轴上点A表示的数；设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA的中点，点F在线段BB上，且BFBB经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值2018-2019学年湖南省湘西州凤凰县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一
7、、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，请在答题卡上正确填涂）1（4分）5的相反数是（）A5B5CD【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：5的相反数是5，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（4分）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（）A点AB点BC点CD点D【分析】根据距离原点越近其绝对值的越小即可求出结果【解答】解：数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数距离原点越近，其绝对值越小，绝对值最小的数对应的点是B，故选：B【点评】本题主要考查了数轴的表示方法，在解题时要注意绝对值的
8、性质是解题的关键3（4分）用四舍五入法按要求对2.07801分别取近似值，其中错误的是（）A2.1（精确到0.1）B2.08（精确到千分位）C2.08（精确到百分位）D2.0780（精确到0.0001）【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断【解答】解：A、2.1（精确到0.1），所以A选项的结论正确；B、2.08（精确到百分位），所以B选项的结论错误；C、2.08（精确到百分位），所以C选项的结论正确；D、2.0780（精确到0.0001），所以D选项的结论正确；故选：B【点评】此题考查了近似数和有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字
9、最后一位所在的位置就是精确度4（4分）2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕习近平代表第十八届中央委员会向大会作报告报告全文的总字数约为32 300，把32 300用科学记数法表示为（）A323102B3.23104C3.23105D32.3103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将32 300用科学记数法表示为：3.23104故选：B【点评】此题考查科学记数法的
10、表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（4分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A（2）B|2|C（2）3D（2）2【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案【解答】解：A、（2）2，故A错误；B、|2|2，故B错误；C、（2）38，故C正确；D、（2）24，故D错误；故选：C【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键6（4分）下列是一元一次方程的是（）Ax22x30Bx+10C1D2x+y5【分析】利用一元
11、一次方程的定义判断即可【解答】解：x+10是一元一次方程，故选：B【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键7（4分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中ABC的度数是（）A120B135C145D150【分析】根据直角三角板的度数，再根据角的和差关系可得ABC的度数【解答】解：ABD45，CBD90ABC45+90135故选：B【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为1808（4分）如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A垂线段
12、最短B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线D两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可【解答】解：因为两点之间线段最短故选：D【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键9（4分）下列说法正确的是（）A延长射线OA到点BB射线AB和射线BA是同一条射线C直线比射线长D连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离【分析】需要理解线段，射线，直线三者之间的关系和区别；同时需要准确的了解三者的特性和一些基本的几何术语【解答】解：A射线OA不能延长，只能反向延长错误B射线AB和射线BA端点不一样错误C直线和射线均不可度量错误D两点间距离的正确表达方式正确故选：
13、D【点评】本题是到概念的判断题，考查了直线，射线和线段三者的区别，同时考察了两点的距离这一概念学生需要熟悉这些知识点，选出正确的答案10（4分）当如图这个图案被折起来组成一个正方体，与数字2所在平面相对的平面上的数字是（）A3B4C5D6【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“2”相对的面上的数字是“5”故选：C【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分，把答案写在答题卡对应题号
14、的横线上）11（4分）一天凌晨的气温是5，中午的气温比凌晨上升4，那么中午的气温是1【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值【解答】解：根据题意得：5+41，则中午的气温是1，故答案为：1【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（4分）已知|a2|+（b+3）20，则ba的值等于9【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式中即可【解答】解：依题意得：a20，b+30，a2，b3ba（3）29【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）
15、当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目13（4分）小陈同学买了5本笔记本，12支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小陈同学共花费（5a+12b）元（用含a，b的代数式表示）【分析】根据花的钱数数量单价，列式表示出5本笔记本，12支圆珠笔花的钱数，然后相加即可【解答】解：依题意得，小陈同学共花费：（5a+12b）元；故答案是：（5a+12b）【点评】本题考查列代数式解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系14（4分）4x2y3的系数是4，次数是5【分析】根据单项式的次数系数定义可得答案；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项
16、式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数【解答】解：4x2y3的系数是4，次数是5，故答案为：4；5【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的定义15（4分）若2是关于x的一元一次方程2（x1）ax的解，则a1【分析】根据一元一次方程的解的定义列出方程，解方程即可【解答】解：2是关于x的一元一次方程2（x1）ax的解，2a2，解得，a1，故答案为：1【点评】本题考查的是方程的解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解16（4分）线段AB5，点C在直线AB上，BC3，则AC的长度为2或8【分析】分点C在线段AB上及点C在线段AB外两种情况考虑：当点C在线段AB上时，
17、由ACABBC可求出AC的长度；当点C在线段AB外时，由ACAB+BC可求出AC的长度综上即可得出结论【解答】解：分两种情况考虑，如图所示当点C在线段AB上时，ACABBC2；当点C在线段AB外时，ACAB+BC8故答案为：2或8【点评】本题考查了两点间的距离，分点C在线段AB上及点C在线段AB外两种情况，求出AC的长度是解题的关键17（4分）如图，OC是AOB的平分线，如果AOB130，BOD25，那么COD40【分析】根据角平分线的性质，可得BOC，根据角的和差，可得答案【解答】解：OC是AOB的平分线，如果AOB130，BOCAOB65BOD25，CODBOCBOD652540，故答案为
18、：40【点评】本题考查了角的计算，利用角平分线的性质得出BOC是解题关键，又利用了角的和差18（4分）已知3026，则的补角的度数为14934【分析】互为补角的两角和为180，计算可得【解答】解：3026，的补角的度数为：180302614934故答案为：14934【点评】本题考查了补角，关键是熟悉互为补角的两角和为180三、解答题（本大题7个小题，共78分，写出必要的解答和证明过程）19（6分）计算：（+）（8）+（4）2【分析】根据有理数的乘法和加法可以解答本题【解答】解：（+）（8）+（4）2（8）+164+1612【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计
19、算方法20（6分）先化简，再求值：3（x2xy）2（x2y2）+3xy，其中x4，y1【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可【解答】解：原式3x23xy2x2+2y2+3xyx2+2y2，当x4，y1时，原式42+2（1）218【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键21（6分）解方程+4【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得：3x+3+2x424，移项合并得：5x25，解得：x5【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数22（10分）阅读材料：规定一种
20、新的运算：adbc例如：14232（1）按照这个规定，请你计算的值（2）按照这个规定，当8时，求x的值【分析】（1）根据题中给出的例子列式计算即可；（2）根据题中给出的例子列出方程，再计算即可【解答】解：（1）542620128；（2）由8，得，解得：x2【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化23（15分）列方程解应用题：在元旦放假期间，小张、小王等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小张和爸爸的对话：请根据图中的信息解答问题：（1）他们中一共有成
21、年人多少人？学生多少人？（2）请你帮助小张算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由【分析】（1）设他们中一共有成年人x人，那么学生有（18x）人，根据总价单价数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）先求出购买20张团体票的总价钱，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设他们中一共有成年人x人，那么学生为（18x）人根据题意列方程，得40x+400.5（18x）560解得 x1018x18108答：他们中一共有成年人10人，学生8人（2）按照团体票的优惠方案购20张门票需要的费用为：400.620480（元）480560按照团体票的优惠方案购买20张门
22、票更省钱，能节省80元钱【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）利用总价单价数量求出购买20张团体票的总价钱24（15分）如图所示，点C是线段AB上的一点，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点（1）当AC10，BC8时，求线段DE的长度；（2）当ACm，BCn（mn）时，求线段DE的长度；（3）从（1）（2）的结果中，你发现了什么规律？请直接写出来【分析】（1）先求出AC长，再根据线段的中点求出AD和BE长，即可求出答案；（2）先求出AC长，再根据线段的中点求出AD和BE长，即可求出答案；（3）根据（1）和（2）中的结果得出即可
23、【解答】解：（1）AC10，BC8，AB18点D是线段AB的中点，BD9，BC8，点E是线段BC的中点，BE4DEBDBE945；（2）ACm，BCn，ABm+n点D是线段AB的中点，BD，BCn，点E是线段BC的中点，BE，DEBDBE；（3）规律：DE的长等于AC的长【点评】本题考查了求两点之间的距离，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键25（20分）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为1，正方形ABCD的面积为16（1）数轴上点B表示的数为5；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为ABCD，移动后的正方形ABCD与原正方形ABCD重叠部分的面积为
24、S当S4时，画出图形，并求出数轴上点A表示的数；设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA的中点，点F在线段BB上，且BFBB经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值【分析】（1）利用正方形ABCD的面积为16，可得AB长，再根据AO1，进而可得点B表示的数；（2）先根据正方形的面积为16，可得边长为4，当S4时，分两种情况：正方形ABCD向左平移，正方形ABCD向右平移，分别求出数轴上点A表示的数；当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，再根
25、据点E，F所表示的数互为相反数，列出方程即可求得t的值【解答】解：（1）正方形ABCD的面积为16，AB4，点A表示的数为1，AO1，BO5，数轴上点B表示的数为5，故答案为：5（2）正方形的面积为16，边长为4，当S4时，分两种情况：若正方形ABCD向左平移，如图1，A'B441，AA'413，点A'表示的数为134；若正方形ABCD向右平移，如图2，AB'441，AA'413，点A'表示的数为1+32；综上所述，点A'表示的数为4或2；t的值为4理由如下：当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3，AEAA'2tt，点A表示1，点E表示的数为1+t，BFBB2tt，点B表示5，点F表示的数为5+t，点E，F所表示的数互为相反数，1+t+（5+t）0，解得t4【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴以及两点间的距离公式的运用，解决问题的关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解